數字濾波器器文獻綜述

1、文獻綜述題 目 F.I.R濾波器的設計與仿真 學生姓名 羅帆 專業(yè)班級 電氣工程及其自動化1124 學 號 201150712435 系 （部） 電氣信息工程系 指導教師 邱 完成時間 2013年3月 12日 FIR濾波器的設計與仿真摘要:FIR濾波器穩(wěn)定性好、具有嚴格的線性相頻特性和有限長的單位脈沖響應，能設計成多通帶(或多阻帶)濾波器組，在信號處理、通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。本文在研究FIR濾波器原理的基礎上，提出采用窗函數法設計FIR濾波器組，并用Matlab進行仿真分析。實驗分析表明，該方法實現簡單，能滿足技術指標的要求。關鍵詞 FIR濾波器組；窗函數；Matla

2、b仿真 前言 數字濾波器具有穩(wěn)定、重復性好、適應性強、性能優(yōu)異、線性相位等優(yōu)點。數字濾波器以沖激響應延續(xù)長度可分為兩類：FIR濾波器(有限沖激響應濾波器)、IIR濾波器(無限沖激響應濾波器)。其中FIR濾波器的優(yōu)點是：穩(wěn)定性好，因為沒有極點；精度高，因為它對以前的事件只有有限的記憶，積累誤差??；易于計算機輔助設計，保證精度和線性相位。缺點是：要達到高性能，需要許多系數，要做較多的乘法操作，計算量大。而IIR濾波器的優(yōu)點是：結構簡單、系數少乘法操作少、效率高；與模擬濾波器有對應關系；可以解析控制，強制系統在特定點為零點；易于計算機輔助設計。缺點是：因為有極點，設計時要小心穩(wěn)定性；因為它對以前的事

3、件有長的記憶，易產生溢出、噪聲、誤差。 數字濾波器的設計一般都要經過3個步驟：確定指標、逼近和實現。(1)確定指標：在設計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術指標，這些技術指標需要根據工程實際的需要來制定。指標的形式一般確定為頻域中的幅度和相位響應；(2)逼近：確定了濾波器的技術指標后，就可以利用數學和DSP的基本原理提出一個濾波器模型來逼近給定的目標；(3)實現：我們得到了以差分或系統函數或沖激響應描述的濾波器，可以通過硬件或軟件來實現。FIR數字濾波器設計方法有窗函數、頻率取樣和切比雪夫等波紋優(yōu)化設計方法：（1）窗函數法：窗函數法設計的基本思想是把給定的頻率響應通過IDTFT (Inver

4、se Discrete Time Fourier Transform )，求得脈沖響應，然后利用加窗函數對它進行截斷和平滑，以實現一個物理可實現且具有線性相位的HR濾波器的設計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列h(n)；（2）頻率取樣法：頻率取樣法設計的基本思想是把給出的理想頻率響應進行取樣，通過IDFT從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應；（3）優(yōu)化設計法：FIR濾波器的優(yōu)化設計采用“等波紋最佳一致逼近”理論，利用MATLAB 提供的remez函數實現Parks McClellan算法，設計濾波器逼近理想頻率響應。所得到的最佳一致濾波器的頻率響應具有等波紋特性。MA

5、TLAB是由美國Mathworks公司開發(fā)的集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強大、操作簡單的語言是國際公認的優(yōu)秀數學應用軟件之一，被廣泛應用于仿真技術、自動控制和數子信號處理等領域。在許多數字信號處理系統中，如語音或音頻信號處理中，有限脈沖響應(FIR)濾波器是最常用的組件之一，它完成信號預調、頻帶選擇和濾波等功能 。FIR濾波器雖然在截止頻率的邊沿陡峭性能上不及無限脈沖響應(IIR)濾波器，但是具有嚴格的線性相位特性，穩(wěn)定性好，能設計成多通帶(或多阻帶)濾波器組，因此在數字信號處理領域得到廣泛的應用。一 F.I.R數字濾波的原理 對于一個FIR 濾波器系統而言，其沖

6、激響應總是有限長的，其系數可以表示為: 其中N是FIR 濾波器的延時節(jié)數，即為通常說的FIR 濾波器的階數. 最基本的FIR濾波器可以表示為:其中：xn是輸入采樣序列，f n 是濾波器系數， N 是濾波器的系統長度， y【n】是濾波器的輸出序列.就硬件實現而言， FIR 濾波器可用直接型結構、級聯型結構、頻率采樣型和快速卷積型結構等多種結構實現.在這些結構中，由于頻率采樣型和快速卷積型結構中需要進行復數運算，計算復雜，不適合用FPGA 實現;級聯型結構不便于調整系數，且乘法運算量較多;而直接型結構系數調整方便，總運算量較少.因此，用FPGA 實現FIR 濾波時，常采用直接型結構，其實現結夠如圖

7、所示.二 FIR濾波器的結構 設有限長單位響應濾波器的單位脈沖響應h（n）為長度N 的序列，其傳遞函數一般為：差分方程可描述為：由式（）可以看出，FIR 濾波器的階數為N ，長度為N。系統輸出只與輸入的函數有關，而與過去的輸出無直接關系，不含有反饋支路。其直接型結構如圖 所示 。 圖1FIR 濾波器的直接型結構如果FIR 濾波器的單位脈沖響應h（n）為實數，并且h（n）滿足偶對稱或者奇對稱，即： 則濾波器具有線性相位特性。當N 為偶數時：當N 為偶數時：其中“ ”表示h（n）為偶對稱；“ ”表示h（n）為奇對稱。其網絡結構如圖、圖 所示 。 圖2N 為偶數時的線性相位結構 圖3N 為奇數時的線

8、性相位結構三FIR 濾波器設計與仿真 設計一個 階的FIR 低通濾波器，該濾波器指標為：采樣頻率fs MHz，截止頻率fc .5MHz。3.1濾波器系數的確定FIR 濾波器的系數可用窗函數的方法來得到，窗函數法的基本要求是主瓣寬度最窄，并且旁瓣要盡可能小，在此選用海明（Hamming）窗用于濾波器的設計。用Matlab 提供的工具箱FDATool 仿真設計濾波器，得到濾波器的系數 ，濾波器的幅頻特性滿足指標要求，圖 是符合上述指標要求的濾波器的幅度響應曲線。把獲得的濾波器系數導出為文本文件保存， 階FIR 濾波器的脈沖響應系數如下： 圖4濾波器的幅度響應曲線3.2系數的量化Matlab 模擬得

9、到的脈沖型濾波器的系數都是浮點數，一般定點數的實現比較容易，因為其具有速度高和成本低的特點，浮點數的特點是具有比較高的動態(tài)范圍而不需要換算，但是一般的仿真器不支持浮點數，因此需要把脈沖響應系數變?yōu)槎M制數。在本設計中，先把得到的系數擴大倍，然后轉為對應的二進制的形式 。以上 個響應系數轉化后如下： 3.3VHDL 語言實現濾波器 VHDL 涵蓋面廣，抽象描述能力強，支持硬件的設計、驗證、綜合與測試。VHDL 能在多個級別上對同一邏輯功能進行描述，如，可以在寄存器級別上對電路的組成結構進行描述，也可以在行為描述級別上對電路的功能與性能進行描述。階FIR 數字濾波器VHDL 源程序如下： 上述VHDL 程序是對圖 中直接型FIR 濾波器結構的描述，該設計是對稱的，但對非對稱濾波器也同樣適用。3.4仿真分析 圖 是對應輸入為 時的濾波器脈沖響應y 的仿真波形圖，注意仿真結果是以無符號數來表示負數的 。下面通過仿真波形圖驗證y（n） h（n）x 的正確性。由圖 知，y（） ,而y（） h（）x