第3章 3．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、.3萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的根本思路重點(diǎn)2會(huì)靈敏計(jì)算天體的質(zhì)量和密度重點(diǎn)3理解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.萬(wàn) 有 引 力 定 律 對(duì) 天 文 學(xué) 的 作 用1預(yù)言彗星回歸1743年，克雷洛預(yù)言哈雷彗星于1759年4月份經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)得到了證實(shí)，1986年此彗星又一次臨近地球，下一次來(lái)訪將是2062年2預(yù)言未知星體根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運(yùn)行軌道結(jié)合萬(wàn)有引力定律推算出未知星體的軌道，如海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的1海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性2天王星是人們根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道發(fā)現(xiàn)的×3科學(xué)家在觀測(cè)雙星系統(tǒng)時(shí)，

2、同樣可以用萬(wàn)有引力定律來(lái)分析如何通過(guò)天文觀測(cè)計(jì)算月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心加速度呢？【提示】通過(guò)天文觀測(cè)我們可以獲得月球與地球之間的間隔 以及月球的公轉(zhuǎn)周期，所以我們可以利用anr計(jì)算月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星討論：你知道海王星是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？【提示】根據(jù)天王星的“出軌現(xiàn)象，法國(guó)的勒維耶和英國(guó)的亞當(dāng)斯根據(jù)萬(wàn)有引力定律經(jīng)過(guò)計(jì)算，預(yù)言了新行星的存在，伽勒在他們預(yù)言的位置發(fā)現(xiàn)了這顆新行星海王星萬(wàn)有引力定律對(duì)天文學(xué)的開展起到了非常大的推動(dòng)作用，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算天體的軌道、周期、質(zhì)量和位置等，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，給天文學(xué)的研究開拓了一條新的道路1以下說(shuō)

3、法正確的選項(xiàng)是A海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏向，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星【解析】由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏向，然后運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出“新星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星由此可知，A、B、C錯(cuò)誤，D正確【答案】D2科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系內(nèi)除八大行星之外

4、還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的反面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居著的地球的“孿生兄弟由以上信息可以確定A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B這顆行星的半徑等于地球的半徑C這顆行星的密度等于地球的密度D這顆行星上同樣存在著生命【解析】因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等由Gm可知，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無(wú)法知道其密度【答案】A計(jì) 算 天 體 質(zhì) 量1地球質(zhì)量的計(jì)算選擇地球外表的物體為研究對(duì)象，假設(shè)不考慮地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgG，那么M，只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量2太陽(yáng)

5、質(zhì)量的計(jì)算選擇某一行星為研究對(duì)象，質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即G，由此可得太陽(yáng)質(zhì)量Ms，由此式可知只要測(cè)出行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T和間隔 r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量1地球外表的物體，重力就是物體所受的萬(wàn)有引力×2繞行星勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力3利用地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，可求地球的質(zhì)量×假設(shè)月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？圖3­3­1【提示】能求出地球的質(zhì)量利用Gm2r，求出的質(zhì)量M為中心天體的質(zhì)量做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公

6、轉(zhuǎn)半徑r，無(wú)法計(jì)算月球的質(zhì)量1969年7月21日，美國(guó)宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印如圖3­3­2所示，邁出了人類征服宇宙的一大步圖3­3­2討論1：宇航員在月球上用彈簧秤測(cè)出質(zhì)量為m的物體重力為F.怎樣利用這個(gè)條件估測(cè)月球的質(zhì)量？【提示】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，那么FG，故M.討論2：宇航員駕駛指令艙繞月球外表飛行一周的時(shí)間為T，怎樣利用這個(gè)條件估測(cè)月球質(zhì)量？【提示】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，由萬(wàn)有引力提供向心力，GmR，M.1天體質(zhì)量的計(jì)算“自力更生法“借助外援法情景天體如地球的半徑R和天體外表的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速

7、圓周運(yùn)動(dòng)思路物體的重力近似等于天體如地球與物體間的萬(wàn)有引力：mgG行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Gm或Gm2r或Gm2r結(jié)果天體如地球質(zhì)量： M中心天體質(zhì)量：M或M或M2.計(jì)算天體的密度假設(shè)天體的半徑為R，那么天體的密度將M代入上式得.特別地，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，那么.3多項(xiàng)選擇由以下哪一組物理量可以計(jì)算地球的質(zhì)量 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852067】A月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期B月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期C衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期D衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑【解析】只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌道半徑，利用公式Gmr就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，應(yīng)選項(xiàng)A、D正確【答案】AD4假設(shè)有一艘宇宙飛船在某一行星外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852068】A. B.C. D.【解析】設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為行星半徑R，那么Gm2R，所以行星的質(zhì)量為M，行星的平均密度，B項(xiàng)正確【答案】B5火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽(yáng)間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力，火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，引力常量為G，試寫出太陽(yáng)質(zhì)量的表達(dá)式【解析】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，火星的質(zhì)量為m火星與太陽(yáng)間的引力提供向心力