周考2016[1]1030答案

1、DBACC CDDDC BA13已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)等于_【答案】14.已知為第三象限的角，則 .【答案】【解析】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能. 因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，?lt;0，所以，于是有,，所以.15在中，。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ?！敬鸢浮俊窘馕觥拷Y(jié)合余弦定理求，即，解得，然后結(jié)合橢圓的定義和焦距求離心率。16設(shè)aR，若x0時(shí)均有(a1)x1( x 2ax1)0，則a_【答案】【解析】解：（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（

2、a-1）x-1，y2=x 2-ax-1，它們都過定點(diǎn)P（0，-1）考查函數(shù)y1=（a-1）x-1：令y=0，得M（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2-ax-1，顯然過點(diǎn)M（，0），代入得：()210，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面積【解析】解：(1)0<A<，cosA，sinA又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，tanC(2)由tanC，得sinC，cosC于是sinBcosC由a

3、及正弦定理，得c，設(shè)ABC的面積為S，則SacsinB18如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .解法一： ()連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG， 由此知 即為直角三角形，故. 又,所以，.作，故平面EDC，內(nèi)的兩條相交直線都垂直. , ,所以，.() 由知.故為等腰三角形.取中點(diǎn)F，連接，則.連接，則.所以，是二面角的平面角.連接AG，AG=，,所以，二面角的大小為120°.解法二： 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建

4、立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)則,.(), 設(shè)平面的法向量為,由,故令，又設(shè)，則 , 設(shè)平面的法向量，由,得 ，故 .令，則. 由平面得.故.() 由（）知，取中點(diǎn)F，則,故,由此得. 又,故由此得,向量與的夾角等于二面角的平面角.于是 ,所以，二面角的大小為120°.19.已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍試題解析：（1）由知，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， （2） ， ， 兩式相減得， 若n為偶數(shù)，則 若n為奇數(shù)，則 20設(shè)函數(shù)。若，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【解析】（1）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

5、時(shí)，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得.從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，于是當(dāng)時(shí)，.綜合得的取值范圍為.21如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程【解析】()由題：； (1)左焦點(diǎn)(c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為： (2)由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為：()易得直線OP的方程：yx，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為l：y(m0)，代入橢圓：顯然m且m0由上又有：m，|AB|點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離為：SABPd|AB|，其中m且m0利用導(dǎo)數(shù)解：令，則當(dāng)m時(shí)，有(SABP)max此時(shí)直線l的方程22（1）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的