河北省衡水市高中高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)文試題

1、河北省衡水市高中2019屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)文試題本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題） 組成，共4頁(yè)；答題卷共4頁(yè)全卷滿分150分考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；如

2、果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1已知集合M=xZ|-2<x<1，N=-1，0，1，則集合M與N的關(guān)系是AMNBMÍNCMÊNDM=N2是函數(shù)f (x)=x3-x+1的導(dǎo)數(shù)，則的值是A0B1C2D33下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是ABCD4數(shù)列an中，an=2n-12，Sn是其前n項(xiàng)和，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=A5或6B6或7C11或12D12或135如果命題“p且q”與“非p”都是假命題，則A命題p不一

3、定是真命題B命題q不一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q一定是假命題6函數(shù)f (x)=x4-x2+1在點(diǎn)x=1處的切線方程為Ay=x+1By=x-1Cy=2x+1Dy=2x-17集合A=-1，1，集合B=-2，2，從A到B的映射f滿足f (1)+f (-1)=0，則此映射表示的函數(shù)是A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8函數(shù)y=lg|x-1|的圖象大致為xyO12xyO12xyO1xyO-1-22AB C D9函數(shù) 則的值為AB1C2D010已知an是公比q>1的等比數(shù)列，a1和a7是方程2x2-7x+4=0的兩根，則log2a3-log

4、2a4+log2a5= A2BCD011已知2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是A(-，)BC(-1，)D12已知定義在R上的偶函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)0x1時(shí)，f (x)=x2，若直線y=x+a與曲線y=f (x)恰有三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為AB（kZ）CD（kZ）第卷 （非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)、黑色）寫在答題卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置答案寫在答題卷上，不能答在試題卷上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13在等差數(shù)列an中，如果an=an+2，那么公差

5、d= 14為慶祝祖國(guó)母親60華誕，教育局舉行“我的祖國(guó)”歌詠比賽，某中學(xué)師生踴躍報(bào)名參加據(jù)統(tǒng)計(jì)，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為51，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取60人組隊(duì)參加比賽，已知教師甲被抽到的概率為，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是 15寫出“函數(shù)f (x)=x2+2ax+1(aR)在區(qū)間(1，+)上是增函數(shù)”成立的一個(gè)充分不必要條件：_16已知二次函數(shù)f (x)=x2-mx+m（xR）同時(shí)滿足：（1）不等式f (x)0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0<x1<x2，使得不等式f (x1)>f (x2)成立設(shè)數(shù)

6、列an的前n項(xiàng)和Sn=f (n)，我們把所有滿足bi ·bi+10的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)給出下列五個(gè)命題：  m=0；  m=4； 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-5； 數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)為2； 數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)為3其中正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，不等式1的解集為B（1）求(RA)B；（2）記AB=C，若集合M=xR|x-a|<4滿足MC=Æ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）有關(guān)部門

7、要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查某中學(xué)A，B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分為：5、8、9、9、9；B班5名學(xué)生得分為：6，7，8，9，10（1）請(qǐng)你估計(jì)A，B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定一些；（2）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率19（本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=120，S20=440（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn20（本題滿分12分）已知

8、函數(shù)f (x)=ax+2-1（a>0，且a1）的反函數(shù)為（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍21（本題滿分12分）已知x1，x2是函數(shù)（a>0）的兩個(gè)極值點(diǎn) （1）若a=1時(shí)，x1=，求此時(shí)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若x1，x2滿足|x1-x2|=2，請(qǐng)將b表示為a的函數(shù)g (a)，并求實(shí)數(shù)b的取值范圍22（本題滿分14分）已知數(shù)列an共有2k項(xiàng)（kN*，k2），首項(xiàng)a1=2設(shè)an的前n項(xiàng)的和為Sn，且an+1=(a-1)Sn+2（n=1，2，3，2k-1），其中

9、常數(shù)a>1（1）求證an是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足（n=1，2，3，2k），求bn的通項(xiàng)公式；（3）令a=，對(duì)（2）中的bn滿足不等式+4，求k的值綿陽(yáng)市高中2010屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分BCCAD DABAC DB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分1301450015a=-1（答案不唯一）16三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解：由解得且x1，即A=x|且x1，由1解得1x<2，即B=x|1x<2 4分（1）于是R

10、A=x|x或x=1，所以(RA)B=1 7分（2） AB=x|，即C=x|由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M=x|a-4<x<a+4 MC=Æ， a+4，解得a12分18解：（1） A班的5名學(xué)生的平均得分為(5+9+9+9+9)÷5=8，方差；B班的5名學(xué)生的平均得分為(6+7+8+9+10)÷5=8，方差 S12>S22， B班的預(yù)防知識(shí)的問卷得分要穩(wěn)定一些8分（2）共有種抽取樣本的方法，其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數(shù)滿足條件，故所求的概率為12分19解：（1）設(shè)an的公差為d，由題設(shè)有解得a1=

11、3，d=25分an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，即an的通項(xiàng)公式為an=2n+1 6分（2）由，得， 8分 Tn，= 12分20解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x>-1)3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2， -2-(-2)=2，解得或（舍）當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 綜上所述，或7分（3）由已知有

12、logaloga(x+1)-2，即對(duì)任意的恒成立 ， 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是式可變形為x2-1a3，即等價(jià)于不等式x2a3+1對(duì)任意的恒成立 u=a3+1在上是增函數(shù)， a3+1，于是x2，解得x結(jié)合x>1得1<x 滿足條件的x的取值范圍為12分21解：（1） a=1時(shí)， 由題知是方程的根，代入解得，于是由即，可解得x<-2，或x>， f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，-2)，(，+)4分（2） ， 由題知x1，x2是方程ax2+x-a2=0的兩個(gè)根 ，x1x2=-a， |x1-x2|=整理得b=4a2

13、-4a38分 b0， 0<a1則b關(guān)于a的函數(shù)g(a)=4a2-4a3(0<a1)于是， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， g(a)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) ， 0b 12分22解：（1）n=1時(shí)， （常數(shù)）n2時(shí)，由已知an+1=(a-1)Sn+2有an=(a-1)Sn-1+2，兩式相減得an+1-an=(a-1)an，整理得an+1=a·an，即（常數(shù)）即對(duì)n=1，2，3，2k-1均有（常數(shù)）故an是以a1=2，a為公比的等比數(shù)列 an=2an-15分（2）9分（3）由已知，得，由知， 當(dāng)n=1，2，k時(shí)，當(dāng)n=k+1，k+2，2k時(shí)， =， 原不等式變?yōu)?，解得k， kN*，且k2， k=2，3，4，5，6，714分綿陽(yáng)市高中2010屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（第卷）答題卷（文史類）題號(hào)二三第卷總 分總分人總分