新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1基礎(chǔ)知識(shí)填空自編

1、高一年級(jí)2019-2019期末數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) 必修一第一章 集合與函數(shù)概念一、集合1. 集合的中元素的三個(gè)特性 , , .2集合的表示 .(任寫(xiě)一個(gè)集合)3.集合的四種表示方法： 與 , , .4. 常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 5.集合的分類: 、 、 6.元素與集合間的關(guān)系： 或 ，集合與集合間的關(guān)系： 或 （用符號(hào)）例：若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 7.集合A與集合B相等則 8.如果 ,且 那就說(shuō)集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做 ，記作： 10.集合間的關(guān)系：任何一個(gè)集合是它本

2、身的子集，即 如果 AÍB, BÍC ,那么 如果AÍB同時(shí) BÍA 那么 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。11. 有n個(gè)元素的集合，含有 個(gè)子集， 個(gè)真子集例：集合a，b，c 的真子集共有 個(gè)。12.集合的運(yùn)算：運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義韋恩圖示性 質(zhì)AA= A= AB AAB B若AB=A則 AA= A= AB AAB B若AB=B則 (CuA)(CuB)= (CuA)(CuB)= A(CuA)= A(CuA)= 2、 函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是 ，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 x，在集合B中都有 的數(shù)

3、f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為 記作： y=f(x)，xA其中，x叫做 ，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的 值域f(x)| xA B.重點(diǎn)2.求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1； (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的的值組成的集合； (6)指數(shù)為零底不可以等于零，即中；(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.3.相同函

4、數(shù)的判斷方法： ； (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)4.值域的求法:(1)配方法;例: (2)換元法:例:(3)判別式法:例: (4)裂項(xiàng)法:例: (5)圖象法:例:5. 映射:一般地，設(shè)A、B是兩個(gè) ，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為 。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”6. 分段函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，值域是各段值域的 7. 抽象函數(shù)的定義域求法:例:函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?3、 函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性：(1)定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的 的任意兩個(gè)自變量 當(dāng)

5、時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)f(x)在 是增函數(shù). 稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量 ，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)f(x)在 上是減函數(shù). 稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法的步驟： 作差； 變形（通常是因式分解和配方）； ； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)例：探索函數(shù)的單調(diào)性2. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1) 定義法:若則函數(shù)是 ;若則函數(shù)是 (2) 圖象法:偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱; 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(3) 驗(yàn)證法:若或則函數(shù)是 若或則函數(shù)是 3. 函數(shù)的周期性：若則函

6、數(shù)的周期是 例:若是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，則 4.函數(shù)的對(duì)稱性：若,則函數(shù)的對(duì)稱軸是 5.函數(shù)的最值:（1）定義法(課本P30頁(yè)） （2）幾何法（圖象最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值為 ，圖象最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值為 ） （3）注意：二次函數(shù)求最值一般使用配方法變成頂點(diǎn)式第二章 基本初等函數(shù)（I )一、指數(shù)函數(shù)1根式的概念：一般地，如果，那么叫做 ，其中 (n的取值范圍） 注意： 沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是 ，記作 。2.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 。3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） ; （2） （3） 4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（ ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?5.指數(shù)函數(shù)的圖

7、象及性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì) 過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn) ，即 時(shí)， 函數(shù)值的變化時(shí)， ；時(shí)， .時(shí)， ；時(shí)， .單調(diào)性是上的 是上的 二、對(duì)數(shù)函數(shù)1 對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫 ，記作： （叫 ，叫 ，叫 ）2 對(duì)數(shù)的性質(zhì)： 和 沒(méi)有對(duì)數(shù)； ， . , .3.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以 為底的對(duì)數(shù), 記作 ； 自然對(duì)數(shù)：以 為底的對(duì)數(shù)，記作 4.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： 重點(diǎn)5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):如果，且，那么： · ； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2）6.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是 ，值域是 。 7.對(duì)

8、數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1) 定義域： （2）值域： （3）過(guò)點(diǎn)（ ），即= 時(shí)，= （4）在上是 函數(shù)在上是 函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越 （靠近、遠(yuǎn)離）軸 當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越 （靠近、遠(yuǎn)離）軸三、冪函數(shù)1.冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn) ；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖

9、象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸四、函數(shù)的應(yīng)用1.方程的根與零點(diǎn) 2.用二分法求方程的近似解【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來(lái)求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無(wú)實(shí)根的解集或的解集補(bǔ)充知識(shí)函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； 畫(huà)出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對(duì)稱變換補(bǔ)充知識(shí)二次函

10、數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： 頂點(diǎn)式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布 設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且令，從以下四