數(shù)學選修21知識點整理

1、第1章 常用邏輯用語2、 四種命題的關系：結論：原命題和逆否命題、逆命題和否命題真假性相同3、 充分條件和必要條件“若p,則q”為真命題，則pq ，就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。4、充分必要條件的集合判斷法；。5、簡單的邏輯聯(lián)結詞（1） “且”，有假則假；（2）“或”，有真則真；（3）“非”，真假相反。6、命題的否定和否命題命題的否定:條件不變，只否定結論；否命題：條件和結論都否定。7、全稱量詞和全稱命題全稱量詞：所有的、任意一個、一切、每一個、任給 符號：全稱命題：xM,p(x)（讀作：對任意x屬于M，有p(x)成立）全稱命題的否定：x0M,p(x0)8、存在量詞和特稱命題存在量詞

2、：存在一個、至少有一個、有些、有的、對某個 符號：特稱命題：x0M,p(x0)（讀作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立）特稱命題的否定：xM,p(x)第2章 圓錐曲線與方程1、 曲線與方程：直角坐標系中，若曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上，則方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線。2、 橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于|）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點.|叫做焦距。 （2a>2c） 若2a=2c,則點M的軌跡是線段；若2a<2c，則點M的軌跡不存在。3、 橢圓的方程與性質(zhì)圖形方程

3、焦點焦距a,b,c關系范圍對稱性對稱軸：x軸、y軸 對稱中心：坐標原點頂點軸長長軸長=2a 短軸長=2b離心率4、 若已知兩點求橢圓方程，若橢圓的焦點位置不確定，可設為一般方程5、 橢圓上的點到焦點的距離最大和最小的點都是長軸的端點，最大值=a+c,最小值=a-c。6、 直線與橢圓位置關系聯(lián)立直線與橢圓方程，代入法消y，得關于x的一元二次方程，求若>0，則直線與橢圓相交，有兩個交點；若=0，則直線與橢圓相切，有一個交點；若<0，則直線與橢圓相離，沒有交點；7、 弦長公式（適用于橢圓、雙曲線、拋物線和圓）若斜率為k的直線與橢圓相交于A,B兩點，設，則弦長8、 中點弦問題（點差法）若直

4、線交橢圓于A,B兩點，且AB的中點為，則設； 把點A,B代入橢圓方程，得：9、 雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.|MF1|-|MF2|=2a（0<2a<|F1F2|） |F1F2|=2c若2a=2c，則點M的軌跡是以F1,F2為端點的兩條射線；若2a>2c，則點M的軌跡不存在。10、 雙曲線的方程與性質(zhì)圖形方程焦點焦距a,b,c關系范圍對稱性對稱軸：x軸、y軸 對稱中心：坐標原點頂點軸長實軸長=2a 虛軸長=2b離心率11、 拋物線的定義把平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做準線。12、 拋物線的方程與幾何性質(zhì)圖象標準方程焦點準線頂點原點（0,0）對稱軸x軸y軸范圍離心率e=1拋物線的焦半徑、焦點弦、通徑： 焦半徑： 焦點弦： 通徑：垂直對稱軸的焦點弦，長度為2p 第3章 空間向量與立體幾何1、共線向量：2、向量的數(shù)量積：3、空間向量的坐標運算：4、 向量法證明平行和垂直線面平行：直線與法向量垂直；線面垂直：直線與法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、 異面直線所