小學(xué)數(shù)學(xué)的幾種解題策略

1、淺談“雞兔同籠”問題的幾種解題策略 蘄春縣大同鎮(zhèn)兩河小學(xué)吳琛琛摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)問題的策略有很多，教師要根據(jù)各種數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)時(shí)的教給學(xué)生解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的方法，提高學(xué)生解決問題的技能和技巧，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)。關(guān)鍵詞：枚舉策略；替換的策略；假設(shè)策略；轉(zhuǎn)化策略 所謂數(shù)學(xué)解題方法是指解決數(shù)學(xué)問題中，學(xué)習(xí)者為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)所采用的一些相對(duì)系統(tǒng)的解題思想和方法，它既是由多種具體方法優(yōu)化組合而成的一種系統(tǒng)化的方法體系，同時(shí)又是由多個(gè)步驟有機(jī)結(jié)合而構(gòu)成的一種有序的思維活動(dòng)程序。數(shù)學(xué)解題策略既是考察學(xué)習(xí)效果的基本因素，同時(shí)也是衡量個(gè)體解決問題能力的重要標(biāo)志。

2、有效的解決問題的策略能幫助學(xué)生以較少的時(shí)間利用所學(xué)的知識(shí)去盡可快的解決數(shù)學(xué)問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化。由于本單元方程解法還沒學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、枚舉、替換、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)，有序思考及邏輯推理的能力。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”一、枚舉（列舉）策略 枚舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,有很多較復(fù)雜的問題

3、,常常是從具體情況一一枚舉,從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。 針對(duì)這一問題，可以列舉出表格，讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下兩種動(dòng)物的只數(shù)和腳的數(shù)量之間的關(guān)系，同時(shí)探索隨著雞和兔只數(shù)的變化，腳的數(shù)量也跟著變化的規(guī)律。雞（只）876543210兔（只）012345678腳（只）161820222426283032從表中可以看出，26只腳所對(duì)應(yīng)的是3只雞和5只兔子。二、替換的策略 所謂替換策略，就是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思想去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路的一種策略。 從上面枚舉策略的表格里，我們可以看出，當(dāng)有8只雞0只兔子時(shí)是16只腳。而當(dāng)是7只雞1只兔子時(shí)，也

4、就是把1只雞替換成了1只兔子，腳的總數(shù)就增加了2只。以此類推，將1只雞替換成1只兔子，腳就增加2只。由此可知，要從8只雞0只兔子的16只腳增加到26只腳，所以要增加10只腳，也就是需要替換10÷2=5只兔子，所以8只雞替換了5只兔子，最后就可得出是3只雞5只兔子。三、假設(shè)的策略 題中要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量，解題時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量相等或先假設(shè)要求的一個(gè)未知量與題目中的某一已知數(shù)量相等，使題意明朗化、簡(jiǎn)單化。再按照題里的已知條件進(jìn)行推算，把假定的加以糾正和調(diào)整，從而得到正確答案。假設(shè)的策略針對(duì)這一問題 （一）先假設(shè)8只都是雞，那么8×2=16只腳，這

5、與題目所給的已知條件不符，也就是與26只腳相差了10只腳。 （二）又可假設(shè)8只都是兔子，那么8×4=32只腳，與題目又不相符，比26只腳多了6只。 為什么會(huì)這樣呢？因?yàn)檫@只是種假設(shè)，題目中所給的是雞和兔子同在一個(gè)籠子里，可能只有雞，可能只有兔子，也可能雞和兔子都有。既然兩種假設(shè)都不成立，那很明顯籠子里不只一種動(dòng)物。但是從假設(shè)中我們可以看出一些問題。要怎樣將假設(shè)的8只雞的16只腳或者8只兔子的32只腳調(diào)整到題目所給的26只腳呢？有兩種方法： 1、16只腳到26只腳要增加10只腳，也就是將假設(shè)的8只雞里調(diào)整一部分?jǐn)?shù)量的兔子，當(dāng)每調(diào)整1只兔子，腳的數(shù)量就會(huì)增加2只，所以要調(diào)整10÷

6、;2=5只兔子，最終得到3只雞5只兔子。 2、32只腳到26只腳要減少6只腳，也就是將假設(shè)的8只兔子里調(diào)整一部分?jǐn)?shù)量的雞，當(dāng)每調(diào)整一只雞，腳的數(shù)量就會(huì)減少2只，所以要調(diào)整6÷2=3只雞，最終同樣會(huì)得到3只雞5只兔子。四、轉(zhuǎn)化的策略 有些應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，求解時(shí)有一定的難度，可考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行解答。 針對(duì)這種問題，我們還可以運(yùn)用替代法。將一只腳看成一根小棒，那么就可以把1只雞轉(zhuǎn)化成2根一捆的棒子，1只兔子轉(zhuǎn)化成4根一捆的棒子。由此，題意也就轉(zhuǎn)化成“8捆共26根小棒，求大小各有多少捆”了。以上針對(duì)“雞兔同籠”的問題的四種方法，在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，為了顧及到學(xué)困生，總結(jié)出了一種

7、模板。這種模板的原理實(shí)質(zhì)上就是上面講到的假設(shè)的策略。如下關(guān)系圖： 題目已知名詞1、2量詞的總數(shù)量c × 名詞1 題目已知數(shù)量a × 名詞2 題目已知數(shù)量b 差 差 題目已知數(shù)量a、b的總數(shù)量d于是就有計(jì)算公式：（c×a與d的差）÷（a與b的差）=名詞2的數(shù)量。 或者：（c×b與d的差）÷（a與b的差）=名詞1的數(shù)量。下面舉例說明。 （一）、停車場(chǎng)停有汽車和自行車一共20輛，一共有66個(gè)輪子，求汽車和自行車各有多少輛？根據(jù)以上模板，于是就有： 20（輛） × （1輛）自行車 2（個(gè)輪子） × （1輛）汽車 4（個(gè)輪子

8、） 差 差 66（個(gè)輪子） 根據(jù)公式求得：（6620×2）÷（42）=13（輛）（因?yàn)槭?0×2，2對(duì)應(yīng)的是自行車的，所以求得的結(jié)果13就是汽車的數(shù)量）。同理有：（20×466）÷（42）=7（輛）（因?yàn)槭?0×4，4對(duì)應(yīng)的是汽車，所以求得的結(jié)果7就是自行車的數(shù)量）。 （二）、儲(chǔ)錢罐里有1元和5角的硬幣共30枚，共計(jì)22元錢，兩種硬幣各有多少枚？ 對(duì)于這類的題目，因?yàn)?元和5角的單位不同，所以要統(tǒng)一單位。而對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，小數(shù)的乘法還沒有學(xué)到，因此，要將元換算成角。所以有如下關(guān)系圖 30（枚） × （1枚） 10（角）

9、 × （1枚） 5（角） 差 差 220（角）列式為：（30×10220）÷（105）=16（枚）（因?yàn)槭?0×10，對(duì)應(yīng)的是1元的，所以結(jié)果16就是5角硬幣的枚數(shù)）。同理還可列式為：（22030×5）÷（105）=14（枚）（因?yàn)槭?0×5，對(duì)應(yīng)的是5角的，所以結(jié)果14就是1元硬幣的枚數(shù)）。（三）、勝利小學(xué)舉行智力競(jìng)賽。共有20道題，每答對(duì)一道題得10分，每答錯(cuò)一道題要扣10分，劉超答了所有題但成績(jī)確實(shí)100分，請(qǐng)你算一算，他答對(duì)了多少道題，答錯(cuò)了多少道題？ 而對(duì)于這一類型的題目，首先要理解得10分和扣10分相差多少分。如

10、果兩個(gè)人分?jǐn)?shù)相同是50分，相同的題目一人答對(duì)，一人答錯(cuò)，那么答對(duì)的就是60分，答錯(cuò)的就只有40分了，所以答對(duì)和答錯(cuò)相差了20分。于是就有： 20（道） × 對(duì)1道 得10分 差 錯(cuò)1道 扣10分 100（分） 因?yàn)橛?0去乘答錯(cuò)所對(duì)應(yīng)的10分時(shí)，也就意味著假設(shè)20道題全部答錯(cuò)，那么只會(huì)一分不得反而要扣掉200分，與題目所給的有得分相矛盾，所以此題中只可能用20去乘答對(duì)中所對(duì)應(yīng)的10分，于是就有： （20×10100）÷（10+10）=5（道）（20乘的是答對(duì)的所對(duì)應(yīng)的10分，所以所得結(jié)果5道就是答錯(cuò)題目的數(shù)量）。 以上所列模板針對(duì)所有的“雞兔同籠”之類的問題都可通用，值得注意的是第個(gè)例題所除的是兩個(gè)數(shù)的和，而不是兩個(gè)數(shù)的差。其實(shí)不難理解，得10分就是+10，扣10分就是10，+10與10相差的也就是10（10）=20。因?yàn)閷?duì)于小學(xué)生而言還沒有學(xué)到負(fù)數(shù)，所以只能讓他們理解并加以強(qiáng)行性地記憶。生活中還有類似的問題，例如運(yùn)輸物品，完好的就