數(shù)列專題已知Sn求an答

1、17. 【2014高考廣東卷文第19題】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.【解析】（1）令得：，即，即；（2）由，得，從而，所以當(dāng)時(shí)，又，；9.廣東19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。 （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有【解析】（1） 相減得： 成等差數(shù)列 （2）得對(duì)均成立 得： （3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 由上式得：對(duì)一切正整數(shù)，有16.江西16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k

2、，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。 16.(本小題滿分12分)解: （1）當(dāng)時(shí)，取最大值，即，故，從而，又，所以（1） 因?yàn)?，所?8四川20、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值。解析取n=1,得 取n=2,得 又-，得 （1）若a2=0, 由知a1=0, (2)若a2, 由得：5分（2）當(dāng)a1>0時(shí),由（I）知，當(dāng) , (2+)an-1=S2+Sn-1所以，an=所以令所以，數(shù)列bn是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.則 b1>b2>b3>>b7=當(dāng)n8時(shí)，bn

3、b8=所以，n=7時(shí)，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T7=12分點(diǎn)評(píng)本小題主要從三個(gè)層面對(duì)考生進(jìn)行了考查. 第一，知識(shí)層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)；第二，能力層面：考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力；第三，數(shù)學(xué)思想：考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. .【考點(diǎn)定位】本題以二次方程的形式以及與的關(guān)系考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式的綜合問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等偏難題.19. 【2014高考湖南卷文第16題】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) (2) 21. 【2014高考江西文第17題】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對(duì)任