小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)教案《奧數(shù)解析：用倒推法解應(yīng)用題》

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三年級(jí)奧數(shù)解析：用倒推法解應(yīng)用題綜述：有些應(yīng)用題解法的思考，是從應(yīng)用題所敘述事情的最后結(jié)果出發(fā)，利 用已知條件一步一步倒著分析推理。追根究底，逐步靠攏所求，直到解決問(wèn)題。 這種思考問(wèn)題的方法，通常我們把它叫做倒推法。故事為鋪墊例題：張二痞平時(shí)好吃懶做，還一心想發(fā)財(cái)，一天，他依在一棵大槐樹(shù)上正幻想著如何發(fā)財(cái)，突然來(lái)了一位白發(fā)蒼的 老人，看透了他的心事，笑 了笑對(duì)他說(shuō)：“小伙子，我知道你在想什么，想發(fā)財(cái)，我可以幫助?！睆埗Ω?興得跳起來(lái)：“真的！你幫我發(fā)了才，一定感謝你?！崩先苏f(shuō)：“我知道你身上 有錢，但不多，這樣吧，把你身上的錢往身后樹(shù)洞里一放，我吹一口氣，你的錢 就會(huì)增加一

2、倍，然后你給我32元作為報(bào)酬?！毙』镒诱諛愚k了，錢果然增長(zhǎng)了 一倍，他懇求老人再來(lái)一次，錢一放，吹口氣，又增加一倍，付給老人32元一經(jīng)過(guò)四次之后，張二痞從樹(shù)洞里取出32元，付給了老人，他變得兩手空空的了 十分沮喪。老人把錢還給張二痞說(shuō)：“小伙子，要發(fā)財(cái)，還得靠自己勤勞。”說(shuō) 完老人不見(jiàn)。這是怎么一回事？張二痞原來(lái)有多少錢？我們用表示小伙子原來(lái)的錢數(shù)，按照上面說(shuō)的，就會(huì)得到下面的圖示：(1)(2)(3)*口3 口(4)如果我們從最后的結(jié)從上圖就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果順著算是很是很難算出原來(lái)的錢數(shù), 果，倒推回去，就很容易算出原來(lái)的錢數(shù)，如果給老人 32元，最后一次從樹(shù)洞里取出的錢就是32元，第4次放進(jìn)去的

3、錢就是32+2 = 16元了，照這樣倒推回去，就得到下面的圖示:叵X2-32X 2-32_X 2-3224|-* 32 口(1)(2) (3)這樣倒著推算的結(jié)果是張二痞原來(lái)只有 30元。有些問(wèn)題，從已知條件出發(fā)，向所求的問(wèn)題順著推算得到答案是很困難的，如果從應(yīng)用題所敘述的敘述的最后結(jié)果出發(fā)， 倒著向前一步一步分析推算，直到解決 問(wèn)題，解起來(lái)就容易得多，這種利用已知條件，按照題目敘述的過(guò)程向相反的方 向倒著推理思考、解答問(wèn)題的方法，通常叫做“倒推法”。例1小聰問(wèn)小明：“你今年幾歲？”小明回答說(shuō)：“用我的年齡數(shù)減去8,乘以 7,加上6,除以5,正好等于4請(qǐng)你算一算，我今年幾歲？”分析與解 分析時(shí)可

4、以從最后的結(jié)果“ 4”逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒(méi)除以5 時(shí)應(yīng)該是多少？沒(méi)加上6時(shí)應(yīng)該是多少？沒(méi)乘以7時(shí)是多少？沒(méi)減去8 時(shí)是多少？這樣依次逆推，就可以推出小明的年齡數(shù)。(1) ”除以5,正好等于4”。如果不除以5時(shí)，此數(shù)是：4X5=20(2) “加上6”此數(shù)是20,如果沒(méi)加上6時(shí)，該數(shù)是：20-6=14(3) “乘以7”此數(shù)是14,如果不乘以7時(shí)，這個(gè)數(shù)是：14+7 = 2(4) “我的年齡數(shù)減去8"，此數(shù)是2,如果不減去8時(shí)，我的年齡 數(shù)是：2+8=10綜合列式計(jì)算：(4X5-6) +7+8=(20-6) +7+8= 14 + 7+ 8=10 (歲)驗(yàn)算：為了保證解題正確，可按原題的敘述

5、順序進(jìn)行列式計(jì)算， 看最 后結(jié)果是否“正好等于4”。若等于4,則解題正確。(10-8) X 7+6 +5=(2X7+6) +5= 20 + 5=4答：小明今年10歲。例2 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多 3米，第二次用去余下的一半 少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來(lái)有多少米？分析與解 為了幫助同學(xué)們分析數(shù)關(guān)系，可依照題意畫出圖 1。全長(zhǎng)的一半人第一次用去的u3米余下的一半1 口米 第二次用去的第三次用去了米 的15米從線段圖上可以看出：(1) 7+15-10=12 (米)，就是第一次用去后余下的一半(2) 12X2=24(米)，就是余下的電線長(zhǎng)度。(3) 24+ 3=27

6、 (米)，就是全長(zhǎng)的一半。(4) 27X 2=54 (米)，就是原來(lái)電線的長(zhǎng)度。綜合列式計(jì)算：（7+15-10） X2+3 X2=（12X2+3） X 2=27X 2二54 （米）驗(yàn)算：第一次用去的：54+ 2+3=30 （米）第二次用去的：（54-30） +2-10=2 （米）剩下的：54-30-2-15=7 （米）答：這捆電線原來(lái)有54米。例3、一條毛毛蟲(chóng)從幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)一倍， 24天能長(zhǎng)到20厘米， 當(dāng)長(zhǎng)到5厘米時(shí)需要用多少大？解題關(guān)鍵：毛毛蟲(chóng)每天長(zhǎng)一倍的意思是：第二天的身長(zhǎng)是第一天的 2倍， 第三天的身長(zhǎng)是第二天的2倍，第四天的身長(zhǎng)是第三天的2倍，從 24天能長(zhǎng)到20厘米開(kāi)始，往

7、前倒推，當(dāng)長(zhǎng)到20 + 2= 10厘米時(shí)，就是第 23天,以此倒推。解法一：用倒推法解20 + 2 + 2 = 5 （厘米）241 1=22 天。解法二：用列表倒推法解：出生天數(shù)幼蟲(chóng)身長(zhǎng)（厘米）24202310225答長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用22天例4:小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的 5看成了 9,把十位上的 8看成了 3,結(jié)果得到白“和”是123。問(wèn)：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？分析：利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的 5看成9,所以多加了 4;又因 為把十位上的8看成3,所以少加了 50。在用還原法做題時(shí)，多加了的4 應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。解：123-4 + 50=169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。例

8、5:甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給內(nèi) 組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書。問(wèn)：甲、乙、丙三個(gè)組原來(lái)各 有多少本圖書？分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來(lái)借去，但圖書的總數(shù) 90本沒(méi)有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書 90 + 3 = 30 （本）。根據(jù)題目條件，原來(lái)各組的圖書為甲組有30+3=33 （本），乙組有303+5= 32 （本），丙組有305=25 （本）。例6:袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共 操作了 5次，袋中還有3個(gè)球。問(wèn)：袋中原有多少個(gè)球？分析與解：利用逆推法從第5次操作后向前逆推。第5次操作

9、后有3個(gè)， 第4次操作后有（31） X2=4 （個(gè)），第3次為了簡(jiǎn)潔清楚，可以 列表逆推如下：球數(shù)/個(gè)初始狀態(tài)(18-1) X 2=341231第1次操作(10-1) X2=18第2次:果作(6-1) X2=101第3次操作(4-1) X2=6第4次操作(3-1) X2=41第5次操作3所以原來(lái)袋中有34個(gè)球例7：貨場(chǎng)原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸, 第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又 50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場(chǎng) 原有煤多少噸？分析與解 這道題由于原有煤的總噸數(shù)是未知的，所以要想順解是很不容 易的，我們先看圖2,然后再分析。原有煤？噸八第三欠運(yùn)進(jìn)第一次用去原有

10、 煤的一半現(xiàn)有煤的一半50噸1倍弗二叔運(yùn)出的剩余的媒12clM屯45 0噸結(jié)合上面的線段圖，用倒推法進(jìn)行分析，題中的數(shù)量關(guān)系就可躍然紙 上，使同學(xué)們一目了然。根據(jù)“剩余煤的2倍是1200噸”，就可以求出剩余煤的噸數(shù)；根據(jù) “第三次運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又 50噸”和剩余煤的噸數(shù)，就可以求出現(xiàn)有 煤的一半是多少噸，進(jìn)而可求出現(xiàn)有煤的噸數(shù)；用現(xiàn)有煤的噸數(shù)減去第二 次運(yùn)進(jìn)的450噸，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多 少噸。(1)剩余煤的噸數(shù)是：1200+2 = 600(2)現(xiàn)有煤的一半是：600+50=650 (噸)(3)現(xiàn)有煤的噸數(shù)是：650X2=1300(4)原有煤的一半是：1300-

11、450=850 （噸）(5)原有煤的噸數(shù)是:850X2=1700綜合列式計(jì)算：（ 1200+ 2 + 50） X 2-450 X2=（600+ 50） X 2-450 X2=（650X2-450） X 2=（1300-450） X 2= 850X 2=1700 （噸）驗(yàn)算：第一次運(yùn)出的煤：1700+ 2=850 （噸）第二次運(yùn)進(jìn)后現(xiàn)有的煤：1700-850 + 450=1300 （噸）第三次運(yùn)出的煤：1300+ 2 + 50=700 （噸）剩余的煤：1300-700=600 （噸）剩余煤的2倍是：600X2=1200 （噸）驗(yàn)算結(jié)果符合題意，說(shuō)明解題正確。答：貨場(chǎng)原來(lái)有煤1700噸。例8有一筐

12、蘋果，甲取出一半又1個(gè)；乙取出余下的一半又1個(gè)；內(nèi)取 出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值6元6 角，問(wèn)每個(gè)蘋果平均值多少錢？分析與解 請(qǐng)看線段圖3。一半1個(gè)余下用1半1福理1個(gè)個(gè)I k ti1.1 一甲取出的乙取出的丙取出的從上面的線段圖可以看出：最后剩下的1個(gè)再加上內(nèi)取出的1個(gè)就是 再余下的一半，即2個(gè)是再余下的一半，因此，再余下的就是（2X2=） 4 個(gè)；4個(gè)再加上乙取出的1個(gè)就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就 是（5X2=） 10個(gè)；10個(gè)再加上甲取出的1個(gè)就是全筐的一半，所以，全筐蘋果的總數(shù) 是（11X2=） 22 個(gè)。22個(gè)蘋果共值6元6角，于是可求出每個(gè)

13、蘋果平均值多少錢。（1）先求有多少個(gè)蘋果： （1+1） x 2+1 X2+1 X 2= 2X2+1 X2+1 X 2=（5X2+1） X2=11X2=22 （個(gè)）（2）再求每個(gè)蘋果平均值多少錢：6元6角=66角或6.6元66 + 22=3 （角）或 6.6+22=0.3 （元）驗(yàn)算：甲取出的：22 + 2+1=12（個(gè)）乙取出的：（22-12） +2+1=6 （個(gè)）內(nèi)取出的：（22-12-6） +2+1=3 （個(gè)）最后剩下的：22- （12+6+ 3） =1 （個(gè)）整筐蘋果共值：3X22=66 （角），即6元6角。驗(yàn)算結(jié)果符合題意，證明解題正確。答：每個(gè)蘋果平均值3角錢。倒推法也是一種常用的思

14、考方法，在解答這類應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題目的特 點(diǎn)，從問(wèn)題的最后結(jié)果著手倒推去解決問(wèn)題。有些題目如果用倒推法去解， 那么就可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。請(qǐng)你做下面的練習(xí)，以便更好地掌握這 種方法。解題在于實(shí)踐：1 . 一個(gè)數(shù)加上2,減去3,乘以4,除以5,結(jié)果等于12。問(wèn)這個(gè)數(shù) 是多少？2 . 一個(gè)數(shù)加上8,乘以8,減去8,除以8,結(jié)果還是8。問(wèn)這個(gè)數(shù) 是多少？3 .修路隊(duì)修一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的一半少40米；第二天修了 余下的一半多10米，還剩60米。這條公路全長(zhǎng)多少米？4 .媽媽從副食店買回幾個(gè)雞蛋。第一天吃了全部的一半又半個(gè)，第 二天吃了余下的一半又半個(gè)，第三天又吃了余下的一半又半個(gè)，恰好吃完

15、。 媽媽從副食店買回多少個(gè)雞蛋？5 .某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出四批原料，第一批運(yùn)出的占全部庫(kù)存的一半，第二批運(yùn)出的占余下的一半，以后每一批都運(yùn)出前一批剩下的一半。 第四批運(yùn)出 后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個(gè)工廠。甲廠分得 24噸，乙廠分 得的是甲廠的一半，丙廠分得 4噸。問(wèn)最初倉(cāng)庫(kù)里有原料多少噸？6 .有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥 趕到了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過(guò)一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶 走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥 5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn) 最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？答案：1 .這個(gè)數(shù)是16。12X5+4+3-2=15+3-2=162 .這個(gè)數(shù)是1。(8X8+8) +8-8= (64+8) + 8-8=9-8=13 .這條公路全長(zhǎng)200米。(60+10) X 2-40 X2= (140-40) X 2=200 (米)4 . 7個(gè)。有的同學(xué)一看每次都吃“一半又半個(gè)”，認(rèn)為這不符合實(shí)際，于是就 不去進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)真地分析，被“半個(gè)”這一假象所迷惑。其實(shí)，只要采用 倒推法，就很容易知道第三天吃了 0.5X2=1 (個(gè))，于是問(wèn)題就可以迎 刃而解了。(0.5 X 2+0.5) X 2+0.5 X2二(1.5 X 2+0