大學(xué)物理電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)計(jì)算習(xí)題課（課堂PPT）

1、? 如果你老是在你的舒服區(qū)里頭打轉(zhuǎn)，你就永遠(yuǎn)無(wú)法擴(kuò)大你的視野，永遠(yuǎn)無(wú)法學(xué)到新的東西。只有你跨出舒服區(qū)以后，你才能使自己人生的圓圈變大，你才能挑戰(zhàn)自己的心靈，使之變得更加堅(jiān)強(qiáng)，最終把自己塑造成一個(gè)更優(yōu)秀的人。 （美）布倫達(dá)（美）布倫達(dá). .烏爾巴奈克烏爾巴奈克習(xí)題課：習(xí)題課： 的計(jì)算的計(jì)算UE , (4) 由由 與與 的關(guān)系求的關(guān)系求UE (1) 由定義求由定義求(3) 由高斯定理求由高斯定理求(2) 由點(diǎn)電荷由點(diǎn)電荷(或典型電荷分布或典型電荷分布) 公式公式 和疊加原理求和疊加原理求E一一. 的計(jì)算的計(jì)算E典型靜電場(chǎng)典型靜電場(chǎng)點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上：均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶

2、電直線(xiàn)：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)：均勻帶電球面：均勻帶電球面：無(wú)限大均勻帶電平面：無(wú)限大均勻帶電平面：304rrqE 2322041)xR(iqxE 帶帶電電直直線(xiàn)線(xiàn)） ( 20rE 304 , 0rrqEE 外外內(nèi)內(nèi)帶電平面）帶電平面） ( 20 E yxRo EEq dd思路：思路：疊加法疊加法 dEdqd解：解：1 1）沿沿徑徑向向;RqERq204dddd 練習(xí)練習(xí)1 求半徑求半徑 R 的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度 1. 均勻帶電，線(xiàn)密度為均勻帶電，線(xiàn)密度為 2. 上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線(xiàn)密度為上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線(xiàn)密度為 3. 非均勻帶電，線(xiàn)密度為

3、非均勻帶電，線(xiàn)密度為 sin0 yxR dEdqdoRREEExx00024dsinsindd RiEo02 0d yyEEE dq d用分量疊加，由對(duì)稱(chēng)性：用分量疊加，由對(duì)稱(chēng)性：解：解：2）沿沿徑徑向向;RqERq204dddd 對(duì)稱(chēng)性分析與對(duì)稱(chēng)性分析與 1 1）有何不同？）有何不同？RREEE/yy02002024dcos2cosd2d RjEo02 yxR dEdqdo 0d xxEEE dq d解：解：3 3）沿沿徑徑向向;RqERq2004ddddsin 有無(wú)對(duì)稱(chēng)性？有無(wú)對(duì)稱(chēng)性？0d yyEERiRiEiEx0002084dsind yxR dEdqdo)-sin(sin E dq

4、d思考：思考：1 1用哪種方法求解用哪種方法求解? ?練習(xí)練習(xí)2 求均勻帶電半球面求均勻帶電半球面(已知已知R, ) 球心處電場(chǎng)球心處電場(chǎng) .xRoy2 是否一定取點(diǎn)電荷？是否一定取點(diǎn)電荷？?q d疊加法：疊加法： EEqddd對(duì)否？對(duì)否？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq 將半球面視為由許多圓環(huán)拼成將半球面視為由許多圓環(huán)拼成 . .Edldxxyyo xy Rld (3) 的大小，方向？的大小，方向？Ed d2sincos4dsin 4dd03022023 RqR)xy(qxE沿沿 方向方向 。x (4) 能不能由能不能由 直接積分？直接積分？ 積分限如何確定？積分限如何確定？Ed

5、Edldxxo xyR00004d2sincosd2 EE沿沿 方向方向 。x因?yàn)楦鲌A環(huán)在因?yàn)楦鲌A環(huán)在o 點(diǎn)處點(diǎn)處 同向同向, 可直接積分可直接積分 。Ed思考思考1 1選用哪種方法求解更方便？選用哪種方法求解更方便？R o2 2選高斯面選高斯面 ？ 練習(xí)練習(xí)3 求半徑求半徑R ，電荷體密度，電荷體密度 （ 為常數(shù)為常數(shù) ， ）帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)）帶電球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng) .krk Rr 未破壞電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ(chēng)性未破壞電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ(chēng)性. 用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便 .rk 選高斯面選高斯面EqSEs 1d0求求內(nèi)內(nèi) rRo SrS srESE24d 同心球面同心球面 S (半徑半徑 )r

6、？對(duì)對(duì)否否內(nèi)內(nèi) 34 3rrkVq ? 3 內(nèi)內(nèi)q)(:Rr 22002d4d kRrrrkVqRR 內(nèi)內(nèi):Rr 22002d4d krrrrkVqrr 內(nèi)內(nèi)rrrkVq d4dd2 rr dRo Sr 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向 ？由高斯定理：由高斯定理： 1d0 內(nèi)內(nèi)qSEs 1402 內(nèi)內(nèi)qrE 得：得：沿徑向沿徑向0202242 krkrE 內(nèi)內(nèi)rr dRo Sr202202242rkRrkRE 外外沿徑向沿徑向沿徑向沿徑向20202 2rkREkE 外外內(nèi)內(nèi)oRrE02 k21r rr dRo Sr內(nèi)內(nèi)E總效果總效果: 大小為恒量大小為恒量5 5對(duì)結(jié)果的定性理解：對(duì)結(jié)果

7、的定性理解：2rq 內(nèi)內(nèi)21rE 練習(xí)練習(xí)4. 在半徑在半徑R1 ，體電荷密度，體電荷密度 的均勻帶電球體內(nèi)挖的均勻帶電球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑去一個(gè)半徑R2的球形空腔?？涨恢行牡那蛐慰涨?。空腔中心o2與帶電球體中心與帶電球體中心o1 相距為相距為a (R2+ a ) R1, 求空腔內(nèi)任一點(diǎn)電場(chǎng)求空腔內(nèi)任一點(diǎn)電場(chǎng) 。思考思考(1) 選用何種方法求解？選用何種方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球?qū)ΨQ(chēng)性失去球?qū)ΨQ(chēng)性,能否恢復(fù)對(duì)稱(chēng)性？能否恢復(fù)對(duì)稱(chēng)性？補(bǔ)償法！補(bǔ)償法！所求場(chǎng)強(qiáng)所求場(chǎng)強(qiáng) 而而 、 均可由高斯定理求出均可由高斯定理求出.21EEEP 1E2E1o1R 2oa2RP半徑半徑 R 1均勻帶電實(shí)心球體在

8、均勻帶電實(shí)心球體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： 半徑半徑 R 2均勻帶電實(shí)心球體在均勻帶電實(shí)心球體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： 2E1E1r1E2E2r (2) 作高斯面作高斯面 求求 .21 , SS21 , EE0113 rE 3102113414rrE 3202223414rrE 0223 rE 02102133 a)rr(EEEP 1o1R 2oa2RP1r1E2E2r1s2s腔內(nèi)為平行于腔內(nèi)為平行于 的均勻電場(chǎng)！的均勻電場(chǎng)！aoo 211o1R 2oaE2R(3) (3) 思考：思考：請(qǐng)總結(jié)獲得均勻電場(chǎng)的方法請(qǐng)總結(jié)獲得均勻電場(chǎng)的方法 02 EE 0 E1o1R 2oaE2R 零零勢(shì)勢(shì)點(diǎn)點(diǎn)aal

9、EUd1. 1. 場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法 ：注意注意(1) 積分與路徑無(wú)關(guān)，可依題意選最簡(jiǎn)便的積分路徑積分與路徑無(wú)關(guān)，可依題意選最簡(jiǎn)便的積分路徑.(2) 為路徑上各點(diǎn)總場(chǎng)，若各區(qū)域?yàn)槁窂缴细鼽c(diǎn)總場(chǎng)，若各區(qū)域 表達(dá)式不同，表達(dá)式不同， 應(yīng)分段積分應(yīng)分段積分.EE(3) 積分值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)積分值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān) . 選取原則：選取原則：0 有限處有限處U電荷有限分布選電荷有限分布選 電荷無(wú)限分布選電荷無(wú)限分布選 0 U二二 . U 的計(jì)算的計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法疊加法疊加法2. 2. 疊加法疊加法思路：思路： UUUqddd注意：注意：應(yīng)用典型帶電體的電勢(shì)公式應(yīng)用典型帶電體的電勢(shì)公式 選取相同

10、的零勢(shì)點(diǎn)選取相同的零勢(shì)點(diǎn). .典型帶電體的電勢(shì)：典型帶電體的電勢(shì)：點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上：線(xiàn)上：均勻帶電球面：均勻帶電球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 內(nèi)內(nèi)練習(xí)練習(xí)5. 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體 電勢(shì)分布。電勢(shì)分布。 , )R( R 解：解：場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法 . .先由高斯定理求電場(chǎng)分布先由高斯定理求電場(chǎng)分布. .高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr如何選高斯面？如何選高斯面？ 內(nèi)內(nèi)qrhESEs012d hrqRr2 . 內(nèi)內(nèi)02 rE 內(nèi)內(nèi)徑向徑向選高選高 h 半徑半徑 r 的同軸圓柱面的同軸圓柱面為高斯面

11、為高斯面 .RhRS rrRE022 外外徑向徑向hRqRr2 . 內(nèi)內(nèi)令令 r = 0 處處U= 0, 沿徑向積分沿徑向積分 0002ddrrrrrEU 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 00204d2rrrr 02024ln2 RrRR RrRrErEUdd0內(nèi)內(nèi)外外外外 00022d2dRRrrrrrR RhRS rEr1 r RroU對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)曲曲線(xiàn)線(xiàn)2r RrorE曲線(xiàn)和曲線(xiàn)和rU曲線(xiàn)曲線(xiàn)RhRS r練習(xí)練習(xí)6. 電量電量 q均勻分布在長(zhǎng)為均勻分布在長(zhǎng)為2L的細(xì)棒上的細(xì)棒上 。求：。求： (1) 細(xì)棒中垂面上距細(xì)棒中心細(xì)棒中垂面上距細(xì)棒中心 a處處P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 。 (2) 細(xì)棒延長(zhǎng)線(xiàn)上距細(xì)棒中心細(xì)棒延長(zhǎng)

12、線(xiàn)上距細(xì)棒中心 b處處 P 點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。L oL qPabxPy解：解：疊加法疊加法將帶電細(xì)棒視為點(diǎn)電荷集合將帶電細(xì)棒視為點(diǎn)電荷集合 8dd21220)ax(LxqUULLP aLaLLq220ln4 (1)rqU04dd 8d21220)ax(Lxq xLqqd2d 0 U令令qdr 8d4dd00)xb(Lxq)xb(qU 8dd0)xb(LxqUULLP LbLbLq ln80 (2) (2) 求細(xì)棒延長(zhǎng)線(xiàn)上距細(xì)棒中心求細(xì)棒延長(zhǎng)線(xiàn)上距細(xì)棒中心 b b處處 P P 點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)L qbPxyqdoL qE練習(xí)練習(xí)7. 7. 證明電力線(xiàn)如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)。證明電力線(xiàn)如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)特性：靜電場(chǎng)特性：有源有源保守保守高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理作如圖環(huán)路作如圖環(huán)路: abcd