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1、不等式及其解集拔高練習(xí)、選擇題(本大題共5小題,共25.0分)的解集在數(shù)軸上表示正確的是(1. (5分)不等式組.2. (5分)如圖,數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集,那么這個(gè)不等式組可能是( )3. (5分)據(jù)天氣預(yù)報(bào)2018年4月12日大田縣的最高氣溫是32C,最低氣溫是21C,則當(dāng)天大田縣氣溫t (C)的變化范圍是()第2頁(yè)(共10頁(yè))A.t>21B.t<32C.21Vt<32D.21<t<324. (5分)若不等式組, 的解為x<m,則m的取值范圍為()A .m< 1B,m=1C,m> 1D.m< 15. (5分)若關(guān)于x的不等式mx
2、+1>0的解集是x<,則關(guān)于x的不等式(m5-1) x> - 1 - m的解集是()A . x. -B . xC. x<-r-D . x>13333二、填空題(本大題共5小題,共25.0分)6. (5分)已知關(guān)于x的不等式(5a2b) x>3ba的解集是x<=,貝U 6ax>7b&的解集是.7.(5分)不等式組f a+2 (3<x<5的解集是3<x<a+2,若a是整數(shù),則a等8. (5分)若關(guān)于x的不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集是x>1,則關(guān)于x 的不等式(m-4n) x+2m-3n<
3、;0的解集是.9. (5分)若不等式組;二1沒(méi)有解,則m的取值范圍是.10. (5分)已知不等式式組無(wú)解,則a的取值范圍為.三、解答題(本大題共5小題,共50.0分)11. (10分)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù) a, b,都有a*b=b (a-b) - b,等 式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,例如:2*5 = 5X (2-5) -5=-20.(1)求 2* (-5)的值;(2)若x* (-2)的值大于-6且小于9,求x的取值范圍,并在如圖所示的所 畫(huà)的數(shù)軸上表示出來(lái).-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 012312. (10分)在數(shù)軸上表示下列不等式(1) x< - 1(2)
4、- 2<x< 3.13. (10分)在數(shù)軸上表示下列不等式:(1) x> 2(2) - 2<x< 1,14. (10分)已知不等式矢L0氣旦.(1)求該不等式的解集;(2)該不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是關(guān)于 y的方程2y - 3a= 6的解,求a的值.15. (10分)已知關(guān)于x的不等式絲蹩二L的解是x!,求m的值.不等式及其解集拔高練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共5小題,共25.0分)1. (5分)不等式組(冀,4的解集在數(shù)軸上表示正確的是()c. ymnrD.m【分析】把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【解答解:由得不等式組的解集是2<x<4
5、,在數(shù)軸上表小為:5T"TF故選:C.【點(diǎn)評(píng)】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) (>,方向右畫(huà);<,0向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù) 與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在 表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.2. (5分)如圖,數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集,那么這個(gè)不等式組可能是( )【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法:大小小大中間找,可得答案.【解答】解:由數(shù)軸上表示的不等式組的解集,得2< xW 3.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集,不等式
6、組解集 的確定方法:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無(wú)處找.3. (5分)據(jù)天氣預(yù)報(bào)2018年4月12日大田縣的最高氣溫是32C,最低氣溫是 21C,則當(dāng)天大田縣氣溫t (C)的變化范圍是()第3頁(yè)(共10頁(yè))A. t>21B. t<32C. 21Vt<32D. 21<t<32【分析】直接利用不等式的定義分析得出答案.【解答】解:二.據(jù)天氣預(yù)報(bào)2018年4月12日大田縣的最高氣溫是32C,最低 氣溫是21 C ,.當(dāng)天大田縣氣溫t (C)的變化范圍是:21<t<32.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的定義,正確理解不等式的意義是解題關(guān)
7、鍵.4. (5分)若不等式組;"I:1的解為x<m,則m的取值范圍為()EmA . m< 1B, m=1C, m> 1D. m< 1【分析】先解不等式,然后根據(jù)解集為x< m,可得結(jié)論.【解答】解:索巴不等式組的解集為x<m,mi< 1故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組,要遵循以下原則:同大取較大,同小 取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.5. (5分)若關(guān)于x的不等式mx+1>0的解集是x<,則關(guān)于x的不等式(m 5-1) x> - 1 - m的解集是()A. x<B. x>上C. x<D
8、. x>3333【分析】根據(jù)不等式mx+1>0的解集,得出m的值,再代入不等式(m-1) x > -1 - m中,求解即可.【解答】解:二.關(guān)于x的不等式mx+1>0的解集是x<f,m= 5,把 m= - 5 代入(m - 1) x> - 1 - m 得 4x> - 6,解得x< 故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5小題,共25.0分)6. (5分)已知關(guān)于x的不等式(5a2b) x>3ba的解集是x<,貝U 6ax>7b o的解集是 x<二 .i2r-【分析】根據(jù)
9、不等式的解集,先確定5a-2b與0、a與b的關(guān)系,代入不等式并 求出不等式的解集.【解答】解::(5a-2b) x>3b- a的解集是x<L, S .5a-2b<0. x< 5a-2b.=二5a-2b8即 24b 8a= 5a 2ba= 2b當(dāng) a = 2b 時(shí),= 5a 2b< 0即 8b< 0, 二 b<0當(dāng)a = 2b時(shí),不等式6ax> 7b可變形為:12bx> 7bx< , x、12故答案為:x<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法和不等式的解集.題目難度較大.根據(jù)解集確定5a-2b<0、a= 2b、b<0時(shí)解決
10、本題的關(guān)鍵.7. (5分)不等式組的解集是3<x<a+2,若a是整數(shù),則a等于第5頁(yè)(共10頁(yè))2或3 .【分析】根據(jù)已知不等式組和不等式組的解集得出關(guān)于 a的不等式組,求出不等 式組的解集即可.【解答】解:二.不等式組a-l<C a42 3<x<5的解集是3<x<a+2,:aT<3 辦+2< 5 , a-F2>3解得:1<a03, .a為整數(shù), . a=2或 3,故答案為:2或3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集,能根據(jù)題意得出關(guān)x*,則關(guān)于x于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵.8. (5分)若關(guān)于x的不等式(2
11、mn) x+3m 4n<0的解集是的不等式(m 4n) x+2m3n<0的解集是 x<.【分析】先根據(jù)已知不等式的解集得出門(mén)-3皿 x2nm且 2m n<0,4n-3m _42mF 9求出m<0, n<0,在代入求出不等式的解集即可.【解答】解::不等式(2m- n) x+3m- 4n<0的解集為x>A, 9.解不等式(2m-n) x+3m-4n<0得:x>4n-3m 且 2m-n<0, 2in-n解得:m<0, n<0,(m 4n) x+2m3n<0,即不等式(m- 4n) x+2m-3n>0的解集是x
12、< 一1了解此題的關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組和解一元一次不等式的應(yīng)用,鍵是能根據(jù)不等式的解集求出 m、口取取值范圍,題目比較好,難度適中.第6頁(yè)(共10頁(yè))9. (5分)若不等式組;二1沒(méi)有解,則m的取分范圍是 m比2 .【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可求出 m的范圍.【解答】解:不等式組(式<1沒(méi)有解,I ¥>卬- 1. m 11,解得m>2.故答案為:m> 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān) 鍵.'工110. (5分)已知不等式式組 一 無(wú)解,則a的取俏范圍為 a02 .【分析】根據(jù)不
13、等式組的解集大大小小無(wú)解了,可得答案.fz>l【解答】解:.不等式式組,一 無(wú)解,. a - 1 w 1 ,解得:a<2,故答案為:a<2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集,利用了確定不等式的解集的方法.三、解答題(本大題共5小題,共50.0分)11. (10分)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù) a, b,都有a*b=b (a-b) - b,等 式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,例如:2*5 = 5X (2-5) -5=-20.(1)求 2* (-5)的值;(2)若x* (-2)的值大于-6且小于9,求x的取值范圍,并在如圖所示的所 畫(huà)的數(shù)軸上表示出來(lái).-7 -6 -5 -4 -3
14、 -2 -1 0123【分析】(1)根據(jù)新定義列式計(jì)算可得;(2)根據(jù)新定義得出x* (-2) =-2x-2,由“x* (-2)的值大于-6且小于 9”列出關(guān)于x的不等式組,解之可得.【解答】解:(1) 2* ( - 5)=-5X2 - (-5)- (-5)=-5X (2+5) +5=-35+5=30;(2) x* (-2) = - 2X (x+2) +2= - 2x-4+2= - 2x-2,2 尺236由題意可得,- 2K - 2q9I解得:-5.5<x<2,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:1I I I 1Al I.-7 工百-4-3-2-101234【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等
15、式組的解法,正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵.12. (10分)在數(shù)軸上表示下列不等式(1) x< - 1(2) - 2<x< 3.(3) 】(1)根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法可畫(huà)出圖示.(4) 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法可畫(huà)出圖示.(5) 】解:(1)將x< - 1表示在數(shù)軸上如下:b>-4-3-2-101(2)將不等式組-2<x0 3表示在數(shù)軸上如下:HI I L i、-3-2-101234【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示 出來(lái)的方法:“>”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線,“學(xué)”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線,“< 空心圓點(diǎn)向
16、左畫(huà)折線,實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線.13. (10分)在數(shù)軸上表示下列不等式:(1) x> 2(2) - 2<x< 1.【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法可畫(huà)出圖示.【解答】解:(1)將x>2表示在數(shù)軸上如下:1 01 2345(2)將-2<x0 1表示在數(shù)軸上如下:M 0 L 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上 表示出來(lái)(>,方向右畫(huà);<,0向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段, 如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“學(xué)”,“0”要用實(shí)
17、心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.14. (10分)已知不等式(1)求該不等式的解集;(2)該不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是關(guān)于 y的方程2y - 3a= 6的解,求a的值.【分析】(1)首先去分母,然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),最后把 x的系數(shù)化為1即可;(2)首先根據(jù)不等式的解集確定不等式的解,然后可得y的值,然后再代入即可得到a的值.【解答】解:(1)去分母得:2 (2x-1) &9x+8,去括號(hào)得:4x- 209x+8, 移項(xiàng)得:4x - 9x< 8+2, 合并同類(lèi)項(xiàng)得:-5x< 10, 系數(shù)化為1得:x> - 2;(2) . x>-2,第10頁(yè)(共10頁(yè))不等式的所有負(fù)整數(shù)解為-2, - 1, y= - 2+ (-1) = - 3,把 y = - 3 代入 2y - 3a = 6 得:-6 - 3a= 6,解得:a= - 4.【點(diǎn)
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