第3課時(shí)　圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

1、.教學(xué)設(shè)計(jì)課題第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性2掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理，并能運(yùn)用其解答問(wèn)題數(shù)學(xué)考慮1.通過(guò)觀察、分析圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，開(kāi)展學(xué)生的合情推理才能和演繹推理才能2通過(guò)教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，開(kāi)展學(xué)生觀察、分析的才能問(wèn)題解決能運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、弦心距相等、圓心角相等情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)展觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心教學(xué)重點(diǎn)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈敏運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)圓心角、

2、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈敏運(yùn)用授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶問(wèn)題：1圓是軸對(duì)稱圖形嗎？圓的對(duì)稱軸是什么？2由圓的軸對(duì)稱性得到了圓中重要的垂徑定理，垂徑定理的內(nèi)容是什么？請(qǐng)畫(huà)出根本圖形師生活動(dòng)：學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù)，積極答復(fù)，老師及時(shí)鼓勵(lì)、評(píng)價(jià)通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片中心畫(huà)好等圓.出示問(wèn)題：你看到了幾個(gè)矩形，幾個(gè)圓？將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度2.在圖24286中，你看到了幾個(gè)矩形？幾個(gè)圓？3.在圖中，矩形旋轉(zhuǎn)了多少度？你看到了幾個(gè)矩形？說(shuō)明了什么問(wèn)題？你看到

3、了幾個(gè)圓？說(shuō)明了什么問(wèn)題？圖24286師生活動(dòng)：老師進(jìn)展演示，學(xué)生觀察、討論，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)展答復(fù)，歸納圓的性質(zhì)的同時(shí)引入新課圓的旋轉(zhuǎn)不變性是難點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形，讓學(xué)生從直觀上復(fù)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對(duì)稱性，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 續(xù)表活動(dòng)二：理論探究交流新知活動(dòng)一：圓心角的概念老師給出圓心角的概念，學(xué)生從圖形中找出圓心角出示問(wèn)題：1.觀察圖24287，AOB所對(duì)的弧是哪條？所對(duì)的弦是哪條？2計(jì)算：1在O中，OA5，AOB60°，那么AB_；2在O中，OA5，AOB90°，那么AB_通過(guò)這兩道題的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對(duì)的弦有一定的關(guān)系 圖242

4、87 圖24288 圖24289活動(dòng)二：觀察分析、總結(jié)定理老師提出問(wèn)題1：在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等嗎？如圖24288，AOBAOB，那么與相等嗎？為什么？AB與AB呢？OM與OM呢？老師演示教具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AOBAOB時(shí)，與重合，弦AB與AB重合，OM與OM，即，ABAB，OMOM.老師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言總結(jié)結(jié)論.老師提出問(wèn)題2：假設(shè)問(wèn)題1中，缺少“在同圓或等圓中這一條件，結(jié)論還成立嗎？學(xué)生交流、討論，老師出示圖24289，學(xué)生分析圖形得到結(jié)論.老師提出問(wèn)題3：假設(shè)在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時(shí)，那么它們所對(duì)的圓心角或弧或弦心距相等嗎？老師指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，得到圓心角、弧

5、、弦、弦心距之間的關(guān)系.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中假如有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等簡(jiǎn)單地說(shuō)：知一得三1.通過(guò)找圓心角讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓心角和弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.2.讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、證明、歸納得到新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖24290，在O中，ACB60°.求證：AOBBOCAOC.師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中AOB，BOC，AOC三個(gè)角是什么角，考慮圓心角相等，該怎樣去證明. 圖24290學(xué)生觀察、考慮、討論，嘗試寫(xiě)出解題過(guò)程，老師進(jìn)展指

6、導(dǎo)并演示證明過(guò)程.學(xué)生解題后反思：要想證明圓心角相等可以證明它所對(duì)的弧相等或弦相等.培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的才能，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).續(xù)表活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例2如圖24291，在O中，弦AB弦CD.求證：ACBD.師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣證明兩條弦相等學(xué)生分析可從證明圓心角相等或弧相 圖24291等來(lái)證明弦相等，觀察圖形，交流、討論，書(shū)寫(xiě)過(guò)程拓展提升是對(duì)根底知識(shí)的進(jìn)步和應(yīng)用，提升學(xué)生的思維才能.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1假如兩條弦相等，那么DA這兩條弦所對(duì)的弧相等B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等D以上都不對(duì)2在O中，假如2，那么以下各式正確的選項(xiàng)是D

7、AABBCBAB2BCCAB>2BC DAB<2BC3一條弦把圓分成13的兩部分，那么該弦所對(duì)圓心角的度數(shù)為_(kāi)90°_4如圖24292，AB是O的直徑，COD35°，那么AOE的度數(shù)為_(kāi)75°_ 圖24292 圖242935.如圖24293，AB為O的直徑，DOC90°.1求證：.2ADBCCD成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)展當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，老師進(jìn)展個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在考慮解答的根底上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上

8、以根底為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、才能得以提升.1.課堂總結(jié)：1你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？2學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？老師強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用定理時(shí)，要注意“在同圓和等圓中這一重要條件，同時(shí)提醒學(xué)生證明相等的方法.2.布置作業(yè)：教材第25頁(yè)習(xí)題24.2第610題穩(wěn)固、梳理所學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)展鼓勵(lì)，并進(jìn)展思想教育.續(xù)表活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在探究新知的過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、證明、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，輕松直觀地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，在應(yīng)用進(jìn)步的過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)充滿興趣，進(jìn)步課堂效率講授效果反思老師引導(dǎo)學(xué)生注意：1應(yīng)用定理的前提條

9、件是“在同圓或等圓中；2證明弦相等，可以考慮證明弦所對(duì)的圓心角或弧相等的思維方法師生互動(dòng)反思從課堂學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)來(lái)看，課堂設(shè)計(jì)合理，問(wèn)題有層次性，學(xué)生經(jīng)過(guò)考慮后可以獨(dú)立解答相應(yīng)的問(wèn)題，形象化的演示給學(xué)生帶來(lái)很大幫助習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過(guò)程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系一學(xué)習(xí)目的：1知道圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2熟記圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理及其推論，并能應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理預(yù)設(shè)難點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理中的“在同圓或等圓的前提條件的理解預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1弧、弦、等

10、弧的定義2一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都可以與原來(lái)的圖形互相重合，因此我們說(shuō)圓是_，同時(shí)圓還具有一條特殊性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問(wèn)題1什么叫圓心角、弦心距？2.圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系1指出圖24294中圓心角AOB所對(duì)的弧是_，所對(duì)的弦是_，所對(duì)弦的弦心距是_圖242943.由前面定理的推理過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，假設(shè)將上面的與、中的任意一個(gè)調(diào)換位置，得到的新的命題都是真命題因此有該定理的推論：_.合作探究1如圖24295，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D.求證：ABCD.圖242952.假如將1題中的EPF的頂點(diǎn)P看成是

11、沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)，1當(dāng)頂點(diǎn)P在O上時(shí)；2當(dāng)頂點(diǎn)P在O內(nèi)部時(shí)，是否還能得到ABCD?圖24296歸納反思1這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是_圖形，得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學(xué)習(xí)了在同圓或等圓中，_、_、_、_之間的關(guān)系定理及推論這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要根據(jù)2在運(yùn)用定理及推論解題時(shí)，必須注意要有“在同圓或_中這一前提條件達(dá)標(biāo)檢測(cè)1如圖24297，AB，CD是O的兩條弦，OE，OF分別為AB，CD的弦心距根據(jù)本節(jié)定理填空：1假設(shè)ABCD，那么_，_，_；2假設(shè)OEOF，那么_，_，_；3假設(shè)，那么_，_，_；4假設(shè)AOBCOD，那么_，_，_圖24297

12、 圖242982. 判斷題：以下說(shuō)明正確嗎？為什么？1如圖24298，因?yàn)锳OBAOB，所以.2在O和O中，假如弦ABAB.那么.第3課時(shí)圓心角、弦、弧、弦心距間關(guān)系二學(xué)習(xí)目的：1進(jìn)一步運(yùn)用垂徑定理及其推論，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理進(jìn)展有關(guān)的計(jì)算和證明2理解1°的弧的概念并能進(jìn)展有關(guān)圓心角和弧的度數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理和圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理的應(yīng)用預(yù)設(shè)難點(diǎn)：垂徑定理和圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理的應(yīng)用預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1.垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對(duì)的_2平分弦_的直徑_，并且平分_3在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_，所對(duì)的_，所對(duì)弦的_也相等4在_中，圓心角

13、相等弧相等弦相等弦心距相等二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，答復(fù)以下問(wèn)題1把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角，根據(jù)定理整個(gè)圓周也被等分成360份，每一份這樣的弧叫做_2一般的，n°的圓心角對(duì)著_，_也就是說(shuō)，_合作探究1在半徑為1的O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是和，求BAC的度數(shù)2如圖24299，AB，AC，BC都是O的弦，AOCBOC.ABC與BAC相等嗎？為什么？圖24299歸納反思1在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_、_、_2在運(yùn)用定理及推論解題時(shí)，必須注意要有“在同圓或_中這一前提條件3圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的_的度數(shù)相等達(dá)標(biāo)檢測(cè)1判斷正誤：1等弧的度數(shù)相