微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)各?？佳性囶}及答案整理_第四章

1、1.試說(shuō)明生產(chǎn)函數(shù)的邊際報(bào)酬遞減與邊際技術(shù)替代率遞減之間的關(guān)系。（華中科技大學(xué)2004試）答：（1）邊際報(bào)酬遞減規(guī)律是指在技術(shù)水平不變的條件下，在連續(xù)等量的把一種可變生產(chǎn)要素增加到一種或幾種數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過(guò)程中，當(dāng)這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時(shí)，增加該要素投入所帶來(lái)的邊際產(chǎn)量是遞增的；當(dāng)這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過(guò)這個(gè)特定值時(shí)，增加該要素投入所帶來(lái)的邊際產(chǎn)量是遞減的。邊際報(bào)酬遞減規(guī)律是短期生產(chǎn)的一條基本規(guī)律。從理論上講，邊際報(bào)酬遞減規(guī)律成立的原因在于：對(duì)于任何產(chǎn)品的短期生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，可變要素投入和固定要素投入之間存在著一個(gè)最佳的數(shù)量組合比例。隨著可變要素投入量的逐漸增加，

2、生產(chǎn)要素的投入量逐步接近最佳的組合比例，相應(yīng)的可變要素的邊際產(chǎn)量呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)。一旦生產(chǎn)要素的投入量達(dá)到最佳的組合比例時(shí)，可變要素的邊際產(chǎn)量達(dá)到最大值。在這一點(diǎn)之后，隨著可變要素投入量的繼續(xù)增加，生產(chǎn)要素的投入量越來(lái)越偏離最佳的組合比例，相應(yīng)的可變要素的邊際產(chǎn)量便呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)了。（2）邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律是指在維持產(chǎn)量不變的前提下，當(dāng)一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時(shí)，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。邊際技術(shù)替代率遞減的主要原因在于：任何一種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)都要求各要素投入之間有適當(dāng)?shù)谋壤?，這意味著要素之間的替代是有限的。簡(jiǎn)單地說(shuō)，以勞動(dòng)和資本兩種要素投入為例，

3、在勞動(dòng)投入量很少和資本投入量很多的情況下，減少一些資本投入量可以很容易的通增加勞動(dòng)投入量來(lái)彌補(bǔ)，以維持原有的產(chǎn)量水平，即勞動(dòng)對(duì)資本的替代是很容易的。但是，在勞動(dòng)投入增加到相當(dāng)多的數(shù)量和資本投入量減少到相當(dāng)少的數(shù)量的情況下，再用勞動(dòng)去替代資本就將是很困難的了。（3）生產(chǎn)函數(shù)的邊際報(bào)酬遞減和邊際技術(shù)替代率遞減的共同原因是兩種生產(chǎn)要素之間存在著一個(gè)最佳的數(shù)量組合比例，且以生產(chǎn)技術(shù)不變?yōu)榧僭O(shè)前提。其區(qū)別表現(xiàn)在：邊際報(bào)酬遞減是短期生產(chǎn)函數(shù)或一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)。一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)表示在技術(shù)水平和其他投入不變的條件下，一種可變生產(chǎn)要素的投入量與其所生產(chǎn)的最大產(chǎn)量的之間的關(guān)系。而邊際技術(shù)

4、替代率遞減反映了兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)。長(zhǎng)期內(nèi)，生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量。邊際技術(shù)替代率表示在保持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一個(gè)單位的某種要素的投入量可以替代的另一種生產(chǎn)要素的投入量。11生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致收益的變動(dòng)可分為哪些階段？它說(shuō)明了什么問(wèn)題？（浙大1999試）答：一般來(lái)說(shuō)，企業(yè)的規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致收益的變動(dòng)可分為三個(gè)階段：規(guī)模報(bào)酬遞增、不變、遞減。在企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)的最初階段，由于最初要素的投入帶來(lái)了生產(chǎn)專業(yè)化程度的提高，勞動(dòng)生產(chǎn)效率提高，合理的、先進(jìn)的管理進(jìn)一步充分發(fā)揮了各要素的組合功能，所以最初階段企業(yè)的規(guī)模收益呈遞增趨勢(shì)；隨著規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，遞增收益的因素吸收完了，生產(chǎn)要

5、素的組合受到了技術(shù)的限制，因此規(guī)模收益轉(zhuǎn)為常數(shù)狀態(tài)；接下來(lái)如果再增加生產(chǎn)要素的投入，所帶來(lái)的是管理效率的降低，生產(chǎn)效率的下降。從以上分析中不難看出，企業(yè)要保持生產(chǎn)的效率，各生產(chǎn)要素的投入的平衡至關(guān)重要，當(dāng)諸要素能力不均衡時(shí)，如果還存在潛在生產(chǎn)力，那么最低生產(chǎn)能力因素的略微提高，將會(huì)帶來(lái)整體生產(chǎn)投入的提高，反之，如果整體生產(chǎn)能力已趨極限，繼續(xù)增加投入，將是得不償失的。12簡(jiǎn)述生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)收益的影響。（南京大學(xué)2005試）答：一般說(shuō)來(lái)，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)收益的影響呈現(xiàn)出如下的規(guī)律：當(dāng)企業(yè)從最初的很小的生產(chǎn)規(guī)模開(kāi)始逐步擴(kuò)大的時(shí)候，企業(yè)面臨的是生產(chǎn)收益遞增的階段。在企業(yè)得到了由生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大所

6、帶來(lái)的產(chǎn)量遞增的全部好處之后，一般會(huì)繼續(xù)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，將生產(chǎn)保持在生產(chǎn)收益不變的階段。這個(gè)階段有可能比較長(zhǎng)。在這個(gè)階段之后，企業(yè)若繼續(xù)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就會(huì)進(jìn)入一個(gè)生產(chǎn)收益遞減的階段。生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)收益的影響體現(xiàn)在規(guī)模報(bào)酬的變動(dòng)上,企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬變化可以分為規(guī)模報(bào)酬遞增，規(guī)模報(bào)酬不變和規(guī)模報(bào)酬遞減三種情況。具體來(lái)講：（1）生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致生產(chǎn)收益遞增規(guī)模報(bào)酬指企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的產(chǎn)量變化之間的關(guān)系。企業(yè)只有在長(zhǎng)期內(nèi)才可以變動(dòng)全部生產(chǎn)要素，進(jìn)而變動(dòng)生產(chǎn)規(guī)模，因此，企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬分析屬于長(zhǎng)期生產(chǎn)理論問(wèn)題。在生產(chǎn)理論中，通常是以全部的生產(chǎn)要素都以相同的比例發(fā)生變化來(lái)定義企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模的變化。

7、相應(yīng)的，規(guī)模報(bào)酬變化是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)內(nèi)部各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時(shí)所帶來(lái)的產(chǎn)量變化。規(guī)模報(bào)酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當(dāng)全部的生產(chǎn)要素勞動(dòng)和資本都增加100%時(shí)，產(chǎn)量的增加大于100%。產(chǎn)生規(guī)模報(bào)酬遞增的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大所帶來(lái)的生產(chǎn)效率的提高。（2）生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致生產(chǎn)收益不變規(guī)模報(bào)酬不變是指產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當(dāng)生產(chǎn)要素（勞動(dòng)和資本）都增加100%時(shí)，產(chǎn)量也增加100%。（3）生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致生產(chǎn)收益遞減規(guī)模報(bào)酬遞減是指產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當(dāng)全部的生產(chǎn)要素（勞動(dòng)和資本）都增加

8、100%時(shí)，產(chǎn)量的增加小于100%。產(chǎn)生規(guī)模報(bào)酬遞減的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模過(guò)大，使得生產(chǎn)的各個(gè)方面難以得到協(xié)調(diào)，從而降低了生產(chǎn)效率。規(guī)模報(bào)酬變動(dòng)的主要原因是內(nèi)在經(jīng)濟(jì)和內(nèi)在不經(jīng)濟(jì)、外在經(jīng)濟(jì)和外在不經(jīng)濟(jì)。規(guī)模報(bào)酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。產(chǎn)生規(guī)模報(bào)酬遞增的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大所帶來(lái)的生產(chǎn)效率的提高。它表現(xiàn)為：生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大以后，企業(yè)能夠利用更先進(jìn)的技術(shù)和機(jī)器設(shè)備等生產(chǎn)要素，使得企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)分工能夠更合理和專業(yè)化。3計(jì)算題1.從邊遠(yuǎn)小鎮(zhèn)到縣城要繞很遠(yuǎn)的山路，政府考慮修一條隧道，并通過(guò)對(duì)行車征收費(fèi)用收回投資。設(shè)Q為每天過(guò)往車輛數(shù)，P為征收費(fèi)用（元），需求函數(shù)為P

9、250.5Q。隧道建成后，每天分?jǐn)偨ㄔO(shè)費(fèi)用500元，不計(jì)維護(hù)費(fèi)用。如果建設(shè)費(fèi)用和征收費(fèi)用都?xì)w承包商，有人愿意承包嗎？若需要補(bǔ)貼，應(yīng)如何補(bǔ)貼？（華中科技2004試）解：每天的征收費(fèi)用為 欲每天征收費(fèi)用最多，則 解得， 此時(shí)征收費(fèi)用為： 顯然如果建設(shè)費(fèi)用和征收費(fèi)用都?xì)w承包商，由于承包商平均每天的成本大于收益，所以沒(méi)有人愿意承包。政府需要給予承包商一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式多樣，可以免稅、一次性財(cái)政補(bǔ)貼、分期財(cái)政補(bǔ)貼等，但無(wú)論那種方式，都要使承包商分?jǐn)偟降膶?shí)際費(fèi)用每天小于312.5元。2某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：其中，A、X均為常數(shù)，試問(wèn)：K1時(shí)，其他條件不變，將該企業(yè)分為兩個(gè)規(guī)模相等的企業(yè)，總利潤(rùn)如何變化？（

10、比較企業(yè)分立前后的總利潤(rùn)）K1時(shí)，其他條件不變，將該企業(yè)與另一個(gè)完全相同的企業(yè)合并，總利潤(rùn)如何變化？（比較企業(yè)分立前后的總利潤(rùn)）（北大1997試）解：由于，所以：當(dāng)k1時(shí)為規(guī)模報(bào)酬遞增企業(yè)，則企業(yè)分立后總利潤(rùn)將下降；當(dāng)k1時(shí)為規(guī)模報(bào)酬遞減企業(yè)，則兩企業(yè)合并后總利潤(rùn)也將下降。3某一島國(guó)有一種報(bào)紙，該報(bào)紙的需求函數(shù)為Q=15SP-3，其中S為報(bào)紙報(bào)道丑聞的面積（平方英寸），報(bào)道S平方英寸的丑聞的成本為10S，印刷和投遞的成本為0.1Q。 （1）求利潤(rùn)最大化時(shí)價(jià)格和丑聞量。 （2）此時(shí)的報(bào)紙數(shù)量。 （3）如果政府決定對(duì)每份報(bào)紙收取0.1Q的從量稅，請(qǐng)問(wèn)報(bào)紙價(jià)格、丑聞量還有報(bào)紙數(shù)量如何變化? （4）如

11、果政府限定丑聞量為上一問(wèn)的S*，那么此時(shí)的價(jià)格和報(bào)紙數(shù)量。 （5）限定丑聞量時(shí)的價(jià)格和報(bào)紙量與征稅時(shí)有何變化？為什么？（6）如果政府更關(guān)心消費(fèi)者的利益，則政府應(yīng)征稅還是限定丑聞量？說(shuō)明理由。（北大2005試）解：（1）根據(jù)題設(shè)條件得知：，所以利潤(rùn)函數(shù)為：為使利潤(rùn)最大化，分別對(duì)丑聞量和價(jià)格求偏導(dǎo)，令其為零：，（2）利潤(rùn)最大化時(shí)的報(bào)紙數(shù)量為：（3）當(dāng)政府決定對(duì)每份報(bào)紙收取從量稅時(shí)，發(fā)行報(bào)紙的成本為： 所以新的利潤(rùn)函數(shù)為： 為使利潤(rùn)最大化，分別對(duì)S和P求偏導(dǎo)，令其為零： ，（4）如果政府限制丑聞量為，則利潤(rùn)函數(shù)為：為使利潤(rùn)最大化，對(duì)價(jià)格求導(dǎo)，令其為零： 由需求函數(shù)知，此時(shí)的報(bào)紙數(shù)量為：（5）限制丑聞

12、量時(shí)價(jià)格降低，報(bào)紙數(shù)量增加。這是因?yàn)榧s束條件發(fā)生了變化，當(dāng)限制丑聞量時(shí)，增加報(bào)紙發(fā)行量的邊際成本下降。（6）應(yīng)采取限制丑聞量的措施。由第（3）及（4）問(wèn)計(jì)算知，在限制丑聞量情形下，報(bào)紙價(jià)格降低，需求增加，因而消費(fèi)者剩余增加，故政府應(yīng)采取限制丑聞量的措施。4假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，如果資本存量固定在9個(gè)單位上（K=9），產(chǎn)品價(jià)格（P）為每單位6元，工資率為每單位2元，請(qǐng)確定：（1）該企業(yè)的規(guī)模收益狀態(tài)；（2）企業(yè)應(yīng)雇用的最優(yōu)的（能使利潤(rùn)最大的）勞動(dòng)數(shù)量；（3）如果工資提高到每單位3元，最優(yōu)的勞動(dòng)數(shù)量是多少？（天津財(cái)經(jīng)學(xué)院 2000試）解：（1）當(dāng)K、L同比例增加倍時(shí)，有所以該企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬不變。（

13、2）企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)，企業(yè)處于均衡狀態(tài)，滿足均衡條件，所以，得當(dāng)，時(shí)，成本，生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)P=6時(shí)，利潤(rùn)為使利潤(rùn)最大化，應(yīng)使，則，所以企業(yè)雇用最優(yōu)的勞動(dòng)數(shù)量為。（3）如果工資提高到時(shí)，有：成本利潤(rùn)，要得到最優(yōu)的勞動(dòng)數(shù)量，須使利潤(rùn)最大化，即時(shí)，由得，。5Q=f（L，K）=ALK （A0，00，MPK0；（2）證明其滿足歐拉定理。（3）證明其擴(kuò)展線為通過(guò)原點(diǎn)的一條直線（當(dāng)w=$4，r=$2下）。（4）勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性為：資本的產(chǎn)出彈性為：（5）證明MRTSLK只取決于K/L，而不依賴于生產(chǎn)規(guī)模，而且MRTSLK隨L/K的增加而遞減。（6）若市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，則使用資本的成本占總成本比例（稱為資本的相對(duì)份

14、額）為1。（7）同（6），勞動(dòng)的相對(duì)份額為。01，A0解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)榧?兩邊對(duì)偏微分，可得： 所以令1則可得所以滿足歐拉定理。（3）因?yàn)樽顑?yōu)要素組合條件為代入上式所以（1）wLrK=0 （w=4， r=2）2（1）LK=0 即上式即為擴(kuò)展線的函數(shù)，因?yàn)闉槌?shù)，它所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展線為一條過(guò)原點(diǎn)的直線。（4）勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性 資本的產(chǎn)出彈性 （5）所以，MRTSLK隨的增加而遞減。（6）完全競(jìng)爭(zhēng)條件下生產(chǎn)者的均衡條件為：即故勞動(dòng)的相對(duì)份額為：（7）資本的相對(duì)份額為：6. 考慮一般性的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：，其中：q為產(chǎn)量；x1，x2分別為兩種要素投入。考慮比較靜態(tài)的情形：當(dāng)要素投入的相對(duì)

15、價(jià)格w1w2變化而產(chǎn)量保持不變時(shí)，生產(chǎn)者會(huì)使用相對(duì)便宜的要素去替代相對(duì)貴的要素。試解出該生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性。(人大2006試)解：（1）替代彈性用來(lái)測(cè)度生產(chǎn)要素投入比率變動(dòng)率對(duì)于生產(chǎn)要素邊際技術(shù)替代率變動(dòng)的敏感性程度。替代彈性表示如下：替代彈性（2）由柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的表達(dá)式可知： 因此，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：的替代彈性恒為1。7已知生產(chǎn)函數(shù)，表示產(chǎn)量，表示資本，表示勞動(dòng)。令上式的=10。（1）寫出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)；（2）分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)廠商雇傭的勞動(dòng)；（3）證明當(dāng)達(dá)到極大時(shí)。解：對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)因令K=10則 （1）勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)

16、勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù) （2）i）對(duì)于總產(chǎn)量函數(shù)欲求總產(chǎn)量極大值，只要令其邊際產(chǎn)量為零，即 求得 L=10又因 所以L=10為極大值點(diǎn)即當(dāng)總產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，廠商雇傭的勞動(dòng)為10。ii）同樣，對(duì)于平均產(chǎn)量函數(shù)令 即（負(fù)值舍去）又因故為極大值點(diǎn)。即當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，廠商雇傭的勞動(dòng)為8。iii）對(duì)于勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量由于為負(fù)向傾斜的直線，而且勞動(dòng)不可能小于零。故當(dāng)時(shí)，為極大值10，亦即當(dāng)邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，廠商雇傭的勞動(dòng)為0。（3）證明：由（2）ii）可知：由L=8時(shí)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到極大值則 而當(dāng)L=8時(shí)，故當(dāng)達(dá)到極大時(shí)，8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，又設(shè)元，元。（1）求產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出和

17、使用的L與K的數(shù)量。（2）求產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（3）求總成本為160元時(shí)廠商均衡的Q、L與K的值。解：（1）由已知，成本方程為 則： 設(shè)拉格朗日函數(shù)為 （1）對(duì)（1）式分別求L、K及的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得 （2） （3） （4）由（2）（3），得 （5）將（5）式代入（4）式可得 所以，當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)的最低成本支出為80元，使用的L與K的數(shù)量均為10。（2）求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用（1）題所用方法求解外，還可根據(jù)的廠商均衡條件求解。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) 由廠商的均衡條件得 所以 代入當(dāng)產(chǎn)量Q=25時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)求得因?yàn)樗裕?dāng)產(chǎn)量Q=25時(shí)的最低成本支出為200元，使用的L與K的數(shù)量均為25。（3）花費(fèi)給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為 對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) 則 所以 代入總成本為160元時(shí)的成本函數(shù)求得 則 所以，當(dāng)總成本為160元時(shí)廠商的均衡產(chǎn)量為20，使用的L與K的數(shù)量均為20。9已知生產(chǎn)函數(shù)為（1）如果產(chǎn)量Q=20單位，則L與K分別為多少？（2）如果價(jià)格為（1，1），則生產(chǎn)10單