202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章不等式第2節(jié)基本不等式及其應(yīng)用課件文北師大版

1、第第2節(jié)基本不等式及其應(yīng)用節(jié)基本不等式及其應(yīng)用最新考綱1.了解基本不等式的證明過程；2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.知 識 梳 理ab(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時取等號.(3)其中_稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，_稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).2.兩個重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號.3.利用基本不等式求最值2abxy小xy大微點提醒基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)A.9 B.18 C.36 D.81答案AA.有最小值，且最小值為2B.有最大值，且最大值為

2、2C.有最小值，且最小值為2D.有最大值，且最大值為2答案D答案D5.(2018濟寧一中月考)一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，則這個矩形的長為_m，寬為_m時菜園面積最大.解析設(shè)矩形的長為x m，寬為y m.則x2y30，考點一利用基本不等式求最值多維探究角度1通過配湊法求最值角度2通過常數(shù)代換法求最值故2ab的最小值為8.答案8規(guī)律方法在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，主要有兩種思路：(1)對條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.常用的方法有：折項法、變系數(shù)法、湊因子法、換元法、整體代換法等.(2)條件變

3、形，進行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值.答案(1)B(2)1考點二基本不等式在實際問題中的應(yīng)用規(guī)律方法1.設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).2.根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.3.在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.答案37.5考點三基本不等式的綜合應(yīng)用ana3(n3)d72(n3)2n1，(2)法一依題意畫出圖形，如圖所示.易知SABDSBCDSABC，法二以B為原點，BD所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(1，0)，ABc，BCa，答案(1)3(2)9規(guī)律方法基本不等式的應(yīng)用非常廣泛，它可以和數(shù)學(xué)的其他知識交匯考查，解決這類問題的策略是：1.先根據(jù)所交匯的知識進行變形，通過換元、配湊、巧換“1”等手段把最值問題轉(zhuǎn)化為用基本不等式求解，這是難點.2.要有利用基本不等式求最值的意識，善于把條件轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式的形式.3.檢驗等號是否成立，完成后續(xù)問題.【訓(xùn)練3】 (1)(2019廈