數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和問題

1、數(shù)列通項(xiàng)的求法一.利用等差等比的通項(xiàng)公式二.累加法：例：已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即所以，三.構(gòu)造等差或等比或例已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。即例已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以練習(xí).已知數(shù)列滿足，且。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（1）（2）四、利用例：若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解： 2分 當(dāng) 當(dāng)4分練習(xí)：1. 已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an 解: 10Sn=an2

2、+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 ， anan1=5 (n2) 當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列a13;當(dāng)a1=2時(shí)， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 五、累積法 轉(zhuǎn)化為，逐項(xiàng)相乘.例：已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，練習(xí)：1.已知， ，求。解： 。2已知數(shù)列an，

3、滿足a1=1， (n2)，則an的通項(xiàng) 解：由已知，得，用此式減去已知式，得當(dāng)時(shí)，即，又，將以上n個(gè)式子相乘，得六、倒數(shù)變形：,兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例：已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練習(xí)：已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解：將條件變?yōu)椋?，因此1為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n³1）數(shù)列求和1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、錯(cuò)位相減法求和 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例： 求和：解：由題可知，設(shè)（設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：。 練習(xí)： 求數(shù)列前n

4、項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) 得 惠生活 觀影園愛尚家居 嘟嘟園迅播影院請(qǐng)支持我們，會(huì)有更多資源給大家4、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例：求證：證明： 設(shè). 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來(lái)得 又由可得：. +得： 5、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例： 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a1時(shí)，（分組求和）當(dāng)時(shí)，6、裂項(xiàng)法求和這是分

5、解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）（1）為等差數(shù)列，（2）例： 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)，則 例： 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解： 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和： 高考實(shí)戰(zhàn)1( 2007廣東文)（本小題滿分14分）已知函數(shù),是方程的兩個(gè)根(>),是的導(dǎo)數(shù),設(shè) (1)求的值；(2)已知對(duì)任意的正整數(shù)有,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.2. (2008廣東文)設(shè)數(shù)列滿足（n=3,4,）,數(shù)列滿足是非零整數(shù),且對(duì)任意的正整數(shù)m 和自然數(shù)k，都有 (1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； (2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.3、(2009廣東文