浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)理試題 Word含答案

1、浙江省溫州市2013屆高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，分150分，考試時間120分鐘 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號不能答在試題卷上 參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表

2、示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， 球的體積公式 表示棱臺的高 其中表示球的半徑 選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1設(shè)全集, 則（ ） A B C D 2已知i為虛數(shù)單位，則（ ） A B C D 3已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（ ）A B CD5甲、乙兩人計劃從、三個景點(diǎn)中各選擇兩個游

3、玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（ ）A 3種 B 6種 C 9種 D12種6正方體中，與平面所成角的余弦值為（ ） A B C D7設(shè)點(diǎn)，若直線與線段（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則的最小值為（ ） A B C D 18橢圓M:長軸上的兩個頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個動點(diǎn)，若·且·，則動點(diǎn)Q在下列哪種曲線上（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線9若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（ ） A B C D10已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，若則的值是（ ）A3 B7 C9 D12非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答

4、案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑第12題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 。12按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入,則輸出的= 。 13已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為 。14 在中，若，則的最小值是 。15已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的第15題正方形，則這個正四面體的體積為 16已知數(shù)列中，記為前項(xiàng)的和，則= ；17已知，則的最小值為 ；三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（本題滿分14分）已知

5、分別是的三個內(nèi)角的對邊，（）求角的大??；（）求函數(shù)的值域19（本題滿分14分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束（）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個紅球和一個白球概率；（）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（本題滿分14分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC （）求證：PA平面QBC； QPABC（）若，求二面角Q-PB-A的余弦值21（本題滿分15分）已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足（）若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；（）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時直線的方程22（本題滿分1

6、5分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性并給予證明;（）若有兩個極值點(diǎn)（i） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（ii）證明：。 （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求答案12345678910CBDCBDCBAC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 123 13 14 15 16 1712三、解答題：18解：（I）由正弦定理，得： 2分 即 故 4分 所以 6分 （II） 8分 11分 13分 所以所求函數(shù)值域?yàn)?14分19解：（I） 4分（II）； ； ； ；X的分布列為X1234P12分 14分20

7、方法一：解：（I）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面 平面又平面 又平面平面6分（）平面 又 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 8分 設(shè) ， 過作于點(diǎn)， 取中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié) ， 為二面角的平面角12分 連結(jié)，則 又 即二面角的余弦值為14分方法二:（I）同方法一 6分（）平面 ，又 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 8分分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為， 又平面的法向量為 12分 設(shè)二面角為，則 又二面角是鈍角 14分21方法一：解：（I）當(dāng)垂直于軸時，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線的方程為，代入方程得： 2分 得： 直線的方程為 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

8、中點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分 的中垂線方程為 的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，故，得 6分 直線的方程為 7分（）由（I）可知的中垂線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分 因?yàn)橹本€的方程為到直線的距離 10分由得， 12分, 設(shè),則，由，得 即時此時直線的方程為 15分（本題若運(yùn)用基本不等式解決，也同樣給分）法二：（1）根據(jù)題意設(shè)的中點(diǎn)為，則 2分由、兩點(diǎn)得中垂線的斜率為， 4分由，得 6分 直線的方程為 7分（2）由（1）知直線的方程為 8分中垂線方程為，中垂線交軸于點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為 10分由得： 當(dāng)時，有最大值，此時直線方程為15分22解：（1）當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減 1分，只要證明恒成立， 2分設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 4分，故恒成立所以在R上單調(diào)遞減 6分（2）（i）若有兩個極值點(diǎn)，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根， 8分設(shè)，得若時，且，單