微觀經(jīng)濟學各?？佳性囶}及答案整理_第四章

1、1.試說明生產(chǎn)函數(shù)的邊際報酬遞減與邊際技術替代率遞減之間的關系。（華中科技大學2004試）答：（1）邊際報酬遞減規(guī)律是指在技術水平不變的條件下，在連續(xù)等量的把一種可變生產(chǎn)要素增加到一種或幾種數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過程中，當這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。邊際報酬遞減規(guī)律是短期生產(chǎn)的一條基本規(guī)律。從理論上講，邊際報酬遞減規(guī)律成立的原因在于：對于任何產(chǎn)品的短期生產(chǎn)來說，可變要素投入和固定要素投入之間存在著一個最佳的數(shù)量組合比例。隨著可變要素投入量的逐漸增加，

2、生產(chǎn)要素的投入量逐步接近最佳的組合比例，相應的可變要素的邊際產(chǎn)量呈現(xiàn)出遞增的趨勢。一旦生產(chǎn)要素的投入量達到最佳的組合比例時，可變要素的邊際產(chǎn)量達到最大值。在這一點之后，隨著可變要素投入量的繼續(xù)增加，生產(chǎn)要素的投入量越來越偏離最佳的組合比例，相應的可變要素的邊際產(chǎn)量便呈現(xiàn)出遞減的趨勢了。（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律是指在維持產(chǎn)量不變的前提下，當一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。邊際技術替代率遞減的主要原因在于：任何一種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術都要求各要素投入之間有適當?shù)谋壤?，這意味著要素之間的替代是有限的。簡單地說，以勞動和資本兩種要素投入為例，

3、在勞動投入量很少和資本投入量很多的情況下，減少一些資本投入量可以很容易的通增加勞動投入量來彌補，以維持原有的產(chǎn)量水平，即勞動對資本的替代是很容易的。但是，在勞動投入增加到相當多的數(shù)量和資本投入量減少到相當少的數(shù)量的情況下，再用勞動去替代資本就將是很困難的了。（3）生產(chǎn)函數(shù)的邊際報酬遞減和邊際技術替代率遞減的共同原因是兩種生產(chǎn)要素之間存在著一個最佳的數(shù)量組合比例，且以生產(chǎn)技術不變?yōu)榧僭O前提。其區(qū)別表現(xiàn)在：邊際報酬遞減是短期生產(chǎn)函數(shù)或一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)。一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)表示在技術水平和其他投入不變的條件下，一種可變生產(chǎn)要素的投入量與其所生產(chǎn)的最大產(chǎn)量的之間的關系。而邊際技術

4、替代率遞減反映了兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)。長期內(nèi)，生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量。邊際技術替代率表示在保持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一個單位的某種要素的投入量可以替代的另一種生產(chǎn)要素的投入量。11生產(chǎn)規(guī)模擴大導致收益的變動可分為哪些階段？它說明了什么問題？（浙大1999試）答：一般來說，企業(yè)的規(guī)模擴大導致收益的變動可分為三個階段：規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。在企業(yè)開始生產(chǎn)的最初階段，由于最初要素的投入帶來了生產(chǎn)專業(yè)化程度的提高，勞動生產(chǎn)效率提高，合理的、先進的管理進一步充分發(fā)揮了各要素的組合功能，所以最初階段企業(yè)的規(guī)模收益呈遞增趨勢；隨著規(guī)模的進一步擴大，遞增收益的因素吸收完了，生產(chǎn)要

5、素的組合受到了技術的限制，因此規(guī)模收益轉(zhuǎn)為常數(shù)狀態(tài)；接下來如果再增加生產(chǎn)要素的投入，所帶來的是管理效率的降低，生產(chǎn)效率的下降。從以上分析中不難看出，企業(yè)要保持生產(chǎn)的效率，各生產(chǎn)要素的投入的平衡至關重要，當諸要素能力不均衡時，如果還存在潛在生產(chǎn)力，那么最低生產(chǎn)能力因素的略微提高，將會帶來整體生產(chǎn)投入的提高，反之，如果整體生產(chǎn)能力已趨極限，繼續(xù)增加投入，將是得不償失的。12簡述生產(chǎn)規(guī)模變動對生產(chǎn)收益的影響。（南京大學2005試）答：一般說來，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模變動對生產(chǎn)收益的影響呈現(xiàn)出如下的規(guī)律：當企業(yè)從最初的很小的生產(chǎn)規(guī)模開始逐步擴大的時候，企業(yè)面臨的是生產(chǎn)收益遞增的階段。在企業(yè)得到了由生產(chǎn)規(guī)模擴大所

6、帶來的產(chǎn)量遞增的全部好處之后，一般會繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，將生產(chǎn)保持在生產(chǎn)收益不變的階段。這個階段有可能比較長。在這個階段之后，企業(yè)若繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就會進入一個生產(chǎn)收益遞減的階段。生產(chǎn)規(guī)模變動對生產(chǎn)收益的影響體現(xiàn)在規(guī)模報酬的變動上,企業(yè)的規(guī)模報酬變化可以分為規(guī)模報酬遞增，規(guī)模報酬不變和規(guī)模報酬遞減三種情況。具體來講：（1）生產(chǎn)規(guī)模擴大導致生產(chǎn)收益遞增規(guī)模報酬指企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的產(chǎn)量變化之間的關系。企業(yè)只有在長期內(nèi)才可以變動全部生產(chǎn)要素，進而變動生產(chǎn)規(guī)模，因此，企業(yè)的規(guī)模報酬分析屬于長期生產(chǎn)理論問題。在生產(chǎn)理論中，通常是以全部的生產(chǎn)要素都以相同的比例發(fā)生變化來定義企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模的變化。

7、相應的，規(guī)模報酬變化是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)內(nèi)部各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時所帶來的產(chǎn)量變化。規(guī)模報酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當全部的生產(chǎn)要素勞動和資本都增加100%時，產(chǎn)量的增加大于100%。產(chǎn)生規(guī)模報酬遞增的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴大所帶來的生產(chǎn)效率的提高。（2）生產(chǎn)規(guī)模擴大導致生產(chǎn)收益不變規(guī)模報酬不變是指產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當生產(chǎn)要素（勞動和資本）都增加100%時，產(chǎn)量也增加100%。（3）生產(chǎn)規(guī)模擴大導致生產(chǎn)收益遞減規(guī)模報酬遞減是指產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例。例如，當全部的生產(chǎn)要素（勞動和資本）都增加

8、100%時，產(chǎn)量的增加小于100%。產(chǎn)生規(guī)模報酬遞減的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模過大，使得生產(chǎn)的各個方面難以得到協(xié)調(diào)，從而降低了生產(chǎn)效率。規(guī)模報酬變動的主要原因是內(nèi)在經(jīng)濟和內(nèi)在不經(jīng)濟、外在經(jīng)濟和外在不經(jīng)濟。規(guī)模報酬遞增是指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。產(chǎn)生規(guī)模報酬遞增的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴大所帶來的生產(chǎn)效率的提高。它表現(xiàn)為：生產(chǎn)規(guī)模擴大以后，企業(yè)能夠利用更先進的技術和機器設備等生產(chǎn)要素，使得企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)分工能夠更合理和專業(yè)化。3計算題1.從邊遠小鎮(zhèn)到縣城要繞很遠的山路，政府考慮修一條隧道，并通過對行車征收費用收回投資。設Q為每天過往車輛數(shù)，P為征收費用（元），需求函數(shù)為P

9、250.5Q。隧道建成后，每天分攤建設費用500元，不計維護費用。如果建設費用和征收費用都歸承包商，有人愿意承包嗎？若需要補貼，應如何補貼？（華中科技2004試）解：每天的征收費用為 欲每天征收費用最多，則 解得， 此時征收費用為： 顯然如果建設費用和征收費用都歸承包商，由于承包商平均每天的成本大于收益，所以沒有人愿意承包。政府需要給予承包商一定的補貼，補貼方式多樣，可以免稅、一次性財政補貼、分期財政補貼等，但無論那種方式，都要使承包商分攤到的實際費用每天小于312.5元。2某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：其中，A、X均為常數(shù)，試問：K1時，其他條件不變，將該企業(yè)分為兩個規(guī)模相等的企業(yè)，總利潤如何變化？（

10、比較企業(yè)分立前后的總利潤）K1時，其他條件不變，將該企業(yè)與另一個完全相同的企業(yè)合并，總利潤如何變化？（比較企業(yè)分立前后的總利潤）（北大1997試）解：由于，所以：當k1時為規(guī)模報酬遞增企業(yè)，則企業(yè)分立后總利潤將下降；當k1時為規(guī)模報酬遞減企業(yè)，則兩企業(yè)合并后總利潤也將下降。3某一島國有一種報紙，該報紙的需求函數(shù)為Q=15SP-3，其中S為報紙報道丑聞的面積（平方英寸），報道S平方英寸的丑聞的成本為10S，印刷和投遞的成本為0.1Q。 （1）求利潤最大化時價格和丑聞量。 （2）此時的報紙數(shù)量。 （3）如果政府決定對每份報紙收取0.1Q的從量稅，請問報紙價格、丑聞量還有報紙數(shù)量如何變化? （4）如

11、果政府限定丑聞量為上一問的S*，那么此時的價格和報紙數(shù)量。 （5）限定丑聞量時的價格和報紙量與征稅時有何變化？為什么？（6）如果政府更關心消費者的利益，則政府應征稅還是限定丑聞量？說明理由。（北大2005試）解：（1）根據(jù)題設條件得知：，所以利潤函數(shù)為：為使利潤最大化，分別對丑聞量和價格求偏導，令其為零：，（2）利潤最大化時的報紙數(shù)量為：（3）當政府決定對每份報紙收取從量稅時，發(fā)行報紙的成本為： 所以新的利潤函數(shù)為： 為使利潤最大化，分別對S和P求偏導，令其為零： ，（4）如果政府限制丑聞量為，則利潤函數(shù)為：為使利潤最大化，對價格求導，令其為零： 由需求函數(shù)知，此時的報紙數(shù)量為：（5）限制丑聞

12、量時價格降低，報紙數(shù)量增加。這是因為約束條件發(fā)生了變化，當限制丑聞量時，增加報紙發(fā)行量的邊際成本下降。（6）應采取限制丑聞量的措施。由第（3）及（4）問計算知，在限制丑聞量情形下，報紙價格降低，需求增加，因而消費者剩余增加，故政府應采取限制丑聞量的措施。4假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，如果資本存量固定在9個單位上（K=9），產(chǎn)品價格（P）為每單位6元，工資率為每單位2元，請確定：（1）該企業(yè)的規(guī)模收益狀態(tài)；（2）企業(yè)應雇用的最優(yōu)的（能使利潤最大的）勞動數(shù)量；（3）如果工資提高到每單位3元，最優(yōu)的勞動數(shù)量是多少？（天津財經(jīng)學院 2000試）解：（1）當K、L同比例增加倍時，有所以該企業(yè)的規(guī)模報酬不變。（

13、2）企業(yè)利潤最大時，企業(yè)處于均衡狀態(tài)，滿足均衡條件，所以，得當，時，成本，生產(chǎn)函數(shù)當P=6時，利潤為使利潤最大化，應使，則，所以企業(yè)雇用最優(yōu)的勞動數(shù)量為。（3）如果工資提高到時，有：成本利潤，要得到最優(yōu)的勞動數(shù)量，須使利潤最大化，即時，由得，。5Q=f（L，K）=ALK （A0，00，MPK0；（2）證明其滿足歐拉定理。（3）證明其擴展線為通過原點的一條直線（當w=$4，r=$2下）。（4）勞動的產(chǎn)出彈性為：資本的產(chǎn)出彈性為：（5）證明MRTSLK只取決于K/L，而不依賴于生產(chǎn)規(guī)模，而且MRTSLK隨L/K的增加而遞減。（6）若市場為完全競爭市場，則使用資本的成本占總成本比例（稱為資本的相對份

14、額）為1。（7）同（6），勞動的相對份額為。01，A0解：（1）因為所以（2）因為即 兩邊對偏微分，可得： 所以令1則可得所以滿足歐拉定理。（3）因為最優(yōu)要素組合條件為代入上式所以（1）wLrK=0 （w=4， r=2）2（1）LK=0 即上式即為擴展線的函數(shù)，因為為常數(shù)，它所對應的擴展線為一條過原點的直線。（4）勞動的產(chǎn)出彈性 資本的產(chǎn)出彈性 （5）所以，MRTSLK隨的增加而遞減。（6）完全競爭條件下生產(chǎn)者的均衡條件為：即故勞動的相對份額為：（7）資本的相對份額為：6. 考慮一般性的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：，其中：q為產(chǎn)量；x1，x2分別為兩種要素投入?？紤]比較靜態(tài)的情形：當要素投入的相對

15、價格w1w2變化而產(chǎn)量保持不變時，生產(chǎn)者會使用相對便宜的要素去替代相對貴的要素。試解出該生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性。(人大2006試)解：（1）替代彈性用來測度生產(chǎn)要素投入比率變動率對于生產(chǎn)要素邊際技術替代率變動的敏感性程度。替代彈性表示如下：替代彈性（2）由柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的表達式可知： 因此，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：的替代彈性恒為1。7已知生產(chǎn)函數(shù)，表示產(chǎn)量，表示資本，表示勞動。令上式的=10。（1）寫出勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)；（2）分別計算當總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達到極大值時廠商雇傭的勞動；（3）證明當達到極大時。解：對于生產(chǎn)函數(shù)因令K=10則 （1）勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)

16、勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) （2）i）對于總產(chǎn)量函數(shù)欲求總產(chǎn)量極大值，只要令其邊際產(chǎn)量為零，即 求得 L=10又因 所以L=10為極大值點即當總產(chǎn)量達到極大值時，廠商雇傭的勞動為10。ii）同樣，對于平均產(chǎn)量函數(shù)令 即（負值舍去）又因故為極大值點。即當平均產(chǎn)量達到極大時，廠商雇傭的勞動為8。iii）對于勞動的邊際產(chǎn)量由于為負向傾斜的直線，而且勞動不可能小于零。故當時，為極大值10，亦即當邊際產(chǎn)量達到極大值時，廠商雇傭的勞動為0。（3）證明：由（2）ii）可知：由L=8時勞動的平均產(chǎn)量達到極大值則 而當L=8時，故當達到極大時，8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，又設元，元。（1）求產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出和

17、使用的L與K的數(shù)量。（2）求產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（3）求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值。解：（1）由已知，成本方程為 則： 設拉格朗日函數(shù)為 （1）對（1）式分別求L、K及的偏導數(shù)并令其為零，可得 （2） （3） （4）由（2）（3），得 （5）將（5）式代入（4）式可得 所以，當產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出為80元，使用的L與K的數(shù)量均為10。（2）求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用（1）題所用方法求解外，還可根據(jù)的廠商均衡條件求解。對于生產(chǎn)函數(shù) 由廠商的均衡條件得 所以 代入當產(chǎn)量Q=25時的生產(chǎn)函數(shù)求得因為所以，當產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出為200元，使用的L與K的數(shù)量均為25。（3）花費給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為 對于生產(chǎn)函數(shù) 則 所以 代入總成本為160元時的成本函數(shù)求得 則 所以，當總成本為160元時廠商的均衡產(chǎn)量為20，使用的L與K的數(shù)量均為20。9已知生產(chǎn)函數(shù)為（1）如果產(chǎn)量Q=20單位，則L與K分別為多少？（2）如果價格為（1，1），則生產(chǎn)10單