利率風(fēng)險(xiǎn)管理教材

1、第十一章 利率風(fēng)險(xiǎn)管理前言：金融風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)代金融學(xué)的三大支柱為時(shí)間優(yōu)化、資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理。風(fēng)險(xiǎn)管理是現(xiàn)代金融的支柱之一，也是金融工程的核心。我們將學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)的定義與風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程，重點(diǎn)研究風(fēng)險(xiǎn)的度量、利率風(fēng)險(xiǎn)及其管理、股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)及其管理。一風(fēng)險(xiǎn)的概念常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)定義有三種：第一，風(fēng)險(xiǎn)是未來(lái)?yè)p失的可能性。這是人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)理解，但是風(fēng)險(xiǎn)即可能導(dǎo)致?lián)p失，也可能帶來(lái)正收益，故該定義相對(duì)狹隘了。第二，風(fēng)險(xiǎn)是未來(lái)結(jié)果對(duì)期望的偏離。這個(gè)觀點(diǎn)源于Markowitz投資組合風(fēng)險(xiǎn)的定義，這個(gè)定義反映了風(fēng)險(xiǎn)的兩面性，能直接與方差等波動(dòng)性指標(biāo)相聯(lián)系，特別適用于金融領(lǐng)域中的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析。第三，風(fēng)險(xiǎn)是未來(lái)結(jié)果的不確定性。

2、這個(gè)定義相對(duì)抽象并且具有一般性，可以適用于經(jīng)濟(jì)政治和社會(huì)等幾乎所有領(lǐng)域。二、風(fēng)險(xiǎn)管理的過(guò)程盡管風(fēng)險(xiǎn)從一開(kāi)始就是金融的本質(zhì)特征，但是直到20世紀(jì)70年代以后，隨著布雷頓森林體系的瓦解，金融管理的逐步放松與國(guó)際資本流動(dòng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)管理才逐步成為現(xiàn)代金融的核心?，F(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理的全過(guò)程可以分為風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)度量與風(fēng)險(xiǎn)管理控制三個(gè)環(huán)節(jié)。（一）風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別1.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)又稱為價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)而引起的風(fēng)險(xiǎn)。從來(lái)源看，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可以進(jìn)一步分為利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)等等。隨著市場(chǎng)的發(fā)展和研究的深入，從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中又進(jìn)一步發(fā)展出波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)、三階矩風(fēng)險(xiǎn)和四階矩風(fēng)

3、險(xiǎn)。與其他風(fēng)險(xiǎn)相比較，由于市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù)可得并且數(shù)據(jù)數(shù)量大，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)具有數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)和易于觀察計(jì)量的特點(diǎn)，一般可以通過(guò)數(shù)量的方式來(lái)度量和管理。同時(shí)市場(chǎng)中往往同時(shí)存在多種對(duì)于某一資產(chǎn)的價(jià)格變化具有敏感性的資產(chǎn)，這使得市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理與對(duì)沖相對(duì)比較容易實(shí)現(xiàn)。這兩個(gè)特點(diǎn)決定了在所有的風(fēng)險(xiǎn)中，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理技術(shù)是目前最為成熟的。2.信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)又稱為違約風(fēng)險(xiǎn)、對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)，是指?jìng)鶆?wù)人或者交易對(duì)手未能踐行合約所規(guī)定的義務(wù)或者信用質(zhì)量發(fā)生變化給債權(quán)人或金融產(chǎn)品持有人所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。信用風(fēng)險(xiǎn)分解：對(duì)方違約或信用狀況發(fā)生變化的可能性大??；由此造成的損失大小。3.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)一般認(rèn)為存在兩種流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)：市場(chǎng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、資金

4、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指由于市場(chǎng)交易量不足無(wú)法按照當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行交易所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)；資金流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指現(xiàn)金流不能滿足支付義務(wù)，往往迫使機(jī)構(gòu)提前清算。4.操作風(fēng)險(xiǎn)操作風(fēng)險(xiǎn)指因?yàn)槠垓_、未授權(quán)活動(dòng)、錯(cuò)誤、效率低或者系統(tǒng)失靈招致?lián)p失的分析。具體有：執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)，由于詐騙和技術(shù)問(wèn)題招致的風(fēng)險(xiǎn)，模型風(fēng)險(xiǎn)（模型風(fēng)險(xiǎn)指的是由于錯(cuò)誤的模型或者參數(shù)選擇不當(dāng)導(dǎo)致對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)或交易價(jià)格估計(jì)錯(cuò)誤而造成損失的概率）（二）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程的第二個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理的度量。我們先來(lái)研究市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量體系主要包括三個(gè)組成部分：敏感性分析，在險(xiǎn)值，情景分析和壓力測(cè)試。1.敏感性分析（sensitivit

5、y analysis）敏感性分析是指在保持其他條件不變的前提下，研究單個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的變化對(duì)金融產(chǎn)品或資產(chǎn)組合的收益或經(jīng)濟(jì)價(jià)值產(chǎn)生的可能影響。主要的敏感性指標(biāo)有Beta系數(shù)，久期和凸性。（三）風(fēng)險(xiǎn)管理和控制1.風(fēng)險(xiǎn)分散風(fēng)險(xiǎn)分散，是指通過(guò)多樣化的投資來(lái)分散與降低風(fēng)險(xiǎn)。Markovitz的資產(chǎn)組合理論最早系統(tǒng)的提出了風(fēng)險(xiǎn)分散的策略和思想。長(zhǎng)期實(shí)踐證明，資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可以通過(guò)分散化的投資來(lái)加以降低或者消除。風(fēng)險(xiǎn)又被劃分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指一些影響大市的風(fēng)險(xiǎn)，比如利率的變化、減稅、經(jīng)濟(jì)衰退等等；非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)€(gè)別投資項(xiàng)目特有的風(fēng)險(xiǎn)，如該公司的產(chǎn)品出現(xiàn)問(wèn)題導(dǎo)致利潤(rùn)減少、工人罷工等

6、等。根據(jù)Markovitz的資產(chǎn)組合理論可以得到：（1）若兩種資產(chǎn)的收益率相關(guān)系數(shù)不為1（即不完全正相關(guān)），分散投資于這兩種資產(chǎn)就能夠降低風(fēng)險(xiǎn)。（2）由相互獨(dú)立的多種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，當(dāng)組成資產(chǎn)的個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以降低為0.2.風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，又稱為套期保值，是指針對(duì)金融資產(chǎn)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，利用特定資產(chǎn)或者工具構(gòu)造相反的風(fēng)險(xiǎn)頭寸，以減少或者消除其潛在風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程。與風(fēng)險(xiǎn)分散不同，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖既可以管理非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，也可以管理系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。長(zhǎng)期以來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖是管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的有效方法，具體來(lái)講，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略包括Beta系數(shù)、久期、Delta和Gamma的套期保值等等，關(guān)鍵之處在于套

7、期保值比率的確定3.風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，是指通過(guò)購(gòu)買某種金融資產(chǎn)或者其它的合法措施將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給其它經(jīng)濟(jì)主體。風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移主要通過(guò)購(gòu)買保險(xiǎn)、擔(dān)保和信用證等工具將風(fēng)險(xiǎn)合法地轉(zhuǎn)移給第三者。4.風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避當(dāng)一個(gè)人或者一個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)于某種風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有比較優(yōu)勢(shì)，這種風(fēng)險(xiǎn)又不是與其天然相伴的，就可以選擇風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，避免涉足這種風(fēng)險(xiǎn)。比如金融機(jī)構(gòu)在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，選擇退出市場(chǎng)或者只承擔(dān)有限風(fēng)險(xiǎn)，就是一種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。5.風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與準(zhǔn)備風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是指事前對(duì)于所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)要求比較高的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備是指針對(duì)預(yù)期的損失提取相應(yīng)的準(zhǔn)備金，以抵補(bǔ)未來(lái)可能發(fā)生的損失，以保證金融機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行。Beta系數(shù)收益率為的第j個(gè)資產(chǎn)的Beta系數(shù)，定義為

8、說(shuō)明：考慮種不同資產(chǎn)（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）和一份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f（收益率為,實(shí)際上就是存貸款利率）構(gòu)成一個(gè)p+1投資組合單基金定理告訴我們，有效組合的收益率可以表示為第j個(gè)資產(chǎn)的收益率為應(yīng)該有表達(dá)式 （1.1.31）或者說(shuō)，我們有理由用市場(chǎng)組合收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)測(cè)第j個(gè)資產(chǎn)的收益率為。引理：最小方差線性預(yù)測(cè)設(shè)表示未觀察變量，表示觀察變量，則最小方差線性預(yù)測(cè)問(wèn)題的解為根據(jù)引理，收益率的最小方差線性預(yù)測(cè)為 其中由此可見(jiàn)，第j個(gè)資產(chǎn)的Beta系數(shù)是用市場(chǎng)組合收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)測(cè)第j個(gè)資產(chǎn)的收益率時(shí)，其最小方差線性預(yù)測(cè)量中市場(chǎng)組合收益率的系數(shù)。此時(shí)有 （1.1.32） 根據(jù)（1.1.32），當(dāng)我們用市場(chǎng)組合

9、和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合來(lái)預(yù)測(cè)，就可以寫(xiě)為 則關(guān)于超額收益率的期望有 （1.1.33）第j個(gè)資產(chǎn)收益率的方差 （1.1.34）1.1.4 Beta系數(shù)和資本資產(chǎn)定價(jià)資產(chǎn)定價(jià)取決于資產(chǎn)收益率，所以資本資產(chǎn)定價(jià)的核心在于確定收益率，Beta系數(shù)提供了估計(jì)收益率的一種方法：如果已經(jīng)基金M的收益率的估計(jì)值，則資產(chǎn)j的收益率估計(jì)為對(duì)于變量X和Y，若有，則稱為X和Y的敏感性指標(biāo)。（1.1.33）告訴我們，市場(chǎng)組合的超額收益率每增加1個(gè)單位，第j個(gè)資產(chǎn)的超額收益率大概增加個(gè)單位，市場(chǎng)組合的方差每增加1個(gè)單位，第j個(gè)資產(chǎn)的方差大概增加個(gè)單位。這種敏感性分析在證劵投資中常用。牛市市場(chǎng)組合的超額收益率比較大，應(yīng)該選

10、擇Beta系數(shù)大的股票來(lái)獲得高收益，熊市中市場(chǎng)組合的超額收益率比較小常常是負(fù)數(shù)，應(yīng)該選擇Beta系數(shù)小的股票來(lái)降低損失，震蕩市市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)大，也應(yīng)該選擇Beta系數(shù)小的股票來(lái)降低損失。 激進(jìn)的；保守的的中性的1.2 久期1.2.1 久期的概念令P資產(chǎn)價(jià)值，y-到期收益率，.資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)，一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)于到期收益率的敏感性，即 （1.2.11）利用Taloy展式得到進(jìn)一步的由于利率與資產(chǎn)價(jià)格大多數(shù)情況下是反向運(yùn)動(dòng)的，所以，故久期定義為 （1.2.12）久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。久期越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越大；久期越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。 2.在險(xiǎn)值VaR(Value at Ri

11、sk)2.1概念在險(xiǎn)值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融資產(chǎn)或者證劵組合價(jià)值在未來(lái)特定時(shí)期的最大可能損失。實(shí)際上，計(jì)算VaR是在回答一個(gè)問(wèn)題：在未來(lái)N天，有的把握認(rèn)為損失不會(huì)超過(guò)多少？例如某證劵組合期限為1天，置信水平為99%的VaR值為10萬(wàn)元，這表明該證劵組合在未來(lái)1天的損失只有1%的可能性會(huì)超過(guò)10萬(wàn)元，或者說(shuō)，有99%的把握認(rèn)為該證劵組合在未來(lái)1天的損失不會(huì)超過(guò)10萬(wàn)元。1.利率風(fēng)險(xiǎn)的概念利率風(fēng)險(xiǎn)是指由于利率的變動(dòng)而對(duì)某個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)體的收入或凈資產(chǎn)價(jià)值的潛在影響。利率風(fēng)險(xiǎn)有兩種：（1） 投資風(fēng)險(xiǎn)；（2） 收入風(fēng)險(xiǎn)。2.利率風(fēng)險(xiǎn)的度量（1）利率的敏感性缺口分析商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債表分為利

12、率敏感性資產(chǎn)與負(fù)債和非利率敏感性資產(chǎn)與負(fù)債，定義利率的敏感性缺口=利率敏感性資產(chǎn)-利率敏感性負(fù)債缺口利率上升利率下降0盈利虧損0虧損盈利（2）久期duration（持續(xù)期）分析法麥考利久期(Macaulay duration)久期的概念最早是由麥考利在1938年首先提出的，麥考利久期是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債劵的平均到期時(shí)間，它是債劵在未來(lái)產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債劵價(jià)格中所占的比重。定義例1 假設(shè)銀行貸款期限為5年，年利率是10%，貸款票面價(jià)格為1萬(wàn)元，到期收益率為10%，求其久期。解例2 假設(shè)面額為1000元的3年期債劵，每年支付一次利息，息票率為10%，（

13、1） 若市場(chǎng)利率為12%，求其債劵的久期；（2） 若市場(chǎng)利率為5%，求其債劵的久期；（3） 若市場(chǎng)利率為20%，求其債劵的久期；（4） 若債劵是零息票率，求其債劵的久期。解久期的意義利率上升，久期減小，利率下降，久期增大；貼息債劵的久期等于到期時(shí)間。久期的一般概念令P資產(chǎn)價(jià)值，y-到期收益率，.資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)，一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)于到期收益率的敏感性，即 利用Taloy展式得到進(jìn)一步的由于利率與資產(chǎn)價(jià)格大多數(shù)情況下是反向運(yùn)動(dòng)的()，所以，故久期定義為 久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。久期越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越大；久期越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。 與麥考利久期的關(guān)系推導(dǎo)：債劵定價(jià)公式3. .在險(xiǎn)

14、值VaR(Value at Risk)3.1概念在險(xiǎn)值是指在一定概率水平（置信水平）下，一金融資產(chǎn)或者證劵組合價(jià)值在未來(lái)特定時(shí)期的最大可能損失。實(shí)際上，計(jì)算VaR是在回答一個(gè)問(wèn)題：在未來(lái)N天，有的把握認(rèn)為損失不會(huì)超過(guò)多少？例如某證劵組合期限為1天，置信水平為99%的VaR值為10萬(wàn)元，這表明該證劵組合在未來(lái)1天的損失只有1%的可能性會(huì)超過(guò)10萬(wàn)元，或者說(shuō)，有99%的把握認(rèn)為該證劵組合在未來(lái)1天的損失不會(huì)超過(guò)10萬(wàn)元。即一般的其中表示投資組合價(jià)值的未來(lái)變動(dòng)。所以-VaR就是的分位數(shù)。直觀上，VaR是將整體損失的可能性概括為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字，能夠讓人立刻知道“最糟糕的情況會(huì)如何”，是使用最廣泛的風(fēng)險(xiǎn)

15、指標(biāo)之一，在適用性方面，VaR既可以度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，也可以度量信用風(fēng)險(xiǎn)2.2 VaR的參數(shù)時(shí)間長(zhǎng)度，置信水平，的分布特征（1）時(shí)間長(zhǎng)度選擇時(shí)間長(zhǎng)度N就是確定要計(jì)算資產(chǎn)在未來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間的最大損失，原則上應(yīng)該根據(jù)資產(chǎn)的特點(diǎn)和投資組合管理的需要確定。一般來(lái)說(shuō)，流動(dòng)性強(qiáng)的交易頭寸往往需要以每日為周期計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)收益和VaR，而一些期限比較長(zhǎng)的頭寸如養(yǎng)老金則可以以每月為期限一個(gè)使用公式：N天VaR值=1天VaR值（2）置信水平的選擇置信水平的大小選擇代表了對(duì)于結(jié)果需要多大的把握和信心。例如95%的置信水平意味著預(yù)期100天大概有5天的損失超過(guò)VaR值，若置信水平提高為99%，意味著預(yù)期100天大概只有1天的損失

16、超過(guò)對(duì)應(yīng)的VaR值。置信水平一般在95%-99%。RiskMetrics選擇95%，美洲銀行選擇99%，巴塞爾委員會(huì)則要求采用99%。（3）的分布特征2.3 VaR的基本計(jì)算方法參數(shù)解析法，模擬法假設(shè)V資產(chǎn)組合的價(jià)值，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，滿足，風(fēng)險(xiǎn)因子的變化率為，并且（1）單風(fēng)險(xiǎn)因子的VaR值（2）資產(chǎn)組合的VaR值令則表示資產(chǎn)組合對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子的一階敏感系數(shù)。根據(jù)Taloy展式，資產(chǎn)組合增量近似表示為其中引理（多元正態(tài)分布的線性變換）設(shè)根據(jù)引理，我們有例3：假設(shè)一個(gè)價(jià)值為100萬(wàn)元的股票頭寸，該股票的日波動(dòng)率為1.9%，該投資組合的價(jià)值變動(dòng)服從正態(tài)分布，投資組合的價(jià)值的預(yù)期變動(dòng)為0.試計(jì)算10天時(shí)間

17、置信水平為99%的在險(xiǎn)值。解：，則1天的在險(xiǎn)值為例4：目前資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的日波動(dòng)率分布為1.5%和1.8%，兩種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值是0.3，一個(gè)價(jià)值為30萬(wàn)元的資產(chǎn)A和50萬(wàn)元的資產(chǎn)B組成的投資組合，其置信水平為99%的10天在險(xiǎn)值是多少元。解：，則1天的在險(xiǎn)值為3.利率風(fēng)險(xiǎn)管理3.1 基于遠(yuǎn)期的利率風(fēng)險(xiǎn)管理例5 假設(shè)美國(guó)銀行需要fix 3個(gè)月后開(kāi)始的100萬(wàn)美元、期限為6個(gè)月的基于LIBOR的融資利率，即3個(gè)月后，銀行將貸出6個(gè)月期的100萬(wàn)美元給客戶，然而，客戶需要立即從銀行處確定利率，而另一方面，銀行自己不能給出利率承諾，除非銀行能fix 自己的融資成本。銀行與某個(gè)遠(yuǎn)期利率

18、協(xié)議交易商聯(lián)系。當(dāng)時(shí)6個(gè)月的LIBOR報(bào)價(jià)為8.25%。銀行向交易商詢問(wèn)3個(gè)月對(duì)9個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期報(bào)價(jià)，交易商給出8.32%，即遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商報(bào)出在3個(gè)月后開(kāi)始的6個(gè)月期LIBOR存款利率為8.32%。銀行（作為合約的買方）接受了。在這個(gè)利率基礎(chǔ)上，銀行向客戶報(bào)出8.82%。銀行利用它自己部制訂的對(duì)于最優(yōu)信用等級(jí)客戶的貸款利率是LIBOR加50個(gè)基本點(diǎn)這一貸款規(guī)則，來(lái)完成這筆交易。也就是說(shuō)，銀行在融資成本LIBOR上加上50個(gè)基本點(diǎn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的利潤(rùn)并抵補(bǔ)所承擔(dān)的信用風(fēng)險(xiǎn)。試分析銀行如何利用遠(yuǎn)期利率協(xié)議來(lái)保證自己的收益。第十二章 股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理1.資產(chǎn)收益率（1）單期收益率若紅利發(fā)

19、放，則總收益率（2）多期收益率K期的總收益率于是K期收益率如果K期取為k年，則年化收益率為（3）連續(xù)復(fù)利收益率（對(duì)數(shù)收益率）K期連續(xù)復(fù)利收益率意義：1單位資產(chǎn)，收益率為R，1年后1+R, 連續(xù)復(fù)利收益率r，則（5） 超額收益率 （6） 投資組合收益率 Markowitz投資組合選擇理論1.基本概念設(shè)有種不同資產(chǎn)，收益率為，記。以這種不同資產(chǎn)構(gòu)成投資組合，權(quán)重依次為，則隨機(jī)變量的概率分布描述了投資組合的收益率分布情況，其期望和方差是刻畫(huà)的兩個(gè)重要的量： 以分別作為橫座標(biāo)和縱座標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系上形成一個(gè)平面區(qū)域，稱為可行域。與對(duì)應(yīng)的最小形成一條曲線，稱為最小方差集。人們已經(jīng)證明這條曲線是二次曲線（見(jiàn)后）。在最小方差集曲線上有一個(gè)全局方差最小點(diǎn)，該點(diǎn)上方的那一段曲線稱為有效前沿 。顯然有效前沿表示了投資組合的最優(yōu)狀態(tài)。因此對(duì)應(yīng)的投資組合稱為有效組合。2. 有效組合的計(jì)算有效組合的計(jì)算是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題：因?yàn)楝F(xiàn)在做空已經(jīng)是常態(tài)，所以不必限制。利用多因子Lagrange乘子法，作則對(duì)應(yīng)的最小方差為 由此看出，構(gòu)成一條二次曲線。進(jìn)一步的所以全局最小方差點(diǎn)為，全局MVP為