圓的面積設(shè)計

1、教學(xué)基本信息課題圓的面積學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第二學(xué)段年級六年級相關(guān)領(lǐng)域圖形與幾何教材書名： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014.61.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“幾何初步知識的教學(xué)，要充分利用和創(chuàng)造各種條件，引導(dǎo)學(xué)生通過對物體模型等觀察、猜測、測量、拼擺、畫圖、制作，實驗等活動，掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法，并注意在實際中應(yīng)用，以利于培養(yǎng)初步的空間觀念”。這就充分闡明了幾何教學(xué)中讓學(xué)生動手操作的必要性。因此，要改變以往那種教師講解、教具示范演示的教學(xué)方法，放手讓學(xué)生摸、擺、拼、畫，在動手操作等實踐中感受“空間”，化難為易，培養(yǎng)動手操作能力，

2、本節(jié)課教學(xué)圓的面積計算公式的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，初步了解極限思想。2.教學(xué)背景分析“圓的面積”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識以及圓的周長的前提下進行教學(xué)的。與此同時，學(xué)生對面積和相關(guān)平面圖形的面積計算有了一定的積累，在五年級的時候，他們也學(xué)過了用“拼補”和“平移”的方法推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計算公式，所有這一切無疑為學(xué)生今天進一步學(xué)習(xí)“圓的面積”奠定了基礎(chǔ)，起到了鋪路架橋的作用。另一方面，學(xué)好“圓的面積”又可以為學(xué)生下學(xué)期即將學(xué)習(xí)的“圓柱和圓椎”做好貯備，因此我認(rèn)為“圓的面積”這一教學(xué)內(nèi)容有著承上啟下的作用，應(yīng)著實讓學(xué)生學(xué)

3、好。 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點)1. 學(xué)生建立圓面積概念，引導(dǎo)通過猜測、操作、驗證、討論、歸納，經(jīng)歷并理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。2. 能正確靈活的運用圓面積公式進行計算，并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。3. 在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力與分析、觀察、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，感受學(xué)習(xí)的快樂。4. 通過圓面積的計算公式的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，初步了解極限思想。4.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課，揭示課題。1、希望大家解決一個問題。（出示題目）2、你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？3、如何解決這個問題？4、這節(jié)課我們一起來研究圓的面積。（板書課題）【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生探究

4、圓的面積計算方法的現(xiàn)實需求，激發(fā)其探索新知識的興趣?！?二、借助圖形，估算面積1、出示學(xué)生探究作業(yè)。 2、思考：圓的半徑是r，正方形的面積是多少？ 3、圓的面積比正方形面積小一些。【設(shè)計意圖:估算圓的面積這個環(huán)節(jié) ,讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對圓面積的計算公式的理解和記憶?！咳?、自主探究，計算面積1、自己動手探究圓的面積。2、出示學(xué)生探究結(jié)果。3、課件出示劉徽的割圓術(shù)。4、觀察正多邊形邊長與所截圓的周長關(guān)系。5、再次觀察正多邊形所截圓的周長與半徑所組成的圖形有什么變化？6、出示學(xué)生探究結(jié)果。【設(shè)計意圖:借助資料激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，挖掘數(shù)

5、學(xué)的思想方法，從中體會數(shù)學(xué)的極限思想。為學(xué)習(xí)圓面積的轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)】四、合作交流，探究新知。1.回顧舊知，體會轉(zhuǎn)化（1）同學(xué)們想一想我們以前學(xué)過的什么平面圖形用到這種轉(zhuǎn)化的思想？（2）拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，以小組為單位，按照活動要求進行研究?！驹O(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備?！?、合作探究，運用轉(zhuǎn)化。1、想辦法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，貼在學(xué)具紙的下方。2、觀察、分析圓與轉(zhuǎn)化后圖形的聯(lián)系，并記錄下來。3、嘗試推導(dǎo)圓的面積公式?！驹O(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過

6、自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去體驗新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！?、交流匯報，驗證轉(zhuǎn)化。 （1）學(xué)生匯報轉(zhuǎn)化過程，說明轉(zhuǎn)化圖形與圓的聯(lián)系。預(yù)設(shè)A學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。預(yù)設(shè)B學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成三角形。預(yù)設(shè)c學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成梯形（2）教師根據(jù)實際情況組織反饋，如果有的圖形沒有轉(zhuǎn)化出來可以作為作業(yè)課外延伸。 （3）借助教具指名說圓面積推導(dǎo)過程。板書（4）圓面積公式與課前估算的結(jié)果進行呼

7、應(yīng)?！驹O(shè)計意圖：再次進行極限思想的滲透。通過小組匯報形式，來調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、互助合作的精神，使學(xué)生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。】五、運用公式，解決問題。1.基礎(chǔ)練習(xí)（1）圓的半徑3厘米，圓的面積是多少平方厘米？（2）圓形草坪的直徑是20米，每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少錢？2.拓展提高正方形的面積為12平方米，圓的面積是多少平方米？【設(shè)計意圖：這組實際應(yīng)用的訓(xùn)練，力求使學(xué)生掌握圓面積的計算公式，提高在生活和生產(chǎn)中需要用圓面積計算公式來解決實際問題的能力?！苛痴劯惺?，課堂小結(jié)在學(xué)習(xí)的過程中只要敢于猜想，精心求證

8、就能使問題得到解決。七、布置作業(yè)，課外延伸。1、嘗試把圓轉(zhuǎn)化成你喜歡的另一個圖形進行推導(dǎo)。2、找一找圓面積在生活中有哪些應(yīng)用，編成數(shù)學(xué)題我們一起交流。板書設(shè)計圓的面積S=r2圓的面積=r×r=r2 長方形面積=長×寬r r 5.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計一、判斷題（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。( ) （2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。 （ ）（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。 （ ）周長37.68cm（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。 （ ）二、看圖計算面積3cm8cm 6.本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字?jǐn)?shù))1、滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。在課堂教學(xué)中教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思想。滲透極限思想時，先由資料割圓術(shù)的分析讓學(xué)生初步感受極限思想，再在推導(dǎo)圓面積的過程中強化極限思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想滲透在多個環(huán)節(jié)中，引入資料時引轉(zhuǎn)化，復(fù)習(xí)舊知時再現(xiàn)轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式時應(yīng)用轉(zhuǎn)化，練習(xí)時多角度實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想貫穿整個的教學(xué)過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立了數(shù)學(xué)思想并進行了實踐應(yīng)用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了提升。2、尊重學(xué)生元認(rèn)知，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。本節(jié)課為了突破幾何學(xué)習(xí)的難度，教學(xué)時教師充分信任學(xué)生