數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn)整理

1、第1章 常用邏輯用語(yǔ)2、 四種命題的關(guān)系：結(jié)論：原命題和逆否命題、逆命題和否命題真假性相同3、 充分條件和必要條件“若p,則q”為真命題，則pq ，就說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。4、充分必要條件的集合判斷法；。5、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1） “且”，有假則假；（2）“或”，有真則真；（3）“非”，真假相反。6、命題的否定和否命題命題的否定:條件不變，只否定結(jié)論；否命題：條件和結(jié)論都否定。7、全稱量詞和全稱命題全稱量詞：所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給 符號(hào)：全稱命題：xM,p(x)（讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立）全稱命題的否定：x0M,p(x0)8、存在量詞和特稱命題存在量詞

2、：存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、有的、對(duì)某個(gè) 符號(hào)：特稱命題：x0M,p(x0)（讀作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立）特稱命題的否定：xM,p(x)第2章 圓錐曲線與方程1、 曲線與方程：直角坐標(biāo)系中，若曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，則方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線。2、 橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn).|叫做焦距。 （2a>2c） 若2a=2c,則點(diǎn)M的軌跡是線段；若2a<2c，則點(diǎn)M的軌跡不存在。3、 橢圓的方程與性質(zhì)圖形方程

3、焦點(diǎn)焦距a,b,c關(guān)系范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸 對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a 短軸長(zhǎng)=2b離心率4、 若已知兩點(diǎn)求橢圓方程，若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)為一般方程5、 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)都是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，最大值=a+c,最小值=a-c。6、 直線與橢圓位置關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓方程，代入法消y，得關(guān)于x的一元二次方程，求若>0，則直線與橢圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；若=0，則直線與橢圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)；若<0，則直線與橢圓相離，沒(méi)有交點(diǎn)；7、 弦長(zhǎng)公式（適用于橢圓、雙曲線、拋物線和圓）若斜率為k的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，則弦長(zhǎng)8、 中點(diǎn)弦問(wèn)題（點(diǎn)差法）若直

4、線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為，則設(shè)； 把點(diǎn)A,B代入橢圓方程，得：9、 雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.|MF1|-|MF2|=2a（0<2a<|F1F2|） |F1F2|=2c若2a=2c，則點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線；若2a>2c，則點(diǎn)M的軌跡不存在。10、 雙曲線的方程與性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)焦距a,b,c關(guān)系范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸 對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)=2a 虛軸長(zhǎng)=2b離心率11、 拋物線的定義把平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做準(zhǔn)線。12、 拋物線的方程與幾何性質(zhì)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線頂點(diǎn)原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱軸x軸y軸范圍離心率e=1拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦、通徑： 焦半徑： 焦點(diǎn)弦： 通徑：垂直對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦，長(zhǎng)度為2p 第3章 空間向量與立體幾何1、共線向量：2、向量的數(shù)量積：3、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：4、 向量法證明平行和垂直線面平行：直線與法向量垂直；線面垂直：直線與法向量平行；面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。5、 異面直線所