消防隊選址模型的建立與分析1VIP

1、消防隊選址模型的建立與分析本文就給定的城市交通圖，對城市消防站三類選址問題進行了探討，并分別建立了相應(yīng)模型，較好的解決了消防隊選址問題。對解決目前各個城市消防站增建選址問題有一定指導(dǎo)意義。模型：提出了一個完整的消防隊選址評估模型。通過對不同影響因素的分析，利用加權(quán)方式平衡了防火單位差別和道路差別。根據(jù)選址問題的特點和要求，在時間最短的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了火災(zāi)損失最小的數(shù)學(xué)模型。把Floy-Warshall算法引入到該模型的求解中，順利解決了求防火單位最短距離問題。通過計算機編程，求得了模型的最優(yōu)解，驗證了模型的正確性。實例求解表明，該模型可以有效、快速地求得消防隊選址問題的全局最優(yōu)解。模型：在對模型

2、求得的結(jié)果充分分析的基礎(chǔ)上，將模型進行了合理的簡化。順利解決了消防隊的數(shù)目擴大到兩個時變量過多模型求解困難的問題。模型：綜合模型與模型，通過分階段選址，提出了改進的模型，順利解決了新增消防站選址問題。關(guān)鍵詞：消防站選址 最短路Floy-Warshall算法（一）問題重述1.1 基本情況專職消防隊是指在城市新區(qū)、經(jīng)濟開發(fā)區(qū)、工業(yè)集中區(qū)及經(jīng)濟較為發(fā)達的中心鄉(xiāng)鎮(zhèn),根據(jù)中華人民共和國消防法，按照質(zhì)量建隊的要求,建立的承擔(dān)區(qū)域性火災(zāi)撲救任務(wù)的市辦、縣辦專職的消防隊。消防隊的任務(wù)是在發(fā)生火災(zāi)時及時趕到火災(zāi)現(xiàn)場，撲救火災(zāi)，搶救人的生命和重要物資。因此消防站的選址一定要科學(xué)合理，在火災(zāi)發(fā)生時及時盡快趕到火災(zāi)現(xiàn)

3、場，減小損失。1.2 問題的由來總體來說全國大部分城市，消防站布點少，保護面積過大，如規(guī)劃前廣州市消防站所服務(wù)的最小責(zé)任區(qū)達11.8平方公里，最大責(zé)任區(qū)面積達700平方公里。從2001年的統(tǒng)計資料看，全國266個地級以上城市應(yīng)有公安消防站2655個，實有1548個，欠賬41.7%。不少城市已建的消防站責(zé)任區(qū)保護面積過大，難以滿足消防車5min到達責(zé)任區(qū)邊緣的要求，有些地區(qū)，甚至連一個消防站都沒有。因此，在資源有限的條件下，消防隊的選址顯得尤為重要。另外，在一座城市中，有重點防火單位，一級防火單位，一般防火單位之分。道路也有主干道和一般街道之分。所以消防隊的選址不能簡單的定在城市中心，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)

4、各單位分布，道路交通狀況，綜合考慮選址地點，必要時應(yīng)當(dāng)增加消防隊的數(shù)目，保證在火災(zāi)發(fā)生時消防隊的及時到達。1.3 問題的要求有一座城市，需要建立消防隊，城市地圖如下，其中實線為主干道，虛線為一般街道，標(biāo)A的地方為重點防火單位所在地。標(biāo)B的地方為一級防火單位。其他地方為一般防火單位，均勻分布在主干道和一般街道兩旁。圖中數(shù)字為相應(yīng)路線長度，單位為公里。（1）請你為消防隊選一個合適的建隊地址。（2）若要同時建兩個消防隊，地址該如何選？（3）若第二個消防隊在前面已建好一個后再建，該如何選擇地址？（可以類似自畫圖，考慮復(fù)雜程度，本圖街道畫得較少）21.5120.30.81.21.72.030.81.50

5、.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.7（二）基本假設(shè)為簡化模型，便于量化與計算，現(xiàn)作假設(shè)如下：1.不考慮消防隊的反應(yīng)時間，假設(shè)接到火情的瞬間，消防隊即出發(fā)救火。2. 不考慮路況，轉(zhuǎn)彎，各路段加減速情況，假設(shè)消防車一直勻速運動。因此行車時間的衡量可簡化為距離的衡量。主干路與一般街道的區(qū)別用路長的加權(quán)表示。（三）符號設(shè)定城市地圖中的各防火單位，用于標(biāo)定具體位置 。當(dāng)時，代表防火單位；當(dāng)時，代表防火單位。城市地圖防火單位鄰接矩陣。表示點之間道路實際距離，若無直連道路，賦值為，代表無窮大。賦權(quán)矩陣

6、。當(dāng)時，表示防火單位的重要度加權(quán)；當(dāng)且有直連道路時，表示此道路加權(quán)值；當(dāng)且無直連道路時，賦值。加權(quán)后的道路鄰接矩陣。定義,表示防火單位之間加權(quán)后道路距離，若無直連道路，賦值為，代表無窮大最短距離矩陣，表示間最短距離。火災(zāi)損失。防火單位總個數(shù)。防火單位距離消防隊的最短距離。，火災(zāi)損失指標(biāo)函數(shù)。（四）模型的建立與問題解決4.1問題的初步分析通常選址問題只考慮到距離因素的影響，而消防隊選址則還需要考慮到目標(biāo)的重要性和時間因素。消防目標(biāo)分布較為分散、地域跨度大，這對消防隊位置的確定產(chǎn)生了較大的影響。其實影響消防站選址的因素很多,例如交通條件、自然地理條件、道路狀況、地價、城市功能分區(qū)要求等。顯然，其中

7、一些因素只能由人進行主觀判斷，而有些因素則可以利用計算機進行分析。事實上，要使火災(zāi)損失達到最小，最重要的是消防隊接到火警后應(yīng)能夠盡快到達火災(zāi)現(xiàn)場。因此，在以往的研究中，一般都將消防車輛的行車時間作為評判消防站選址優(yōu)劣的原則。本文則在此基礎(chǔ)上，結(jié)合各單位防火級別的不同，火災(zāi)時間與損失的關(guān)系，建立了一個更為合理的評估模型體系。在確立了以行車距離為基礎(chǔ)作為消防站選址原則后，如何計算行車距離就成了關(guān)鍵問題。對于一般防火單位，均勻分布在道路兩旁，最明顯的計算方法是積分法。設(shè)消防站位于處，火災(zāi)發(fā)生點為，表示從消防站到火災(zāi)現(xiàn)場的最短距離，為了體現(xiàn)不同單位防火級別的不同，例如易燃易爆物品工廠，倉庫與一般的住宅

8、區(qū)火災(zāi)危險性不同。用表示火災(zāi)現(xiàn)場處的火災(zāi)重要性權(quán)重，對一般地區(qū)可取為1，對重要地區(qū)可取為大于1的實數(shù),則位于處的消防站至該區(qū)內(nèi)所有假設(shè)火災(zāi)發(fā)生點的總行車距離為其中為各路段。上述積分法理論上簡單，但在實際應(yīng)用中卻并不實用。這是因為積分表達式中的和并不是簡單的連續(xù)函數(shù)，且這種對整個責(zé)任區(qū)段進行積分的過程也不容易編程實現(xiàn)。對于本題而言，一般防火單位均勻分布在主干道和一般街道兩旁，因此只要能夠有效到達重點防火單位和一級防火單位（也即圖中各節(jié)點），就也能有效到達一般防火單位。故將模型合理簡化為考慮有限個防火單位的選址問題。4.2模型：單個消防隊選址模型模型初步分析根據(jù)題目所提供的城市圖，提取數(shù)據(jù)，給出道

9、路鄰接矩陣（具體數(shù)據(jù)見附錄一）。其中表示防火單位之間道路實際距離，若無直連道路，賦值為，代表無窮大為便于量化求解，將題目中的重點防火單位，一級防火單位，主干路，一般街道賦權(quán)處理。防火單位的處理以一級防火單位為基準(zhǔn)，權(quán)重為1，重點防火單位賦權(quán)，可以適度照顧重點防火單位；道路的處理以一般道路為基準(zhǔn)，權(quán)重為1，主干路賦權(quán)，可體現(xiàn)主干路的行車速度優(yōu)勢，由此得到賦權(quán)矩陣（具體數(shù)據(jù)見附錄二）。當(dāng)時，表示防火單位的重要度加權(quán)；當(dāng)且有直連道路時，表示此道路加權(quán)值；當(dāng)且無直連道路時，賦值。定義加權(quán)后的道路鄰接矩陣表示防火單位之間加權(quán)后道路距離，若無直連道路，賦值為，代表無窮大。定義最短距離矩陣，其中表示道路加權(quán)

10、后間最短距離。顯然，要求出并不容易，逐條計算的方法繁復(fù)且不具有通用性，借助計算機求解是可行的方案。在圖論中有許多求節(jié)點間最短距離的算法，在這里我們采用Floy-Warshall算法編程求解。Floy-Warshall算法是基于動態(tài)規(guī)劃的一種求有向圖頂點間最短路徑的解決方案。它的運行時間為，并且允許權(quán)值為負(fù)的邊存在，但我們假設(shè)不存在權(quán)值為負(fù)的邊。該算法利用最短路徑結(jié)構(gòu)的一個特征，即考慮最短路徑上的中間頂點，其中簡單路徑上的中間頂點是除，之外上的任何一個頂點，即任何屬于集合的頂點。具體算法分析見參考文獻2。本文在Matlab環(huán)境下采用Floy-Warshall算法編程，圓滿實現(xiàn)了矩陣的求解（程序代

11、碼見附錄三，程序文件為floyd.m）模型的建立與求解 不妨假設(shè)消防隊建在道路之間的某個點上。設(shè)它距離點，則顯然距離點。假設(shè)為一個防火單位，則它距離消防隊的最短距離為一般而言，火災(zāi)發(fā)生后，火勢以失火點為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延，所以蔓延的半徑r與時間t成正比。故火災(zāi)損失與成正比，在速度一定的情況下，與成正比，故損失與成正比。結(jié)合防火防火單位的重要度加權(quán)，建立火災(zāi)損失指標(biāo)函數(shù)如下:根據(jù)指標(biāo)函數(shù)依次對圖中的道路進行分析，可以得到一個有限點的集合。量化火災(zāi)損失可求得值。到此為止，模型所要求的消防隊地址可由三個量所唯一確定。由于計算量較大，繁雜，反復(fù)，再次利用計算機編程，可求得最佳地點（程序代

12、碼見附錄四，程序文件為GetResult1a.m）。城市道路的設(shè)計車速一般低于公路的設(shè)計車速。城市主干道設(shè)計車速為每小時4060公里；次干道為每小時3040公里。故在0.5到1之間。我們?nèi)?，代入題目的數(shù)據(jù)。程序運行結(jié)果：最優(yōu)的邊為由節(jié)點i=2，j=21所組成的邊:由i=2，j=21所組成的最優(yōu)邊上X(2,21)=0.000060分析以上結(jié)果，由于，我們可以說即為最優(yōu)點。編寫程序求出相關(guān)參數(shù)（程序代碼見附錄四，程序文件為GetResult1b.m）。最合適的選址地為A2救火目標(biāo) 救火距離 救火路徑A2->A1: 2.460 A2->B2->B1->A1A2->A2:

13、 0.000 A2A2->A3: 1.200 A2->B2->A3A2->A4: 2.400 A2->B2->A3->A4A2->A5: 3.200 A2->B2->A3->A4->A5A2->A6: 1.280 A2->B6->A6A2->A7: 1.680 A2->B6->A6->B7->A7A2->A8: 2.320 A2->B6->A6->B7->A7->A8A2->A9: 2.240 A2->B6->A6->

14、;A9A2->A10: 1.120 A2->A10A2->A11: 2.400 A2->B5->A11A2->A12: 3.020 A2->A10->B12->A12A2->A13: 1.760 A2->A10->A13A2->A14: 2.800 A2->B6->A6->A9->A14A2->A15: 3.120 A2->B6->A6->B7->A7->A8->B10->A15A2->B1: 0.860 A2->B2->B1A

15、2->B2: 0.560 A2->B2A2->B3: 1.680 A2->B6->A6->B3A2->B4: 2.480 A2->B6->A6->B7->A7->B4A2->B5: 0.800 A2->B5A2->B6: 0.560 A2->B6A2->B7: 1.520 A2->B6->A6->B7A2->B8: 1.760 A2->A10->B8A2->B9: 2.560 A2->B6->A6->A9->B9A2->B

16、10: 2.560 A2->B6->A6->B7->A7->A8->B10A2->B11: 2.880 A2->A10->A13->B11A2->B12: 1.520 A2->A10->B12至此模型求解完畢，最佳地點為。從城市圖中可以看到處在城市中心地帶，且在多條道路交匯點，交通便利，的確是個選址的好地點。模型求得的結(jié)果符合一般經(jīng)驗的認(rèn)知。4.2模型:兩個消防隊選址模型當(dāng)模型中消防隊的數(shù)目變?yōu)閮蓚€時，模型變得比較復(fù)雜，難于求解。改進的指標(biāo)函數(shù)變?yōu)樾枰蠼獾奈粗窟^多，模型過于復(fù)雜，難于求解。我們可以結(jié)合模型得出的結(jié)

17、論將模型合理簡化。對城市的每條街道作分析后，我們發(fā)現(xiàn)消防隊的地址幾乎都選在了防火單位處。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下: （完整的數(shù)據(jù)參看附錄五）這并不是巧合，從經(jīng)驗選址的角度考慮，節(jié)點處不僅是現(xiàn)成的重點防火單位，也是最為交通便利的地點。因此，我們不妨將消防站的選址地點限定在有限的防火單位處。建立改進的指標(biāo)函數(shù)如下：其中為未知量。對此時的模型編程求解。（程序代碼見附錄六，程序文件為GetResult2.m）代入數(shù)據(jù)，程序運行結(jié)果為：兩個防火單位為A10和B3防火單位分配 救火距離 救火路徑A10->A2: 1.120 A10->A2A10->A10: 0.000 A10A10->A11:

18、 1.840 A10->B12->A11A10->A12: 1.900 A10->B12->A12A10->A13: 0.640 A10->A13A10->B5: 1.920 A10->A2->B5A10->B8: 0.640 A10->B8A10->B11: 1.760 A10->A13->B11A10->B12: 0.400 A10->B12B3->A1: 3.100 B3->B2->B1->A1B3->A3: 1.840 B3->B2->A3B3

19、->A4: 1.360 B3->A4B3->A5: 2.160 B3->A4->A5B3->A6: 0.400 B3->A6B3->A7: 0.800 B3->A6->B7->A7B3->A8: 1.440 B3->A6->B7->A7->A8B3->A9: 1.360 B3->A6->A9B3->A14: 1.920 B3->A6->A9->A14B3->A15: 2.240 B3->A6->B7->A7->A8->B1

20、0->A15B3->B1: 1.500 B3->B2->B1B3->B2: 1.200 B3->B2B3->B3: 0.000 B3B3->B4: 1.200 B3->B4B3->B6: 1.120 B3->A6->B6B3->B7: 0.640 B3->A6->B7B3->B9: 1.680 B3->A6->A9->B9B3->B10: 1.680 B3->A6->B7->A7->A8->B10故最佳選址地點為分別位于城市圖的左下部和右上部，隱

21、隱將城市分為兩個部分，且亦都處于交通便利的防火單位之上，符合一般經(jīng)驗結(jié)論。具體責(zé)任區(qū)劃分如下圖所示：21.5120.30.81.21.72.030.81.50.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.74.3模型: 在已建好一個消防站的情況下再建一個消防站的選址模型模型解決了單個消防站選址問題，模型解決了兩個消防隊選址問題，模型需要解決的是已有一個消防站新增一個消防站選址問題。故將模型中一個消防隊的位置固定，則另一個消防隊的位置不難求出。改進的指標(biāo)函數(shù)為：其中的為已知的一個消防隊地址。假設(shè)建的第

22、一個消防隊建在了單個消防站最優(yōu)處，在本文中也即模型求得的結(jié)果。以在的基礎(chǔ)上再建一個消防隊為例，代入數(shù)據(jù)，編程求解（程序代碼見附錄七，程序文件為GetResult3.m）。程序運行結(jié)果為：兩個防火單位為A2和A7防火單位分配 救火距離 救火路徑A2->A1: 2.460 A2->B2->B1->A1A2->A2: 0.000 A2A2->A3: 1.200 A2->B2->A3A2->A10: 1.120 A2->A10A2->A11: 2.400 A2->B5->A11A2->A12: 3.020 A2->

23、;A10->B12->A12A2->A13: 1.760 A2->A10->A13A2->B1: 0.860 A2->B2->B1A2->B2: 0.560 A2->B2A2->B5: 0.800 A2->B5A2->B6: 0.560 A2->B6A2->B8: 1.760 A2->A10->B8A2->B12: 1.520 A2->A10->B12A7->A4: 2.160 A7->B7->A6->B3->A4A7->A5: 2.400

24、 A7->B4->A5A7->A6: 0.400 A7->B7->A6A7->A7: 0.000 A7A7->A8: 0.640 A7->A8A7->A9: 1.200 A7->A8->B9->A9A7->A14: 1.760 A7->A8->B9->A9->A14A7->A15: 1.440 A7->A8->B10->A15A7->B3: 0.800 A7->B7->A6->B3A7->B4: 0.800 A7->B4A7->B7: 0.160 A7->B7A7->B9: 0.880 A7->A8->B9A7->B10: 0.880 A7->A8->B10A7-