第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律 練習(xí)

1、.配餐作業(yè)功能關(guān)系能量守恒定律見學(xué)生用書P341A組·根底穩(wěn)固題1如下圖為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處翻開傘包，最終平安著陸，那么跳傘者A機(jī)械能一直減小B機(jī)械能一直增大C動能一直減小D重力勢能一直增大解析翻開傘包后，跳傘者先減速后勻速，動能先減少后不變，C項錯誤；跳傘者高度下降，重力勢能減小，D項錯誤；空氣阻力一直做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，A項正確，B項錯誤。答案A2.如下圖，一足夠長的木板在光滑的程度面上以速度v向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，物體m和木板之間的動摩擦因數(shù)為，為保持木板的速度不變，從物體m放到木板

2、上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一程度向右的作用力F，那么力F對木板做功的數(shù)值為A.B.Cmv2D2mv2解析由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，拉力F對木板所做的功W一部分轉(zhuǎn)化為物體m的動能，一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故Wmv2mg·s相，s相vtt，vgt，以上三式聯(lián)立可得Wmv2，故C項正確。答案C3.如圖，外表光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪不計滑輪的質(zhì)量和摩擦。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，那么從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊A速率的變化量不同B機(jī)械能的變化量不同C重力勢能的變化量一樣D重力做功的平均功率

3、一樣解析由題意根據(jù)力的平衡有mAgmBgsin，所以mAmBsin。根據(jù)機(jī)械能守恒定律mghmv2，得v，所以兩物塊落地速率相等，A項錯；因為兩物塊的機(jī)械能守恒，所以兩物塊的機(jī)械能變化量都為零，B項錯誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，重力勢能的變化為EpWGmgh，C項錯誤；因為A、B兩物塊都做勻變速運(yùn)動，所以A重力的平均功率為AmAg·，B的平均功率BmBg·sin，因為mAmBsin，所以AB，D項正確。答案D4如下圖，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為的固定斜面，同時施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin；滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)tan，取出發(fā)點為參考點，能正確描繪

4、滑塊運(yùn)動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q，滑塊動能Ek、勢能Ep、機(jī)械能E隨時間t、位移x關(guān)系的是A.B.C.D.解析根據(jù)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)tan可知，滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin，物體機(jī)械能保持不變，重力勢能隨位移x均勻增大，C項正確，D項錯誤；產(chǎn)生的熱量Qfx，隨位移均勻增大，滑塊動能Ek隨位移x均勻減小，A、B項錯誤。答案C5多項選擇如下圖，固定于程度面上的光滑斜面足夠長，一輕質(zhì)彈簧的一端與固定在斜面上的木板P相連，另一端與盒子A相連，A內(nèi)放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁接觸，現(xiàn)用力推A使彈簧處于壓縮狀態(tài)，然后由靜止釋放，那么從釋放盒子A到其獲得

5、最大速度的過程中，以下說法正確的選項是A彈簧的彈性勢能一直減少到零BA對B做的功等于B機(jī)械能的增加量C彈簧彈性勢能的減少量等于A的機(jī)械能的增加量DA所受彈簧彈力和重力做的功的代數(shù)和大于A的動能的增加量解析盒子A運(yùn)動過程中，彈簧彈性勢能一直減少，當(dāng)彈簧彈力與A、B的重力沿斜面向下的分力大小相等時，盒子的速度最大，此時彈簧的彈性勢能不為零，A項錯誤；由功能關(guān)系知，A對B做的功等于B機(jī)械能的增加量，B項正確；將A、B和彈簧看作一個系統(tǒng)，那么該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以彈簧彈性勢能的減少量等于A和B機(jī)械能的增加量，C項錯誤；對盒子A，彈簧彈力做正功，盒子重力做負(fù)功，小球B對A沿斜面向下的彈力做負(fù)功，由動能定

6、理知A所受彈簧彈力和重力做的功的代數(shù)和大于A的動能的增加量，D項正確。答案BD6多項選擇如下圖，一根原長為L的輕彈簧，下端固定在程度地面上，一個質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。假設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過程受到的空氣阻力恒為f，那么小球從開場下落至最低點的過程A小球動能的增量為零B小球重力勢能的增量為mgHxLC彈簧彈性勢能的增量為mgfHxLD系統(tǒng)機(jī)械能減小fH解析小球下落的整個過程中，開場時速度為零，完畢時速度也為零，所以小球動能的增量為0，故A項正確；小球下落的整個過程中，重力做功WGmghmgHxL，根據(jù)重力做功量度重力勢能的變化WGEp得小

7、球重力勢能的增量為mgHxL，故B項錯誤；根據(jù)動能定理得WGWfW彈000，所以W彈mgfHxL，根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化W彈Ep得，彈簧彈性勢能的增量為mgf·HxL，故C項正確；系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開場下落至最低點的過程，抑制阻力做的功為fHxL，所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量為fHxL，故D項錯誤。答案AC72019·江蘇多項選擇如下圖，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于程度地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角由60°變?yōu)?20

8、°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。那么此下降過程中AA的動能到達(dá)最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D彈簧的彈性勢能最大值為mgL解析A的動能最大時，設(shè)B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F3mg，所以Fmg；在A的動能到達(dá)最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B項正確；當(dāng)A到達(dá)最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，故C項錯誤；A下落的高度為hLsin60&

9、#176;Lsin30°，根據(jù)功能關(guān)系可以知道，小球A的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為EpmghmgL，故D項錯誤。答案AB8. 多項選擇如下圖，足夠長的傳送帶與程度方向的傾角為，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m。開場時，a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，那么在b上升h高度未與滑輪相碰過程中A物塊a的重力勢能減少mghB摩擦力對a做的功等于a機(jī)械能的增量C摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增量之和D任意時刻，重力對a、b做功的瞬時功率大小相等解析因為開場時，a、b及傳送帶均靜止，且a

10、不受傳送帶摩擦力作用，說明b的重力等于a沿斜面方向的分量，即mgmagsin；當(dāng)物塊b上升h后，物塊a沿斜面下滑的間隔 為h，故a下降的高度為hsin，所以物塊a的重力勢能減少量為maghsinmgh，A項正確；根據(jù)功能關(guān)系，摩擦力對a做的功等于a、b機(jī)械能的增量，所以B項錯誤，C項正確；在任意時刻，設(shè)b的速度為v，那么a的速度大小也是v，該速度沿豎直方向的分量為vsin，故重力對b做功的瞬時功率為Pbmbgv，重力對a做功的瞬時功率為Pamagvsin，故PaPb，所以D項正確。答案ACDB組·才能提升題9如下圖，小物塊與程度軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均一樣，小物塊從傾角為1的

11、軌道上高度為h的A點靜止釋放，運(yùn)動至B點時速度為v1。現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為2，仍將物塊從軌道上高度為h的A點靜止釋放，運(yùn)動至B點時速度為v2。2<1，不計物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失。那么Av1<v2Bv1>v2Cv1v2D由于不知道1、2的詳細(xì)數(shù)值，v1、v2關(guān)系無法斷定解析對小物塊運(yùn)動分析，如下圖，物塊運(yùn)動過程中摩擦力做負(fù)功，重力做正功，由動能定理可得mv2mghmgcos·mgxBDmghmgh·mgxBD，因為h·xBDxBC，所以mv2mghmgxBC，故到達(dá)B點的速度與傾斜軌道的傾角無關(guān)，所以v1v2，故C項正確。答案C10如下圖

12、，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑的程度平臺上，平臺右端B與程度傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長為L?，F(xiàn)將滑塊緩慢程度向左挪動壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達(dá)某處時突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度一樣?；瑝K與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為。1試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動情況。2假設(shè)滑塊分開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時彈簧具有的彈性勢能。3假設(shè)滑塊分開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量。解析1假設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶的速度，那么滑塊由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運(yùn)動；假設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，那么滑塊由于受

13、到向左的滑動摩擦力而做勻減速運(yùn)動。2設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得Epmv2，滑塊從B運(yùn)動到C過程，由動能定理得mgLmvmv2，所以Epmv2mvmgL。3設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t，那么t時間內(nèi)傳送帶的位移xv0t，v0vat，由2得v；滑塊相對傳送帶滑動的位移xLx，相對滑動生成的熱量Qmg·x，解得QmgLmv0v0。答案1見解析2mvmgL3mgLmv0v011如下圖，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R0.3 m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma100 g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb36 g的滑塊b套在直桿上，二

14、者之間用長為l0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點，重力加速度g取10 m/s2。求：1小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小。2小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功。解析1當(dāng)a滑到與O同高度的P點時，a的速度v沿圓環(huán)切線向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒定律可得magRmav2，解得v。對小球a受力分析，由牛頓第二定律可得F2mag2 N。2桿與圓相切時，如下圖，a的速度沿桿方向，設(shè)此時b的速度為vb，根據(jù)桿不可伸長和縮短，有vavbcos，由幾何關(guān)系可得cos0.8，在圖中，球a下降的

15、高度hRcos，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒maghmavmbvmav2，對滑塊b，由動能定理得Wmbv0.194 4 J。答案12 N 20.194 4 J12如下圖，一足夠長的程度傳送帶以速度v0勻速運(yùn)動，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子程度。物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.25，重力加速度為g，不計滑輪的質(zhì)量與摩擦。1求運(yùn)動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比。2求物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過程中，P、Q系統(tǒng)機(jī)械能的改變量。3假設(shè)傳送帶以不同的速度v0<v<2v0勻速運(yùn)動，當(dāng)v取多大時，物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處的過程中，P與傳送帶間產(chǎn)生的熱量最?。孔钚≈禐槎啻?？解析1設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，因s12s2，故a12a2。2對P有mgTma1，對Q有mg2Tma2，得a10.6g。P