數(shù)字濾波器器文獻(xiàn)綜述

1、文獻(xiàn)綜述題 目 F.I.R濾波器的設(shè)計與仿真 學(xué)生姓名 羅帆 專業(yè)班級 電氣工程及其自動化1124 學(xué) 號 201150712435 系 （部） 電氣信息工程系 指導(dǎo)教師 邱 完成時間 2013年3月 12日 FIR濾波器的設(shè)計與仿真摘要:FIR濾波器穩(wěn)定性好、具有嚴(yán)格的線性相頻特性和有限長的單位脈沖響應(yīng)，能設(shè)計成多通帶(或多阻帶)濾波器組，在信號處理、通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文在研究FIR濾波器原理的基礎(chǔ)上，提出采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器組，并用Matlab進(jìn)行仿真分析。實驗分析表明，該方法實現(xiàn)簡單，能滿足技術(shù)指標(biāo)的要求。關(guān)鍵詞 FIR濾波器組；窗函數(shù)；Matla

2、b仿真 前言 數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定、重復(fù)性好、適應(yīng)性強(qiáng)、性能優(yōu)異、線性相位等優(yōu)點。數(shù)字濾波器以沖激響應(yīng)延續(xù)長度可分為兩類：FIR濾波器(有限沖激響應(yīng)濾波器)、IIR濾波器(無限沖激響應(yīng)濾波器)。其中FIR濾波器的優(yōu)點是：穩(wěn)定性好，因為沒有極點；精度高，因為它對以前的事件只有有限的記憶，積累誤差?。灰子谟嬎銠C(jī)輔助設(shè)計，保證精度和線性相位。缺點是：要達(dá)到高性能，需要許多系數(shù)，要做較多的乘法操作，計算量大。而IIR濾波器的優(yōu)點是：結(jié)構(gòu)簡單、系數(shù)少乘法操作少、效率高；與模擬濾波器有對應(yīng)關(guān)系；可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在特定點為零點；易于計算機(jī)輔助設(shè)計。缺點是：因為有極點，設(shè)計時要小心穩(wěn)定性；因為它對以前的事

3、件有長的記憶，易產(chǎn)生溢出、噪聲、誤差。 數(shù)字濾波器的設(shè)計一般都要經(jīng)過3個步驟：確定指標(biāo)、逼近和實現(xiàn)。(1)確定指標(biāo)：在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標(biāo)，這些技術(shù)指標(biāo)需要根據(jù)工程實際的需要來制定。指標(biāo)的形式一般確定為頻域中的幅度和相位響應(yīng)；(2)逼近：確定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，就可以利用數(shù)學(xué)和DSP的基本原理提出一個濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)；(3)實現(xiàn)：我們得到了以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器，可以通過硬件或軟件來實現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法有窗函數(shù)、頻率取樣和切比雪夫等波紋優(yōu)化設(shè)計方法：（1）窗函數(shù)法：窗函數(shù)法設(shè)計的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過IDTFT (Inver

4、se Discrete Time Fourier Transform )，求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對它進(jìn)行截斷和平滑，以實現(xiàn)一個物理可實現(xiàn)且具有線性相位的HR濾波器的設(shè)計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)；（2）頻率取樣法：頻率取樣法設(shè)計的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過IDFT從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應(yīng)；（3）優(yōu)化設(shè)計法：FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計采用“等波紋最佳一致逼近”理論，利用MATLAB 提供的remez函數(shù)實現(xiàn)Parks McClellan算法，設(shè)計濾波器逼近理想頻率響應(yīng)。所得到的最佳一致濾波器的頻率響應(yīng)具有等波紋特性。MA

5、TLAB是由美國Mathworks公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡單的語言是國際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一，被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動控制和數(shù)子信號處理等領(lǐng)域。在許多數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，如語音或音頻信號處理中，有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器是最常用的組件之一，它完成信號預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能 。FIR濾波器雖然在截止頻率的邊沿陡峭性能上不及無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器，但是具有嚴(yán)格的線性相位特性，穩(wěn)定性好，能設(shè)計成多通帶(或多阻帶)濾波器組，因此在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。一 F.I.R數(shù)字濾波的原理 對于一個FIR 濾波器系統(tǒng)而言，其沖

6、激響應(yīng)總是有限長的，其系數(shù)可以表示為: 其中N是FIR 濾波器的延時節(jié)數(shù)，即為通常說的FIR 濾波器的階數(shù). 最基本的FIR濾波器可以表示為:其中：xn是輸入采樣序列，f n 是濾波器系數(shù)， N 是濾波器的系統(tǒng)長度， y【n】是濾波器的輸出序列.就硬件實現(xiàn)而言， FIR 濾波器可用直接型結(jié)構(gòu)、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)、頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)等多種結(jié)構(gòu)實現(xiàn).在這些結(jié)構(gòu)中，由于頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)中需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，計算復(fù)雜，不適合用FPGA 實現(xiàn);級聯(lián)型結(jié)構(gòu)不便于調(diào)整系數(shù)，且乘法運(yùn)算量較多;而直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)調(diào)整方便，總運(yùn)算量較少.因此，用FPGA 實現(xiàn)FIR 濾波時，常采用直接型結(jié)構(gòu)，其實現(xiàn)結(jié)夠如圖

7、所示.二 FIR濾波器的結(jié)構(gòu) 設(shè)有限長單位響應(yīng)濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為長度N 的序列，其傳遞函數(shù)一般為：差分方程可描述為：由式（）可以看出，F(xiàn)IR 濾波器的階數(shù)為N ，長度為N。系統(tǒng)輸出只與輸入的函數(shù)有關(guān)，而與過去的輸出無直接關(guān)系，不含有反饋支路。其直接型結(jié)構(gòu)如圖 所示 。 圖1FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如果FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實數(shù)，并且h（n）滿足偶對稱或者奇對稱，即： 則濾波器具有線性相位特性。當(dāng)N 為偶數(shù)時：當(dāng)N 為偶數(shù)時：其中“ ”表示h（n）為偶對稱；“ ”表示h（n）為奇對稱。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖、圖 所示 。 圖2N 為偶數(shù)時的線性相位結(jié)構(gòu) 圖3N 為奇數(shù)時的線

8、性相位結(jié)構(gòu)三FIR 濾波器設(shè)計與仿真 設(shè)計一個 階的FIR 低通濾波器，該濾波器指標(biāo)為：采樣頻率fs MHz，截止頻率fc .5MHz。3.1濾波器系數(shù)的確定FIR 濾波器的系數(shù)可用窗函數(shù)的方法來得到，窗函數(shù)法的基本要求是主瓣寬度最窄，并且旁瓣要盡可能小，在此選用海明（Hamming）窗用于濾波器的設(shè)計。用Matlab 提供的工具箱FDATool 仿真設(shè)計濾波器，得到濾波器的系數(shù) ，濾波器的幅頻特性滿足指標(biāo)要求，圖 是符合上述指標(biāo)要求的濾波器的幅度響應(yīng)曲線。把獲得的濾波器系數(shù)導(dǎo)出為文本文件保存， 階FIR 濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)如下： 圖4濾波器的幅度響應(yīng)曲線3.2系數(shù)的量化Matlab 模擬得

9、到的脈沖型濾波器的系數(shù)都是浮點數(shù)，一般定點數(shù)的實現(xiàn)比較容易，因為其具有速度高和成本低的特點，浮點數(shù)的特點是具有比較高的動態(tài)范圍而不需要換算，但是一般的仿真器不支持浮點數(shù)，因此需要把脈沖響應(yīng)系數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)。在本設(shè)計中，先把得到的系數(shù)擴(kuò)大倍，然后轉(zhuǎn)為對應(yīng)的二進(jìn)制的形式 。以上 個響應(yīng)系數(shù)轉(zhuǎn)化后如下： 3.3VHDL 語言實現(xiàn)濾波器 VHDL 涵蓋面廣，抽象描述能力強(qiáng)，支持硬件的設(shè)計、驗證、綜合與測試。VHDL 能在多個級別上對同一邏輯功能進(jìn)行描述，如，可以在寄存器級別上對電路的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，也可以在行為描述級別上對電路的功能與性能進(jìn)行描述。階FIR 數(shù)字濾波器VHDL 源程序如下： 上述VHDL 程序是對圖 中直接型FIR 濾波器結(jié)構(gòu)的描述，該設(shè)計是對稱的，但對非對稱濾波器也同樣適用。3.4仿真分析 圖 是對應(yīng)輸入為 時的濾波器脈沖響應(yīng)y 的仿真波形圖，注意仿真結(jié)果是以無符號數(shù)來表示負(fù)數(shù)的 。下面通過仿真波形圖驗證y（n） h（n）x 的正確性。由圖 知，y（） ,而y（） h（）x