柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)可靠性分析方法研究

1、柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)可靠性分析方法研究1于霖沖11，2 ，白廣忱2北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, （100083）2嘉應(yīng)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系, （514015）摘 要： 研究目的是提出柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)可靠性分析方法，給出了柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)可靠性分析的廣義模型。將驅(qū)動(dòng)力（矩）、摩擦和阻尼力（矩）等作為隨機(jī)變量，應(yīng)用蒙特卡羅方法，取得動(dòng)態(tài)參數(shù)樣本，再利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，根據(jù)抽取的樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)輸出的動(dòng)態(tài)參數(shù)分布，得到機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度?？臻g站柔性展開(kāi)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠度計(jì)算實(shí)例表明該方法減少了計(jì)算時(shí)間。關(guān)鍵詞：柔性；機(jī)構(gòu)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡羅；動(dòng)態(tài)可靠性1引 言在高速、大柔

2、度情況下，由于變形和運(yùn)動(dòng)的耦合，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為強(qiáng)非線性?？紤]構(gòu)件柔性的動(dòng)力學(xué)方程為復(fù)雜的微分代數(shù)方程DAEs （Differential Algebraic Equations），求解較困難1。進(jìn)行可靠性分析時(shí)，極限狀態(tài)方程很難以解析形式表達(dá)。在這種情況下，隨機(jī)模擬方法是主要的手段之一。隨機(jī)模擬方法求解可靠度的精度隨模擬次數(shù)的增加而提高，但計(jì)算成本較高。許多學(xué)者對(duì)提高隨機(jī)模擬方法的計(jì)算效率,降低其計(jì)算成本進(jìn)行了有成效的研究2-5。其中，周則恭等利用重要性抽樣方法改進(jìn)了蒙特卡羅（Monte-Carlo ，簡(jiǎn)稱MC ）隨機(jī)模擬方法2，減少了抽樣次數(shù)；Papadrakakis 等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Art

3、ificial Neural Network，簡(jiǎn)稱ANN ）侯國(guó)祥方法與MC 方法結(jié)合分別求解了靜態(tài)結(jié)構(gòu)的可靠度和基于可靠度約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化3,4；等利用ANN 方法同MC 方法相結(jié)合，計(jì)算了渦輪增壓器壓氣機(jī)葉片的強(qiáng)度可靠性，并與一次二階矩法、設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法的結(jié)果進(jìn)行了比較5。本文將多柔體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與柔性機(jī)構(gòu)可靠性研究相結(jié)合，利用MC 隨機(jī)模擬方法1 本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金(50275006和教育部博士點(diǎn)基金（20020006036）資助。抽取少量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)合ANN 方法進(jìn)行柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨機(jī)分析，通過(guò)空間站柔性展開(kāi)機(jī)構(gòu)實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算，取得了很好的結(jié)果，既保證了計(jì)

4、算精度，又減少了計(jì)算成本。2基于ANN 的柔性機(jī)構(gòu)隨機(jī)模擬2.1 柔性機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性基本理論根據(jù)多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建立柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程 1：&&+Kq +C T M q q =Q F +Q v （1）式中：M 、K 、C 分別為時(shí)變質(zhì)量矩陣、時(shí)變剛度矩陣和約束雅克比矩陣，Q F 、Q v 分別為廣義主動(dòng)力向量和速度二次項(xiàng)廣義力向量。（1）式為DAEs 形式，數(shù)值求解的計(jì)算量很大。同結(jié)構(gòu)的靜態(tài)可靠性不同，柔性機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠性可以分為兩個(gè)方面的內(nèi)容：動(dòng)態(tài)強(qiáng)度可靠性R s 和動(dòng)態(tài)性能（運(yùn)動(dòng)）可靠性R m 。動(dòng)態(tài)強(qiáng)度可靠性與靜態(tài)強(qiáng)度可靠性研究的不同之處是動(dòng)態(tài)強(qiáng)度可靠性充分考慮了變形

5、耦合產(chǎn)生動(dòng)態(tài)應(yīng)力。動(dòng)態(tài)性能（運(yùn)動(dòng)）可靠性是指在機(jī)構(gòu)在啟動(dòng)過(guò)程、運(yùn)動(dòng)過(guò)程和定位過(guò)程中完成動(dòng)作的可靠性，包括機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡符合機(jī)構(gòu)功能要求、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位移、時(shí)間、速度、加速度、力和力矩等動(dòng)態(tài)參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)的可靠性。由于構(gòu)件幾何、物理參數(shù)的隨機(jī)性以及驅(qū)動(dòng)力（矩）、載荷的隨機(jī)性，柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在不確定性，因此進(jìn)行柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性分析對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能設(shè)計(jì)和分析具有重要意義。在柔性機(jī)構(gòu)0，t 運(yùn)動(dòng)時(shí)域內(nèi)，柔性機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的廣義動(dòng)態(tài)可靠度R (t 可以描述為：R (t =P X t (, 0, t （2）式中：為許用區(qū)域。2.2 MC隨機(jī)模擬方法與ANN 方法隨機(jī)模擬方法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的手段進(jìn)

6、行可靠性分析的一種主要方法，其中MC 法是最簡(jiǎn)單、最直觀的隨機(jī)模擬方法。對(duì)于解析法難以處理的分布，用MC 法求解簡(jiǎn)單明了。隨著模擬次數(shù)的增加，模擬結(jié)果的精度也隨之提高。但當(dāng)失效概率很小時(shí)，由于所需的模擬次數(shù)太大，整個(gè)計(jì)算過(guò)程將耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。ANN 具有很強(qiáng)的非線性映射能力，現(xiàn)已證明，合適拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ANN 可以逼近任何連續(xù)其非線性映射能力由隱含層單元采用的傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是非線性函數(shù)6。最常用的雙曲正切S 型(sigmoid傳遞函數(shù)：e x e x（3） f (x =tanh (x =x x e +e本文使用ANN 方法不僅用于提高M(jìn)C 方法的計(jì)算速度，降低計(jì)算成本，而且利用ANN

7、 的非線性映射能力實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜的輸入輸出關(guān)系。具體實(shí)現(xiàn)方法和步驟如下：（1）確定隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)已知隨機(jī)變量的均值、方差按照MC 方法抽取樣本數(shù)據(jù)，將其用于柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的求解并作為ANN 的輸入樣本；（2）柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)隨機(jī)值的獲取：根據(jù)MC 方法抽取的隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)，利用多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解動(dòng)態(tài)參數(shù)的隨機(jī)響應(yīng)，并將其作為ANN 的期望輸出樣本；（3）利用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練ANN ：利用ANN 非線性映射能力，實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)構(gòu)隨機(jī)變量與動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的復(fù)雜關(guān)系，大大減少M(fèi)C 的抽樣次數(shù)；（4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算：在得到柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的分布以后，給定設(shè)計(jì)允許值，即可求出動(dòng)態(tài)參數(shù)的

8、可靠度。3柔性動(dòng)態(tài)可靠性分析和計(jì)算3.1柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性分析模型空間站展開(kāi)機(jī)構(gòu)由B 0B 15共16個(gè)構(gòu)件組成，其中大尺寸的輕質(zhì)構(gòu)件B 1、B 2、B 4、B 5、B 13、B 14和B 15在展開(kāi)過(guò)程中可能產(chǎn)生較大的變形，將它們作為等截面均質(zhì)柔性梁7,8。圖1所示為機(jī)構(gòu)展開(kāi)狀態(tài)。在機(jī)構(gòu)展開(kāi)過(guò)程中，構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形態(tài)為高度非線性，這種特性表現(xiàn)為構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、動(dòng)力學(xué)的動(dòng)態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出“抖動(dòng)”的現(xiàn)象，圖2所示為柔性構(gòu)件B 2的角加速度在展開(kāi)過(guò)程030s 的一次隨機(jī)變量抽樣數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位s ，縱坐標(biāo)為。這種現(xiàn)象給柔性展開(kāi)機(jī)構(gòu)的控制和可靠性分析帶來(lái)了困難。本文角加速度，

9、單位為rad/s2）對(duì)柔性機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)態(tài)參數(shù)可靠性進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)于動(dòng)力學(xué)的動(dòng)態(tài)可靠性分析可以采用同樣的分析方法。 圖1 空間站展開(kāi)機(jī)構(gòu)Fig1 Expand Mechanism of Space Station在保證機(jī)構(gòu)能夠順利啟動(dòng)的前提下，對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)最大值進(jìn)行控制是防止發(fā)生諧振和強(qiáng)度破壞的一種有效方法。其中，柔性構(gòu)件的角加速度是重要的參數(shù)之一。角加速度過(guò)大，會(huì)引起較大的柔性變形，進(jìn)而引起強(qiáng)耦合，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的激振幅度也將增加，將會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)展開(kāi)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)偏離設(shè)計(jì)允許值。因此，對(duì)角加速度進(jìn)行可靠性分析是非常重要的。柔性構(gòu)件B 2在機(jī)構(gòu)展開(kāi)過(guò)程中將作大范圍的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，角加速度較大。因此選取構(gòu)件B

10、2作為研究對(duì)象，將B 2展開(kāi)過(guò)程中的最大角加速度a 2作為目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)a 2的可靠性分析，可以調(diào)整B 2的展開(kāi)速度的設(shè)計(jì)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件B 2的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制。 圖2 構(gòu)件B 2的角加速度Fig2 Angle Acceleration of B23.2基于MC 隨機(jī)模擬方法的樣本抽取根據(jù)多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，按照MC 法抽取隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算（1）式的DAEs 方程求解柔性機(jī)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。隨機(jī)變量的抽樣數(shù)據(jù)以及隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)將作為ANN 的學(xué)習(xí)樣本。、驅(qū)動(dòng)時(shí)間確定柔性機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)變量為：驅(qū)動(dòng)力矩M d 、摩擦力矩M f （單位n mm ）。表1為隨t （單位s ）、阻尼系數(shù)f 以及裝配誤差（為便于計(jì)算，以坐標(biāo)x p 和y p 表示，單位mm ）機(jī)變量設(shè)計(jì)值和方差、100組抽樣數(shù)據(jù)的均值和方差。表1 隨機(jī)變量抽樣數(shù)據(jù)的均值及方差變量M dM f 設(shè)計(jì)值方差抽樣均值抽樣方差0.10066 0.025170.251653.42254e-44.02652將隨機(jī)變量抽樣100次的數(shù)據(jù)作為ANN 輸入樣本，將按照（1）式求得的隨機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)作為期望輸出樣本，這100組數(shù)據(jù)作為ANN 的學(xué)習(xí)樣本。建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：輸入層神經(jīng)元數(shù)量6，隱含層數(shù)量20，輸出層神經(jīng)元數(shù)量1，目標(biāo)誤差為0.0001。網(wǎng)絡(luò)收斂后，利用ANN 計(jì)算另外900組隨機(jī)變量抽樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，與學(xué)