滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元綜合測試相似形解析

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元綜合測試卷（第22章 相似形）注意事項(xiàng)：本卷共23題，滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘.一、精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1如果x：(x+y)3：5，那么的值是（ ）A. B. C. D.2若k，則直線ykx+k一定經(jīng)過（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限3已知線段a2，c6，線段b是a、c的比例中項(xiàng)，則線段b的值為（ ）A.±2 B.±4 C. 2 D.124已知兩點(diǎn)A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的，得到線段CD

2、，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）5已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論正確的是（ ）A.AB2ACBC B.BC2ACBC C.ACBC D.BCAB6如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH2，HB1，BC5，則的值為（ ）A. B.2 C. D. 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖7如圖，梯形ABCD中，ADBC，BACD90°，若AB2，DC3，則ABC與DCA的面積比是（

3、 ）A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：8如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)G，若AG：GD4：1，BD：DC2：3，則AE：EC的值是（ ）A. B. C. D.9如圖，RtABC中，C90°，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)向ABC內(nèi)做正方形DECF，使正方形的另三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊AB，BC，AC上.若BC6，AB10，則正方形DECF的邊長為（ ） A. B. C. D.10.如圖，在ABC中，ABBC，ABC90°，BM是AC邊第10題圖中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DBDE，EFAC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：BMDDFE；NBEDBC；A

4、C2DF；EFABCFBC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2C.3 D.4二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_. 第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖12.如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC2，則四邊形MABN的面積是_.13.如圖，在鈍角ABC中，AB6cm，AC12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)

5、運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_.14.如圖，正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP、BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：ABEDCF；DP2PHPB；.其中正確的是_.（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，試求的值.16.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你按要求完成下列各小題：（1）求證：ABC是直角三角形；（2）判斷ABC與DEF是否相似，并說明理由；（

6、3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為一個(gè)單位長度）.（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_；（3）求A2B2C2的面積是_平方單位.18.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線

7、BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點(diǎn)F.（1）圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由；（2）求證：PC2PEPF.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OEOB，連接DE.（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCECDDE.20.某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上（如圖所示），他們之間有公路相通，且ABCD900米，ADBC1700米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN，B、C兩廠之間的公路與自來水管道

8、交于E處，EC500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元.（1）要使修建自來水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)是怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)你在圖中畫出他們的路線；（2）求出各工廠所修建的自來水管道的最低的造價(jià)各是多少元？六、（本題滿分12分）21.如圖，四邊形ABCD中，ACBD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分ABE交AM于點(diǎn)N，ABACBD，連接MF，NF.（1）判斷BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷MFN與BDC之間的關(guān)系，并說明理由.七、（本題滿分12分）22.如圖，RtABC中，ACB90°，AC6cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)

9、P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ.（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值.八、（本題滿分14分）23.如圖，已知反比例函數(shù)y（k0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m1，AMx軸，垂足為M，BNy軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C.（1）寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：ACBNOM；（3）若ACB與NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.參考答案一、精心選一選（本題共10小題，每小題

10、3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCADDCCBC二、細(xì)心填一填（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 5 . 12. 18 .13. 3s或4.8s . 14. .三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解答：x、y、z滿足，k，x3k，y4k，z6k，.16.解答：（1）證明：由圖形結(jié)合勾股定理可得：AB2，AC，BC5，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）ABC與DEF相似，由圖形結(jié)合勾股定理可得：DE4，DF2，EF2，ABCDE；（3）如圖，P2P4P5為所畫三角形，它與ABC相似.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解答

11、：（1）如圖所示，C1（2，2）；（2）如圖所示，C2（1，0）；（3）A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22，且A2C22+ B2C22A2B22，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是××10（平方單位）. 18.解答：（1）圖中APD與CPD全等，理由如下：四邊形ABCD是菱形，ADCD，ADPCDP，又PDPD，APDCPD（SAS）；（2）證明：由（1）知：APDCPD，DAPDCP，CDAB，DCFDAPCFB，又FPAFPA，APEFPA，即PA2PEPF，由APDCPD得，PCPA，PC2PEPF.五、（本大題共2小

12、題，每小題10分，滿分20分）19.解答：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BODOBD，OEOB，OEOBDOBD，OBEOEB，ODEOED，OBE+OEB+ODE+OED180°，OEB+OED90°，即BED90°，DEBE；（2）OECD，CEO+DCECDE+DCE90°，CEOCDE，OBOE，DBECDE，BEDBED，BDEDCE，即BDCECDDE.20.解答：（1）過點(diǎn)B、C、D分別向AN作垂線段BH、CF、DG，垂足分別為H、F、G，則線段BH、CF、DG即為所求的造價(jià)最低的管道的路線；畫圖如下：（2）由題意知：BEBCCE120

13、0米，由勾股定理得：AE1500米，四邊形ABCD是矩形，CFAN，ABECFE90°，又AEBCEF，ABECFE，即，解得：CF300（米），BHAN，CFAN，BHCF，BHECFE，即，解得：BH720（米），DGAN，ABEDGA90°，ADBC，AEBDAG，ABEDGA，即，解得：DG1020（米），B、C、D三個(gè)工廠所建自來水管道的最低造價(jià)分別為720×800576000（元），300×800240000（元），1020×800816000（元）.六、（本題滿分12分）21.解答：（1）BMN是等腰直角三角形，證明：ABAC，點(diǎn)

14、M是BC的中點(diǎn)，AMBC，AM平分BAC，ACBD，AEB90°，BAE+ABE90°，BN平分ABE，ABNABE，MNBNAB+ABN(BAE+ABE)45°，BMN是等腰直角三角形；（2）MFNBDC，證明：F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC，F(xiàn)MAC，ACBD，F(xiàn)MBD，即，BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，AMBC，NMF+FMB90°，F(xiàn)MAC，ACBFMB，CEB90°，ACB+CBD90°，CBD+FMB90°，NMFCBD，MFNBDC.七、（本題滿分12分）22.解答：（1）BPQ與ABC相似時(shí)，則，BP5t，QC4t，AC6cm，BC8cm，解得：t1；BPQ與BCA相似時(shí)，則，即，解得：t，綜合上述：當(dāng)t1或t時(shí)，BPQ與ABC相似（2）過點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，設(shè)AQ與CP相交于點(diǎn)N，則有PB3t，MC84t，NAC+NCA90°，PCM+NCA90°，NACPCM，又ACQCMP90&