高三數(shù)學(xué)文科高考模擬試卷及答案

1、2014屆高三數(shù)學(xué)文科高考模擬試卷考生須知:1、全卷分試卷 k II,試卷共4頁，有三大題，滿分 150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2、本卷答案必須做在答卷 I、II的相應(yīng)位置上，做在試卷上無效。3、請(qǐng)用藍(lán)、黑墨水筆或圓珠筆將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在答卷I、II的相應(yīng)位置上，用 2B鉛筆將答卷I的準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)科名稱所對(duì)應(yīng)的方框內(nèi)涂黑。參考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A, B相互獨(dú)立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么nS1SS2)其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上.下底面積，h表示棱臺(tái)的高次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰

2、好發(fā)生k次的概率Pn(k)=C n pk (1 p)n-k(k = 0,1,2,n)棱臺(tái)的體積公式1 _h(S1 3棱柱的體積公式V=Sh其中S表小棱柱的底面積,h表小棱柱的高 棱錐的體積公式V=2 Sh3其中S表小棱錐的底面積,h表布棱錐的高球的表面積公式S = 4 卡2球的體積公式4 QV=-而33其中R表示球的半徑選擇題部分(共50分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 有一項(xiàng)是符合題目要求的。5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1.如圖，全集 I 1,2,4,6,7,9,其中 M2,4,7,9, P 1,4,7,9,S2,4,7是I的3個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合等于 (

3、A) 4,7,9(B) 7,9(C) 4,9(D) 92 .已知a R,則“ a 2”是“(A)充分不必要條件(C)充分必要條件3 .已知，是不同的兩個(gè)平面，2a ”成立的()(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件m,n是不同的兩條直線， 則下列命題中不正確 的是() (A)若 m/n,m，貝U n(C)若 m, m ，則4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(A) y ln | x|(B) y(0,2x(B)若 m(D)若 m /)上單調(diào)遞增的是(x(C) y e,m,I則 m / n(D)y cosx里902乙611y1165 .某中學(xué)高三理科班從甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng) 賽，

4、他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分 100分)的莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是 85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x y的值為()(A) 8(B) 7(C) 9(D) 168(第5題)sin 2x的圖象重合，則yf (x)的6 .函數(shù)y f(x)的圖象向右平移 單位后與函數(shù)y3解析式是()(A)f x cos(2x ) 3(B) f x cos(2x )6(D) f x2n( m,n為常數(shù))，當(dāng)x n的取值范圍是()(C)f x cos(2x ) 61 327 .已知函數(shù)f (x) -x mx 3數(shù)f (x)只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)cos(2x ) 32時(shí)，函數(shù)f(x)有極值，若函一 52、-5、_

5、 2.(A)(0, 3(B) (0,3)(C) 1,3)(D) 0,-38 .已知向量 CuA.Ouu的夾角為 60。，10A |二| Ouu|=2 ,若院=2OA+Ouu,則4 ABC 為()(A)直角三角形三角形2 x9. P為雙曲線9PHF1F2,若/八、64(A) 510.已知函數(shù)f (x)的取值范圍為(A) (1,3)(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角2 y16PFi1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別是雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過PF2,貝U PH ( )(B) 8(05|2x 1|,x 23，若方程f(x),x 2x 1325a(D)1650有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,P點(diǎn)作則實(shí)數(shù)a

6、()(B) 1,3)(C) (0,1)(D) (0,3)3cm 。,3 13 .側(cè)視圖正視圖11.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1 i)俯視圖(第12題)二、填空題：本大題共7小題,每小題4分,共28分。非選擇題部分(共100分)12 .已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是13 .一只布袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)小球，從中有四回.地每次取一個(gè)小球，共取 2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于.6的概率為。14 .某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是。15 .若圓C：(x m)2 (y n)2 9與y軸交于A, B兩點(diǎn)，C為圓心，|

7、cA CB | 而,則 AB 。x 2 016 .已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1, 1),若點(diǎn)P(x, y)為平面區(qū)域 y 1 0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，x 2y 2 0則OA OP的最小值是。17 .若對(duì)函數(shù)y f(x)定義域內(nèi)的每 成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)” y ln x是“黃金函數(shù)”；y三、解答題：本大題共 5小題，共18 .(本題14分)已知a , b , c分別2asinB 屈 0。(I )求角A的大小；(n)當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)：個(gè)值 Xi ,都存在唯一的值 x2,使得f (Xi) f (x2) 1,給出卜列三個(gè)命題： y x 2是“黃金函數(shù)”；2x是“黃金函數(shù)”，其中正確命題的序號(hào)是 。7

8、2分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A , B , C的對(duì)邊，且滿足y 、,3sinB sin(C 一)的最大值。21119 .(本題14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a2 a4 a6 , 。a3 a4a5(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn ；(n)在(I)的條件下，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,求所有的正整數(shù)k ,使得對(duì)任意的nCN*,不等式Sn k 1恒成立。420 .(本題14分)如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點(diǎn)，且 AH 平面PDB 。(I)求證：平面 ABCD 平面APB ；(n)求直

9、線 PC與平面PDB所成角的余弦值。21 . (本題 15 分)已知函數(shù)f (x) a(x21) ln x(I)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(n)若對(duì)任意a ( 4, 2)及x 1,3,恒有ma f x a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合。y軸上，且過點(diǎn)(2, 1),22 .(本題15分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在(I )求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)與圓x2 (y 1)2 1相切的直線l:y kx t交拋物線于不同的兩點(diǎn) M,N, 若拋物線上一點(diǎn) C滿足OC (OM ON) (0),求 的取值范圍。(第2施)12.72313.5參考答案、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小

10、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910選項(xiàng)DADAACBADB7小題，每小題4分，共28分。二、填空題：本大題共-13.11.i2214.2215,衣316.工 17.三、解答題：本大題共 5小題，兵，2分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18 .（本題14分）本題主要考查正、 余弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。解：(i) 2asin B得：2sin A sin BJ3b 0由正弦定理, v1sin B, sin B 0 . 3 所以sin A 一，2所以,A 一或A3(D)、.3sinB sin(C6)得：0 B 23、3si

11、nB sin( B)V3sin B cosB 2sin( B ) 12 分QB (0, 23 ), B 6I：6 61),sin(B 6) (2,1所以，所求函數(shù)的最大值為2 14分等比數(shù)列的求和公式、 不等式19 .（本題14分）本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差、等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a1 0）,公比為q（q 0）,35a1q a1q a1q則由條件得 , 3分234aqa1qaq1 1斛倚a q ,則an 5分2 2n由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得8n = a1(1- qn) = 1- - 7分1- q2n(n)由(I )知 Sn =a1(1-

12、qn)1= I - 1n1-若存在正整數(shù)k,使得不等式Sn2Tn1 n(n 1)又Tn(廠1對(duì)任意的nCN*都成立,10分20.(本題n(n 1)1 _- 2(2)21,即kn(n 1) 2 ,正整數(shù)k只有取k 1 214分14分)本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。解：(I)Q AH 平面 PBD,PBAH PB,又PBAB, AH I AB A ,PB而PBAPB.平面ABCD, 6分平面 ABCD , 平面 ABCD7分(n )連結(jié)CH Q ABCD是正方形且AH BD ,C,H,A三點(diǎn)共線，且H為AC,BD的中點(diǎn)，由AH 平面P

13、BD知CH分平面PBD ,3分第20題平PH就是PC在平面PBD內(nèi)的射影，CPH就是直線PC與平面PBD所成的角.10分在RtCHP 中,CHtanCPHcosCPHCH PH 、3 2.2a, PH2、33CPH 30012分13分即直線PC與平面PDB所成角的余弦值為14分21.(本題15分)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查計(jì)算能力。解:當(dāng)12ax2 1 ,(1) f (x) 2ax - (x 0)當(dāng)a 0時(shí)，當(dāng)0 x2 21a時(shí)，f (x) 0,則 f(x)在(0,，)上是增函數(shù);a 0時(shí)，恒有f (x) 0,則f(x)在(0,)上是增函數(shù);J 工

14、時(shí)，f (x) 0,則f(x)在(,)上是減函數(shù),2a2a綜上，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(0,)上是增函數(shù)；當(dāng)a 0時(shí)，f (x)在(0,)上是增2a函數(shù)，f(x)在(J ,)上是減函數(shù). 7分, 2a(n)由題意知對(duì)任意a 4, 2及x 1,3時(shí)， 22恒有 ma f x a 成立，等價(jià)于ma a f x max因?yàn)閍 4, 2 ,所以且 J 1 14 2a 2由(i)知：當(dāng)a 4, 2時(shí)，f(x)在1,3上是減函數(shù)所以 f(x)max f(1) 2a 11分所以 ma a2 2a,即 m a 2因?yàn)閍 4, 2 ,所以2 a 2 0 13分所以實(shí)數(shù)m的取值集合為m | m ? 2 15分22.(本題15分)本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系， 同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。解：(I)設(shè)拋物線方程為x2 2py,由已知得:222P所以p 2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 4y(n )因?yàn)橹本€與圓相切，t 1. 22所以一,1 k t 2t 7分,1 k2把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2 4kx 4t 0由 16k2 16t 16(t2 2t) 16t 0得t