202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.2反證法同步課件新人教A版選修1_2

1、2.2.2反證法第二章2.2直接證明與間接證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解間接證明的根本方法反證法.2.理解反證法的根本模式、思考過(guò)程和特點(diǎn).3.結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解反證法的推理過(guò)程及其證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟，體會(huì)反證法在數(shù)學(xué)證明中的作用.4.通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)直接證明與間接證明的區(qū)別和聯(lián)系.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一反證法的定義思考在用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中，可以作為條件使用的是思考在用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中，可以作為條件使用的是結(jié)論的否認(rèn)；條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論結(jié)論的否認(rèn)；條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論.A. B.C. D.梳理一般地，假設(shè)梳理一般地，假

2、設(shè) 不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法，反證法是法，反證法是 的一種根本方法的一種根本方法.原命題矛盾間接證明知識(shí)點(diǎn)二反證法的理論依據(jù)思考反證法解題的實(shí)質(zhì)是什么？思考反證法解題的實(shí)質(zhì)是什么？答案否認(rèn)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確答案否認(rèn)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確.梳理由四種命題的相互關(guān)系可知，原命題梳理由四種命題的相互關(guān)系可知，原命題“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q與命題與命題“假設(shè)非假設(shè)非q，那么非，那么非p互為逆否命題，具有同

3、真同假性，即等價(jià)性互為逆否命題，具有同真同假性，即等價(jià)性.根據(jù)根據(jù)這一結(jié)論，要證原命題這一結(jié)論，要證原命題“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q為真，可以改證逆否命題為真，可以改證逆否命題“假假設(shè)非設(shè)非q，那么非，那么非p為真，這種證明方法即為反證法為真，這種證明方法即為反證法.也就是說(shuō)，假設(shè)非也就是說(shuō)，假設(shè)非q(即否認(rèn)結(jié)論，假設(shè)結(jié)論的反面成立即否認(rèn)結(jié)論，假設(shè)結(jié)論的反面成立)，那么非，那么非p(經(jīng)過(guò)推理論證，得出與經(jīng)過(guò)推理論證，得出與題設(shè)條件相矛盾的結(jié)論題設(shè)條件相矛盾的結(jié)論)，從而根據(jù)等價(jià)性原那么，肯定原命題成立，從而根據(jù)等價(jià)性原那么，肯定原命題成立.知識(shí)點(diǎn)三反證法的一般步驟思考思考(1)反證法常見的主要

4、矛盾有哪些？反證法常見的主要矛盾有哪些？答案常見的主要矛盾有三類：與條件矛盾，與假設(shè)矛盾答案常見的主要矛盾有三類：與條件矛盾，與假設(shè)矛盾(自相矛盾自相矛盾)，與，與定義、定理、公理及事實(shí)矛盾定義、定理、公理及事實(shí)矛盾.(2)反證法適用范圍主要有哪些方面？答案一般地，以下幾種情況宜用反證法：結(jié)論本身是以否認(rèn)形式出現(xiàn)答案一般地，以下幾種情況宜用反證法：結(jié)論本身是以否認(rèn)形式出現(xiàn)的命題，結(jié)論是以的命題，結(jié)論是以“至多至多“至少形式出現(xiàn)的命題，關(guān)于唯一性、存至少形式出現(xiàn)的命題，關(guān)于唯一性、存在性的問(wèn)題，或結(jié)論的反面要比原命題更易證明的命題等等在性的問(wèn)題，或結(jié)論的反面要比原命題更易證明的命題等等.梳理反證

5、法的證題步驟梳理反證法的證題步驟(1)反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立.(2)歸謬：由歸謬：由“反設(shè)出發(fā)，通過(guò)正確的推理，得出矛盾反設(shè)出發(fā)，通過(guò)正確的推理，得出矛盾.這個(gè)矛盾可以是這個(gè)矛盾可以是與條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定理、公理、定義、事實(shí)矛盾等與條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定理、公理、定義、事實(shí)矛盾等.(3)結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)的謬誤，既反設(shè)的謬誤，既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了結(jié)論成立然結(jié)論的反面不成立，從而證明了結(jié)論成立.1.反證法屬于間接

6、證明問(wèn)題的方法.()2.反證法的證明過(guò)程既可以是合情推理也可以是一種演繹推理.()3.反證法的實(shí)質(zhì)是否認(rèn)結(jié)論導(dǎo)出矛盾.()思考辨析 判斷正誤題型探究例例1反證法是反證法是A.從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B.對(duì)其否命題的證明對(duì)其否命題的證明C.對(duì)其逆命題的證明對(duì)其逆命題的證明D.分析法的證明方法分析法的證明方法類型一反證法概念的理解答案解析解析反證法是先否認(rèn)結(jié)論，在此根底上，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出解析反證法是先否認(rèn)結(jié)論，在此根底上，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，從而證明了原命題成立矛盾，從而證明了原命題成立.反思與感悟?qū)τ诜醋C法，其實(shí)質(zhì)是先否認(rèn)結(jié)論，根據(jù)否認(rèn)

7、后的結(jié)論，反思與感悟?qū)τ诜醋C法，其實(shí)質(zhì)是先否認(rèn)結(jié)論，根據(jù)否認(rèn)后的結(jié)論，連同題目條件，推出矛盾，從而側(cè)面說(shuō)明原命題成立連同題目條件，推出矛盾，從而側(cè)面說(shuō)明原命題成立.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)命題命題“在在ABC中，假設(shè)中，假設(shè) AB，那么，那么ab的結(jié)論的結(jié)論的否認(rèn)應(yīng)該是的否認(rèn)應(yīng)該是A.ab的否認(rèn)應(yīng)為的否認(rèn)應(yīng)為“ab或或a2矛盾，假設(shè)不成立，原命題結(jié)論正確.反思與感悟常用的反思與感悟常用的“原結(jié)論詞與原結(jié)論詞與“反設(shè)詞如下表：反設(shè)詞如下表：原結(jié)論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)反設(shè)詞一個(gè)也沒有(不存在)至少有兩個(gè)至多有n1個(gè) 至少有n1個(gè)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a

8、，b上是增函數(shù)，求證：方程上是增函數(shù)，求證：方程f(x)0在區(qū)在區(qū)間間a，b上至多有一個(gè)實(shí)根上至多有一個(gè)實(shí)根.證明證明假設(shè)方程證明假設(shè)方程f(x)0在區(qū)間在區(qū)間a，b上至少有兩個(gè)實(shí)根上至少有兩個(gè)實(shí)根，即即f()f()0，且，且，不妨設(shè)，不妨設(shè)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f()f()，這與，這與f()f()0矛盾，矛盾，f(x)0在區(qū)間在區(qū)間a，b上至多有一個(gè)實(shí)根上至多有一個(gè)實(shí)根.證明命題角度命題角度3證明否認(rèn)性命題證明否認(rèn)性命題2acbcab. 又a，b，c成等差數(shù)列，2bac. 2acb(ac)b2b，b2ac. 由，得4b2(ac)2，把代入上式得4ac(ac)2，

9、(ac)20，ac.把a(bǔ)c代入得ba，故abc，公差為0，這與矛盾.反思與感悟證明否認(rèn)性問(wèn)題常用反證法，例如證明異面直線，可以先反思與感悟證明否認(rèn)性問(wèn)題常用反證法，例如證明異面直線，可以先假設(shè)共面，再把假設(shè)作為條件推導(dǎo)出矛盾假設(shè)共面，再把假設(shè)作為條件推導(dǎo)出矛盾.證明所以假設(shè)不成立，所以原結(jié)論成立.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234答案5解析解析答案123452.異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能是A.兩條平行直線 B.兩條相交直線C.一個(gè)點(diǎn)與一條直線 D.同一條直線解析如下圖，在正方體解析如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，A1A與與B1C1是兩條異面直線，它們?cè)谄矫媸莾蓷l異面直線，它們?cè)谄矫鍭BC

10、D內(nèi)的射影分別是內(nèi)的射影分別是點(diǎn)點(diǎn)A和直線和直線BC，故排除，故排除C；BA1與與B1C1是兩條異面直線，它們?cè)谄矫媸莾蓷l異面直線，它們?cè)谄矫鍭BCD內(nèi)的射影內(nèi)的射影分別是直線分別是直線AB和和BC，故排除，故排除B；BA1與與C1D1是兩條異面直線，它們?cè)谄矫媸莾蓷l異面直線，它們?cè)谄矫鍭BCD內(nèi)的射影內(nèi)的射影分別是直線分別是直線AB和和CD，故排除，故排除A.應(yīng)選應(yīng)選D.3.由四種命題的關(guān)系可知，反證法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)_來(lái)證明原命題的正確性.答案12345逆否命題12345答案解析4.用反證法證明命題：“假設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且|a1|b1|0，那么ab1時(shí)，應(yīng)作的假設(shè)是_.a1或b1解析結(jié)論解析結(jié)論“ab1的含義是的含義是a1且且b1，故其否認(rèn)應(yīng)為，故其否認(rèn)應(yīng)為“a1或或b1.12345證明5.證明：方程2x3有且僅有一個(gè)實(shí)根.方程2x3至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)x1，x2是方程2x3的兩個(gè)不同實(shí)根，由得2(x1x2)0，x1x2，這與x1x2矛盾.方程2x3有且僅有一個(gè)實(shí)根成立.用反證法證題要把握三點(diǎn)：(1)必須先否認(rèn)結(jié)論，對(duì)于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可