函數的基本性質詳細知識點及題型分類

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數的基本性質專題復習（一）函數的單調性與最值知識梳理一、函數的單調性1、定義：設函數的定義域為，區(qū)間 如果對于區(qū)間內的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是 ，稱為的 。如果對于區(qū)間內的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是 ，稱為的 。2、單調性的簡單性質：奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性相反； 在公共定義域內： 增函數增函數是增函數； 減函數減函數是減函數； 增函數減函數是增函數； 減函數增函數是減函數。3、判斷函數單調性的方法步驟： 利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1&l

2、t;x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）。熱點考點題型探析考點1 判斷函數的單調性【例】試用函數單調性的定義判斷函數在區(qū)間（1，+）上的單調性.【鞏固練習】證明：函數在區(qū)間（0，1）上的單調遞減.考點2 求函數的單調區(qū)間1.指出下列函數的單調區(qū)間：（1）； （2）.2. 已知二次函數在區(qū)間(，4)上是減函數，求的取值范圍.【鞏固練習】1函數的減區(qū)間是（ ）. A . B. C. D. 2在區(qū)間（0，2）上是增函數的是（ ）. A. y=x+1 B. y= C. y=

3、 x24x5 D. y=3. 已知函數f (x)在上單調遞減，在單調遞增，那么f (1)，f (1)，f ()之間的大小關系為 .4.已知函數是定義在上的增函數,且,求的取值范圍.5. 已知二次函數在區(qū)間(，2)上具有單調性，求的取值范圍.二、函數的最大（小）值：1、定義：設函數的定義域為如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的 ；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的 。2、利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒ǎ?利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲担?利用圖象求函數的最大（?。┲担?利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担喝绻瘮祔=f(x)在區(qū)間a，

4、b上單調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；考點3 函數的最值【例】求函數的最大值和最小值：【鞏固練習】1函數在區(qū)間 上是減函數，則y的最小值是_.2. 的最大（小）值情況為（ ）. A. 有最大值，但無最小值 B. 有最小值，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 無最大值，也無最小值4. 已知函數在區(qū)間上有最大值3,最小值2,求的取值范圍.3. 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件. 現在他采用提高售出

5、價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤. (二)函數的奇偶性知識梳理函數的奇偶性1、定義： 對于函數的定義域內任意一個，都有或，則稱為奇函數. 奇函數的圖象關于原點對稱。 對于函數的定義域內任意一個，都有或，則稱為偶函數. 偶函數的圖象關于軸對稱。2、函數奇偶性的性質： 圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱； 設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇

6、47;奇=偶，偶偶=偶，偶÷偶=偶，奇×偶=奇，奇÷偶=奇非零常數×奇=奇，非零常數×偶=偶。3、利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關系； 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數。熱點考點題型探析考點1 判斷函數的奇偶性【例】判斷下列函數的奇偶性：（1）； （2）；（3）.考點2 函數的奇偶性綜合應用【例1】已知是奇函數，是偶函數，且，求、.

7、【例2】已知是偶函數，時，求時的解析式.【例3】設函數是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間上是減函數。試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給予證明。【鞏固練習】1函數 (|x|3)的奇偶性是（ ）. A奇函數 B. 偶函數 C. 非奇非偶函數 D. 既奇又偶函數2.若奇函數在3, 7上是增函數，且最小值是1，則它在上是（ ）. A. 增函數且最小值是1 B. 增函數且最大值是1 C. 減函數且最大值是1 D. 減函數且最小值是13.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ） A；B； C；D4. 設是上的奇函數，當時，則為 5已知，則 .6.已知函數是R上的奇函數，當時，。求函數的解析式。課后練習

8、一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）。1下面說法正確的選項（  ）A函數的單調區(qū)間可以是函數的定義域B函數的多個單調增區(qū)間的并集也是其單調增區(qū)間C具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2在區(qū)間上為增函數的是（  ）AB CD3函數是單調函數時，的取值范圍（  ） A   B C   D 4如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有（  ） A最大值  B最小值 C 沒有最大值 D 沒有最小值5函數，是（&#

9、160; ） A偶函數 B奇函數 C不具有奇偶函數 D與有關6函數在和都是增函數，若，且那么（  ） A B C D無法確定 7函數在區(qū)間是增函數，則的遞增區(qū)間是（  ） A B C  D8函數在實數集上是增函數，則 （  ） A  B    C D 9定義在R上的偶函數，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（ ） A  B  C  D10已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是（  ） A B   C D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11函數在R上為奇

10、函數，且，則當，  .12函數，單調遞減區(qū)間為  ，最大值和最小值的情況為  .13定義在R上的函數（已知）可用的=和來表示，且為奇函數，  為偶函數，則=  .14構造一個滿足下面三個條件的函數實例，函數在上遞減；函數具有奇偶性；函數有最小值為；  .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）已知，求函數得單調遞減區(qū)間.  16（12分）判斷下列函數的奇偶性；  17（12分）已知，求.   18（12分）函數在區(qū)間上都有意義，且在此區(qū)間上為增函數，；為減函數，.判斷在的單調性，并給出證明.  19（14分）在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產100臺報警系