氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用

1、氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用氣體動力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用 介紹氣體動力學(xué)函數(shù) 定義及其應(yīng)用 氣體動力學(xué)函數(shù)的定義 氣體動力學(xué)函數(shù)的應(yīng)用 2/34氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用33 氣體動力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用氣體動力學(xué)函數(shù)及應(yīng)用 目前常用的氣體動力學(xué)函數(shù)有三組： (1)氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動函數(shù)； (2)與流量有關(guān)的氣動函數(shù)； (3)與沖力有關(guān)的氣動函數(shù)。 下面分別介紹，并舉列說明其應(yīng)用 氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 一、氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動函數(shù)一、氣流靜參數(shù)與總參數(shù)之比的氣動函數(shù) 氣流的總參數(shù)與靜參數(shù)之比可以寫成數(shù)的函數(shù)：氣流的總參數(shù)與靜參數(shù)之比可以寫成數(shù)的函數(shù)：2211MkTT12)211 (KK

2、Mkpp112)211 (KMk氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用為了畫曲線和制表方便，需把上式中的數(shù)換成數(shù)，為了畫曲線和制表方便，需把上式中的數(shù)換成數(shù)，為此，將前式為此，將前式 代 入 上 列 諸 式 ， 化 成 數(shù) 的 函 數(shù) ， 并 分 別代 入 上 列 諸 式 ， 化 成 數(shù) 的 函 數(shù) ， 并 分 別以，以， ， ， 來表示；來表示；22211112kkkM)()()(氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用可得可得2*111)(kkTT12*)111 ()(kkkkpp12*)111 ()(kkkk氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用根據(jù)每一個數(shù)，把，根據(jù)每一個數(shù)，把， 、 、 三個函數(shù)的數(shù)三個函數(shù)的數(shù)值計算出來，列成表格值計算出

3、來，列成表格( (見附錄見附錄) )。使用時，根據(jù)。使用時，根據(jù)氣流的氣流的 數(shù)數(shù)( (或或M M數(shù)數(shù)) )，就可以查出與，就可以查出與 數(shù)相的靜參數(shù)相的靜參數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)值。以此為基礎(chǔ)，如已知總數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)值。以此為基礎(chǔ)，如已知總參數(shù)，就可以求出靜參數(shù)；已知靜參數(shù)，就可求參數(shù)，就可以求出靜參數(shù)；已知靜參數(shù)，就可求出總參數(shù)。出總參數(shù)。顯然三個函數(shù)顯然三個函數(shù) 、 、 之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： )()()()()()()()(.)(*PPTT氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用當(dāng)時，函數(shù)當(dāng)時，函數(shù) 、 和和 隨隨 數(shù)的變化曲線如數(shù)的變化曲線如圖圖2 23 39 9所示。從圖中可看出，在任一所示。從

4、圖中可看出，在任一 數(shù)下，數(shù)下，都有一個確定的，都有一個確定的， 、 、 數(shù)值相對應(yīng)。數(shù)值相對應(yīng)。當(dāng)當(dāng) =0 =0 時，時， = =1= =1； 數(shù)增大時，三個函數(shù)增大時，三個函數(shù)都減??；當(dāng)數(shù)都減??；當(dāng) = = 時，時， = = = = 不同不同 數(shù)下，這三個函數(shù)的大小還與氣體的性數(shù)下，這三個函數(shù)的大小還與氣體的性質(zhì)有關(guān)。對于空氣來說，當(dāng)質(zhì)有關(guān)。對于空氣來說，當(dāng) =1=1時，時， =0=083338333， =0=058285828， =0=063406340。同理，根據(jù)靜參數(shù)與總參數(shù)之。同理，根據(jù)靜參數(shù)與總參數(shù)之比的數(shù)值，也可以查出相對應(yīng)比的數(shù)值，也可以查出相對應(yīng) 的的 數(shù)和數(shù)和M M數(shù)大小

5、。數(shù)大小。)()()()()()()()()()(最大)()()()(=0氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 例例2 23 355用風(fēng)速管測量空氣流中一點(diǎn)的總用風(fēng)速管測量空氣流中一點(diǎn)的總壓壓 = 9= 9 8 1 x8 1 x 牛 頓 米 ， 靜牛 頓 米 ， 靜壓壓 ，用熱電偶測得該點(diǎn)，用熱電偶測得該點(diǎn)氣流的總溫氣流的總溫 400K400K，試求該點(diǎn)氣流速度，試求該點(diǎn)氣流速度 。p24/1044. 8米牛頓pTC氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用解：解：(2(23-23)3-23)式有式有由氣動函數(shù)查得由氣動函數(shù)查得 氣流速度氣流速度 得得 86. 01081. 91044. 8)(44ppRTkkaC12臨秒米184

6、40006.28714 . 14 . 125025. 0C氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 例例2 23 366空氣在超音速噴管內(nèi)作等熵絕能流空氣在超音速噴管內(nèi)作等熵絕能流動，已知進(jìn)口截面上氣流的靜壓動，已知進(jìn)口截面上氣流的靜壓為為 ，總溫，總溫 310K310K， 速度系數(shù)速度系數(shù) ，出口截面上的靜，出口截面上的靜溫溫 =243K=243K，求氣流在出口截面上的靜壓，求氣流在出口截面上的靜壓 和速和速度系數(shù)度系數(shù) 。251/10884. 5米牛頓p1T6 . 02T2p2氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用解：因為是等熵絕能流動，噴管中各截面處空氣解：因為是等熵絕能流動，噴管中各截面處空氣的總溫和總壓不變，所以的總溫和

7、總壓不變，所以查表得查表得 查表得查表得 所以所以 7839. 0310243)(12222TTTT14. 12)()()()(21121222pppp4255. 0)(,8053. 0)(2125521011. 3108053. 04255. 0884. 5米牛頓p氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用二、與流量有關(guān)的氣動函數(shù)二、與流量有關(guān)的氣動函數(shù) 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，流管任一 截面和臨界截面的密度（即單位面積流截面和臨界截面的密度（即單位面積流 量）分別為：量）分別為：臨臨臨CAdtdm臨臨臨和AdtdmCAdtdmC氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 任一截面單位面積上的流量與臨界截面單位面任一截面

8、單位面積上的流量與臨界截面單位面積流量之比，也就是任一截面的密流與臨界截面積流量之比，也就是任一截面的密流與臨界截面密流之比，稱為相對密流。又叫做無量綱密流。密流之比，稱為相對密流。又叫做無量綱密流。 即即AACC臨臨臨氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用因為臨界截面是流管中的最小截面積，因為臨界截面是流管中的最小截面積，所以臨界截面的密度最大，也就是說，所以臨界截面的密度最大，也就是說，臨界截面的單位面積流量最大。相對臨界截面的單位面積流量最大。相對密流一般小于密流一般小于1 1。它的大小，可用來說。它的大小，可用來說明任一截面的密流與最大密流接近的明任一截面的密流與最大密流接近的程度，即說明該截面的流通能

9、力的大程度，即說明該截面的流通能力的大小。相對密流越接近小。相對密流越接近1 1，說明截面流通，說明截面流通能力越大。臨界截面的相對密流等于能力越大。臨界截面的相對密流等于1 1。氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用相對密流可寫成速度系數(shù)的函數(shù)，具體推導(dǎo)如相對密流可寫成速度系數(shù)的函數(shù)，具體推導(dǎo)如下。下。11112)111 (111kkkkkkCCCC）（臨臨臨臨11211)111 ()21(kkkkk氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用令令所所 僅是僅是 數(shù)的函數(shù)，所以它也是氣動函數(shù)。數(shù)的函數(shù)，所以它也是氣動函數(shù)。以)()111 ()21(11211qkkkkk)(qAACC臨臨臨)(q氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用由（由（2-3-2

10、5a）式可知，氣動函數(shù)）式可知，氣動函數(shù) 就是就是相對密流，它也等于臨界截面與所研究截面的面相對密流，它也等于臨界截面與所研究截面的面積比。當(dāng)時，積比。當(dāng)時， 隨隨 數(shù)的變化情形，如圖數(shù)的變化情形，如圖2-3-10所示。由圖可見，所示。由圖可見， 在在 =0和和 時，時， =0時時 =1 時，時， =1，達(dá)到最大。這說明，達(dá)到最大。這說明， 當(dāng)當(dāng) =1時，單位面積上通過的流量最時，單位面積上通過的流量最 大。大。 的數(shù)值可由氣動函數(shù)表中查到的數(shù)值可由氣動函數(shù)表中查到（見附錄）。（見附錄）。 )(q)(q11kk最大)(q)(q)(q氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用應(yīng)用相對密度應(yīng)用相對密度 ，可以直接根據(jù)總

11、參數(shù)計算流量。，可以直接根據(jù)總參數(shù)計算流量。因為因為 (1)(1) 而而 )(q)()(AqCCCACCAdtdm臨臨臨臨臨臨1111)12(111kkkkk）（臨氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 即即 而而 將將(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得質(zhì)量流量式整理后得質(zhì)量流量 (2)(3)1111)12(12kkkRTpk）（臨kRTkaC12臨臨)(AqTpBdtdm式中 11)12(kkKRkB氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用對于給定的氣體對于給定的氣體(k(k及及R R一定一定) )， 是個常數(shù)。對于空是個常數(shù)。對于空氣，氣，R=287R=2870606焦耳千克焦耳千克開，開， ；對于

12、燃?xì)猓?；對于燃?xì)猓?當(dāng)當(dāng) ，R=287R=2874 4焦耳千克焦耳千克開時開時 ；當(dāng)，；當(dāng)，R=320R=320焦耳千克焦耳千克開時，開時， 。 在氣體動力學(xué)和噴氣發(fā)動機(jī)原理中，用相在氣體動力學(xué)和噴氣發(fā)動機(jī)原理中，用相對密流和總參數(shù)表示的流量公式來分析問題和計對密流和總參數(shù)表示的流量公式來分析問題和計算流量是很方便的。算流量是很方便的。BBBB氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 從流量公式可知，流管中任一截面所通過的從流量公式可知，流管中任一截面所通過的流量大小，與該截面的面積、總壓、相對密流流量大小，與該截面的面積、總壓、相對密流成正比，與總溫的平方根成反比。據(jù)此還可得成正比，與總溫的平方根成反比。據(jù)此還

13、可得到如下重要結(jié)論。到如下重要結(jié)論。(1)在氣流的總壓和總溫保持不變的情 況下，流過任一截面(即F一定)的流量 與 成正比，也就是說， 與 有 一一對應(yīng)的關(guān)系。因此，在總壓和總溫保持不變的情況下，相對密流 的大小，反映流量的大小。dtdm)(q)(qdtdm氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用(2)在氣流的總壓和總溫保持不變的情況下，要使在氣流的總壓和總溫保持不變的情況下，要使通過同一管道中不同截面的流量相通過同一管道中不同截面的流量相 等，則必須等，則必須使乘積使乘積A 保持為常數(shù)。由此可知；當(dāng)氣流為保持為常數(shù)。由此可知；當(dāng)氣流為亞音速時亞音速時( 1)( 1)，由圖，由圖2 23 31010可見，因可見，

14、因 隨隨 數(shù)的增大而減小，故速度增大時，必須相應(yīng)地數(shù)的增大而減小，故速度增大時，必須相應(yīng)地增大流管截面積，即超音速時，流管截面增大，氣增大流管截面積，即超音速時，流管截面增大，氣流加速；反之，流管截面積減小，氣流減速。流加速；反之，流管截面積減小，氣流減速。 當(dāng)當(dāng) =1=1時，時， 達(dá)到最大值，達(dá)到最大值， =1=1，相應(yīng)的截面，相應(yīng)的截面積應(yīng)是流管的最小截面積，即臨界截面積應(yīng)是流管的最小截面積，即臨界截面( =1( =1的截面的截面) )必須是流管中的最小截面，必須注意，這個結(jié)論反必須是流管中的最小截面，必須注意，這個結(jié)論反過來說并不一定正確，即流管的最小截面并不一定過來說并不一定正確，即流

15、管的最小截面并不一定是臨界截面。要將氣流等熵絕能地由亞音速到超音是臨界截面。要將氣流等熵絕能地由亞音速到超音速，管道必須做成先收斂后擴(kuò)散的形狀，即所謂縮速，管道必須做成先收斂后擴(kuò)散的形狀，即所謂縮擴(kuò)管擴(kuò)管。)(q)(q)(q氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用(3)(3)在一維定常管流中，用臨界截面的參數(shù)計算流在一維定常管流中，用臨界截面的參數(shù)計算流量最為方便，因為臨界截面的量最為方便，因為臨界截面的 =1=1 (4)(4)當(dāng)氣流的總壓和總溫發(fā)生變化時，當(dāng)氣流的總壓和總溫發(fā)生變化時， 和流量就和流量就沒有一一對應(yīng)的關(guān)系了。在某種情況下，可能會出沒有一一對應(yīng)的關(guān)系了。在某種情況下，可能會出現(xiàn)流量增大，而流通能力

16、現(xiàn)流量增大，而流通能力 反而減小的現(xiàn)象。反而減小的現(xiàn)象。)(q)(q)(q氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 公式中的流量是用總壓來表示的，有時為了測量和公式中的流量是用總壓來表示的，有時為了測量和計算方便，也需要用截面上的靜壓來表示流量。這時，計算方便，也需要用截面上的靜壓來表示流量。這時，流量公式可寫為流量公式可寫為令令 則則 )()()(qTApBAqTpBdtdm)()()(qy)(AyTpBdtdm氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 隨隨 數(shù)的變化情形，如圖數(shù)的變化情形，如圖2 23 31010所示。所示。由圖中看出，由圖中看出， 隨隨 數(shù)增大而增大，當(dāng)數(shù)增大而增大，當(dāng) 接近接近 時，時， 趨于無窮大，趨于無窮

17、大， 的數(shù)值可由氣動函數(shù)表中查到的數(shù)值可由氣動函數(shù)表中查到( (見附錄見附錄) )。 下面舉兩個例子說明氣動函數(shù)下面舉兩個例子說明氣動函數(shù) 和和 的用的用法。法。)(y)(y)(y)(y)(y)(q最大氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 例例2 23 377已知擴(kuò)壓器進(jìn)口空氣的總已知擴(kuò)壓器進(jìn)口空氣的總 壓壓 2 2941x10941x10牛頓米，牛頓米， =0=08585擴(kuò)壓器出進(jìn)口面積比擴(kuò)壓器出進(jìn)口面積比 =2=25 5， 總總 壓壓 比比 ，求擴(kuò)壓器出口截面的速度系，求擴(kuò)壓器出口截面的速度系數(shù)數(shù) 和靜壓和靜壓 。1p112AA12pp22p氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用解：從流量公式解：從流量公式(2(23 32

18、6)26)知知 由于是絕能流動由于是絕能流動 又是非等熵流動又是非等熵流動 所以所以 查表知查表知 )()(2211111qATpqATp21TT94. 012pp)(0425)(5 . 2194. 01)()(112121qqqFFppq9729. 0)(85. 0q時，氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 因此因此 再查表得再查表得 所以所以 414. 09729. 0425. 0)(2q9579. 0)(,27. 0229579. 010942. 294. 0)(94. 0)(521222ppp2510649. 2米牛頓氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 例例2 23 388求某壓縮器出口截面上氣流求某壓縮器出口截面

19、上氣流 的總壓，已知其出口截面積的總壓，已知其出口截面積 米米2 2， 并測得出口的靜壓并測得出口的靜壓 ， 空氣流量空氣流量 千克秒，總溫千克秒，總溫 480K480KA251014. 4米牛頓p50dtdmT氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用解：由解：由(2(23 328)28)式求出式求出 查表得查表得 故總壓為故總壓為 )(y658. 01012. 41 . 00404. 048050)(5BFpTdtdmy907. 0)(,406. 02551054. 4907. 01012. 4)(米牛頓pp氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用三、與沖力有關(guān)的氣動函數(shù)三、與沖力有關(guān)的氣動函數(shù) 應(yīng)用動量方程計算管壁受力時，往往出

20、應(yīng)用動量方程計算管壁受力時，往往出 現(xiàn)沖力現(xiàn)沖力 這個物理量，它與這個物理量，它與 速度系數(shù)速度系數(shù) 也有某種函數(shù)關(guān)系。下面就也有某種函數(shù)關(guān)系。下面就 來推導(dǎo)這種氣動函數(shù)關(guān)系。來推導(dǎo)這種氣動函數(shù)關(guān)系。pACdtdmJ氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 式中式中 pACdtdmJ)(CpCdtdm2)(21)(臨臨；akkRTRTpaC氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用于是于是 臨臨akkadtdmJ)(21）（臨臨211121kkakkadtdm臨臨臨akkakkadtdm21211111221kkkkakkdtdm臨121臨akkdtdm氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用令 最后寫成 或 1）（Z）（臨ZadtdmkkJ21RTkk

21、ZdtdmkkJ21)(21氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 氣動函數(shù)氣動函數(shù)Z( )Z( )隨隨 數(shù)的變化情形，如數(shù)的變化情形，如 圖圖2 23 31111所示。由圖中看出，當(dāng)所示。由圖中看出，當(dāng) =1=1 時，時，Z( )Z( )為最小，其值等于為最小，其值等于2 2；當(dāng)；當(dāng) 接接 近近0 0時，時，Z( )Z( )趨于無窮大。對于空氣來趨于無窮大。對于空氣來 說，說，k=1k=14 4， 除了用氣動函除了用氣動函 數(shù)數(shù)Z( )Z( )、流量和總溫、流量和總溫 寫成寫成(2(23 3 30a) 30a)的形式外，還可以寫成用總壓或靜的形式外，還可以寫成用總壓或靜 壓以及其它氣動函數(shù)表示的形式。當(dāng)壓以及

22、其它氣動函數(shù)表示的形式。當(dāng) 等于等于 時，時，Z( )=2Z( )=285778577。pACdtdmJ*T最大氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用把公式把公式 代入（代入（2-3-302-3-30）式得）式得 )(AqTpBdtdm)()(121)12(2111ZAqpRkkRkkkkkJkk)()()12(11ZAqpkk氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用令令 最最 由于由于 )()()12()(11Zqkfk)(AfpJ后得則換成）式中的如果把（,3132,)(pppp)()(AfpJ 氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用令令 則得則得 )()()(fr)(rpAJ 氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 氣動函數(shù)氣動函數(shù) 和和r( )r( )隨隨

23、數(shù)的變化情數(shù)的變化情 形，如圖形，如圖2 23 31111所示，由圖中看出，所示，由圖中看出， 當(dāng)當(dāng) =0=0時，時， =r( )=1=r( )=1時，當(dāng)時，當(dāng) = = 時，時， =r( )=0=r( )=0時，對于空氣來說，時，對于空氣來說， k=lk=l4 4，當(dāng)，當(dāng) =1=1時，時， ， r( )=0r( )=041674167在在 的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)， 數(shù)增數(shù)增 大時，大時， 不斷減小。不斷減小。r( )r( )是隨是隨 數(shù)增大數(shù)增大 而不斷減小的。而不斷減小的。 、r( )r( )的數(shù)值均可的數(shù)值均可 由氣動函數(shù)表中查到。由氣動函數(shù)表中查到。)(f)(f最大)(f)(f)(f)(f氣

24、體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 例例2 23 399已知進(jìn)氣道的空氣流量為已知進(jìn)氣道的空氣流量為5050 千克秒，進(jìn)、出口截面上的速度系數(shù)千克秒，進(jìn)、出口截面上的速度系數(shù) 分別為分別為 =0=04 4， 0 02 2，氣流總溫，氣流總溫 =322K, =322K, 求作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推求作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推 力。力。12*T氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用解，由動量方程知，作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推力解，由動量方程知，作用在進(jìn)氣道內(nèi)壁上的推力為為 將將(2(23 330)30)式代入得式代入得12JJR內(nèi))()(111222ApCdtdmApCdtdmR內(nèi)）（）（臨1221ZZadtdmkk氣體動力學(xué)函數(shù)與應(yīng)用 因為因為 秒米臨4 .32832206.28714 . 14 . 1212RTkka2 .