七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考前第一章知識(shí)點(diǎn)講解

1、.七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考前第一章知識(shí)點(diǎn)講解間隔 期中考試越來(lái)越近了，半學(xué)期即將完畢，各位同學(xué)們都進(jìn)入了緊張的復(fù)習(xí)階段，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)期中考前第一章知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)rational number讀音:yu l shù整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/nm，n都是整數(shù)，且n0的形式。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無(wú)理數(shù) ,比方，3.1415926535897932384626.而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制如二進(jìn)制下都適用。數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)

2、a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比ratio，通常寫作 a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 ? ，原意為“成比例的數(shù)rational number，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無(wú)理數(shù)。所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書那么用空心字母Q表示。有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見(jiàn)數(shù)系的擴(kuò)張。有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)展

3、四那么運(yùn)算0作除數(shù)除外，而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立a、b、c等都表示任意的有理數(shù)：加法的交換律 a+b=b+a;加法的結(jié)合律 a+b+c=a+b+c;存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a;對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+-a=-a+a=0;乘法的交換律 ab=ba;乘法的結(jié)合律 abc=abc;分配律 ab+c=ab+ac;存在乘法的單位元10，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a;對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a1/a=1/aa=1。0a=0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0。此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系。有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a

4、和b，a0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。值得一提的是有理數(shù)的名稱?！坝欣頂?shù)這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理。事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái)，在英語(yǔ)中是rational number，而rational通常的意義是“理性的。中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作，根據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)。但是，這個(gè)詞來(lái)源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思這里的詞根是英語(yǔ)中的，希臘語(yǔ)意義與之一樣。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比。與之相對(duì)，“無(wú)理數(shù)就是不能準(zhǔn)確表示為兩個(gè)整數(shù)之

5、比的數(shù)，而并非沒(méi)有道理。有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法那么將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：1運(yùn)用減法法那么將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。2運(yùn)用加法法那么，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的：整數(shù)、分?jǐn)?shù);正數(shù)、負(fù)數(shù)和零;負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)

6、，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比方多少錢，多少斤等。但凡不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一個(gè)困難的問(wèn)題有理數(shù)的邊界在哪里?根據(jù)定義，無(wú)限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)整數(shù)可認(rèn)為是小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。但人類不可能寫出一個(gè)位數(shù)最多的有理數(shù)，對(duì)全地球人類，或比地球人更智慧的生物來(lái)說(shuō)是有理數(shù)的數(shù)，對(duì)每個(gè)地球人來(lái)說(shuō)，可能是無(wú)法知道它是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)了。因此有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的邊界，竟然緊靠無(wú)理數(shù)，任何兩個(gè)非常接近的無(wú)理數(shù)中間，都可以參加無(wú)窮多的有理數(shù)，反之也成立。竟然沒(méi)有人知道有理數(shù)的邊界，或者說(shuō)有理數(shù)的邊界是無(wú)限接近無(wú)理數(shù)的。定理：位數(shù)最多的非無(wú)限

7、循環(huán)有理數(shù)是不可能被寫出的，盡管它的定義是有有限位，但它是無(wú)限趨近于無(wú)理數(shù)的，以致于沒(méi)有手段進(jìn)展判斷。證明：假設(shè)位數(shù)最多的非無(wú)限循環(huán)有理數(shù)被寫出，我們?cè)谶@個(gè)數(shù)的最后再加一位，這個(gè)數(shù)還是有限位有理數(shù)，但位數(shù)比已寫出有理數(shù)多一位，證明原來(lái)寫出的不是位數(shù)最多的非無(wú)限循環(huán)有理數(shù)。所以位數(shù)最多的非無(wú)限循環(huán)有理數(shù)是不可能被寫出的。關(guān)于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)無(wú)法比較的說(shuō)明：對(duì)于定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)之外為有理數(shù)。那么無(wú)理數(shù)很難被證實(shí)，而每一個(gè)無(wú)理數(shù)，無(wú)論認(rèn)識(shí)多少位，都有有理數(shù)對(duì)應(yīng)，而位數(shù)較短的有理數(shù)，都沒(méi)有無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)，因此有理數(shù)多。對(duì)于定義為有限位小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)數(shù)為無(wú)理數(shù)。對(duì)于很

8、多位數(shù)多的無(wú)法分辨的數(shù)沒(méi)有明確歸屬，而認(rèn)為大于特定有限位的數(shù)都是無(wú)理數(shù)的人，才能證明無(wú)理數(shù)比有理數(shù)多，但那明顯是將很多很多有理數(shù)歸為無(wú)理數(shù)的結(jié)果。在這個(gè)定義下，由于界限不明，無(wú)法進(jìn)展比較，除非有人能有力的證明。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如：0.10100100010000100000.0.1201900012019012019000120190.等是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法0.777777.有一個(gè)數(shù)循環(huán)，分母是一個(gè)9，循環(huán)數(shù)是7.化分?jǐn)?shù)后是7/90.535353.有兩個(gè)數(shù)循環(huán)，分母是兩個(gè)9，循環(huán)數(shù)是53.化分?jǐn)?shù)后是53/99宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆

9、稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。我們可以在數(shù)軸上表示有理數(shù).注意畫數(shù)軸的三要素原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度.小編為大家提供的數(shù)學(xué)期中考前第一章知識(shí)點(diǎn)就到這里了，愿大家都能在學(xué)期努力，豐富自己，鍛煉自己。要練說(shuō)，得練聽。聽是說(shuō)的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。