商品期貨跨品種線性套利模型研究

1、商品期貨跨品種線性套利模型研究摘要：選取中國三大商品交易所的13種商品期貨均價(jià)進(jìn)行相關(guān)分析，找出了相關(guān)性最高的黃金和白銀作為套利分析對(duì)象。對(duì)黃金和白銀的期貨均價(jià)進(jìn)行回歸分析，求出了回歸直線，根據(jù)統(tǒng)計(jì)診斷的原理，找出了COOK距離比較大的“異常點(diǎn)”，分析異常點(diǎn)處的價(jià)格情況，并得出相應(yīng)的套利策略，利用黃金、白銀期貨的實(shí)際價(jià)格對(duì)套利策略模型進(jìn)行了實(shí)證分析。關(guān)鍵詞：商品期貨；線性回歸；相關(guān)性；COOK距離；套利策略0. 引言套利交易是指在期貨市場上同時(shí)買入和賣出兩張不同種類，但存在相互關(guān)聯(lián)的合約。套利交易是期貨市場上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、獲取收益的最重要的交易方式，在國際上廣泛被期貨基金、投資機(jī)構(gòu)和投資者所應(yīng)用。

2、在國外成熟的商品期貨市場上，套利交易占交易總量的40%以上。我國期貨市場經(jīng)過多年的發(fā)展正逐步完善，參與期貨市場的機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者逐漸增多，套利交易的方法和途徑也越來越多。有跨市場套利、跨品種套利、跨期套利、期現(xiàn)套利等多種套利方式。越來越多的研究者和投資者開始關(guān)注和研究中國期貨市場的套利交易問題。1. 文獻(xiàn)回顧魏凌艷（2008）對(duì)大豆和豆粕期貨的價(jià)差進(jìn)行了分析，找出了兩者之間價(jià)差運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，由此建立起價(jià)差套利的多頭和空頭模型。趙閃（2013）選取了油脂類相關(guān)性較強(qiáng)的期貨品種豆油和棕櫚油，進(jìn)行了價(jià)格波動(dòng)分析，從理論上分析得出了可能存在的套利區(qū)間，并進(jìn)行了實(shí)證分析。李亞芹（2010）采用ADF和

3、Johanson兩種方法，檢驗(yàn)大豆和豆粕之間是否具有協(xié)整關(guān)系；并采用EG兩步法，進(jìn)一步建立誤差修正模型，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。陳浩（2011）采用線性回歸的方法對(duì)可以構(gòu)造滬深300股指現(xiàn)貨的4只ETF進(jìn)行線性組合，用該線性組合來跟蹤滬深300股指期貨，建立了滬深300股指期貨的期現(xiàn)套利模型。2. 線性回歸套利模型2.1 研究思路在已有研究的基礎(chǔ)上，選取了目前國內(nèi)三大商品期貨交易所的13種具有代表性的期貨品種，它們分別是：白銀、白糖、玻璃、菜粕、豆粕、黃金、焦炭、螺紋、棉花、塑料、銅、橡膠、玉米。收集整理了它們的主力合約從2013年1月18日到2013年9月10日共155個(gè)交易日的均價(jià)

4、數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)均來自于中國銀河證券海王星行情交易軟件。由于個(gè)別品種在個(gè)別日期沒有交易，本文沒有對(duì)所有品種這一天的數(shù)據(jù)做剔除處理，而是用缺失品種前后兩個(gè)交易日均價(jià)的平均數(shù)替代缺失值。對(duì)13個(gè)品種的均價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，看哪些品種的均價(jià)之間有明顯的線性相關(guān)性，并挑出線性相關(guān)性最強(qiáng)的兩個(gè)品種進(jìn)行研究。對(duì)挑出的線性相關(guān)性最強(qiáng)的兩個(gè)品種進(jìn)行一元線性回歸，得到回歸方程。再根據(jù)統(tǒng)計(jì)診斷中的COOK距離分析法，找出COOK距離比較大的“異常點(diǎn)”，根據(jù)“異常點(diǎn)”與回歸直線的關(guān)系確定套利策略，并進(jìn)行實(shí)證分析。2.2 相關(guān)性分析首先利用SPSS 對(duì)13個(gè)品種的均價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表1：相關(guān)性白銀白糖玻

5、璃菜粕豆粕黃金焦炭螺紋棉花塑料銅橡膠玉米白銀Pearson 相關(guān)性1.957*.777*.163*-.107.990*.926*.859*.180*.396*.954*.966*.438*顯著性.000.000.042.184.000.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155白糖Pearson 相關(guān)性.957*1.688*.061-.218*.940*.855*.805*.275*.305*.885*.910*.334*顯著性.000.000.449.006.000.000.000.001.000.0

6、00.000.000N155155155155155155155155155155155155155玻璃Pearson 相關(guān)性.777*.688*1.229*-.037.757*.916*.831*.039.576*.884*.876*.632*顯著性.000.000.004.647.000.000.000.627.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155菜粕Pearson 相關(guān)性.163*.061.229*1.913*.098.262*.348*-.281*.685*.242*.216*-.055顯著性.042.449.0

7、04.000.227.001.000.000.000.002.007.499N155155155155155155155155155155155155155粒Pearson 相關(guān)性-.107-.218*-.037.913*1-.165*-.009.074-.298*.564*-.027-.052-.179*顯著性.184.006.647.000.040.913.358.000.000.739.523.026N155155155155155155155155155155155155155黃金Pearson 相關(guān)性.990*.940*.757*.098-.165*1.903*.828*.179*.

8、366*.939*.948*.437*顯著性.000.000.000.227.040.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155焦炭Pearson 相關(guān)性.926*.855*.916*.262*-.009.903*1.929*.063.552*.964*.983*.476*顯著性.000.000.000.001.913.000.000.433.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155螺紋Pearson 相關(guān)性.859*.805*.83

9、1*.348*.074.828*.929*1.064.693*.893*.913*.359*顯著性.000.000.000.000.358.000.000.429.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155棉花Pearson 相關(guān)性.180*.275*.039-.281*-.298*.179*.063.0641-.126.117.121.020顯著性.025.001.627.000.000.025.433.429.118.146.132.806N155155155155155155155155155155155155155塑料

10、Pearson 相關(guān)性.396*.305*.576*.685*.564*.366*.552*.693*-.1261.518*.502*.149顯著性.000.000.000.000.000.000.000.000.118.000.000.064N155155155155155155155155155155155155155銅Pearson 相關(guān)性.954*.885*.884*.242*-.027.939*.964*.893*.117.518*1.979*.493*顯著性.000.000.000.002.739.000.000.000.146.000.000.000N15515515515515

11、5155155155155155155155155橡膠Pearson 相關(guān)性.966*.910*.876*.216*-.052.948*.983*.913*.121.502*.979*1.472*顯著性.000.000.000.007.523.000.000.000.132.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155玉米Pearson 相關(guān)性.438*.334*.632*-.055-.179*.437*.476*.359*.020.149.493*.472*1顯著性.000.000.000.499.026.000.000.000.80

12、6.064.000.000N155155155155155155155155155155155155155*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*. 在 0.05 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表1：商品期貨均價(jià)的相關(guān)性結(jié)果從相關(guān)性分析的結(jié)果中我們可以看出，相關(guān)性最高的品種是黃金和白銀，它們的線性相關(guān)程度高達(dá)0.99。因此，我們選擇黃金和白銀兩個(gè)品種進(jìn)行線性回歸套利研究。2.3 回歸分析圖1是黃金和白銀期貨均價(jià)的散點(diǎn)圖：圖1：黃金和白銀期貨均價(jià)的散點(diǎn)圖利用SPSS對(duì)黃金和白銀期貨均價(jià)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表2：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)136.0991.7

13、9875.674.000白銀.031.000.99088.337.000a. 因變量: 黃金表2：黃金、白銀期貨均價(jià)線性回歸結(jié)果記黃金期貨的均價(jià)為，白銀期貨的均價(jià)為，則它們的線性關(guān)系為：2.4 COOK距離分析相關(guān)分析的結(jié)果表明黃金和白銀期貨均價(jià)的相關(guān)性為0.99，其相關(guān)程度非常高?；貧w分析的散點(diǎn)圖也表明黃金和白銀期貨均價(jià)的散點(diǎn)應(yīng)該近似集中在一條直線附近。如果有某個(gè)點(diǎn)距離這條直線較遠(yuǎn)，說明某天黃金和白銀期貨的均價(jià)背離了這個(gè)線性回歸關(guān)系，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“異常點(diǎn)”。因?yàn)辄S金和白銀期貨均價(jià)的相關(guān)程度非常高，大量的均價(jià)散點(diǎn)都集中在回歸直線附近，即使某天出現(xiàn)了黃金、白銀結(jié)算價(jià)背離這個(gè)關(guān)系的“異常點(diǎn)”，它

14、們未來的價(jià)格走勢也是大概率趨向于回歸直線。因此，這些“異常點(diǎn)”就是我們進(jìn)行建倉套利的好時(shí)機(jī)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)診斷的理論可以知道，線性回歸中距離回歸直線較遠(yuǎn)的“異常點(diǎn)”處的COOK距離比一般點(diǎn)出的COOK距離值要大，因此我們可以根據(jù)COOK距離分析判斷某天黃金、白銀期貨均價(jià)是否出現(xiàn)異常背離的情況。圖2是利用SPSS對(duì)黃金、白銀期貨均價(jià)的線性回歸進(jìn)行COOK距離分析結(jié)果的部分截圖：圖2：COOK距離分析截圖根據(jù)COOK距離分析結(jié)果，我們找出了兩個(gè)“異常點(diǎn)”，它們分別是：（1）2013年4月16日，白銀均價(jià)5004，黃金均價(jià)277.17，COOK距離0.02597；（2）2013年6月28日，白銀均價(jià)380

15、6，黃金均價(jià)242.60，COOK距離0.05045。2.5 套利策略分析COOK距離診斷出的異常點(diǎn)是指距離回歸直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，這些異常點(diǎn)有兩種可能：一種是在回歸直線的左上方，一種是在回歸直線的右下方。如果某個(gè)點(diǎn)在回歸直線的左上方且距離回歸直線相對(duì)較遠(yuǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，即該天白銀的均價(jià)為，黃金均價(jià)為。設(shè)當(dāng)白銀均價(jià)為時(shí)，回歸直線估計(jì)出的黃金均價(jià)估計(jì)值為。因?yàn)樵擖c(diǎn)在回歸直線上方，則，即以白銀均價(jià)做參考標(biāo)準(zhǔn)的話，該天黃金的實(shí)際價(jià)格高于回歸直線估計(jì)出的價(jià)格。而如果以黃金的均價(jià)為參照，該點(diǎn)在回歸直線的左邊，即該天白銀的實(shí)際價(jià)格低于回歸直線估計(jì)出的價(jià)格。所以這種情況下的操作策略應(yīng)該是賣出黃金、買入白銀。如果某個(gè)

16、點(diǎn)在回歸直線的右下方且距離回歸直線相對(duì)較遠(yuǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，即該天白銀的均價(jià)為，黃金均價(jià)為。設(shè)當(dāng)白銀均價(jià)為時(shí)，回歸直線估計(jì)出的黃金均價(jià)估計(jì)值為。因?yàn)樵擖c(diǎn)在回歸直線下方，則，即以白銀均價(jià)做參考標(biāo)準(zhǔn)的話，該天黃金的實(shí)際價(jià)格低于回歸直線估計(jì)出的價(jià)格。而如果以黃金的均價(jià)為參照，該點(diǎn)在回歸直線的右邊，即該天白銀的實(shí)際價(jià)格高于回歸直線估計(jì)出的價(jià)格。所以這種情況下的操作策略應(yīng)該是買入黃金、賣出白銀。2.6 實(shí)證研究本文的例子中，我們找到了兩個(gè)異常點(diǎn)。我們分別對(duì)這兩個(gè)點(diǎn)利用線性回歸套利策略進(jìn)行實(shí)證分析。第一個(gè)異常點(diǎn)是2013年4月16日，當(dāng)天白銀均價(jià)為5004，黃金均價(jià)為277.17。將白銀均價(jià)帶入回歸直線，可以

17、計(jì)算出當(dāng)天黃金均價(jià)的估計(jì)值為291.223?？梢?，該點(diǎn)在回歸直線的右下方，根據(jù)前面分析的套利策略可知，當(dāng)天應(yīng)該買入黃金、賣出白銀。假設(shè)我們以當(dāng)天的均價(jià)買入一手黃金同時(shí)賣出一手白銀，則在以后的10個(gè)交易日，其套利結(jié)果如表3：日期白銀均價(jià)黃金均價(jià)白銀漲跌點(diǎn)數(shù)白銀盈虧額黃金漲跌點(diǎn)數(shù)黃金盈虧額總盈虧04/16/20135004277.170000004/17/20134974276.95-30450-0.22-22023004/18/20134803273.22-2013015-3.95-3950-93504/19/20134914282.65-9013505.485480683004/22/2013

18、4917285.94-8713058.7787701007504/23/20134796284.49-20831203.3273201044004/24/20134790285.7-21432108.5385301174004/25/20134841289.49-163244512.32123201476504/26/20135094297.4890-135020.31203101896005/02/20134844290.64-160240013.47134701587005/03/20134938294.58-6699017.411741018400表3:2013年4月16日線性回歸模型套

19、利結(jié)果第二個(gè)異常點(diǎn)是2013年6月28日，當(dāng)天白銀均價(jià)為3806，黃金均價(jià)為242.60。將白銀均價(jià)帶入回歸直線，可以計(jì)算出當(dāng)天黃金均價(jià)的估計(jì)值為254.085?？梢姡擖c(diǎn)也在回歸直線的右下方，根據(jù)套利策略可知，當(dāng)天應(yīng)該買入黃金、賣出白銀。假設(shè)我們以當(dāng)天的均價(jià)買入一手黃金同時(shí)賣出一手白銀，則在以后的10個(gè)交易日，其套利結(jié)果如表4：日期白銀均價(jià)黃金均價(jià)白銀漲跌點(diǎn)數(shù)白銀盈虧額黃金漲跌點(diǎn)數(shù)黃金盈虧額總盈虧06/28/20133806242.60000007/01/20133992250.7186-2790802/20134017254.35211-316511.7511750858507/03/20133996252.15190-28509.559550670007/04/20134019253.7213-319511.111100790507/05/20133933251.3127-19058.78700679507/08/20133843245.7537-5553.153150259507/09/20133916250.