曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)提綱及經(jīng)典習(xí)題

1、曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)提綱一、曲線運(yùn)動(dòng)1.曲線運(yùn)動(dòng)速度方向:時(shí)刻變化; 曲線該點(diǎn)的切線方向。 2.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上(即F(a)與v不共線)3.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度a0。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)（凹側(cè)）。 軌跡在力和速度方向之間4.曲線運(yùn)動(dòng)研究方法：運(yùn)動(dòng)合成和分解。（實(shí)際上是F、a、v的合成分解） 遵循平行四邊形定則（或三角形法則）二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng) 物體同時(shí)參與的運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng)(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：獨(dú)立性。等時(shí)性。 等效性。 (2)幾個(gè)結(jié)論：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍

2、是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是直線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線運(yùn)動(dòng)。(3)典型模型：船過河模型1)處理方法：小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際 上參與了 兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)：隨水流的運(yùn)動(dòng)（水速），在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)（就是船頭指向的方向）。船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。2)若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過河時(shí)間： 3)若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，此時(shí)過河時(shí)間(d為河寬)。因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏?，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

3、繩（桿）端問題 船的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成： a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為v；b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為, 當(dāng)船向左移動(dòng)，將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。三、平拋運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)性質(zhì) a)水平方向：以初速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng) b)豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng) 說明：在水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等由v=gt，速度的變化必沿豎直方向2平拋運(yùn)

4、動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所示，則有：分速度 合速度分位移 合位移 注意：a)合位移方向與合速度方向不一致。b)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無關(guān)由公式?？傻?c)落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離由水平速度和下落時(shí)間共同決定。3平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)中任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)即為水平位移中點(diǎn)。任意時(shí)刻速度與水平夾角正切值是位移與水平夾角正切值的2倍 4.平拋運(yùn)動(dòng)研究方法：運(yùn)動(dòng)合成和分解（分解速度、分解位移），利用兩個(gè)三角形四、圓周運(yùn)動(dòng)1基本公式及概念1）向心力： 定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的

5、指向圓心的力，是效果力。方向：勻速圓周向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。（作用效果：改變線速度方向）變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線速度：角速度：周期(T) 頻率(f) 向心加速度：向心力： 3）做

6、題思路運(yùn)動(dòng)分析，找圓周，找圓心； 受力分析，找出物體所受指向圓心合力； 利用牛頓第二定律列式F合=ma。2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況： 臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即 .式中的v0小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度 能過最高點(diǎn)的條件：v>v0，此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力F 不

7、能過最高點(diǎn)的條件：v<v0，實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。 （2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v00 右圖中(a)所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況： 當(dāng)0<v<，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上。（速度越大，力越?。┊?dāng)v，F(xiàn)N =0。當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大3對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌如右圖所示，支持力N與重力G的合力指向圓心剛好等于火車所需的向心力，則為火車臨界速度

8、火車速度大，對(duì)外軌有作用力；火車速度小，對(duì)內(nèi)軌有作用力。另外，錐擺的向心力情況與火車相似。4離心運(yùn)動(dòng) 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出 ，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如右圖A所示 當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)如右圖B所示 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（1） 拐彎問題A、 火車拐彎B、汽車拐彎： 由指向圓心的靜摩擦力提供向心力 (2) 過橋問題A、 過拱形橋Nmg 失重狀態(tài) 所以

9、汽車過橋的安全速度B、過凹形橋Nmg 超重狀態(tài) 一、選擇題1關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法中正確的是（ ）A曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)D物體加速度大小、速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)2關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下列說法正確的是（ ）A合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和B勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線C曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向可能與速度在同一直線上D分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)必是直線運(yùn)動(dòng)3關(guān)于從同一高度以不同初速度水平拋出的物體，比較它們落到水平地面上的時(shí)間（不計(jì)空氣阻力），以下說法正確的是（ ）A速度大的時(shí)間長 B速度小的時(shí)間長C一樣長 D質(zhì)量

10、大的時(shí)間長4做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是（ ）A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同5甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為12 ，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為12 ，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為（ ）A14 B23 C49 D916Av（第10題）6如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是（ ）A繩的拉力大于A的重力B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力D繩的拉力先大于A的重力，后變?yōu)樾∮谥亓Γǖ?1題）7如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑

11、為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下。兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為（ ）A（2m+2M）gBMg2mv2/RC2m(g+v2/R)+MgD2m(v2/Rg)+Mg8下列各種運(yùn)動(dòng)中，屬于勻變速運(yùn)動(dòng)的有（ ）A勻速直線運(yùn)動(dòng) B勻速圓周運(yùn)動(dòng) C平拋運(yùn)動(dòng) D豎直上拋運(yùn)動(dòng)9水滴自高處由靜止開始下落，至落地前的過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，則（ ） A風(fēng)速越大，水滴下落的時(shí)間越長 B風(fēng)速越大，水滴落地時(shí)的瞬時(shí)速度越大C水滴著地時(shí)的瞬時(shí)速度與風(fēng)速無關(guān)D水滴下落的時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)10在寬度為d的河中，水流速度為

12、v2 ，船在靜水中速度為v1（且v1v2），方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船（ ）A可能的最短渡河時(shí)間為 B可能的最短渡河位移為dC只有當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間才和水速無關(guān)D不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)11關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說法正確的是（ ） A向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中一個(gè)力或一個(gè)力的分力C對(duì)穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是一個(gè)恒力 D向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小二、實(shí)驗(yàn)和填空題12一物體在水平面內(nèi)沿半徑 R = 20cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v = 0.2m/s ，那么，它的

13、向心加速度為_m/s2 ，它的周期為_s 。13在一段半徑為R = 15m的圓孤形水平彎道上，已知彎道路面對(duì)汽車輪胎的最大靜摩擦力等于車重的 = 0.70倍，則汽車拐彎時(shí)的最大速度是 m/s 。14如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出（即v0CD），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度h，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為_。15.如圖所示，在“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=1.25cm。若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計(jì)算式為vo=（用l、g表示），其值是（取g=9.8m/s2），小

14、球在b點(diǎn)的速率是。三、計(jì)算題。16水平拋出的一個(gè)石子，經(jīng)過0.4s落到地面，落地時(shí)的速度方向跟水平方向的夾角是53° ，（g取10m/s2 ）。試求：（1）石子的拋出點(diǎn)距地面的高度；（2）石子拋出的水平初速度。17在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L ，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與豎直方向的夾角為 ，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。18如圖所示，質(zhì)量m1 kg的小球用細(xì)線拴住，線長l0.5 m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F18 N時(shí)就會(huì)被拉斷。當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷。若此時(shí)小球距水平地面的高度h5 m，重力加速度g10 m/s2，求小球落地處到地面上點(diǎn)的距離？（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正

15、下方）19 如圖所示，半徑R = 0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為 m = 1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知AC = 2m，F(xiàn) = 15N，g取10m/s2，試求：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度以及此時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功曲線運(yùn)動(dòng)例題1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B. 變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C. 曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng) D. 變加速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)2、質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)

16、恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，而保持F2、F3不變，則質(zhì)點(diǎn)（ ）A一定做勻變速運(yùn)動(dòng) B一定做直線運(yùn)動(dòng)C一定做非勻變速運(yùn)動(dòng) D一定做曲線運(yùn)動(dòng)3、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（ ）A. 合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大B. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C. 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D. 合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等4、質(zhì)量m=0.2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，求：(1) 物體所受的合力。(2) 物體的初速度。(3) 判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。(4) 4s末物體的速度和位移。5

17、、已知某船在靜水中的速率為v14m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100m，河水的流動(dòng)速度為v23m/s，方向與河岸平行。試分析： 欲使船以最短時(shí)間渡過河去，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？ 欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？AABCCB6、如圖所示為頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球。AA為A球在光滑水平面上以速度v運(yùn)動(dòng)的軌跡； BB為B球以速度v被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡；CC為C球自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過分析上述三條

18、軌跡可得出結(jié)論： 。7、如圖，高h(yuǎn)的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正下方，則油滴的落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的（填“左”或“右”）方，離O點(diǎn)的距離為。8、如圖所示，兩個(gè)相對(duì)斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（ ）A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9：169、如圖在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B

19、處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？ABvAvBO10、如圖所示，兩個(gè)小球固定在一根長為l的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則軸心O到小球A 的距離是（ ）A. B. C. D. ABCrArBrC11、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為rArC2rB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vAvBvC ，角速度之比ABC 。12、關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（ ）A. 向心加速度的方向始終與速度方向垂直B. 向心加速度的方向保持不變C. 物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心mGOFFTFT1FT2113、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。關(guān)于擺球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）LmA擺球受重力、拉力和向心力的作用B擺球受拉力和向心力的作用C擺球受重力和拉力的作用D擺球受重力和向心力的作用AB14、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相