測試技術(shù)後習(xí)題答案賈民平

1、測試技術(shù)與信號處理習(xí)題解答授課教師：陳杰來第一章習(xí)題（P29）解：（1） 瞬變信號指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2） 準(zhǔn)周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（3） 周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）：解：周期三角波的時域數(shù)學(xué)描述如下：0T0/2-T0/21x(t)t. . . . .（1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開：，式中由于x(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于0。故0。因此，其三角函數(shù)展開式如下：(n=1, 3, 5, ） 其頻

2、譜如下圖所示：0wA(w)w03w05w00ww03w05w0j (w)單邊幅頻譜單邊相頻譜（2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2故ReCN =an/2ImCN =-bn/20有虛頻譜實頻譜0wReCnw03w05w0-w0-3w0-5w00wImCnw03w05w0-w0-3w0-5w0雙邊相頻譜雙邊幅頻譜0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時域數(shù)學(xué)描述如下：0T0/2-T0/21

3、x(t)t用傅里葉變換求頻譜。X(f )T0/202T02T0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：其傅里葉變換為 根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：1/a根據(jù)頻移特性得下列頻譜解：利用頻移特性來求，具體思路如下：A/2A/2當(dāng)f0fm時，頻譜圖會出現(xiàn)混疊，如下圖所示。解：卷積1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cosw0t0t由于窗函數(shù)的頻譜，所以其頻譜圖如上圖所示。解：第二章習(xí)題（P68）=解：-解：解：若x(t)為正弦信號時，結(jié)果相同。第三

4、章習(xí)題（P90）解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解：SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1= 2.48108mV/Pc解:=2s, T=150s, =2/T300100=200.35300100=399.65故溫度變化范圍在200.35399.65.解:=15s, T=30/5=6s, =2/Th高度處的實際溫度t=t0-h*0.15/30而在h高度處溫度計所記錄的溫度tA()tA()（t0-h*0.15/30）由于在300

5、0m高度溫度計所記錄的溫度為1，所以有1= A()（t0-3000*0.15/30）求得 t0=0.75當(dāng)實際溫度為t1時，其真實高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)則7.71104 S(2)j(w)=-arctgwt= -arctg（）= 13.62解：0.04S，（1）當(dāng)f=0.5Hz時，（2）當(dāng)f=1Hz時，（3）當(dāng)f=2Hz時，解：0.0025S則w131.5（弧度/s） 或fw/220.9 Hz相位差：j(w)=-arctgwt= -arctg() = 18.20解：fn=800Hz, =0.

6、14, f=40049第四章習(xí)題（P127）解：由得410解：QCaRaCcRiCi由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq =U0/Q=第五章習(xí)題（P162）解： (1）半橋單臂（2）半橋雙臂半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。解： 得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換：0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是的頻譜移動到f0處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。A/2B/21001001010Re()0SEA/4SEB/4-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-100)SEB/4SEA/40+

7、1000-100-1000+1000=10000ImUy()本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計算：注：解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。赫{(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。0100f (kHz)1.51.50.50.515101510ReX(f)0-10.5-10-11.5-9.5-8.5f (kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)解：1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下：2）各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖信號的調(diào)制：信號的解調(diào)：解：得電橋輸出電壓的傅里葉變換：電橋輸出信號的頻譜，可以看成是的頻譜移動到f0處。電橋輸入與輸出信號的頻

8、譜圖如下圖所示。0R0/2ff-fRe)01/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16附注：常用公式常用三角函數(shù)公式：（1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開：（2）三角函數(shù)是正交函數(shù)（3）歐拉公式（4）傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開：（5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：ReCN =an/2ImCN =-bn/2C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2（6）函數(shù)的部分性質(zhì)：（7）正余弦信號的頻譜1x(t)=cosw0t0t1x(t)=sinw0tt0cnR0ww0-w01/21/2cnR0w0-w0w0ww0-w01/2-1/2cnIcnI

9、0w0-w0w|cn|0ww0-w01/21/2|cn|0ww0-w01/21/2An0w0w1An0w0w1單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜（8）傅里葉變換對：或x(t)X(w)FTIFT（9）對周期信號有：（10）隨機信號的均值mx、方差、均方值 均值（數(shù)學(xué)期望）常值（穩(wěn)定）分量其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測的時間歷程。 方差波動分量方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值隨機信號的強度均方值的正平方根稱為均方根值。當(dāng)mx=0時，（10）自（互）相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù) 周期信號： 非周期信號： 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)為實偶函數(shù)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)互相關(guān)函數(shù)隨機信