電動(dòng)力學(xué)期末測(cè)驗(yàn)考試試題庫(kù)word本

1、第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1）麥克斯韋方程組是整個(gè)電動(dòng)力學(xué)理論的完全描述。1-1）在介質(zhì)中微分形式為D = P來(lái)自庫(kù)侖定律，說(shuō)明電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)是有源場(chǎng)。B =0來(lái)自畢一薩定律，說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。44Vx E =_里 來(lái)自法拉第電磁感應(yīng)定律，說(shuō)明變化的磁場(chǎng)日能產(chǎn)生電場(chǎng)。ft式0 D :D ;D 、Vx H =j +£D來(lái)自位移電流假說(shuō)，說(shuō)明變化的電場(chǎng)£D能產(chǎn)生磁場(chǎng)。Ft；:t1-2）在介質(zhì)中積分形式為gE肅=%sB_dS, ®H肅+*sDeS,展向=、 &；=0。44*$2）電位移矢量 D和磁場(chǎng)強(qiáng)度H并不是明確的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)E度和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B,兩者在

2、實(shí)驗(yàn)上都能被測(cè)定。D和H不能被實(shí)驗(yàn)所測(cè)定，引入兩個(gè)符號(hào)是為了簡(jiǎn)潔的表示電磁規(guī)律。0 cP3）電荷守恒定律的微分形式為VJ +=0。二 t4）麥克斯韋方程組的積分形式可以求得邊值關(guān)系，矢量形式為en"E2E1 ） = 0, en"H2H1 ）=a ,等（ D2 ）=仃，4,2？8力=0具體寫出是標(biāo)量關(guān)系E2t=E1t, H2t -H1t =« , D2n-Dm=a, B2n=B1n 矢量比標(biāo)量更廣泛，所以教材用矢量來(lái)表示邊值關(guān)系。例題（28頁(yè)）無(wú)窮大平行板電容器內(nèi)有兩層線性介質(zhì)，極板上面電荷密度為±of ,求電場(chǎng)和束縛電荷分布。.f 11:0*解：在介質(zhì)和

3、下極板+bf界面上，根據(jù)邊值關(guān)系DI - D + = of和極板內(nèi)電場(chǎng)為0, D+=04得D1 =bf。同理得D2 =bf。由于是線性介質(zhì)，有 D = 8E ,得匚 Di 二 f 匚D2 二 fE匕2；1%笠 ；2在兩個(gè)介質(zhì)表面上，由于沒(méi)有自由電荷，由甑（E2n E1n ） = Op +仃f得二；o E2 - Ei=；0；0；2；i15介質(zhì)1和下表面分界處，有介質(zhì)2和上表面分界處，有5）在電磁場(chǎng)中，能流密度；-P = ；一 f - ；0 E2 = f1；2工二二，：w5為S = E m H，能量密度變化率 為hEl衛(wèi).Hj寸 ；:t:：t.:Boft在真空中，能流密度$為5 =1 2 2 丁E

4、B。能重留度亞為0 =萬(wàn)%E21B2。6）在電路中，電磁場(chǎng)分布在導(dǎo)線和負(fù)載周圍的空間。負(fù)載和導(dǎo)線上的消耗的功率完全是在 電磁場(chǎng)中傳輸?shù)?，而不是由?dǎo)線傳送的。例（32頁(yè)）同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為 a ,外導(dǎo)線半徑為b ,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)（如圖所示）.導(dǎo)線載有電流I ,兩導(dǎo)線間的電壓為 U。忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流傳輸功率P。解：以距對(duì)稱軸 為r的半徑 作一圓 周（a < r < b ）,應(yīng)用安培定 律彳導(dǎo)2冗rH巾二IO設(shè)導(dǎo)線電荷線密度為7 ,應(yīng)用高斯定理得 2nrEr=-,有E=。能流2二 r ；密度為 S = E H =ErH ez 4二2 ；rb2ez。設(shè)導(dǎo)線間電壓

5、為U = E Erdr =a2二；dS = UI。, UI 1 _ bS = -2ez 。傳輸功率為p =1S 八，b r2a2二 In - 1 a第二章1）在靜電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)不變化導(dǎo)致磁場(chǎng)不變化，44D = P。由于E的無(wú)旋性，就引入了電勢(shì)靜電場(chǎng)有£B = £D =0。麥?zhǔn)戏匠套優(yōu)閤E=0和中，即E = -中。這樣，求解靜電場(chǎng)問(wèn)題就2：變?yōu)楹?jiǎn)單：電場(chǎng)量滿足（1）泊松萬(wàn)程V2中=；（2）邊值關(guān)系；（3）邊界條件（介質(zhì)或z導(dǎo)體）。2）對(duì)電荷分布不隨時(shí)間變化的體密度P ,在介質(zhì)為名的空間中，其電場(chǎng)總能量為1.dV dV8二；例題（41頁(yè)）求均勻電場(chǎng)E0的勢(shì)。解：選空間任意一點(diǎn)為原

6、點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)的電勢(shì)為邛0,則任意點(diǎn)P處的電勢(shì)為P 444 4：P = ；0 - .0 E° = ：E0Lx由于E?？梢钥礊闊o(wú)限大平行板電容產(chǎn)生，因此不能選中產(chǎn)）=0。選中。:。，擇有：p ：；=-E°lX例題（46頁(yè)）兩同心導(dǎo)體求殼之間充滿良種介質(zhì)，左半球電容率為,有半球電容率為 電（如圖）。設(shè)內(nèi)球帶電荷 Q ,外球殼接地，求電場(chǎng)分布。解：在兩介質(zhì)分界面上有邊值關(guān)系E2t =E1t, D2n =D1n。內(nèi)導(dǎo)體球殼電荷為Q,邊界條件一 .,，.一 ATdS = L到E1 *dS十1E2,dS =Q。設(shè)左半部電場(chǎng)為 E1 =r ,右半部電場(chǎng)為S162r3 A 4 一一 一E2 =

7、 r o兩個(gè)電場(chǎng)滿足邊值關(guān)系。帶入邊界條件，有2n蘆1+%）A = Q。解得 rQQQr1,4 QrA = Q。左半部電場(chǎng)為E1=Q3,右半部電場(chǎng)為E2 =Q32二 1 ;22二；1 2 r32二；12 r例題（54頁(yè)）距接地?zé)o限大導(dǎo)體平行板 a處有一點(diǎn)電荷Q,求空間的電場(chǎng)?？臻gx' = aez處有一點(diǎn)電荷Q在上半平面（Z之0）內(nèi)有泊松方程為2 ；=.Q： x-XO在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)與表面正交，邊值關(guān)系為Et z_0 = 0。導(dǎo)體是等勢(shì)體，邊界條件為中=常數(shù)。用鏡像法，假想在點(diǎn)（0,0,-a冶一點(diǎn)電荷-Q。兩個(gè)點(diǎn)電 一Q11何在仝間廣生的電勢(shì)為 邛（x, y,z） = =。經(jīng)4江/ J

8、x2 +y2 +（z a j Jx2 + y2 +（z+a j驗(yàn)證，電勢(shì)滿足泊松方程，邊值關(guān)系，邊界條件，根據(jù)唯一性定理，解是正確唯一的。3）求解靜電場(chǎng)的方法大致有，分離變量法，鏡像法，格林函數(shù)法。第三章靜磁場(chǎng),444441）由于磁場(chǎng)的無(wú)源性 V|JB=0,可引入一個(gè)矢量 A,使得B=MA。則A稱為矢勢(shì)。42）矢勢(shì)A的物理意義是它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)以該回路為界的任一曲面的磁通3）阿哈羅諾夫一波姆效應(yīng)（AB效應(yīng)）說(shuō)明：能夠完全恰當(dāng)描述磁場(chǎng)的物理量是相因子。4）超導(dǎo)體最重要的兩個(gè)宏觀性質(zhì)是超導(dǎo)電性和抗磁性。5）倫敦第一方程說(shuō)明：在恒定電流下，超導(dǎo)體內(nèi)的電流全部來(lái)自超導(dǎo)電子，沒(méi)有電阻效應(yīng)。

9、6）倫敦第二方程說(shuō)明：超導(dǎo)電流可視為分布于超導(dǎo)體表面。第四章電磁波的傳播一 ”：B1）電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程推導(dǎo)過(guò)程如下：在 P=0,J =0時(shí)，麥?zhǔn)戏匠虨椋篍 =，F(xiàn)t 二D T4.二.：2ex h 二衛(wèi)，F(xiàn).D=0, F.B=0。于是有 S E =-Vx b=匕%=，2t2t° ° ；:t2T4Jc 1 二2Ec1q乂 （WmE ）=qE ）-2E= E。可得 V2E _-2丁=0 ,其中 c2-。 同c ： t%。2. 1 - B理得 V2B -23_ = 0。 c Ft2）電容率名和磁導(dǎo)率N隨電磁波頻率而變的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。3）以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時(shí)諧電磁波。

10、（單色波）4）在時(shí)諧電磁波時(shí)，麥克斯韋方程化為亥姆霍茲方程，2T 2i E+kE=0, VE=0, k=0Jz , B = VxE。 co4 44 45）平面電磁波的特征如下：（1）電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；（2） E和B互d -4 4相垂直，EmB沿波矢k方向；（3） E和B同相，振幅比為V。6）對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)和高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。7）在金屬導(dǎo)體中，電磁波的能量主要是磁場(chǎng)能量。例題（129頁(yè)）證明兩平行無(wú)窮大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。解：取平面電磁波傳播方向?yàn)閗 = kg平面電磁波的E和H垂直傳播方向，有Ez =Hz =

11、 0。XOZ平面為切向平面，電場(chǎng)切向分量為0,邊值關(guān)系要求 Ex = 0。所以電場(chǎng)EyT T必須有Ey #0 ,否者E三0無(wú)意義。邊界條件要求 二0。因此，設(shè)E = Eyey ,由平面 二 y電磁波性質(zhì)E M H k ,得H = -Hxex。8）諧振腔特征：對(duì)于 xw fo,L1 , yw 10,L2, zw 0,L3的諧振腔，其內(nèi)部可以傳播的電場(chǎng)量為 Ex = A coskxxsinky ysin kzz , Ey = A2 sinkxxcoskyy sin kzz ,m 二 , n二,p 二Ez = Asinkxxsin kyy coskzz。其中 kx =,ky =,kz = J , (

12、m,n, p = 0,1,2"| )。LiL2L3常數(shù)滿足kxA + kyA2+kzA3=0。若有Li之L2之L3,則最低頻率的諧振波模為(1,1,0),o其諧振頻率為f1109）在波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波的特點(diǎn)為：電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能同時(shí)為橫波。10）對(duì)于矩形波導(dǎo)管（a A b ）,在其內(nèi)能傳播的最大波長(zhǎng)為2a。第五章 電磁波的輻射A .A1）在一般情況下，用勢(shì)描述電磁場(chǎng)為B = Vx人和E = -邛。說(shuō)明在變化場(chǎng)中，必ft須把矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)作為一個(gè)整體來(lái)描述電磁場(chǎng)。2)3)庫(kù)倫規(guī)范輔助條件為 A = 0,洛倫茲規(guī)范輔助條件是 A十.:t4)在洛倫茲規(guī)范下，麥?zhǔn)戏匠套優(yōu)檫_(dá)朗貝爾方程由于電磁場(chǎng)的規(guī)范

13、不變性，一般采用兩種規(guī)范，庫(kù)倫規(guī)范和洛倫茲規(guī)范。2-.2c 二 tc2 Ft1 F2Ac2什2例題（157）求在洛倫茲規(guī)范下平面電磁波的勢(shì)和場(chǎng)量。解：平面電磁波在空間傳播，沒(méi)有電荷和電流分布，有J = P = 0。所以達(dá)朗貝爾方程為2*A工。=0, V2 中出=0, ” 2322,22Uc Ac t t1: A 。=0O方程平面波解為ft; /。門支；G W .一ik一tik.一tA = Ae1 中=Qel 根據(jù)洛倫茲規(guī)范，有c2 J 中0= k * Ad ° 取 k,A = 0,有4 .一 斗.，.A B=VxA=ikMA, E= 中=網(wǎng) A。ft5 ） 一個(gè)簡(jiǎn)單的電偶極子輻射系統(tǒng)

14、，輻射具有方向性。在赤道面上輻射最強(qiáng)，在兩極沒(méi)有輻 射。6 )一個(gè)簡(jiǎn)單的電偶極子輻射系統(tǒng)，振蕩頻率變高時(shí)，輻射功率迅速增大。7)z v對(duì)于短天線（1 «兒），其輻射電阻為 Rr =197.1，I1Q ,說(shuō)明它的輻射能力很小。8)對(duì)于半波天線，其輻射電阻為Rr =73.2C ,說(shuō)明它的輻射能力相當(dāng)強(qiáng)。第六章狹義相對(duì)論1)2)相對(duì)論的基本假設(shè)為：相對(duì)性原理和光速不變?cè)?。在相?duì)論理論中，時(shí)間和空間都不是絕對(duì)的。但是能聯(lián)系時(shí)空的間隔是絕對(duì)的。3）洛倫茲變換。選 工慣性系x軸和工'慣性系x軸重合，工'慣性系相對(duì) 工慣性系的速度為v。工慣性系中一點(diǎn)坐標(biāo)x - vt1-v2v-x

15、 c2 v- 2c（x, y,z,t）在工"慣性系中一點(diǎn)坐標(biāo)（x，,y：z：t）為例題（198頁(yè)）如圖，在t=0時(shí)刻，慣性系與工慣性系原點(diǎn)O重合，此時(shí)在原點(diǎn)有光信號(hào)發(fā)出。設(shè) T慣性系相對(duì) 工慣性系的速度為v = 0.8c。在工慣性系中，t = 1s時(shí)刻在p點(diǎn)接收到光信號(hào)。求在工力貫性系中該點(diǎn)的時(shí)刻和位置。解：在工慣性系中,p點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0,0,1卜根據(jù)洛倫茲變換，在慣性系中該點(diǎn)的坐標(biāo)為x -vtx = x1 一,c -0.8c-竺：2y'= y , z'= z1-0.8c2- c1c 二 J(0.8c)232c即：該點(diǎn)坐標(biāo)在工'慣性系中該點(diǎn)的坐標(biāo)為c1&qu

16、ot;,0,0,-334）相對(duì)論指出，運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘將延緩，運(yùn)動(dòng)尺度將縮短。例題（204頁(yè)）慣性系工'相對(duì)靜止參考系 工以速度v運(yùn)動(dòng), 求在工'系中兩個(gè)事件的時(shí)間間隔并且說(shuō)明了什么。在Z系中同一位置發(fā)生兩個(gè)事件,解：在工系中同一位置發(fā)生兩個(gè)事件，可設(shè)坐標(biāo)為(x,0,0,t1 )和(x,0,0,t2 )且12 >3。在工'系中，根據(jù)洛倫茲變換，有t=廿二上二L 。因?yàn)?1 一% <1 ,得占'=1； T；=t2 T1。即:c在工'系中，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔變大了。說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘延緩了。例題（205頁(yè)）靜長(zhǎng)I。的物體置于 工'系中，工'系

17、相對(duì)靜止 工系以速度V勻速運(yùn)動(dòng)（如圖）求在工系中物體長(zhǎng)度且說(shuō)明了什么?解：在工'系中，物體左端坐標(biāo)為（x；,0,0, t；）,物體右端坐標(biāo)為x2',0,0, t；）,且有l(wèi)0=x2X；。在工系中同時(shí)測(cè)量物體長(zhǎng)度，物體左端坐標(biāo)為（X1,0,0, t1 ）,物體右端坐標(biāo)為（x2,0,0, t2 ）,且有3 =t2。根據(jù)洛倫茲變換，有x； =,1-；2x2 - vt2V2x2 = I 于 ° 倚1 =x2Xi=l 0 J；。熱 v c2V 一 因?yàn)?-y <1 ,得l <1。說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的尺度縮短了。c5）工系靜止，工'慣性系相對(duì) 工系勻速運(yùn)動(dòng)。工'

18、系觀看工系中時(shí)鐘將變慢， 工系觀看工'系 中時(shí)鐘將變慢。6）在工慣性系中兩個(gè)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，在工'慣性系中觀察，兩個(gè)事件可能同時(shí)，也可能不同時(shí)。7）速度變換公式：一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，在 工系中速度為U=Uxex +Uy6y+Uzez,在工'系中觀察速度為u'=u；ex+u；ey+u；e；。取特殊運(yùn)動(dòng)方向，工'系沿工系x軸運(yùn)動(dòng)速度為L(zhǎng)-ex,如 圖。速度合成公式為UxUzvux-2逆變換為Uxi vuxcUz例題：如圖，運(yùn)動(dòng)慣性系工'以速度v=0.4cex沿靜止參考系工的x軸運(yùn)動(dòng)。在工系中,儀器發(fā)射出速度為U =c&x的光波，則在 工'系中，光波的速度多大？并將這個(gè)結(jié)果同伽利略時(shí)空觀的結(jié)果相比較，說(shuō)明了什么？解：以題意，光波的速度為ux=c, Uy =Uz = 0。按照以x軸運(yùn)動(dòng)的速度變換公式， 在工'系中光波的速度Uxux -vv vux2-c二c ，儀器發(fā)射出速