滬科版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)講義

1、2017年滬科版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)講義 第十六章 二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【典型例題】 題型一：二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號(hào)）題型二：二次根式有意義【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 題型三：二次根式定義的運(yùn)用【例3】若y=+2009，則x+y= 解題思路：式子（a0）， ，y=2009，則x+y=2014題型四：二次根式的整數(shù)與小數(shù)部分已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y

2、，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù) （2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù) （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 題型一：二

3、次根式的雙重非負(fù)性【例4】若則 題型二：二次根式的性質(zhì)2 （公式的運(yùn)用）【例5】 化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4題型三：二次根式的性質(zhì)3 （公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、C、D、 知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】 【例7】在根式1) ，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A1) 2) B3)

4、4) C1) 3) D1) 4)解題思路：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式計(jì)算分母有理化【知識(shí)要點(diǎn)】 1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式?！镜湫屠}】 【例8】 把下列各

5、式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例9】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例10】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）小結(jié)：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類： 與；              與；與；       與知識(shí)點(diǎn)五：二次根式計(jì)算二次根式的乘除【知識(shí)要點(diǎn)】 1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 =·（a0，b0）2二

6、次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。 ·（a0，b0） 3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式【典型例題】 【例11】化簡(jiǎn) (1) (2) (3) 【例12】計(jì)算（1）  （2）    （3） &

7、#160; （4）知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】 需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)【典型例題】 【例13】計(jì)算（1）； （2）；【例14】 （1） （2）知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】 1、確定運(yùn)算順序；2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律； 3、正確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化

8、；【典型習(xí)題】 1、 2、 (2+43) 【例15】 1已知：，求的值知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。4、分子有理化法 通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、 求商比較法9、 它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：； 【典型例題】 【例16】 比較與的大小。（用兩種方法解答）【例17】比較與的大小。一 元 二

9、 次 方 程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程二、考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 ?？键c(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典

10、型例題：例1、已知的值為2，則的值為 ?？键c(diǎn)三、解法方法：直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開(kāi)方法：對(duì)于，等形式均適用直接開(kāi)方法典型例題：例1、解方程： =0;例2、若，則x的值為 。類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問(wèn)題。典型例題：例1、 試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。例

11、2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） ；（2）. 說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求兩根，再寫(xiě)成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但

12、都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問(wèn)題.考點(diǎn)四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？考點(diǎn)五、方程類問(wèn)題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的

13、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、 如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題“碰面”問(wèn)題；“復(fù)利率”問(wèn)題；“幾何”問(wèn)題；“最值”型問(wèn)題；“圖表”類問(wèn)題考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使