九年級數(shù)學同步練習：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、.九年級數(shù)學同步練習：與圓有關(guān)的位置關(guān)系例1、：A、B、C的半徑分別為2、3、5，且兩兩相切，求AB、BC、CA的長解：分類討論：1當A與B外切時，分4種情況：如圖1，AB=5，BC=8，CA=7;如圖2，AB=5，BC=2，CA=3;如圖3，AB=5，BC=8，CA=3;如圖4，AB=5，BC=2，CA=7;2當A與B內(nèi)切時，分2種情況：如圖5，AB=1，BC=2，CA=3;如圖6，AB=1，BC=8，CA=7.說明：此題需要兩次分類，但關(guān)鍵是以什么為標準進展分類，才能不重不漏.例2、兩個等圓Ol和O2相交于A，B兩點，Ol經(jīng)O2。求OlAB的度數(shù).分析：由所學定理可知，O1O2是AB的垂直

2、平分線，又O1與O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證Ol和O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由OlAO2=60，推得OlAB=30.解：O1經(jīng)過O2，O1與O2是兩個等圓OlA= O1O2= AO2O1AO2=60，又ABO1O2OlAB =30.例3、R1、R2為兩圓半徑，圓心距d=5，且R1，R2，R1-R2是方程x3-6x2+11x-6=0的三個根，試判斷以R1，R2為半徑的兩圓的位置關(guān)系。分析：通過解方程，把R1，R2，R1-R2都求出來以后，根據(jù)兩圓位置關(guān)系的斷定方法，即可

3、作出結(jié)論。解：將方程x3-6x2+11x-6=0變形得：x-1x-2x-3=0解得：x1=1，x2=2，x3=3R1，R2，R1-R2是方程的根1當R1=3，R2=2，R1-R2=1時，兩圓外切。2當R1=3，R2=1，R1-R2=2時，兩圓外離。故由12可得：兩圓的位置關(guān)系是外切或外離。例4、：如圖，O1和O2外切于P，直線APC交O1于點A，交O2于C，AB切O2于B，設(shè)O1的半徑為r1，O2的半徑為r2。求證：分析：因為AB為O2的切線，故AB2=APAC，欲證，只須證，連結(jié)O1O2，可知點P在O1O2上，通過O1APO2CP即可獲證。證明：連結(jié)AO1，O2C，O1O2O1與O2外切于點

4、P，P點在連心線O1O2上。O1A=O1P，O2C=O2PO1AP=O1PA，O2CP=O2PC又O1PA=O2PCO1AP=O2CPO1APO2CPAB切O2于B點，AB2=APAC=1+=1+例5、如圖，O1與O2相交于A、B兩點，PT切O1于A，交O1于P，PB的延長線交O1于C，CA的延長線交O2于D，E是O1上一點，且AE=AC，EB的延長線交O2于F，連結(jié)AF、DF、FD。求證：1 PAD為等腰三角形;2 DFPA;3 AF2=PBEF分析：1要證PAD為等腰三角形，可連結(jié)AB，利用公共弦將兩圓中的角有機地聯(lián)絡(luò)起來，不難得到DAP=TAC=ABC=PDA2要證DFPA，可設(shè)法證明F

5、DP=DPA，易知EDP=EBP=EBC=EAC，連結(jié)EC，證明ADPEAC即可。3由切割線定理可得PA2=PBPC，可設(shè)法證明AF=AP，EF=PC，即可獲證。證明：連結(jié)AB、EC1 AT切O1于A，TAC=ABC弦切角定理又ABC=PDA圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理TAC=PDATAC=PAD對頂角PDA=PADPD=PAPDA為等腰三角形。2 AE=ACAEC為等腰三角形又PDA為等腰三角形，且AEC=ABC，ABC=PDAAEC=PDAAECPDA相似三角形斷定定理1EAC=DPA又EAC=EBC=FBP=FDP EFP=DPA DFPA3 AE=AC AEF=ACP APC=AFEAPCA

6、FEAF=AP，EF=PC又PA2=PBPC切割線定理AF2=PBEF例6、如圖O1和O2相交于A、B，過A作直線交O1于C，交O2于D，M是CD中點，直線BM交O1于E，交O2于F。求證：ME=MF。分析：要證ME=MF，結(jié)合MC=MD，假設(shè)連結(jié)CE、DF，只需證CMEDMF，連結(jié)公共弦AB，以兩圓的公共圓周角ABE為橋梁，可證得D。證法一：連結(jié)CE、DF、AB，ABE，ABE，D又CM=DM，CMF=DMFCMEDMFME=MF分析二：考慮到ME是O1中相交兩弦CA、EB被交點分成的一段，MF是M向O2所引割線，因此可用圓冪定理來證明。證法二：在O1中，弦CA、EB相交于點MEMMB=CM

7、MA在O2中，MAD、MFB是O2的兩割線MFMB=MAMDMC=MDMEMB=MFMBME=MF例7、兩圓半徑之比是5:3，假如兩圓內(nèi)切時，圓心距等于6，問當兩圓的圓心距分別是24、5、20、0時，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何?解：設(shè)大圓半徑R=5x兩圓半徑之比為5: 3，小圓半徑r=3x，兩圓內(nèi)切時圓心距等于6，5x-3x=6，x=3，大圓半徑R=15，小圓半徑r=9，當兩圓圓心距dl=24時，有dl=R+r，此時兩圓外切;當兩圓圓心距d2=5時，有d2當兩圓圓心距d3=20時,有R-r當兩圓圓心距d4=0時，兩圓圓心重合，兩圓為同心圓.說明：注重兩圓位置的數(shù)量認識與形象思維的聯(lián)想才能和數(shù)形結(jié)合

8、才能.例8、武漢市，2019：如圖，O和O1內(nèi)切于A，直線OO1交O于另一點B，交O1于另一點F，過B點作O1的切線，切點為D，交O于C點，DEAB垂足為E.求證：1CD=DE;2假設(shè)將兩圓內(nèi)切改為外切，其他條件不變，1中的結(jié)論是否成立?請證明你的結(jié)論.證明：1連結(jié)DF、AD，AF為O1的直徑，F(xiàn)DAD，又DEAB，DFE=EDA，BC為O1的切線，CDA=DFE，CDA=EDA，連結(jié)AC，AB為O的直徑，ACBC，又AD公共，RtEDARtCDA，CD=DE.2當兩圓外切時，其他條件不變，1中的結(jié)論仍成立.證法同1.說明：此題應(yīng)用假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上、雙垂直、弦切角、全等三

9、角形等知識;第2問是開放性問題.例9、兩相交圓的半徑分別為8cm和5cm，公共弦長為6cm，求這兩圓的圓心距.解：分兩種情況：1如圖1，設(shè)O1的半徑為r1=8cm，O2的半徑為r2=5cm.圓心Ol，02在公共弦的異側(cè).O1O2垂直平分AB，AD=AB=3cm.連O1A、O2A，那么,cm.2 如圖2，圓心Ol，02在公共弦AB的同側(cè)，同理可求02D=4cm，01D=cm.cm.說明：此題要求我們自己作圖計算，終究兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)，還是異例題設(shè)中沒有交待，需要我們自己去研究.因此，凡做到?jīng)]有圖形的幾何題時，要特別注意，有可能有幾種位置形狀的圖形.【穩(wěn)固練習】一填空1.O1與O2交于A，

10、B兩點，連結(jié)O1O2交O1于C.假設(shè)ACB=120，AC=6cm，那么AB的長是_.2.O1與O2交于A，B兩點，假設(shè)O1的半徑為5，AB=6，O1O2=7，那么BO2A=_度.3.假設(shè)三個圓兩兩外切，圓心距分別是6，8，10，那么這三個圓的半徑分別是_.4.設(shè)O1與O2相交于A，B兩點，且O1在O2上，O2在O1上，那么AO1B=_度.5.兩等圓外切，并且都與一個大圓內(nèi)切.假設(shè)此三個圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm.那么大圓的半徑是_cm.6.假如兩個圓的一個公共點關(guān)于連心線有對稱點對稱點不是公共點本身，那么這兩圓的位置關(guān)系是_.7.假如兩個圓有一個公共點在連心線上，那么這兩個圓的位置關(guān)

11、系是_.8.O1與O2是等圓，相交于A，B兩點.假設(shè)AO1B=60，O1A=1cm，那么O1O2的長是_.觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引

12、導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。9.假設(shè)兩個圓有且只有一個公共點，那么這個公共點一定在_直線上.10.兩圓相交于A、B兩點，連心線交AB于E，假設(shè)AE=cm，那么AB=_cm.11.相切兩圓的_，經(jīng)過切點.與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示