圓錐曲線歷年高考題附答案

1、223x2 y 9,則雙曲線右支上的點 P到右焦點的距離與點 P到右準線的距離之比等于（）一 2.2A. 2 B. C.2D.45. （2006遼寧卷）方程2x2 5xA. 一橢圓和一雙曲線的離心率C . 一橢圓和一拋物線的離心率2 x6. （2006遼寧卷）曲線 10 m7.A.2B. 2C.4D. 48. （2006遼寧卷）直線 y（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題：2 0的兩個根可分別作為（）B .兩拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率22 1（m 6）與曲線6 m5 m2 1（5 m 9）的（）9 m（A）焦距相等（B）離心率相等（C）焦點相同（D）準線相同（2006安徽高考卷）

2、若拋物線2_x2 px的焦點與橢圓621的右焦點重合，則2p的值為（）2 2222k 與曲線 9k2x2 y2 18k2 x （kR,且k 0）的公共點的個數(shù)為（）9. （2006全國卷I）雙曲線 mx2y21的虛軸長是實軸長的 2倍，則m10.（2006上海卷）已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（ 3,0）數(shù)學圓錐曲線測試高考題一、選擇題：1. （2006全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為（）（A） （B）（C）（D）2. （2006全國II）已知 ABC的頂點B、C在橢圓+ y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另 外一個

3、焦點在 BC邊上，則 ABC的周長是（）（A） 2 （ B） 6 （C） 4 （D） 1223. （2006全國卷I）拋物線y x上的點到直線4x 3y 8 0距離的最小值是（）A. 4 B, 7C, 8 D, 33554. （ 2006廣東高考卷）已知雙曲線1一，右頂點為D（2,0），設點A 1,一 ，則求該橢圓的標準方程為。211.（2011年高考全國新課標卷理科14）在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1,F2 2 一在x軸上，離心率為。過l的直線交于 A, B兩點，且VABF2的周長為16,那么2C的方程為。12.（2011年高考四川卷理科14）雙曲線22x y乙二1

4、上一點P到雙曲線右焦點的距離是4,那么點P到左準線的距離是64 3613.（上海卷）已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為（3,0）,且焦距與虛軸長之比為5: 4,則雙曲線的標準方程是2214.（2011年高考全國卷理科15）已知F1 F2分別為雙曲線 C:- - =1的左、右焦點,9 27點 A為C上一點，點M的坐標為（2, 0）, AM為/ F1AF2的角平分線.則|AF2|二.三、解答題：15.已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（ J3, 2J3）,求它的標準方程。2,m16.（2010浙江理數(shù)） 已知m>1,直線l：x my 2X 20,橢圓C：1 y 1,

5、 F1F2分別為橢圓 mC的左、右焦點。（I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程;（n）設直線l與橢圓C交于A,B兩點，VAF1F2, VBF1F2的重心分別為G,H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù) m的取值范圍. 22x y 億（2010江蘇卷）在平面直角坐標系 xoy中，如圖，已知橢圓 1的左、右頂點為 A、B,95右焦點為Fo設過點T （t,m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點 M（x1,y1）、N（x2, y2）,其中m>0, y1 0, y2 0。22,（1）設動點P滿足PF PB4,求點P的軌跡；,、“1一（2）設x1 2,x2 一，求點T的坐標；3（3）設t

6、9 ,求證：直線 MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。18.中心在原點，焦點在 x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且訐22,13,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4,離心率之比為 3: 7。求這兩條曲線的方19.(2011年高考遼寧卷理科 20)(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓 C1的中心在原點 O,長軸左、右端點M , N在x軸上，橢圓 C2的短軸為MN ,且C1 , C2的離心率都為 e,直線l，MN , l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A, B, C, D.-,求 |BC|與 |AD的比值;(II)當e變化時，是否存在直線1,使得B

7、O II AN ,并說明理由20.(2006上海卷)已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F( 3,0)1右頂點為D(2,0),設點A 12(1)求該橢圓的標準方程；(2)若P是橢圓上的動點，求線段 PA中點M的軌跡方程；(3)過原點O的直線交橢圓于點 B,C ,求 ABC面積的最大值。高二數(shù)學圓錐曲線高考題選講答案b4c. 3451 .雙曲線焦點在x軸，由漸近線方程可得一一，可信e - -,故選 aa 3a 332 .(數(shù)形2合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得 ABC的周長為4a=46,所以選C3.設拋物線y2 .x上一點為(m, m2

8、),該點到直線 4x 3y 80的距離為|4m 3m2 8|當m= 2時，取得最小值為 4 ,選A.334 .依題意可知a 43, c4一b2 J39 2 J3 , e c畢 2,故選C.a . 3215.萬程2x5x 2 0的兩個根分別為2, 一，故選A22, x6.由10 m1(m 6)知該方程表示焦點在 x軸上的橢圓,2 1(5 m 9)9 m知該方程表示焦點在 y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A4 ,故選Do22xy2_7.橢圓 1的右焦點為(2,0),所以拋物線 y22 Px的焦點為(2,0)，則p622 28.將y 2k代入9k x一 .2一. 218k x 得：9k x2 4k2

9、18k2 x9| x|2 180,顯然該關于|x|的方程有兩正解，即 x有四解，所以交點有4個，故選擇答案Do9 .雙曲線mx21的虛軸長是實軸長的2倍，m<0,且雙曲線方程為y2 1,10 .橢圓的標準方程為y212X11 .答案：一16解析:由橢圓的的定義知,C 4a 16,ca 4,又因為離心率 一 ab222a c 8因此,所求橢圓方程為:2X162匕1;812 .答案：16解析：由雙曲線第一定義,|PF1|-|PF2|= 士 16,因 |PF2|=4,故 |PF1|=20, （ |PF1|=-12 舍去），設 P到左準線的距離是d,由第二定義，得13.雙曲線中心在原點，一個頂點

10、的坐標為(3,0)，則焦點在x軸上，且a=3,焦距與虛軸長之比為5: 4 ,則雙曲線的標準方程是即 c: b 5: 4 ,解得 c 5,b 4 ,14 .【答案】QF1（ 6,0）,F2（6,0）,由角平分線的性質(zhì)得AF1AF2FiMMF2又AF1AF22 3 6 AF2M( V3, 2V3 ),所以可設它的（ -3）22p（x 2.3）15 .解：因為拋物線關于 y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點 標準方程為：y2 2px(p 0),又因為點M在拋物線上，所以32- 3即p ,因此所求方程是x y42216. (i)解：因為直線l : x my 20經(jīng)過F2 (4m1,0),所以 Jm

11、2 12m 2-/寸m 2 ,2（n）解：設 A（x1，y1），Bd.）1)且有y1y2由于F1（c,0), F2(c,0),又因為m 1,所以m 72,_. 22故直線l的方程為x V2y衛(wèi)02x my由2 x-2 m則由故。為F1F2的中點，uur uuur uur uur 由 AG 2GO,BH 2HO ,可知G（：?h胃孕,設M是GH的中點，則 M（%2,Y也）,66由題意可知2 MO GH ,)1(Xi x2)29(y y2)29即 x1x2 y1y 2 0而 X1X2y1 y22(my)(my22yy22所以m8即m2又因為所以1所以m的取值范圍是(1,2) o17.解析本小題主要

12、考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎知識?？疾檫\算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。(1)設點 P (x, y),則:F (2,0) 、 B (30) 、 A (-3, 0)由 PF2 PB2 4,得(x2)2y2 (x3)22一 一y 4,化簡得故所求點P的軌跡為直線(2)將 x12,x21一分別代入橢圓方程，以及直線MTA方程為:直線NTB方程為:3y 05 03y 020聯(lián)立方程組，解得:所以點T的坐標為(3)點T的坐標為直線MTA方程為:直線NTB方程為:- x2分別與橢圓9解得：M (3(80yi100, y 0 得:(2, 5)、N(120一)9(9,m)m2)2

13、80 m3,即1>1聯(lián)立方程組,同時考慮到40 m80 m2)3)3)x13(m2 20)N (220 m3, x220m20 m23,（方法一）當 x1 x2時，直線 MN方程為:20m20 m240m20m80 m2 20 m223(m2 20)20 m2223(80 m2) 3(m2 20)80 m220 m2令y 0,解得：x 1 o此時必過點 d（1, 0）；當Xi X2時，直線MN方程為:X 1 ,與x軸交點為D (1, 0)所以直線MN必過x軸上的一定點 D （1 , 0）（方法二）若x1一一 一 2240 3mx2 ,則由280 m2.3m 6020 mm 2.10 ,此

14、時直線MN的方程為x 1 ,過點若x1x2,則m2.10,直線 MD的斜率kMD40m280 m2240 3m210m2 ，40 m80直線ND的斜率kND20m20 m23m2 60 dT 120 m210m40 m2kND,所以直線MN過D點。因此，直線MN必過x軸上的點（1,0)。18.設橢圓的方程為2x-2 a12y1,雙曲線得方程為b22x-2 a224 1,半焦距c= J13 bl由已知得:c c:3:7,斛付：a1 = 7, a2= 3a a2所以：b/=36, b22=4,所以兩條曲線的方程分別為:49 3619.解析：)因為三：的離心率相同，曲依題意可設門x y 1廠by 汗

15、r，八G . F -I，二 L 烏：T +f =1/> 0 1a ba a強直線，E = M|小分別和J最際總求簿用/為心士 b / J當二二一時， -a r分別用t 士表不d E的縱坐標,可知 22“一 2Ml / 3二仁 一LJ - k .2Ml 1 4(:M時的I不符合題意，t#。時，E0"仙I當且僅當B0的斜率k：:與NIX的斜率k相等,解得ab2a2 b21 e2a.因為|t | a ,又0,Ie221,所以1 ,解得上e 1.e2所以當0e欄時,2不存在直線l，使得BO"? e1時，存在直線l使得BO/AN.20.(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=，3，則半短軸b=1.2又橢圓的焦點在 x軸上，.橢圓的標準方程為 y214設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是,1 xo=2x 1(x0,y0),X0 1x x=2得1y0 2y=21yo=2y2由，點P在橢圓上得(2x 1)(2y ”，. 1 91 x 9.線段PA中點M的軌跡方程是(x -)2 4(y -)21.24(3)當直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此 ABC的面積S*