時間序列第三次上機

1、基于ARCH族模型對我國匯率制度改革后匯率的波動分析學(xué)號：pb09204072姓名：黃日茜摘要：本文通過ARCH族模型來對人民幣/美元匯率收益率進(jìn)行建模，結(jié)果發(fā)現(xiàn)匯改后外匯市場效率有所提高，外匯市場的風(fēng)險可由過去的風(fēng)險程度加以預(yù)測。由TARCH、EGARCH、EGARCH-M模型的研究顯示人民幣/美元匯率收益率存在杠桿效應(yīng)，存在明顯的非對稱性，且人民幣/美元匯率還不具備具有的高風(fēng)險高回報的風(fēng)險溢價效應(yīng)特征。關(guān)鍵字：匯率波動；匯率收益率；ARCH族模型一、研究背景及意義匯率是宏觀經(jīng)濟發(fā)展和國際貿(mào)易的中間載體,也是微觀金融市場的交易對象。我國對人民幣匯率實行了長期的管制政策。2005年7月21日，

2、中國人民銀行發(fā)布公告，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。人民幣匯率不再盯住單一美元，形成更富彈性的人民幣匯率機制。2006年1月4日，銀行間外匯市場引入了詢價交易方式和做市商制度，人民幣匯率中間價改由15家中外資銀行做市商報價產(chǎn)生，人民幣匯率形成機制的市場化程度進(jìn)一步提高。人民幣匯率問題已成為全球性的一個重大課題，其實一直以來，匯率都是一個非常重要的經(jīng)濟指標(biāo)，匯率的變動受到諸多經(jīng)濟因素的影響，反過來匯率變動也對經(jīng)濟產(chǎn)生多方面的影響。顯然，弄清人民幣匯率近期變動態(tài)勢，對于人民幣匯率政策的正確選擇具有重要意義。本文通過研究人民幣兌美元匯率的變動趨勢來分析人

3、民幣匯率的波動特征。并通過ARCH族模型來對人民幣/美元匯率收益率進(jìn)行建模，并分析其波動的杠桿效應(yīng)和風(fēng)險溢價效應(yīng)。二、國內(nèi)外對匯率分析方法的研究目前國內(nèi)外對匯率行為的理論及其實證研究主要是從兩個方面來進(jìn)行的：一方面是從影響匯率的各種因素出發(fā)，尋找匯率與這些因素之間所存在的某種關(guān)系，也稱為基礎(chǔ)因素分析法；另一方面則是從匯率運動的本身出發(fā)，研究其本身的波動狀況并對其進(jìn)行預(yù)測，也稱為技術(shù)分析法，其一般使用的是時間序列分析方法。技術(shù)分析法主要是根據(jù)匯率自身時間序列的歷史數(shù)據(jù)，建立單變量的時間序列模型。如指數(shù)平滑模型（Exponential Smoothing Model）、回歸模型（AR）和移動平均模

4、型（MA）等。隨著研究的深入，還產(chǎn)生了如貝葉斯向量自回歸模型（BVAR），閥值模型（Threshold Model）、博克斯詹金斯模型（Box-Jenkins，又稱ARIMA）和自回歸條件異方差(ARCH)模型。金融變化率時間序列一般具有方差時變的特點，表現(xiàn)出波動率聚類，高峰厚尾。國內(nèi)外學(xué)者對匯率波動的特征進(jìn)行了廣泛地研究。其中，ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedastic)族模型能夠較好地擬合匯率波動的尖峰、寬尾、波動群集性(Volatility Clustering)和非對稱性的特征，適合于研究匯率的波動特征。國外較早的文獻(xiàn)Baillie

5、and Bollerslev（1989，1990）1，Hsieh（1989）2的研究表明美國的匯率波動率是 ARCH 或 GARCH 過程。Hsieh(1998)通過對五個國家匯率的研究，證明了ARCH（12）模型能夠描述這些匯率的波動情況。而且，進(jìn)一步的研究表明，GARCH（1，1）模型能更加精確的反應(yīng)匯率的實際波動。Charalambos Pattiches(2003)運用GARCH模型對歐盟的十五個成員國的名義匯率和實際匯率以及貿(mào)易額（出口和進(jìn)口）之間的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易額的時間序列是平穩(wěn)序列I（0），而名義匯率和實際匯率的時間序列數(shù)據(jù)則是一階單整序列I（1），因而得出兩者之間

6、并不存在長期均衡協(xié)整關(guān)系的結(jié)論。國內(nèi)對ARCH類模型的應(yīng)用研究主要集中在證券市場上，但對于該類模型在匯率波動方面的研究并不多見?；輹苑濉⒘櫳?、胡偉、何丹青（2003）3運用時間序列的GARCH模型，對匯率體制改革后的人民幣/美元匯率建模進(jìn)行預(yù)測。在論證了GARCH模型預(yù)測可行性的基礎(chǔ)上，采用了遞歸算法，取得了較好的效果。戴曉峰，肖慶憲（2005）4對人民幣/美元的日匯率值進(jìn)行實證研究，建立相應(yīng)的ARIMA模型和EGARCH模型并進(jìn)行預(yù)測和評價。其研究結(jié)果表明，EGARCH模型的預(yù)測結(jié)果較為理想，適合描述人民幣/美元匯率的變動趨勢。任兆璋，寧忠忠（2005）5使用人民幣NDF匯率作為人民幣匯率

7、預(yù)期的代理變量，使用ARCH族模型研究其波動特征，結(jié)果表明，人民幣匯率預(yù)期存在ARCH效應(yīng)，具有尖峰、厚尾、波動群集性和非對稱性等特征。這些特征要求在應(yīng)對人民幣升值或貶值沖擊時，在保持匯率基本穩(wěn)定的前提下，應(yīng)使匯率更具靈活性，適度擴大人民幣匯率的浮動空間并逐步改善人民幣匯率的形成機制。李凱，張隱瑜（2005）6通過美元/日元的高頻日匯率數(shù)據(jù)的實證研究，檢驗了金融時間序列的“尖峰厚尾性”特征，并且通過對GARCH，TGARCH和EGARCH的模型估計，驗證了匯率市場在信息不對稱條件下，對好消息和壞消息有不同程度的波動反應(yīng)，金融市場的杠桿作用是明顯的。三、基本概念階自回歸條件異方差A(yù)RCH()模型

8、，其定義由均值方程和條件方差方程給出：若 ARCH()，則表示成： ， (7.1) (7.2) (7.3)其中，是常數(shù)，并假設(shè)獨立同分布，；并且對于所有的，與相互獨立。為滯后算子多項式且，為條件方差。方程（7.3）表示誤差項的方差 由兩部分組成：一個常數(shù)項和前個時刻的擾動項，用前個時刻的殘差平方表示(ARCH項)。GARCH()模型的一般形式為 (7.4) (7.5)其中，；為滯后算子多項式且。當(dāng)時ARCH()，可以看出GARCH()模型具有ARCH()模型的特點，能夠模擬價格波動的集聚性現(xiàn)象，兩者的區(qū)別在于GARCH()模型的條件方差不僅是滯后擾動平方的線性函數(shù)，而且是滯后條件方差的線性函數(shù)

9、；當(dāng)時，退化為白噪聲過程。 杠桿效應(yīng)說明當(dāng)前的收益新息和未來期望條件方差之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。Nelson(1991)對此進(jìn)行研究提出了EGARCH模型，EGARCH模型的條件方差可為模型中方差采用了自然對數(shù)形式，意味著非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若說明信息作用不對稱，當(dāng)預(yù)示了當(dāng)前收益率和未來條件方差之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。對股票市場的研究發(fā)現(xiàn)，股價上漲和下跌的幅度相同時，股票下跌過程往往伴隨著更劇烈的波動，為解釋這種現(xiàn)象，Zakoian(1990)提出了一種非對稱模型TARCH模型，其條件方差為其中。這時，由于引進(jìn)，股價上漲信息()和下跌信息()對條件方差的作用效果不同。上漲時，其影響可用系數(shù)代表，下跌

10、時為。同樣，若則說明信息作用是非對稱的，當(dāng)時認(rèn)為存在杠桿效應(yīng)。 如果條件均值顯性地依賴于過程的條件方差或標(biāo)準(zhǔn)差即可表示成，則這個模型就是ARCH-M模型。四、實驗過程1、數(shù)據(jù)選取2006年1月4日，銀行間外匯市場引入了詢價交易方式和做市商制度，人民幣匯率中間價改由15家中外資銀行做市商報價產(chǎn)生，人民幣匯率形成機制的市場化程度進(jìn)一步提高。但是由于美國全球經(jīng)濟霸主的特殊地位，美元還是占據(jù)著相對大的權(quán)重的，故本文的分析還是以美元為代表。所以，本文選取2006年1月4號至2011年11月30號人民幣/美元匯率日數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究，共有1461個數(shù)據(jù)2、導(dǎo)入數(shù)據(jù)，建立工作文件打開Eviews軟件，選擇“Fi

11、le”菜單中的“New Workfile”選項，出現(xiàn)“Workfile Create”對話框，在“Workfile structure type”框中選擇“unstructured or undated”，在“data range”輸入1461，單擊“OK”，部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖見圖1。圖1：人民幣/美元日匯率原始數(shù)據(jù)圖3、匯率收益率的基本特征分析波動率是衡量某一時間段內(nèi)金融產(chǎn)品，價格變動程度的數(shù)值可以定義為價格自然對數(shù)一階差分來表示。對匯率構(gòu)成的時間序列x的變量取對數(shù)，然后再進(jìn)行一階差分，得到匯率收益率的時間序列Y，即： y=ln(Xt )-ln(Xt-1) 。為了研究人民幣/美元匯率日收益率的波動

12、情況，畫出其走勢圖。圖2是y序列趨勢圖：圖2：人民幣/美元匯率日收益率y趨勢圖如圖所示： 人民幣/美元日匯率的收益率序列y序列是平穩(wěn)的，并且具有集群性。波動的集群性是指金融市場中的波動往往表現(xiàn)出在較大幅度波動后緊接著較大幅度的波動，較小幅度波動后緊接著較小幅度的波動，即大幅波動聚集在某一段時間，而小幅波動則聚集在另一段時間的現(xiàn)象。方差隨時間而改變，這種現(xiàn)象也稱作異方差現(xiàn)象。為了進(jìn)一步討論人民幣兌美元匯率日收益率的基本特征，我們得到時間序列y的柱狀圖和基本統(tǒng)計量（如圖3）。由下圖可以看出：（1）人民幣兌美元匯率日匯率的收益率序列均值-1.70×104，表明長期市場平穩(wěn)，匯率收益較低，放

13、映出政府對外匯市場還是具有一定的控制力；（2）人民幣兌美元匯率日匯率的收益率序列標(biāo)準(zhǔn)差為0.000854，較小，（3）峰度為5.766883，大于 3，偏斜度為-0.536934，小于 0，表明人民幣/美元日匯率日收益率呈現(xiàn)左偏的厚尾特征。厚尾性越大說明狀態(tài)的持續(xù)性越強，也說明了匯率波動的聚類性，即大的波動集中在某些時段，小的波動集中在另外一些時段。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(S=0，K=3)相比，此序列呈現(xiàn)明顯的偏態(tài)、尖鋒的分布狀態(tài)，且Jarque-Bera 統(tǒng)計量也在至少 99%的置信水平上拒絕了序列為正態(tài)分布的假設(shè)。這些統(tǒng)計特征說明：首先，美元兌人民幣匯率預(yù)期的波動相當(dāng)劇烈，峰度顯著大于3，表明國際

14、金融市場近年來對人民幣匯率走勢的判斷起伏很大；其次，出現(xiàn)“厚尾”現(xiàn)象，其原因是，某一類型的信息通常以相當(dāng)密集的方式出現(xiàn)，而不是以平滑連續(xù)的方式出現(xiàn)，或者是投資者對信息的反映是密集的。此外，人民幣/美元匯率預(yù)期波動的群集性明顯，在對這些統(tǒng)計特征進(jìn)行解釋和分析，應(yīng)進(jìn)行 ARCH 效應(yīng)檢驗?？偟膩碚f，統(tǒng)計特征顯示差分序列不服從正態(tài)分布，且峰度大于 3，顯示出厚尾特征和波動群集性。圖3：人民幣/美元匯率日收益率y柱狀圖及基本統(tǒng)計量4、匯率收益率平穩(wěn)性檢驗（1）單位根檢驗最常見的平穩(wěn)性檢驗是單位根檢驗，本文采用 ADF 檢驗收益率序列是否具有單位根。根據(jù)匯率基本統(tǒng)計分析表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇沒有趨勢的方程

15、進(jìn)行檢驗。結(jié)果如圖4所示：圖4：人民幣/美元匯率日收益率y單位根檢驗由圖4可以看出，在0.01的顯著水平下，人民幣/美元匯率日收益率y拒絕存在一個單位根的原假設(shè)，說明人民幣/美元匯率日收益率y序列是平穩(wěn)的。（2）自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗圖5：人民幣/美元匯率日收益率y序列的自相關(guān)-偏自相關(guān)檢驗圖由圖5可以看出，滯后20階的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)至少在95置信水平下認(rèn)為與0無顯著差異，所以接受直到第20階自相關(guān)函數(shù)全部為0的原假設(shè)，說明日收益率序列本身的自相關(guān)性很弱人民幣/美元匯率日收益率平方卻表現(xiàn)出很強的自相關(guān)性見圖6：圖6：人民幣/美元匯率日收益率平方的自相關(guān)-偏自相關(guān)檢驗圖由圖6，通過伴隨概

16、率可以看出，在顯著性水平0.05下，顯著拒絕直到第20階不存在自相關(guān)的原假設(shè)，而這種高度自相關(guān)性正好反應(yīng)了收益率大(小)的波動跟隨著大(小)的波動的集聚效應(yīng)，即顯示出了收益率波動的集聚性特性。由平方收益率的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)顯著不為0和Box-Ljung統(tǒng)計量判斷出日收益率序列可能存在ARCH效應(yīng)，有必要對其進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗。5、ARCH效應(yīng)檢驗由上面分析可知，人民幣/美元匯率日收益率序列本身有很弱的自相關(guān)性，因此可把人民幣/美元匯率日收益率成：其中為常數(shù)項，為誤差項。現(xiàn)在檢驗序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的方法就是LM檢驗。首先對人民幣/美元匯率日收益率序列y關(guān)于均值回歸，過程如

17、下：在命令欄里輸入：ls y c,回車后就得到回歸方程如圖7所示，然后就可以對殘差進(jìn)行檢驗了如圖8所示。圖7：人民幣/美元匯率日收益率的回歸方程由圖7知，參數(shù)顯著。在出現(xiàn)的“Equation”窗口中點擊“View” “Residual Test”“ARCH LM Test”,選擇6階滯后，得到如圖8所示結(jié)果：圖8：人民幣/美元匯率日收益率殘差的 ARCH-LM 檢驗圖8中LM統(tǒng)計量為130.74，顯著性水平的臨界值為12.592，且相伴概率為0.0000，小于顯著性水平，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在高階ARCH效應(yīng)，因此可對誤差項進(jìn)一步建模分析。 6、GARCH族模型建模（1）GARCH(1,1)

18、模型估計結(jié)果我們現(xiàn)在要用GARCH（1,1）模型建模，需要在“Mean Equation”欄輸入均值方差“y c”，“Error”項選擇正態(tài)分布，這樣我們就得到GARCH（1，1）-N模型如圖9結(jié)果：圖9：人民幣/美元匯率日收益率GARCH(1,1)-N模型估計結(jié)果由圖9可見，收益率條件方差方程中ARCH項和GARCH項都是高度顯著的，表明人民幣/美元匯率日收益率序列具有顯著的波動集簇性。ARCH項和GARCH項系數(shù)之和為0.98<1，因此GARCH(1,1)過程是平穩(wěn)的，但說明但是該數(shù)值比較大，接近于1，表明我國外匯市場對沖擊的反應(yīng)函數(shù)是以一個相對較慢的速率衰減，外部沖擊對收益率的沖擊

19、持續(xù)的時間比較長。模型中的參數(shù)除常數(shù)項外都顯著異于零，表明價格的波動在很大程度上是由過去的價格波動和誤差決定的，也就是說外匯市場的風(fēng)險可由過去的風(fēng)險程度加以預(yù)測。（2）GARCH-M估計結(jié)果和前面的步驟類似，唯一的區(qū)別是在 “ARCH-M”欄中選擇條件均值的具體形式，在這里我們認(rèn)為條件標(biāo)準(zhǔn)差對收益率有影響，在“ARCH-M”欄中選擇“std.Dev ”，其他選擇同GARCH(1,1)-N ,模型估計結(jié)果見圖10：圖10：人民幣/美元匯率日收益率GARCH-M-N模型估計結(jié)果從模型參數(shù)估計結(jié)果可以看出，條件標(biāo)準(zhǔn)差對均值的回復(fù)顯著，可以認(rèn)為這一時段的人民幣/美元匯率日收益率存在顯著的均值回復(fù)現(xiàn)象，

20、人民幣/美元匯率日收益率的波動幅度與其期望風(fēng)險之間的關(guān)系顯著，即當(dāng)風(fēng)險增大時，投資者要求的風(fēng)險溢價也增大，國際金融市場對人民幣走勢的預(yù)測開始趨向于理性。參數(shù)估計結(jié)果顯示持續(xù)性很高，且ARCH和 GARCH及常數(shù)項都是高度顯著的。從DW統(tǒng)計量為可以看出，模型殘差不存在一階自相關(guān)。同樣道理，對誤差項的分布可以采用其他假定分布形式，得到相應(yīng)的模型，這里不再贅述。7、 人民幣/美元匯率日收益率波動杠桿效應(yīng)檢驗金融市場上，壞消息比好消息帶給收益率更大的波動，這就是波動的非對稱性。這是由企業(yè)的財務(wù)杠桿造成的，所以叫做杠桿效應(yīng)。下面使用TARCH模型對匯率收益率的非對稱性和杠桿效應(yīng)進(jìn)行檢驗。TARCH模型估

21、計結(jié)果 依據(jù)構(gòu)造EGARCH模型的方式，得到TARCH（1，1-N的估計結(jié)果見圖11：圖11：人民幣/美元匯率日收益率TARCH(1,1)-N模型估計結(jié)果參數(shù)估計結(jié)果顯示，和EGARCH模型估計結(jié)果相同，TARCH也顯示日收益率存在明顯的杠桿效應(yīng)。好消息對匯率波動的影響持續(xù)性系數(shù)為0.0580，壞消息對匯率波動的影響持續(xù)性系數(shù)為0.2262，是好消息的近4倍。8、匯率收益率風(fēng)險溢價效應(yīng)檢驗在檢驗出人民幣匯率的波動存在杠桿效應(yīng)后，用EGARCH-M（1，1）模型來檢驗人民幣/美元匯率收益率風(fēng)險溢價效應(yīng)。EGARCH-M模型如下：圖12：人民幣/美元匯率日收益率EGARCH-M-N模型估計結(jié)果從結(jié)

22、果看出，的為負(fù)值，且顯著不為0。不滿足收益率與風(fēng)險成正比的關(guān)系，說明我國人民幣匯率機制還不成熟，沒有體現(xiàn)高風(fēng)險高回報的特征五、總結(jié)通過對人民幣兌美元匯率的波動研究，發(fā)現(xiàn)匯率改革后，人民幣匯率呈現(xiàn)出波動頻繁、彈性加大、升值的勢頭。在進(jìn)一步利用ARCH族模型對人民幣兌美元匯率進(jìn)行深入的研究。發(fā)現(xiàn)匯率波動具有以下特性：（1）集群性特點，大的波動后面通常緊跟著大的波動，小的波動后面跟著小的波動。（2）人民幣兌美元匯率日收益率序列本身不存在相關(guān)性，而人民幣兌美元匯率日收益率序列的平方則存在高度相關(guān)性，且存在明顯的ARCH效應(yīng)。（3）人民幣兌美元匯率日收益率序列本身是平穩(wěn)的，不符合正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的

23、特征，建立模型回歸所得殘差具有ARCH效應(yīng)。（4）GARCH（1，1）模型顯示，匯改后外匯市場效率有所提高，外匯市場的風(fēng)險可由過去的風(fēng)險程度加以預(yù)測。（5）從GARCH（1，1）-M模型參數(shù)估計結(jié)果可以看出，條件標(biāo)準(zhǔn)差對均值的回復(fù)顯著，可以認(rèn)為這一時段的人民幣/美元匯率日收益率存在顯著的均值回復(fù)現(xiàn)象，即當(dāng)風(fēng)險增大時，投資者要求的風(fēng)險溢價也增大，說明匯率收益率市場對匯率的波動與風(fēng)險有關(guān)。（6）通過對TARCH模型的研究發(fā)現(xiàn)，人民幣/美元匯率收益率存在杠桿效應(yīng)，存在明顯的非對稱性，即好消息和壞消息對匯率的沖擊是有明顯差異的。（7）EGARCH（1，1）-M模型檢驗得出人民幣匯率市場還不具備成熟匯市

24、所具有的高風(fēng)險高回報的風(fēng)險溢價效應(yīng)特征。ARCH類模型檢驗結(jié)果表明我國外匯市場還不夠成熟，有待進(jìn)一步完善和發(fā)展，在更廣更深的層次上引入?yún)R率的市場決定機制有更深遠(yuǎn)的意義。市場經(jīng)濟國家主要用市場化的經(jīng)濟手段、用財政政策和貨幣政策來調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟，而貨幣政策又是其中最重要的、最有效的手段。我國貨幣政策缺乏獨立性，正是由于貨幣政策績效低，而財政政策存在較大局限性，我國的宏觀調(diào)控只能更多的采用行政法律手段，較少地采用經(jīng)濟手段、市場化手段，使宏觀調(diào)控的效率大打折扣。宏觀調(diào)控的目的是在實現(xiàn)總量平衡的同時，通過市場機制的有效發(fā)揮，促進(jìn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，釋放或者削減經(jīng)濟風(fēng)險。我國更多使用非市場化手段調(diào)控經(jīng)濟，在實現(xiàn)總量平衡的同時，卻使經(jīng)濟結(jié)構(gòu)失衡加劇，資源配置扭曲，積聚經(jīng)