自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及經(jīng)典例題及答案

1、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【 知識(shí)講解 】自由落體運(yùn)動(dòng)一、定義物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫自由落體運(yùn)動(dòng)。在沒有空氣阻力時(shí)，物體下落的快慢跟物體的重力無關(guān)。1971 年美國宇航員斯科特在月球上讓一把錘子和一根羽毛同時(shí)下落，觀察到它們同時(shí)落到月球表面。此實(shí)驗(yàn)說明：在月球上無大氣層。自由落體運(yùn)動(dòng)的快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)。自由落體運(yùn)動(dòng)在地球大氣層里是一種理想運(yùn)動(dòng)，但掌握了這種理想運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，也就為研究實(shí)際運(yùn)動(dòng)打下了基礎(chǔ)。當(dāng)空氣阻力不太大，與重力相比較可以忽略時(shí)，實(shí)際的落體運(yùn)動(dòng)可以近似地當(dāng)作自由落體運(yùn)動(dòng)。對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的再研究：為了紀(jì)念伽利略的偉大貢獻(xiàn)， 1993 年 4 月 8 日來自世界各地的一

2、些科學(xué)家，用精密自動(dòng)投卸儀把不同材料制成的木球、鋁球、塑料球等許多小球從比薩斜塔上 44 米高處同時(shí)投下，用精密電子儀器和攝像機(jī)記錄，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有小球同時(shí)以同一速度落地。所以，一般情況下，物體在空氣中下落，可以忽略空氣的影響， 近似 地認(rèn)為是自由落體運(yùn) 動(dòng)。二、自由落體運(yùn)動(dòng)的條件1 、從靜止開始下落，初速為零。2 、只受重力，或其它力可忽略不計(jì)。 （ 這是一種近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，這是一種理想化研究方法）三、自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)伽利略不但巧妙地揭示了亞里士多德觀點(diǎn)的內(nèi)部矛盾，還對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做了許多研究。他的研究方法是提出假設(shè)一一數(shù)學(xué)推理一一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一一合理外推。伽利略所處

3、的年代還沒有鐘表，計(jì)時(shí)儀器也較差，自由落體運(yùn)動(dòng)又很快，伽利略為了研究落體運(yùn)動(dòng)，利用當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件做了在斜面上從靜止開始下滑的直線運(yùn)動(dòng) （ 目的是為了“沖淡重力 ） ，證明了在阻力很小的情況下小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用邏輯推理外推到斜面傾角增大到 90°的情況，小球?qū)⒆杂上侣?，成為自由落體，他認(rèn)為這時(shí)小球仍然會(huì)保持勻變速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，多么巧妙啊!正確與否需要用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，如圖是處理課本中的自由落體紙帶運(yùn)動(dòng)軌跡。猜想：自由落體是勻變速直線運(yùn)動(dòng)則由給定的公式vt=,因數(shù)據(jù)相鄰點(diǎn)時(shí)間t =得 Va= 0v B= = sv C=sV D= = s同理 VE=SVF = S那么在A

4、t內(nèi)內(nèi)，Av i = vb 0=sA v 2= VC VB= sA V 3= Vd Vc= sA V 4= Ve Vd= sA V 5= VF Ve= s故在相同的時(shí)間內(nèi)t=,速度的增加約為s,在誤差范圍內(nèi)，是均勻增加的，猜想正確。因此，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速為零的勻加速度的直線運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)。在同一地點(diǎn)一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同。重力加速度g（自由落體加速度）a、數(shù)值及單位：g=s2在初中寫為：g=kg（常量） 粗略計(jì)算為：g=10m/s2b、重力加速度g的方向總是豎直向下的。四、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（選豎直向下方向?yàn)檎┳杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（選豎直向下

5、方向?yàn)檎?，v t圖象見下圖，規(guī)律如下：速度公式：Vt =gt位移公式:s=推論：說明：三式均以自由下落的初時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。直線的傾角代表自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度：tan oc = g【例題講解】例 1 、為了測出井口到井里水面的深度，讓一個(gè)小石塊從井口下落。測得經(jīng)2s 聽到石塊落到水面的聲音，求井口到水面的大約深度。 ( 不計(jì)聲音傳播的時(shí)間 )解析：石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h =得井口離水面深度：h=從這題中可以看到應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 使我們可以把長度測量問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間測量問題，這是物理學(xué)研究中常用的測量轉(zhuǎn)換方法。例2、物體從h高處自由下落，它在落到地面前 1s內(nèi)共下落35ml求：物體下落時(shí)的高

6、 度及下落時(shí)間(g =10m/s2)。解法一：公式法求解：設(shè)下落時(shí)間為 t ，由公式得：對(duì)下落的全過程：h =對(duì)物體落地1s前：h35=由以上兩式解出：t =4sh=80m解法二：用比例法解。應(yīng)用：對(duì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間內(nèi)的位移之比為S1 ： S2 ： S3 ：s n=1 ： 3 ： 5 ：(2N 1)。設(shè)，物體下落時(shí)間為N,則t = N第1s內(nèi)位移:s 1 =由比例得：si ： SN= 1 ： (2N- 1)因?yàn)?5/35 =1/(2N -1)所以 t = Nl= 4s故 h=X 10X42 = 80(m)例3、用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動(dòng)。在懸點(diǎn) A

7、端正下方 有一點(diǎn)C距A端。若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點(diǎn)的時(shí)間差是。重力加速度g=10m/s2 求：木棒 AB 的長度。解析：靜止的木棒A端到C點(diǎn)的距離是h=,剪斷繩后木棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，由位 移公式得A端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為：因?yàn)閔=所以tA= s=B端由開始下落到通過 C點(diǎn)的時(shí)間為：t B= tA=則木棒B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離h'是：h' = gt B2= x 10X = (m)木棒的長度L 是 A、 B 端到 C 點(diǎn)的高度之差：L = h h，= = (m)【鞏固練習(xí)】1 、從某處釋放一粒石子，經(jīng)過1s 后再從同一地點(diǎn)釋放另一粒石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將：

8、A、保持不變B、不斷增大C、不斷減小D、有時(shí)增大，有時(shí)減小2 、一個(gè)物體從高h(yuǎn) 處自由落下，其時(shí)間達(dá)到落地時(shí)間一半時(shí)，下落的高度為：3 、一個(gè)石子從高處釋放，做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知它在第1s 內(nèi)的位移大小是s ，則它在第 3s 內(nèi)的位移大小是：A、 5s B 、 7sC、 9sD 、 3s4 、 把自由下落的物體的總位移分成相等的三段， 從上到下順序經(jīng)過這三段位移用時(shí)tl、t2、t 3之比是：A、1：3：5B、1：4：95 、某報(bào)紙報(bào)道，在一天下午，一位4 歲小孩從高層樓的 15 層樓頂墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難。設(shè)每層樓高為3ml這位青年從他所在地方?jīng)_到樓下需要的時(shí)間是，則該青

9、年要接住孩子，至多允許他反應(yīng)的時(shí)間是(g = 10m/s2):A、B 、C、D 、6、由高處的某一點(diǎn)開始，甲物體先做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙物體后做自由落體運(yùn)動(dòng)，以乙為參考系，甲的運(yùn)動(dòng)情況：A、 相對(duì)靜止 B 、 向下做勻速直線運(yùn)動(dòng) C、 向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D、向下做自由落體運(yùn)動(dòng)7 、甲的重量是乙的 3 倍，它們從同一地點(diǎn)同一高度處同時(shí)自由下落，則下列說法正確的是：A、甲比乙先著地B 、甲比乙的加速度大C、甲、乙同時(shí)著地D 、無法確定誰先著地8、下圖中所示的各圖像能正確反映自由落體運(yùn)動(dòng)過程的是：9、 一個(gè)自由落下的物體在最后1s 內(nèi)的落下的距離等于全程的一半， 計(jì)算它降落的時(shí)間和高度？10、一個(gè)物

10、體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s 內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的，塔高為多少米？(g = 10m/s2)11、從地面高500m的高空自由下落一個(gè)小球，取g=10m/s2,求：(1) 經(jīng)過多少時(shí)間落到地面。(2) 落下一半位移的時(shí)間。(3) 從開始下落時(shí)刻起，在第 1s 內(nèi)的位移和最后1s 內(nèi)的位移。12、一礦井深為125m,在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球。當(dāng)?shù)?11個(gè)小球剛從井口下落時(shí)， 第 1 個(gè)小球恰好到達(dá)井底， 則相鄰兩小球開始下落的時(shí)間間隔為多少秒？這時(shí)第 3 個(gè)小球和第 5 個(gè)小球相距多少米?13、從一定高度的氣球上自由落下的兩個(gè)物體，第一物體下落1s 后，第二物體開始下落，兩物體

11、用長的繩連接在一起。問：第二個(gè)物體下落多長時(shí)間繩被拉緊?14、某人在高100m的塔頂，每隔由靜止釋放一個(gè)金屬小球。取g=10m/s2,求:(1) 空中最多能有多少個(gè)小球?(2) 在空中最高的小球與最低的小球之間的最大距離是多少?( 不計(jì)空氣阻力 )15、我們在電影或電視中經(jīng)?？煽吹竭@樣的驚險(xiǎn)場面：一輛汽車從山頂直跌入山谷，為了拍攝重為 15000N 的汽車從山崖上墜落的情景，電影導(dǎo)演通常用一輛模型汽車代替實(shí)際汽車，設(shè)模型汽車與實(shí)際汽車的大小比例為 1/25 ，那么山崖也必須用 1/25 的比例來代替真實(shí)的山崖。設(shè)電影 1min 放映的膠片張數(shù)是一定的， 為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍攝

12、實(shí)景一樣，以達(dá)到以假亂真的視覺效果。問：在實(shí)際拍攝的過程中，電影攝影機(jī)第 1s 拍攝的膠片數(shù)應(yīng)為實(shí)景拍攝的膠片數(shù)的幾倍？參考答案1、 B 2、 B 3、 A 4、 C 5、 B 6、 B 7、 C 8、 C9、10、解：設(shè)物體下落總時(shí)間為ti,塔高為h,則h=由方程、得：t =5s故11、解析：(1)由卜=得落地時(shí)間t =S=10S(2)由 s =(3)第 1s 內(nèi)的位移 S1=x 10X12ma 5m前 9s 內(nèi)的位移 S9=X10X9 2m 405m最后 1s 內(nèi)的位移 s= h S9= (500 405)m= 95m12、解析：(1)由卜=得 A t =(2)h 3 =所以 zh=h3 h5=13、解法1:設(shè)第二個(gè)物體下落ts后繩被拉緊，此時(shí)兩物體位移差： h =解彳導(dǎo)t = 9s解法 2：以第二個(gè)物體為參照物。在第二個(gè)物體沒開始下落時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)； 1s 后，第二個(gè)物體開始下落后，第一個(gè)物體相對(duì)于第二物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為第一個(gè)物體下落1s 時(shí)的速度，當(dāng)繩子被拉直時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體的位移為h =h = h1 + h2解得:t =9s14 、解：由H,那么第一個(gè)球從靜止釋放到著地的時(shí)間則釋放小球個(gè)數(shù)就是空中小球數(shù)，則n=,對(duì)n取整數(shù)加1,所以N