抽象不等式的解法

1、抽象不等式的解答方法一、利用單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)的性質(zhì)模型1：在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則。模型2：奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則可得，。例題：已知函數(shù)，則的解集為_. 解析：為奇函數(shù)，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞增， 由得， ，解得，或。 總結(jié)：1、將目標(biāo)寫成具體不等式，則得到超越不等式，無法解答。沒有具體解析式的不等式問題，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解答。2、考查條件函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）和目標(biāo)不等式的特點(diǎn)，由模型2可解答。二、構(gòu)造函數(shù)法： 利用新函數(shù)單調(diào)性、奇偶性特殊點(diǎn)等性質(zhì)畫出圖像，結(jié)合圖像得不等式的解集。 這類問題的主要思想是，用、通過四則運(yùn)算（主要是乘、除）的組合得到新函數(shù)。模型1：，求導(dǎo)得

2、，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。說明：由求導(dǎo)法則，可知是由兩個(gè)函數(shù)相除求導(dǎo)的結(jié)果。模型2：，求導(dǎo)得。模型3：，求導(dǎo)得。 特點(diǎn)：求導(dǎo)的結(jié)果是的組合，只有兩個(gè)簡(jiǎn)單項(xiàng)。模型4：，求導(dǎo)得。模型5：，求導(dǎo)得。特點(diǎn)：求導(dǎo)的結(jié)果是的組合，只有兩個(gè)簡(jiǎn)單項(xiàng)。模型6：（1），求導(dǎo)得。（2），求導(dǎo)得。（3），求導(dǎo)得。特點(diǎn)：求導(dǎo)的結(jié)果是的組合，只有三個(gè)簡(jiǎn)單項(xiàng)。例1、是上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則。分析:條件中不等式是3個(gè)組合，故函數(shù)應(yīng)是三個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)組合的結(jié)果。令，則，在上遞增，又，圖像如圖所示：時(shí)，與同號(hào)，；時(shí)，與異號(hào)，；綜上。例2、已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析：有條件，時(shí)， 條

3、件中不等式是2個(gè)組合，故函數(shù)應(yīng)是2個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)組合的結(jié)果。令，則，時(shí)， ，在上遞增，再由關(guān)于直線對(duì)稱。如圖，圖像如圖所示：不等式解集，即的解集，由圖，解得，或 例3、定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則使的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析： 根據(jù)條件和目標(biāo)不等式的特點(diǎn)，應(yīng)是與組合而成的函數(shù)。目標(biāo)不等式化為，令，為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，下面解不等式，又時(shí)，在上遞減，如圖 0，或例4、已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析：條件中不等式是2個(gè)組合，故函數(shù)應(yīng)是2個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)組合的結(jié)果。令，則，在上遞增，又，圖像如圖所示：由圖，時(shí)，即不等式解集為。（同類題訓(xùn)練）已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析：條件中不等式是2個(gè)組合，故函數(shù)應(yīng)是2個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)組合的結(jié)果。令，則，在上遞增，又，圖像如圖所示：由圖，時(shí)，即不等式解集為。12. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集是 （ ）A B C. D分析:根據(jù)條件中不等式目標(biāo)不等式的特點(diǎn)，故函數(shù)應(yīng)是三個(gè)簡(jiǎn)