惠州市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學文科答案

1、惠州市2018屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CCBADAABCDBD1【解析】由題意,故選C.2【解析】，則，故選C.3【解析】由等差數(shù)列可知，得，所以，故選B .4【解析】雙曲線的漸近線，得，又，得到所以，故選A .5【解析】依題意，而由得，故選D .6【解析】由，得，且，所以，又，故選A .7【解析】計算得，回歸直線過點，且，代入得，則回歸方程為，則時，故選A .ABCD8【解析】還原幾何體為一個三棱錐，放入棱長為1的正方體中，如圖所示，外接球的半徑為，則，故選B .9【解析】如圖建立平面直角坐標系，則，GC

2、OyxBA得重心,則向量，所以，故選C .（也可以，由向量數(shù)量積的定義計算得出）yxOF2F1PM10【解析】如圖，設(shè)線段的中點在軸上，點是的中點，所以，可得軸，故選D .11【解析】由題意可得，所以，又，所以，由，得，因為Oyx，所以，故選B .12【解析】依題意，函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，可作函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)的圖象，使得它與直線的交點個數(shù)為2即可，當直線與的圖象相切時，設(shè)切點為，又的導數(shù)為，則，解得，可得切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知時函數(shù)與直線有兩個交點，即原函數(shù)圖象上有兩個點關(guān)于原點對稱，故選D .二、填空題：（每小題5分，共20分）13 14. 15. 16. 13【解析】

3、由已知得，即，所以， 也可得出.14【解析】畫出可行域平移直線可知在點取得最小值，代入目標函數(shù)得.15【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進制數(shù)的，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為.16【解析】當時，得，當時，得，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，得，由錯位相減法求和得.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.解：（1）設(shè)，則，由余弦定理， 在中，有 2分在中，有 4分且，即，得 6分ABCD 7分（2） 由（1）可知，得 9分 12分18解：（1）設(shè)全部30人中的肥胖學生共名，則， 常喝碳酸飲料且肥胖的學生有6名 2分列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計肥

4、胖628不肥胖41822合計102030 4分 （2）， 6分又 7分有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 8分（3）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的4名男生為，2名女生為，則從中隨機抽取2名的情形有；共15種， 10分其中一名男生一名女生的情形共有8種， 11分 正好抽到一名男生和一名女生的概率為 12分19.（1）證明：是等腰直角三角形，點為的中點， 平面平面，平面平面，平面，平面 4分 平面, 5分 平面,平面, 平面 6分（2）法1：由（1）知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離 7分 ，是等邊三角形,點為的中點 8分 10分 12分法2：由（1）知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離 7

5、分 過作，垂足為點， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9分 ，是等邊三角形， ， 10分 三棱錐的體積為 12分20. 解: (1)由可知，函數(shù)定義域為， 且，依題意， 解得 4分 （2）依題意， 令，得 當時，由，得；由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 6分 當，即時，由，得或 由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分 當，即時，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 10分 當，即時，由，得或，由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分21、解：（）（解法1）當直線AB垂直于x軸時，,因此(定值) 2分當直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的方程為

6、由得 因此有為定值 4分（解法2）設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 （4分）()設(shè)存在直線：滿足條件，則AC的中點， 因此以AC為直徑的圓的半徑E點到直線的距離 7分所以所截弦長為 10分當即時，弦長為定值2，這時直線方程為 12分 22.解：（1）曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0） 2分經(jīng)過A（0，）和F2（1，0）的直線方程為，即 直線的極坐標方程為：. 5分（2）由（1）知，直線AF2的斜率為，因為AF2，所以的斜率為，傾斜角為30°，所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入橢圓C的方程中，得 8分因為M，N在點F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|= 10