小學(xué)數(shù)學(xué)三年級奧數(shù)教案《奧數(shù)解析：用倒推法解應(yīng)用題》

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三年級奧數(shù)解析：用倒推法解應(yīng)用題綜述：有些應(yīng)用題解法的思考，是從應(yīng)用題所敘述事情的最后結(jié)果出發(fā)，利 用已知條件一步一步倒著分析推理。追根究底，逐步靠攏所求，直到解決問題。 這種思考問題的方法，通常我們把它叫做倒推法。故事為鋪墊例題：張二痞平時好吃懶做，還一心想發(fā)財，一天，他依在一棵大槐樹上正幻想著如何發(fā)財，突然來了一位白發(fā)蒼的 老人，看透了他的心事，笑 了笑對他說：“小伙子，我知道你在想什么，想發(fā)財，我可以幫助?！睆埗Ω?興得跳起來：“真的！你幫我發(fā)了才，一定感謝你?！崩先苏f：“我知道你身上 有錢，但不多，這樣吧，把你身上的錢往身后樹洞里一放，我吹一口氣，你的錢 就會增加一

2、倍，然后你給我32元作為報酬。”小伙子照樣辦了，錢果然增長了 一倍，他懇求老人再來一次，錢一放，吹口氣，又增加一倍，付給老人32元一經(jīng)過四次之后，張二痞從樹洞里取出32元，付給了老人，他變得兩手空空的了 十分沮喪。老人把錢還給張二痞說：“小伙子，要發(fā)財，還得靠自己勤勞。”說 完老人不見。這是怎么一回事？張二痞原來有多少錢？我們用表示小伙子原來的錢數(shù)，按照上面說的，就會得到下面的圖示：(1)(2)(3)*口3 口(4)如果我們從最后的結(jié)從上圖就會發(fā)現(xiàn)，如果順著算是很是很難算出原來的錢數(shù), 果，倒推回去，就很容易算出原來的錢數(shù)，如果給老人 32元，最后一次從樹洞里取出的錢就是32元，第4次放進去的

3、錢就是32+2 = 16元了，照這樣倒推回去，就得到下面的圖示:叵X2-32X 2-32_X 2-3224|-* 32 口(1)(2) (3)這樣倒著推算的結(jié)果是張二痞原來只有 30元。有些問題，從已知條件出發(fā)，向所求的問題順著推算得到答案是很困難的，如果從應(yīng)用題所敘述的敘述的最后結(jié)果出發(fā)， 倒著向前一步一步分析推算，直到解決 問題，解起來就容易得多，這種利用已知條件，按照題目敘述的過程向相反的方 向倒著推理思考、解答問題的方法，通常叫做“倒推法”。例1小聰問小明：“你今年幾歲？”小明回答說：“用我的年齡數(shù)減去8,乘以 7,加上6,除以5,正好等于4請你算一算，我今年幾歲？”分析與解 分析時可

4、以從最后的結(jié)果“ 4”逐步倒著推。這個數(shù)沒除以5 時應(yīng)該是多少？沒加上6時應(yīng)該是多少？沒乘以7時是多少？沒減去8 時是多少？這樣依次逆推，就可以推出小明的年齡數(shù)。(1) ”除以5,正好等于4”。如果不除以5時，此數(shù)是：4X5=20(2) “加上6”此數(shù)是20,如果沒加上6時，該數(shù)是：20-6=14(3) “乘以7”此數(shù)是14,如果不乘以7時，這個數(shù)是：14+7 = 2(4) “我的年齡數(shù)減去8"，此數(shù)是2,如果不減去8時，我的年齡 數(shù)是：2+8=10綜合列式計算：(4X5-6) +7+8=(20-6) +7+8= 14 + 7+ 8=10 (歲)驗算：為了保證解題正確，可按原題的敘述

5、順序進行列式計算， 看最 后結(jié)果是否“正好等于4”。若等于4,則解題正確。(10-8) X 7+6 +5=(2X7+6) +5= 20 + 5=4答：小明今年10歲。例2 一捆電線，第一次用去全長的一半多 3米，第二次用去余下的一半 少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？分析與解 為了幫助同學(xué)們分析數(shù)關(guān)系，可依照題意畫出圖 1。全長的一半人第一次用去的u3米余下的一半1 口米 第二次用去的第三次用去了米 的15米從線段圖上可以看出：(1) 7+15-10=12 (米)，就是第一次用去后余下的一半(2) 12X2=24(米)，就是余下的電線長度。(3) 24+ 3=27

6、 (米)，就是全長的一半。(4) 27X 2=54 (米)，就是原來電線的長度。綜合列式計算：（7+15-10） X2+3 X2=（12X2+3） X 2=27X 2二54 （米）驗算：第一次用去的：54+ 2+3=30 （米）第二次用去的：（54-30） +2-10=2 （米）剩下的：54-30-2-15=7 （米）答：這捆電線原來有54米。例3、一條毛毛蟲從幼蟲長到成蟲，每天長一倍， 24天能長到20厘米， 當長到5厘米時需要用多少大？解題關(guān)鍵：毛毛蟲每天長一倍的意思是：第二天的身長是第一天的 2倍， 第三天的身長是第二天的2倍，第四天的身長是第三天的2倍，從 24天能長到20厘米開始，往

7、前倒推，當長到20 + 2= 10厘米時，就是第 23天,以此倒推。解法一：用倒推法解20 + 2 + 2 = 5 （厘米）241 1=22 天。解法二：用列表倒推法解：出生天數(shù)幼蟲身長（厘米）24202310225答長到5厘米時要用22天例4:小馬虎在做一道加法題目時，把個位上的 5看成了 9,把十位上的 8看成了 3,結(jié)果得到白“和”是123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？分析：利用還原法。因為把個位上的 5看成9,所以多加了 4;又因 為把十位上的8看成3,所以少加了 50。在用還原法做題時，多加了的4 應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。解：123-4 + 50=169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。例

8、5:甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給內(nèi) 組5本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各 有多少本圖書？分析與解：盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù) 90本沒有變，由最后三個組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個組都有圖書 90 + 3 = 30 （本）。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為甲組有30+3=33 （本），乙組有303+5= 32 （本），丙組有305=25 （本）。例6:袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共 操作了 5次，袋中還有3個球。問：袋中原有多少個球？分析與解：利用逆推法從第5次操作后向前逆推。第5次操作

9、后有3個， 第4次操作后有（31） X2=4 （個），第3次為了簡潔清楚，可以 列表逆推如下：球數(shù)/個初始狀態(tài)(18-1) X 2=341231第1次操作(10-1) X2=18第2次:果作(6-1) X2=101第3次操作(4-1) X2=6第4次操作(3-1) X2=41第5次操作3所以原來袋中有34個球例7：貨場原有煤若干噸。第一次運出原有煤的一半，第二次運進450噸, 第三次又運出現(xiàn)有煤的一半又 50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場 原有煤多少噸？分析與解 這道題由于原有煤的總噸數(shù)是未知的，所以要想順解是很不容 易的，我們先看圖2,然后再分析。原有煤？噸八第三欠運進第一次用去原有

10、 煤的一半現(xiàn)有煤的一半50噸1倍弗二叔運出的剩余的媒12clM屯45 0噸結(jié)合上面的線段圖，用倒推法進行分析，題中的數(shù)量關(guān)系就可躍然紙 上，使同學(xué)們一目了然。根據(jù)“剩余煤的2倍是1200噸”，就可以求出剩余煤的噸數(shù)；根據(jù) “第三次運出現(xiàn)有煤的一半又 50噸”和剩余煤的噸數(shù)，就可以求出現(xiàn)有 煤的一半是多少噸，進而可求出現(xiàn)有煤的噸數(shù)；用現(xiàn)有煤的噸數(shù)減去第二 次運進的450噸，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多 少噸。(1)剩余煤的噸數(shù)是：1200+2 = 600(2)現(xiàn)有煤的一半是：600+50=650 (噸)(3)現(xiàn)有煤的噸數(shù)是：650X2=1300(4)原有煤的一半是：1300-

11、450=850 （噸）(5)原有煤的噸數(shù)是:850X2=1700綜合列式計算：（ 1200+ 2 + 50） X 2-450 X2=（600+ 50） X 2-450 X2=（650X2-450） X 2=（1300-450） X 2= 850X 2=1700 （噸）驗算：第一次運出的煤：1700+ 2=850 （噸）第二次運進后現(xiàn)有的煤：1700-850 + 450=1300 （噸）第三次運出的煤：1300+ 2 + 50=700 （噸）剩余的煤：1300-700=600 （噸）剩余煤的2倍是：600X2=1200 （噸）驗算結(jié)果符合題意，說明解題正確。答：貨場原來有煤1700噸。例8有一筐

12、蘋果，甲取出一半又1個；乙取出余下的一半又1個；內(nèi)取 出再余下的一半又1個，這時筐里只剩下1個蘋果。這筐蘋果共值6元6 角，問每個蘋果平均值多少錢？分析與解 請看線段圖3。一半1個余下用1半1福理1個個I k ti1.1 一甲取出的乙取出的丙取出的從上面的線段圖可以看出：最后剩下的1個再加上內(nèi)取出的1個就是 再余下的一半，即2個是再余下的一半，因此，再余下的就是（2X2=） 4 個；4個再加上乙取出的1個就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就 是（5X2=） 10個；10個再加上甲取出的1個就是全筐的一半，所以，全筐蘋果的總數(shù) 是（11X2=） 22 個。22個蘋果共值6元6角，于是可求出每個

13、蘋果平均值多少錢。（1）先求有多少個蘋果： （1+1） x 2+1 X2+1 X 2= 2X2+1 X2+1 X 2=（5X2+1） X2=11X2=22 （個）（2）再求每個蘋果平均值多少錢：6元6角=66角或6.6元66 + 22=3 （角）或 6.6+22=0.3 （元）驗算：甲取出的：22 + 2+1=12（個）乙取出的：（22-12） +2+1=6 （個）內(nèi)取出的：（22-12-6） +2+1=3 （個）最后剩下的：22- （12+6+ 3） =1 （個）整筐蘋果共值：3X22=66 （角），即6元6角。驗算結(jié)果符合題意，證明解題正確。答：每個蘋果平均值3角錢。倒推法也是一種常用的思

14、考方法，在解答這類應(yīng)用題時，要根據(jù)題目的特 點，從問題的最后結(jié)果著手倒推去解決問題。有些題目如果用倒推法去解， 那么就可以化難為易，化繁為簡。請你做下面的練習(xí)，以便更好地掌握這 種方法。解題在于實踐：1 . 一個數(shù)加上2,減去3,乘以4,除以5,結(jié)果等于12。問這個數(shù) 是多少？2 . 一個數(shù)加上8,乘以8,減去8,除以8,結(jié)果還是8。問這個數(shù) 是多少？3 .修路隊修一條公路，第一天修了全長的一半少40米；第二天修了 余下的一半多10米，還剩60米。這條公路全長多少米？4 .媽媽從副食店買回幾個雞蛋。第一天吃了全部的一半又半個，第 二天吃了余下的一半又半個，第三天又吃了余下的一半又半個，恰好吃完

15、。 媽媽從副食店買回多少個雞蛋？5 .某倉庫運出四批原料，第一批運出的占全部庫存的一半，第二批運出的占余下的一半，以后每一批都運出前一批剩下的一半。 第四批運出 后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個工廠。甲廠分得 24噸，乙廠分 得的是甲廠的一半，丙廠分得 4噸。問最初倉庫里有原料多少噸？6 .有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥 趕到了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶 走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥 5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問 最初弟弟準備挑多少塊？答案：1 .這個數(shù)是16。12X5+4+3-2=15+3-2=162 .這個數(shù)是1。(8X8+8) +8-8= (64+8) + 8-8=9-8=13 .這條公路全長200米。(60+10) X 2-40 X2= (140-40) X 2=200 (米)4 . 7個。有的同學(xué)一看每次都吃“一半又半個”，認為這不符合實際，于是就 不去進行仔細認真地分析，被“半個”這一假象所迷惑。其實，只要采用 倒推法，就很容易知道第三天吃了 0.5X2=1 (個)，于是問題就可以迎 刃而解了。(0.5 X 2+0.5) X 2+0.5 X2二(1.5 X 2+0