202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.4直角三角形的射影定理課件新人教A版選修4_1

1、-1-四直角三角形的射影定理XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁121.射影(1)點(diǎn)在直線上的正射影:從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足,叫做這個點(diǎn)在這條直線上的正射影.(2)線段在直線上的正射影:一條線段的兩個端點(diǎn)在一條直線上的正射影之間的線段,叫做這條線段在這條直線上的正射影.(3)射影:點(diǎn)和線段的正射影簡稱為射影.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁12做一做1如圖所示

2、,ADBC,EFBC,垂足分別為點(diǎn)D,E.指出點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G和線段AB,AC,AF,FG在直線BC上的射影.解由ADBC,EFBC可知,點(diǎn)A在直線BC上的射影是點(diǎn)D;點(diǎn)B在直線BC上的射影是點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線BC上的射影是點(diǎn)C,點(diǎn)D在直線BC上的射影是點(diǎn)D,點(diǎn)E,F,G在直線BC上的射影都是點(diǎn)E;線段AB在直線BC上的射影是DB,線段AC在直線BC上的射影是DC,線段AF在直線BC上的射影是DE,線段FG在直線BC上的射影是點(diǎn)E.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁122.直角三角形的射影定理(1)直角三角形的射影定理

3、:直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng).(2)符號表示:如圖,CD是RtABC的斜邊AB上的高,則AC2=ADAB;BC2=BDAB;CD2=ADDB.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁12XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁12做一做2如圖,在RtABC中,C是直角,CDAB于點(diǎn)D,若AD=4,BD=2,則CD=,AC=,BC=.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DA

4、YIJIEHUO答疑解惑首頁12思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”.(1)一條線段的射影不可能是點(diǎn). ()(2)在RtABC中,C是直角,CDAB于點(diǎn)D,則AD2=ACAB. ()(3)如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項(xiàng),那么這個三角形是直角三角形. ()答案(1)(2)(3)XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析探究探究一利用射影定理解決計算問題利用射影定理解決計算問題【例1】 如圖,D為ABC中BC邊上的一點(diǎn),CAD=B,若AD=6,AB=10

5、,BD=8,求CD的長.分析由條件知ADB=90,即ADBC,進(jìn)一步可得BAC=90,由射影定理求CD的長.解在ABD中,AD=6,AB=10,BD=8,滿足AB2=AD2+BD2,故ADB=90,即ADBC.CAD=B,且C+CAD=90,C+B=90,BAC=90.在RtBAC中,ADBC,由射影定理可知,AD2=BDCD,即XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDA

6、OXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析探究探究二利用射影定理解決證明問題利用射影定理解決證明問題【例2】如圖所示,在RtABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,DFAC于點(diǎn)F,DEAB于點(diǎn)E.證明:(1)ABAC=ADBC;(2)AD3=BCBECF.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE

7、新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2如圖所示,CD垂直平分AB,點(diǎn)E在CD上,DFAC于點(diǎn)F,DGBE于點(diǎn)G,求證:AFAC=BGBE.證明CD垂直平分AB,ACD和BED均為直角三角形,且AD=DB.又DFAC,DGBE,AD2=AFAC,DB2=BGBE,AFAC=BGBE.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析探究探究三利用射影定理解決綜合問題利用射影定理解決綜合問題【例3】 如圖,在ABC中,D,F分別在AC,BC上,且AB

8、AC,AFBC,BD=DC=FC=1,求AC的長.分析由題意可得,ABC是直角三角形,AF為斜邊上的高線,CF是直角邊AC在斜邊上的射影,AC為所求,已知BD=DC=1,即BDC是等腰三角形.因此,可以過點(diǎn)D作DEBC.由于DE,AF均垂直于BC,可以利用比例線段的性質(zhì),逐步等價轉(zhuǎn)化求得AC的長.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJ

9、IANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3如圖所示,AD,BE是ABC的兩條高,DFAB,垂足為點(diǎn)F,直線FD交BE于點(diǎn)G,交AC的延長線于點(diǎn)H,求證:DF2=GFHF.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析錯用射影定理致誤典例若CD是RtABC的斜邊AB上的高,AB=25,AC=20,試確定DB和CD的長.錯解ACCB,CDAB,由射影定

10、理得AD2=ACAB=2025=500,XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練在RtACB中,C=90,CDAB于點(diǎn)D.若ACCB=15,則ADDB=.解析由射影定理可得AC2=ADAB,CB2=BDAB,所以AC2CB2=(ADAB)(BDAB)=ADBD=125.答案125XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁123451.一條線段在某條直線上的射影不可能是()A.點(diǎn)B.線段C.直線D.與該線段重合的一條線段解析線段在任何直線上的射影都不可能是直線.答案CXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑解惑首頁12345XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測DAYIJIEHUO答疑