階段綜合測評1

1、.階段綜合測評一時(shí)間90分鐘，總分值120分一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上1極坐標(biāo)為M，N，P，Q的四點(diǎn)中，與點(diǎn)A表示同一點(diǎn)的有_個(gè)【答案】32點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，3，其極坐標(biāo)為_【答案】2，3曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化成直角坐標(biāo)方程為_【答案】x2y2244在極坐標(biāo)系中，曲線4sin 和cos 1相交于點(diǎn)A、B，那么AB_.【解析】平面直角坐標(biāo)系中，曲線4sin 和cos 1分別表示圓x2y224和直線x1，作圖易知AB2.【答案】25極坐標(biāo)方程表示的曲線是_【答案】橢圓6以1，為圓心，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是_【答案】2cos 7在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到

2、直線sin 2的間隔 等于_【解析】極坐標(biāo)系中點(diǎn)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，1極坐標(biāo)系中直線sin 2對應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線y2.故所求間隔 為1.【答案】18點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，那么點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_，球坐標(biāo)為_【解析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為x，y，z，柱坐標(biāo)為，z，球坐標(biāo)為r，由得由得即所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，球坐標(biāo)為，【答案】，9在極坐標(biāo)系中，曲線2cos 和cos 2的位置關(guān)系是_【答案】相切10極坐標(biāo)方程sin 表示的曲線是_【答案】兩條直線11圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，那么|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即x22y24，因此圓心C的直角坐標(biāo)為2,0又點(diǎn)P的直

3、角坐標(biāo)為2,2，因此|CP|2.【答案】212在極坐標(biāo)系中，曲線C1：cos sin 1與曲線C2：aa>0的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，那么a_.【解析】cos sin 1，即cos sin 1對應(yīng)的普通方程為xy10，aa>0對應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將，0代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x28y21，那么曲線C的方程為_【解析】將代入2x28y21，得：2·5x28·3y21，即50x272y21.【答案】50x272y2114圓的極坐標(biāo)方程2cos ，直線的極坐標(biāo)方程為cos 2

4、sin 70，那么圓心到直線的間隔 為_【解析】將2cos 化為22cos ，即有x2y22x0，亦即x12y21.將cos 2sin 70化為x2y70，故圓心到直線的間隔 d.【答案】二、解答題本大題共4小題，共50分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值12分在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為2sin；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M和極點(diǎn)1寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；2直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長【導(dǎo)學(xué)號：98990025】【解】1直線l過點(diǎn)M2，和極點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程是R2sin即2

5、sin cos ，兩邊同乘以得22sin cos ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0.2點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為1，直線l過點(diǎn)M和原點(diǎn)，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.曲線C的圓心坐標(biāo)為1,1，半徑r，圓心到直線l的間隔 為d，AB2.16本小題總分值12分在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x52y621，求曲線C的方程并判斷其形狀【解】將代入x52y621，得2x522y621.化簡，得x2y32.該曲線是以，3為圓心，半徑為的圓17本小題總分值13分過拋物線y22pxp>0的頂點(diǎn)O，作兩垂直的弦OA、OB，求AOB面積的最小值【解】取O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，將拋物線方程化成極坐標(biāo)方程，有2sin22pcos ，設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為1，因?yàn)镺AOB，所以A的極坐標(biāo)為2，所以1，2.所以SAOBOA·OB4p2，當(dāng)時(shí)取到等號，因此AOB的面積的最小值為4p2.18本