窗函數(shù)FIR濾波器設計方案與SIUMLINK仿真

1、個人資料整理僅限學習使用電子技術綜合設計姓 名：學號：專 業(yè)： 電子信息工程題 目：基于MATLAB勺FIR濾波器的設計與仿真課程名稱： 專業(yè)創(chuàng)新設計設計地點：電工電子實驗中心設計日期：成績：指導教師:年月電子技術綜合設計任務書設計日期：設計專題：電子技術綜合設計設計題目：基于MATLAB勺FIR濾波器的設計與仿真設計內容和要求:1 .主要內容：了解FIR濾波器的原理。了解使用MATLA酷言設計FIR濾波器的方法。了解使用MATLAB勺仿真軟件SIUMLINK的仿真方法。2 .設計要求：用窗函數(shù)法設計一個數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率：0.2兀，阻帶起始頻率：0.4兀，阻帶最小衰減：-50dB。

2、采用窗函數(shù)法設計，并且采用不同的窗做比較。使用FDATOOLS計濾波器并分析。 使用SIMULINKM設計的濾波器進行仿真。b5E2RGbCAP3 .設計濾波器的MATLAB程序漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗設計濾波器的程序計算機打?。? .程序運行結果的圖漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序運行結果圖計算機打?。? .仿真模塊原理圖使用SIUMLINK設計仿真模塊原理圖 計算機打?。┲笇Ы處熌暝氯照獋鹘y(tǒng)的FIR濾波器的設計過程復雜，計算工作量大，濾波特性調整困難，影響了它的應用。本次設計利用MATLAB言號處理工具箱快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)FIR濾波器。給出了使用MATLAB言進行程序

3、設計和利用信號處理工具箱的 FDATool工具進行濾波器設計的步驟。利用MATLA豉計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數(shù)，直觀簡 便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。同時 還利用MATLA酬境下的仿真軟件Simulink對所設計的濾波器 進行模擬仿真。plEanqFDPw【關鍵字】FIR濾波器MATLAB FIR IIR使用目錄第一章 緒論6DXDiTa9E3d1.1 FIR濾波器的設計背景 61.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點 6第二章FIR數(shù)字濾波器的介紹 62.1 FIR數(shù)字濾波器的特點 62.1.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點 72.2 FIR 數(shù)字濾波器的設

4、計原理 82.3 數(shù)字濾波器的性能指標 9第三章窗函數(shù)設計法 103.1 .窗函數(shù)設計原理分析 113.2 窗函數(shù)的一些通用性質 113.3 設計方法113.4 窗函數(shù)介紹 143.5 窗函數(shù)法設計步驟 17第四章設計實例 184.1 濾波器設計指標要求 184.2 設計步驟 184.3 仿真結果 194.4 仿真結果分析 21第五章 基于siumLInk的FIR濾波器的仿真 22RTCrpUDGiT5.1 使用FDATOOL計濾波器 225.2 濾波器的分析 245.3 設計仿真模塊 26使用5.4 設置輸入信號，并導入濾波器 275.5對設計好的濾波器進行仿真與分析 27第六章總結 29參

5、考文獻 29附錄一 32第一章緒論1.1 FIR濾波器的設計背景隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多， 并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國濾波器研制和生產與上述要求相差甚 遠，為縮短這個差距，電子工程和當代年輕人負有重大的責任。5PCzVD7HxA根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應函數(shù)的時域特性?？蓪?shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR 濾波器和有限長沖激響應（FIR濾波器。IIR濾波 器的特征是具有無限持續(xù)時間的沖激響應。 FIR濾波器沖激響應只能延 續(xù)一定時間。其中FIR濾波器很容易實現(xiàn)嚴格的線性相位，使信號經過處 理后不產生相位失真，舍入誤差小，穩(wěn)定等優(yōu)點。能夠設計具

6、有優(yōu)良特性的 多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器，所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應用。FIR數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如窗函數(shù)設 計法、最優(yōu)化設計和頻率取樣法等等。而隨著MATLA瞅件尤其是MATLAB的信號處理工具箱和 Simulink仿真工具的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的 計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。jLBHrnAILg1.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點FIR濾波器具有以下優(yōu)點：1、具有嚴格的線性相位，同時又具有任意的幅度特性，因此滿足要求信 道具有線性相位特性的圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸。XHAQX74J0X2 、FIR濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器

7、一定是穩(wěn)定 的。3 、FIR濾波器由于單位沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅立 葉變換（FFT算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運算效率。 LDAYtRyKfE使用FIR 濾波器的缺點：對于相同的設計指標，F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)比IIR濾波器要高，信號的延遲偏大。Zzz6ZB2Ltk第二章FIR數(shù)字濾波器的介紹2.1 FIR數(shù)字濾波器的特點有限長單位沖激響應(FIR數(shù)字濾波器可以做成具有嚴格的線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。此外， FIR濾波器的單位抽樣響應 是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經過一定的延時，任 何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，因而總能用因

8、果系統(tǒng)來 實現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR濾波器由于單位沖激響應是有限長的，可以用快速傅立 葉變換(FFT算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運算效率。但是，要 取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z的階次比IIR濾波器的要高。dvzfvkwMII2.1.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點一、單位沖激響應h(n的特點FIR濾波器的單位沖激響應h(n是有限長(0 & n& N-1,其Z變換為：N 1H (z) =、'、h(n)z4mm3式 2-1)在有限Z平面有(N-1個零點，而它的(N-1個極點均位于原點z=0處。二、線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應h(n為實數(shù)而且滿足以下

9、任一條件：偶對稱：h(n=h(N-1-n奇對稱：h(n=-h(N-1-n其對稱中心在n=(N-1/2處，則濾波器具有準確的線性相位。三、線性相位特點和幅度函數(shù)的特點四種線性相位FIR濾波器的特性可以總結如下：第一種情況，偶對稱、奇數(shù)點，四種濾波器都可設計；第二種情況，偶對稱、偶數(shù)點，可設計低、帶通濾波器，不能設計高通和 帶阻；第三種情況，奇對稱、奇數(shù)點，只能設計帶通濾波器，其它濾波器都不能 設計；第四種情況，奇對稱、偶數(shù)點，可設計高、帶通濾波器，不能設計低通和 帶阻。2.2 FIR 數(shù)字濾波器的設計原理一個截止頻率為0c (rad/s>的理想數(shù)字低通濾波器，其傳遞函數(shù)的表 達式是：Hd(

10、e=<式 <2-2>由式2-2可以看出，這個濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，因為沖激響 應具有無限性和因果性。為了產生有限長度的沖激響應函數(shù)，我們取樣響應為h(n),長度為N,其系數(shù)函數(shù)為H (z) ： rqyni4ZNXIN 1式 <2-3>H (z)八 h(n)z”n 0用h(n)表示截取hd(n)后沖激響應，即h(n)=®(n)hd(n),式子中o(n) 為窗函數(shù)，長度為 No當r=(N-1>/2時，截取的一段h(n)對(N-1>/2對稱，可保證所設計的濾波器具有線性相位。EmxvxOtOco一般來說，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器輸出y(n)的Z變換形

11、式Y(z>與輸入x(n) 的Z變換形式之間的關系如下：_ _ _1. n _ _Y(z) =H(z)X(z) =(h(0)+h(1)z + +h(n)z )X(z)式<2-4>從上面的Z變換和結構圖可以很容易得出FIR濾波器的差分方程表示形式。對式2-4進行反Z變換，可得：式 <2-5>y(n) =h(1)x(n) h(2)x(n -1)h(n)x(1)使用圖2-1卷積型濾波器式2-5為FIR數(shù)字濾波器的時域表示方法，其中x(n)是在時間n的濾波器的輸入抽樣值。根據(jù)式 2-5即可對濾波器進行設計。從上面的公式 我們可以看出，在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量很

12、大。SixE2yXPq52.3 數(shù)字濾波器的性能指標我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器 的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、鎮(zhèn)度帶及阻帶三個范圍g在通帶內：1- AP < H(e ) <10(e巧 Ja6ewMyirQFL 0< c在阻帶中:其中At為阻帶誤差。st<CO6 c為通帶截止頻率，3 st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，圖2-2低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶 通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2 九

13、o kavU42VRUs由于頻率響應的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率0來表示，所以數(shù)字濾波器設計中必須給出抽樣頻率。1、一個高通濾波器相當于一個全通濾波器減去一個低通濾波器。2、一個帶通濾波器相當于兩個低通濾波器相減。使用3 、一個帶阻濾波器相當于一個低通濾波器加上一個高通濾波器。第三章窗函數(shù)設計法3.1.窗函數(shù)設計原理分析設數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為 應，H (z)為系統(tǒng)函數(shù)。H (ej。), hd (n)是與其對應的單位脈沖響NH(ej8)=£ h(n)e,。式<3-1>n =01 二i.兒二，Hd(e )ej%。式 <3-2>N JH(z)=E h(n)z口式&

14、lt;3-3>n=0一般說來，hd(n)是無限長的，需要求對H d(ej巧的一個逼近。采用窗 函數(shù)設計法時，可通過對理想濾波器的單位采樣響應加窗設計濾波器y6V3ALoS89h(n) =co(n)hd(n)式<3-4>其中，®(n)是一個長度有限的窗，在區(qū)間0 關于中間點對稱< n < N外值為0 ,且6(n)=0(N 1 n)式 <3-5>頻率響應根據(jù)式3-5 ,由卷積定理得出H(e )=1Hjd(e ) (e )-式 <3-6>理想的頻率響應被窗函數(shù)的離散時間傅立葉變換采用窗函數(shù)設計法設計出來的濾波器的頻率S(j) “平滑”

15、了。響應對理想響應Hd(ej*的逼近程度，由兩個因素決定：8(6")主瓣的寬度。切仁儂)旁瓣的幅度大小。M2ub6vSTnP理想的情況是切仁0)主瓣的寬度窄，旁瓣的幅度小。但對于一個長度使用固定的窗函數(shù)來說，這些不能獨立地達到最小。3.2 窗函數(shù)的一些通用性質(1> 、窗函數(shù)的長度N增加，主瓣的寬度減小，使得過渡帶變小。 關系為:NB = C其中:B是過渡帶的寬度。C是取決于窗函數(shù)的一個參數(shù)。 如矩形窗為4冗。調整N可以有效地控制過渡帶的寬度，但N的改變不改 變主瓣和旁瓣的相對比例。隨著 N值增加,過渡帶變窄，波動頻率也隨著增 加，雖然總的幅度有所減少，但截止頻率附近的肩峰并不

16、減少，而只是隨著 N值的增加,肩峰被抑制在愈來愈小的范圍內,使肩峰寬度變窄。OYujCfmUCw(2> 、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當?shù)拇?函數(shù)使主瓣包含更多的能量，相應旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小，可 以減少通帶和阻帶的波動，使通帶盡可能趨近水平，阻帶盡可能達到最大衰 減。但通常此時過渡帶會變寬。eUts8ZQVRd(3> 、取不同的窗函數(shù)對幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長度 要強得多。3.3 設計方法這種方法也叫傅里葉級數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的 頻率響% Hd(e，要求設計一個FIR濾波器頻率響應 H (ej'nfhmNj5

17、1來逼近Hd(eje)。設計是在時域進行的，因而先由 H d(e*的而里葉反變換導出hd(n),即sQsAEJkW5Thd (n)= H d (ej°)ejO1d0 式<3-7)2 二一二由于Hd(ejO)是矩形頻率響應特性，故hd(n) 一定是無限長序列，且是非因果的，而FIR濾波器的h(n)必然是有限長的，所以要用有限長的h(n)來逼近無限長的hd (n),最有效的方法是截斷hd(n)或者說用一個有限長度 的窗口函數(shù)序列釧n)來截取hd(n),即 GMsIasNXkAh(n) =(n)hd(n)式<3-8)因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就是關鍵。我們以一個截止頻率為

18、6c的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾 波器為例來討論。設低通特性的群延時為 a ,即e j 0<6 <6Hd(e/=Je, °c -0c式<3-9)0,Oc < co < n ,-n < o W 0c這表明，在通帶網(wǎng)范圍內，Hdleja的幅度是均勻的，其值為1,相位是一03 。hd (n)=,ej%3d82 M f, -c sin c(n - - )J二 c(n-：)式 <3-10)hd(n)是中心點在支的偶對稱無限長非因果序列，要得到有限長的h(n),一種最簡單的方法就是取矩形窗RN(n),即m(n) = RN(n)式 <3-11

19、)但是按照線形相位濾波器的約束，h(n)必須是偶對稱的，對稱中心應為長度的一半(N-1>/2 ,因而必須=(N-1>/2 ,所以有TIrRGchYzgh(n) = hd(n)0 (n)='hd(n),0 M n M N -1、0,n為其他式 <3-12)N -12將式3-9代入式3-10 ,可得h(n)=0,n為其他值此時，一定滿足h(n) = h(N 一1一可這一線性相位的條件。下面求h(n)的傅里葉變換，也就是找出待求FIR濾波器的頻率特7EqZcWLZNX性，以便能看出加窗處理后究竟對頻率響應有何影響o按照復卷積公式，在時域是相乘、頻域上是周期性卷積關系，即H

20、(e心)=工廣 H d (ej9)ej(0>9d6 式<3-14)2 二-二因而H(e0逼近Hd(ej國的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性W(e%窗函數(shù)s(n)的頻率特性W(e巧為N 1W(e心)=£ co(n)ejn 式<3-15)n =0對矩形窗RN (n),則有NWR(ej)=、e-j n n=0.N-1-j1-N sin() 2式 <3-16) /N、sin(w)也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù)/N、 i-l( ) WN(ej°) =WR©)e2式 <3-17)其中sin(-N)Wr(6)=N2式 <3-18)sin(-)W

21、R(e9就是頻域抽樣內插函數(shù)，其幅度函數(shù)WR0)在0 =±2兀/N之內為一個主瓣，兩側形成許多衰減振蕩的旁瓣，如果將理想頻率響應也寫成 lzq7IGf02E/N f j( ) Hd(ejC0) = Hd®)e 2式 <3-19)使用則其幅度函數(shù)為H d (。)= «式 <3-20)3.4 窗函數(shù)介紹實際應用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型和特點:<1 ）矩形窗矩形窗屬于時間變量的零次幕窗，函數(shù)形式為切=仃0, t <T<T式 <3-21)相應的窗譜為:2si 、 2sin TW( )二eT 式 <3-22)矩形窗使用最多，習慣

22、上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的 優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了 局頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。zvpgeqJIhk使用圖3-1矩形窗的時域及頻域波形<2）三角窗亦稱費杰（Fejer>窗，是幕窗的一次方形式，其函數(shù)形式 是：(t)t(1t MT0,t力式 <3-23)三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且 無負旁瓣，如圖3-2所示。圖3-2三角窗的時域波形圖<3）漢寧（Hanning> 窗漢寧窗又稱開余弦窗，其時域表達式為：,i i ± i( cos=T 220,t MT；)，t MT式

23、 <3-24)相應的窗譜為:/ 、 sin T 1 sin( T 二) sin( T -二) W()：式 <3-25)T 2 IL :?T .二 T - -：由此式可以看出，漢寧窗可以看作是 3個矩形時間窗的頻譜之和，或者是 3個sin（t>型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各 移動了九/T,從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗 優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨率下 降o NrpoJac3v1<4）海明（Hamming物海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進

24、的開余弦窗，其時間函數(shù)表達式為:1二 tt(0.54 0.4cosy),t <T0,t >T式<3-26)其窗譜為:sin TW( ) =1.08T0.46 "T二)"一)IL ' :T ，” -二式<3-27)海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數(shù)不同。海明窗加權的系數(shù)能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為 -42dB。海明窗的頻譜 也是由3個矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20dB/（10oct> ,這比 漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。1nowfTG4KI<5）高斯窗高斯窗是一種指數(shù)窗。

25、其時域函數(shù)為：0, t >T式 <3-28)式中a為常數(shù)，決定了函數(shù)曲線衰減的快慢。a值如果選取適當，可以使 截斷點（T為有限值>處的函數(shù)值比較小，則截斷造成的影響就比較小。高 斯窗譜無負的旁瓣，第一旁瓣衰減達一 55 dBo高斯窗的主瓣較寬，故而 頻率分辨率低。高斯窗函數(shù)常被用來截斷一些非周期信號，如指數(shù)衰減信使用號等。不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的 窗函數(shù)，產生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產 生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應，從原理上講這 兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的

26、 影響進行抑制。圖3-3是幾種常用的窗函數(shù)的時域和頻域波形，其中矩形 窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗 主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。fjnFLDa5Zo圖3-3幾種常用的窗函數(shù)的時域和頻域波形對于窗函數(shù)，還有一些要求：(13dB帶寬B,它是主瓣歸一化的幅度下降到-3dB時的帶寬。當數(shù)據(jù)長 度為N時，矩形窗主瓣兩個過零點之間的寬度為4冗/N。tfnNhnE6e5(2最大邊瓣峰值A(dB。3邊瓣譜峰漸進衰減速度 D(dB/cot。所以，理想的窗函數(shù)應當具有最小的 B和A,和最大的D3.5窗函數(shù)法設計步驟(1)、首先是給定所要求的頻率響應函數(shù)

27、Hd(ejE)；hd (n)(2)、其次，求單位沖激響應1 TT. Hd(ej )ej nd .2n(3、再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及N的大小，一般N的大小要通過幾次試探而后確定；HbmVN777sL(4、求得所設計的FIR濾波器的單位沖激響應；h(n)=6(n)hd，n=0, 1,N-1 ;N 1(5求H(ej")=£ h(n)e,5 ,檢驗是否滿足設計要求，如不滿 n為足，則需要重新設計。第四章設計實例4.1 濾波器設計指標要求用窗函數(shù)法設計一個數(shù)字低通濾波器。要求：通帶截止頻率:0.2冗,阻帶起始頻率：0.4兀,阻帶最小衰減：-50dB。V7

28、l4jRB8Hs4.2 設計步驟(1設H (eja為理想線性相位濾波器H(ej )=式 <4-1)由所需低通濾波器的過渡帶求出理想低通濾波器的截止數(shù)字頻率=0.3冗,得出：使用兒ejndJ：""T = N -1,為緞出和位由需的移os 15sin c(n- ),n冗n二，n 二式<4-2)w2(n) =0.54 -0.4 cos n R 33n(2>由阻帶衰減好用嗜R (n中過渡帶會離短N值。阻帶最小衰減50dB,比對6種窗函浪把座數(shù)呢壯窗函數(shù)為漢寧窗，哈明窗，漢寧窗，83lcPA59W92n.0 £ n £ 17小 33 一一W4(n

29、)=所要求的過渡帶寬:9 2n2 - 17 _ n _ 3333A =0.4 兀-0.2 兀=0.2 幾N=6.6tt /0.2 兀 +1=34, r =(N-1>/2=16設® 1(n)為漢寧窗，仍2”)為哈明窗，(n)為矩形窗切式可為三角 窗，以下為其滿足題意的窗函數(shù)。式<4-3)式 <4-4)(3>加窗得到設計結果h(n) =hd(n) (n)<4 )進行 matlab仿真使用4.3 仿真結果(1>漢寧窗仿真結果理想單位脈沖響應hd(n)漢寧窗 w(n)實際單位脈沖響應hd(n)0-0.1010203040圖4-1漢寧窗函數(shù)

30、仿真結果ap =0.0714 , as =44, tr_wdith =0.6283<2)哈明窗仿真結果理想單位脈沖響應hd(n)0-0.10-0.1010203040010203040哈明窗 w(n)幅度響應(dB)00.51圖4-2哈明窗函數(shù)仿真結果ap =0.0477 ,僅可.as =52, tr_wdith =0.6283<3)矩形窗仿真結果圖4-3矩形窗函數(shù)仿真結果ap =1.3722 , as=29, tr_wdith =0.6283<4)三角窗仿真結果0.3脈沖響應hd(n)bartlett(n)0.20.10010203040

31、0301020理想單位-0.140僅可.4-4三角窗函而真結果ap =0.1999, as =27,tr_wdith =0.6283 ;4.4仿真結果分析<1）漢寧窗的通帶的波紋 ap =0.0714 ,阻帶最小衰減 as =44,通帶波紋 小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性好，并且阻帶衰減很接近指標要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動減小，從而 增大了阻帶的衰減，能更好的達到預期目標。mZkklkzaaP<2 ）哈明窗的通帶的波紋 ap =0.0477 ,阻帶最小衰減as =52 ,與漢 寧窗相比通帶波紋更小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性更好好，并且阻帶衰減

32、更接近指標要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通 帶、阻帶波動減小，能更好的達到預期目標。AVktR43bpw<3）矩形窗通帶波紋 ap =1.3722 ,阻帶最小衰減 as =29,通帶波紋太 大，影響濾波器在同代的穩(wěn)定性，而且阻帶衰減太小，與預期的相差很 大，旁瓣波動太大，不符合濾波器的設計指標。ORjBnOwcEd< 4 ）三角窗通帶波紋 ap =0.1999 ,阻帶最小衰減 as =27,通帶波紋 相對較大，阻帶衰減太小，不符合設計要求。2MiJTy0dTT< 5 ）對于同一性能指標下不同窗函數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減 是不同的，隨著旁瓣的減小

33、，主瓣寬度相應增加了.gIiSpiue7A< 6 ）從五個窗比較三角窗，矩形窗，漢寧窗，漢明窗，窗設計的濾波器的仿真結果旁瓣衰減逐步增加，主瓣相應增寬。uEh0U1Yfmh第五章基于SIUMLINK的FIR濾波器的仿真前面我們已經介紹了 FIR濾波器的性能以及設計方法，并且實現(xiàn)了不 同窗函數(shù)對同一個濾波器的設計方法，matlab的siumlink工具箱中提供 了強大的功能，下面我們用 siumlink對以上所設計的濾波器進行仿真。IAg9qLsgBX使用5.1 使用FDATOOL計濾波器<1）首先根據(jù)前面用窗函數(shù)設計的濾波器確定下濾波器的指標:前面已經算過，濾波器的階數(shù)為 34;低

34、通濾波器；采用窗函數(shù)法設計；fs取220kHZ,fc取33kH乙 取fs的歸一化頻率為1,則fc的歸一化頻率就是 1.5 o WwghWvVhPE<2 ）打開MATLAB勺FDATOOL計濾波器并保存單擊 MATLAB主窗口下方的“start ”按鈕，選擇“ ToolBox ” 一"FilterDesign" 一"Filter Design&Analysis Tool"命令，打開FDATool,如圖 5-1 所示。asfpsfpi4k圖5-1設計FIR濾波器按照以上指標設計濾波器，單擊“ Design Filter ”圖標，指標要求的濾波器

35、就設計好了。設計好的濾波器如圖6-1-2所示。ooeyYZTjj1Msgnftuide Response (dB)-205.2 濾波器的分析如果要了解濾波器是否滿足要求，分析步驟如下:<1）濾波器的幅頻響應Freqiut&ifiey (Hz)使用圖5-2設計好的濾波器將設計好的濾波器以untitled.fda名字保存。選擇 FDATool 菜單的 “Analysis ” - “Magnitude Response ”，啟動幅頻響應，分析如圖5-3所示，X為頻率，Y為幅度g<dB）。BkeGuInkxI棄H昌國i聲即應X 口同IO困困給表田l噩扇國目K?-Magnitude

36、Response (dB)Current Filter Information!一 1 口口FJormalized Fr&iue-ncy a* radL«,snmple)FreciuencvMe 口nitgluUnits:r .llriimuiTi fThe atteniuation at cutatfTr duenctes is nxed 司 6 elfWindow:HannthsIT the passband gain)Butterworthq FHWindow口 口登$2內產唱仃；Structure.Order: hEble: 與aura：Dirftet-Form Fl

37、F?33VeaDesignedFilter o Specify o. 34-prrfiinr-：0 Scale Pass.File Edit Analysis Targets View Window HelpHiahoassBandslopDifferentiatorDesbgn CJ Block Parameters Digital Filter Design可城金至IftM. 一Filt-er Ml&nsiq爐rnrwww使用圖5-3漢寧窗的幅頻響應<2）濾波器的相頻響應選擇“Analysis ” - “ Phasc Rcsponsc”，啟動相頻響應分析，如圖5-4所示。圖5

38、-4布萊克曼窗設計的濾波器的相頻響應通過FDATool,我們可以吧幅頻響應圖和相頻響應的圖放在一起來比較。<3）幅頻響應與相頻響應比較“Analysis " 一"Magnitude and Phase Response"來啟動分析，如圖 5-5所示 0 PgdO0sRlMo§名皂匚晏-100C.153S-6.9335-14.0208-21 10S151015Frequency (Hz)20_ Magnitude (dB) and! Phase Responseso O21 -圖5-5幅頻響應與相頻響由圖可以看出該濾波器是線性相位的FIR濾波器沖擊響

39、應和階躍響應使用“Analysis " -"Impulse Response "如圖 5-6 所示“Analysis " 一"Step Response"如圖 5-7 所示D1002QD 300400500 &QDTime (ms-econds)700_ pulse Response圖5-6沖擊響應_ Step Response _01002003g 4M iin& rmscrnG'SCO600700總,64.S D o o Q-圖5-7階躍響應由圖5-6可知，濾波器的實際脈沖響應是偶對稱即h(n>=h(

40、m-1-n>,故該濾波器滿足 FIR線性相位的條件，該濾波器是線性相位FIR濾波器。3cdXwckm155.3 設計仿真模塊打開simulink的模型窗口，構建出如圖5-8所示模型.圖5-8simulink 仿真圖5.4 設置輸入信號，并導入濾波器<1)構造以基波為主的原始信號 x<t) =15sin(10冗t >+ 10sin(30 兀 t >+15sin(600 兀 t >.<2)把設計好的濾波器導入到Digital Filter Design 模塊，通過波形觀察窗口和頻譜觀查仿真結果。h8c52WOngM導入方法：打開 Digital Filter Design 模塊，“file ” 一“session ”然后選擇前面保存的untitled.fda 文件。v4bdyGious5.5 對設計好的濾波器進行仿真與分析單擊開始按鈕開始仿真。仿真結果：使用<1）濾波前后波形圖T