整體代入法巧解數(shù)學(xué)難題-非常實用(可直接使用)

1、初中數(shù)學(xué)思想方法專題講座整體思想解題策略 整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法從整體上去認識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等等在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與圖象、幾何與圖形等方面，整體思想都有很好的應(yīng)用，因此，每年的中考中涌現(xiàn)了許多別具創(chuàng)意、獨特新穎的涉及整體思想的問題，尤其在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識方面具有獨特的作用 一數(shù)與式中的整體思想【例1】 已知代數(shù)式3x24

2、x+6的值為9，則的值為 ( A18 B12 C9 D7相應(yīng)練習(xí)：1. 若代數(shù)式的值為7，那么代數(shù)式的值等于（ ）A2 B3 C2 D42.若3a2-a-2=0,則 5+2a-6a2= 3.先化簡，再求值，其中a滿足a22a1=0總結(jié)：此類題是靈活運用數(shù)學(xué)方法解題技巧求值的問題，首先要觀察已知條件和需要求解的代數(shù)式，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，運用主題帶入法即可得解?！纠?】.已知，則的值等于（ ） A. B. C. D.分析：根據(jù)條件顯然無法計算出，的值，只能考慮在所求代數(shù)式中構(gòu)造出的形式，再整體代入求解【例3】已知，求多項式的值總結(jié)：在進行條件求值時，我們可以根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特

3、征，合理變形，構(gòu)造出條件中含有的模型，然后整體代入，從整體上把握解的方向和策略，從而使復(fù)雜問題簡單化【例4】逐步降次代入求值：已知m2-m-1=0，求代數(shù)式m3-2m+2005的值相應(yīng)練習(xí)：1、已知是方程的一個根，求的值.2、已知是方程的根，求代數(shù)式的值.總結(jié)：此類題目通常為初中階段很少接觸到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中階段的知識直接解題時肯定行不通的，所以這個時候我們就要考慮如何降次的問題。通常來講技巧性還是蠻強的。二方程(組與不等式（組）中的整體思想【例4】已知，且，則的取值范圍是 【例5】已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于，的二元一次方程組的解為為 說明：通過整體加減既

4、避免了求復(fù)雜的未知數(shù)的值，又簡化了方程組（不等式組），解答直接簡便【例6】解方程 分析：本題若采用去分母求解，過程很復(fù)雜和繁冗，根據(jù)方程特點，我們采用整體換元，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解總結(jié)：（1）對于某些方程，如果項中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一個整體，用整體換元進行代換，從而簡化方程及解題過程當(dāng)然本題也可以設(shè)，將方程變形為來解（2）利用整體換元，我們還可以解決形如這樣的方程，只要設(shè)，從而將方程變形為，再轉(zhuǎn)化為一元二次方程 來求解原方程的解為 對于形如這樣的方程只要設(shè)，從而將方程變形為一元二次方程來求解，原方程的解為 。三函數(shù)與圖象中的整體思想【例7】已知和成正比例（其中、是常數(shù)

5、）（1）求證：是的一次函數(shù)；（2）如果時，；時，求這個函數(shù)的解析式總結(jié)：在解方程組時，單獨解出、是不可能的，也是不必要的故將看成一個整體求解，從而求得函數(shù)解析式，這是求函數(shù)解析式的一個常用方法四幾何與圖形中的整體思想【例8】如圖， 分析：由于本題出無任何條件，因而單個角是無法求出的利用三角形的性質(zhì)，我們將視為一個整體，那么應(yīng)與中的外角相等，同理，分別與，的外角相等，利用三角形外角和定理，本題就迎刃而解了說明：整體聯(lián)想待求式之間的關(guān)系并正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵【例9】如圖，菱形的對角線長分別為和， 是對角線上任一點（點不與，重合），且交于， 交于，則圖中陰影部分的面積為 說明：本題中

6、，與雖然并不全等，但它們等底同高，面積是相等的因而，可以將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積我們在解題過程中，應(yīng)仔細分析題意，挖掘題目的題設(shè)與結(jié)論中所隱含的信息，然后通過整體構(gòu)造，常能出奇制勝【例10】如圖，在正方形中，為邊的中點，平分，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由 說明：證明一條線段等于另外兩條線段的和差，常常用截長法或補短法把問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題，本題中我們利用三角形全等將轉(zhuǎn)化為這一整體，從而達到了解決問題的目的用整體思想解題不僅解題過程簡捷明快，而且富有創(chuàng)造性，有了整體思維的意識，在思考問題時，才能使復(fù)雜問題簡單化，提高解題速度，優(yōu)化解題過程同時，強化整體思想觀念，靈活選擇恰當(dāng)

7、的整體思想方法，常常能幫助我們走出困境，走向成功課堂練習(xí)：1當(dāng)代數(shù)式-b的值為3時，代數(shù)式2-2b+1的值是 ( A5 B6 C7 D82用換元法解方程(x2+x 2+2(x2+x1=0，若設(shè)y=x2+x，則原方程可變形為 ( Ay2+2y+1=0 By22y+1=0 Cy2+2y1=0 Dy22y1=03當(dāng)x=1時，代數(shù)式x3+bx+7的值為4，則當(dāng)x=l時，代數(shù)式x3+bx+7的值為( A7 B10 C11 D12 4若方程組的解x，y滿足0 ，則 k 的取值范圍是 ( A4 1 0 k> 4 5(08蕪湖已知，則代數(shù)式的值為_6已知x22x1=0，且x<0，則=_7如果(2+

8、b2 22(2+b23=0，那么2+b2=_8如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少需_米9如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm210(07泰州先化簡，再求值： ，其中是方程x2+3x+1=0的根11.(08蘇州解方程：12、已知是方程一個根，求的值.課后作業(yè)：1、 若, 求代數(shù)式的值.2、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3-(a2-a-4-a的值.3、已知 3 x=a, 3y=b, 那么3 x+y= 4、，求的值 5、 已知的值6、已知求的值.若,求的值.7如果(2+b2 22(2+b23=0，那么2+b2=_8閱讀材料，解答問題為了解方程(x21 25(x21+4=0我們可以將x21視為一個整體，然后設(shè)x21=