橋式起重機(jī)主梁設(shè)計(jì)

1、第一章 橋式起重機(jī)一般介紹 1-1 起重機(jī)及其分類起重機(jī)械是用來進(jìn)行起吊、空中搬運(yùn)的一種設(shè)備，在社會生產(chǎn)及人們生活中具有重要作用，應(yīng)用極為廣泛。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國起重機(jī)械已發(fā)展到近千個(gè)品種和三、四千種規(guī)格。根據(jù)我國現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)，起重機(jī)械大致可分為三大類。一、 輕小型起重設(shè)備這種設(shè)備一般只有升降機(jī)構(gòu)而無運(yùn)行機(jī)構(gòu)，屬于這類設(shè)備的有：千斤頂、手動葫蘆和電動葫蘆（常配有運(yùn)行機(jī)構(gòu)）等。二、 升降機(jī)只有升降機(jī)構(gòu)而無運(yùn)行機(jī)構(gòu)，但有完善的安全裝置，如電梯、升船機(jī)、物料升降機(jī)即屬于此類。三、 起重機(jī)起重機(jī)一般是指除了有起升機(jī)構(gòu)外還有水平運(yùn)行機(jī)構(gòu)的起重設(shè)備。起重機(jī)根據(jù)水平運(yùn)行的形式不同，又分為臂架式（旋轉(zhuǎn)式）起重機(jī)

2、和橋式起重機(jī)兩種類型。臂架式起重機(jī)除有起升機(jī)構(gòu)外，通常還有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和變幅機(jī)構(gòu)，可以在圓形場地及其上空作業(yè)。這類起重機(jī)還可裝設(shè)在運(yùn)輸工具上構(gòu)成運(yùn)行臂架起重機(jī)，如門座、塔式、汽車、鐵路起重機(jī)等，特別適用于露頭裝卸及安裝工作。橋式起重機(jī)除有起升機(jī)構(gòu)外，配有小車、大車兩個(gè)運(yùn)行機(jī)構(gòu)，可在長方形場地及其上空作業(yè)。這類起重機(jī)適用于車間、倉庫及露天貨場等處工作。橋式起重機(jī)又有通用橋式起重機(jī)、冶金（專用）橋式起重機(jī)、龍門起重機(jī)等多種類型。橋式起重機(jī)橫架在固定跨間上空用來吊運(yùn)各種物料及設(shè)備，又稱“天車”或“行車”。根據(jù)起吊裝置不同，通用橋式起重機(jī)又分為吊鉤（橋式）起重機(jī)、電磁盤（橋式）起重機(jī)和抓斗（橋式）起重機(jī)等

3、三種，在實(shí)際生產(chǎn)中吊鉤橋式起重機(jī)應(yīng)用最多。上述三種通用橋式起重機(jī)除抓取裝置不同外，其結(jié)構(gòu)基本相同。 1-2 通用橋式起重機(jī)的機(jī)構(gòu)通用橋式起重機(jī)主要由橋架（大車架）、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、操縱室、裝有升降機(jī)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)構(gòu)的小車以及電氣設(shè)備等組成。橋架是起重機(jī)的基本構(gòu)件。雙梁橋架由兩根主梁和兩根端梁組成。端梁中間一般帶有接頭，主梁有箱形、桁架等形式。在主梁上方鋪有鋼軌，供小車運(yùn)行。在兩主梁的外側(cè)裝有走臺，設(shè)有安全欄桿。在裝有操縱室（駕駛室）一側(cè)的走臺上裝有大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)。在另一側(cè)走臺上裝有小車上所有電氣設(shè)備的宮供電裝置，如有滑觸線、集電器和電纜線等。大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)由電動機(jī)、制動器、變速器、傳動軸、聯(lián)軸節(jié)、車輪等

4、組成。大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動方式可分為集中驅(qū)動與分別驅(qū)動兩種。集中驅(qū)動時(shí)，只有一套驅(qū)動裝置裝于走臺中部，驅(qū)動裝置通過傳動軸同時(shí)帶動兩個(gè)主動輪。分別驅(qū)動時(shí)，在走臺兩端各有一套驅(qū)動裝置分別帶動兩個(gè)主動輪，中間沒有較長的傳動軸。分別驅(qū)動的優(yōu)點(diǎn)是，由于省去傳動軸，橋架自重較輕，安裝和維修較方便，所以大部分起重機(jī)采用這種驅(qū)動方式。操縱室又稱駕駛室，是裝于傳動走臺側(cè)主梁下方一端的一個(gè)吊艙。在操縱室內(nèi)，裝有大、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)的操縱系統(tǒng)和有關(guān)裝置。操縱室上方有通向走臺的艙口。小車又稱臺車，主要包括小車架、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)和起升機(jī)構(gòu)。小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)用以驅(qū)動小車沿主梁上的軌道運(yùn)行。起升機(jī)構(gòu)用以吊起和放下物料。 1-

5、3 通用橋式起重機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)一、 起重量（Q）起重量是指起重機(jī)允許吊起的最大重量，又稱額定起重量，通常以噸作單位。各種起重機(jī)的最大起重量，須符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（GB783-87）。二、 跨度（L）橋架兩端車輪垂直中心線間的距離，即大車軌道中心線間的距離稱為起重機(jī)的跨度，以米做單位。起重機(jī)的跨度是根據(jù)廠房的跨度確定的，跨度值應(yīng)符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（790-65）。三、 工作速度工作速度包括起升速度、小車運(yùn)行速度和大車運(yùn)行速度（起重機(jī)運(yùn)行速度）。中、小起重量的起重機(jī)，起升速度一般在820米/分之間，A1A5工作級別的取較低值，A6A8工作級別的取較高值。安裝用起重機(jī)的起升速度一般在14米/分之間。小

6、車運(yùn)行速度一般在3050米/分，跨度大的取較高值，否則取較低值。起重機(jī)運(yùn)行速度一般在80120米/分，過慢會降低生產(chǎn)效率，快則啟動和制動時(shí)的振動沖擊大。四、 工作級別根據(jù)國標(biāo)規(guī)定（GB3811-83），起重機(jī)的工作級別，按照其利用等級和載荷狀態(tài)不同，分為A1A8八級。起重機(jī)的利用等級表示起重機(jī)被使用的頻繁程度，起重機(jī)的利用等級按其在設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)總的工作循環(huán)次數(shù)（起吊的次數(shù)）分為十級（U0U9）。起重機(jī)的載荷狀態(tài)表示起重機(jī)受載的輕重程度，它決定于每次起吊的實(shí)際重量及起吊各種重量的次數(shù)。起重機(jī)的載荷狀態(tài)分為四級：Q1-輕級，表示很少起升額定載荷；Q2-中級，表示有時(shí)起升額定載荷，一般起升中等載荷；

7、Q3-重級，表示經(jīng)常起升額定載荷；Q4-特重級，表示頻繁起升額定載荷。設(shè)計(jì)起重機(jī)時(shí)，根據(jù)載荷狀態(tài)和利用等級，即可從國標(biāo)中查知起重機(jī)的工作級別。工作級別不同，對設(shè)計(jì)計(jì)算的要求不同。第二章 設(shè)計(jì)原則及基本資料 2-1 主梁的設(shè)計(jì)計(jì)算原則根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB3811-83）規(guī)定，主梁采用許用應(yīng)力法計(jì)算。必須進(jìn)行強(qiáng)度、穩(wěn)定性和剛性計(jì)算，并滿足規(guī)定要求，計(jì)算時(shí)一般不考慮材料塑性的影響。對工作級別為A6、A7、A8級的主梁。應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，并滿足規(guī)定的要求。許用應(yīng)力法，即在強(qiáng)度計(jì)算中以材料的屈服限，在穩(wěn)定性計(jì)算中以穩(wěn)定臨界應(yīng)力，在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中以疲勞強(qiáng)度限除以一定的安全系數(shù)，分別得到強(qiáng)度、穩(wěn)定性和

8、疲勞強(qiáng)度的許用應(yīng)力，構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力不得超過其相應(yīng)的許用值。剛性要求是指結(jié)構(gòu)在載荷作用下產(chǎn)生的變形量，不超過許用的變形值。許用應(yīng)力有載荷組合的類別及材料決定。 2-1 設(shè)計(jì)主梁的基本材料一、 計(jì)算載荷設(shè)計(jì)中直接使用的載荷，稱為計(jì)算載荷。由于起重機(jī)主梁受的外載荷很多，在進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)無法完全考慮，也沒有必要完全考慮，因此只選擇與其破壞形式有關(guān)的、具有典型性的載荷作為設(shè)計(jì)依據(jù)，這種載荷通常稱為計(jì)算載荷。作用在主梁上的載荷有：固定載荷、活動載荷、水平慣性載荷等。(一) 固定載荷。此類載荷按分布特點(diǎn)可分為兩種。1、 固定均布載荷。屬于這類載荷的有：1）主梁自重（q）（包括主梁、軌道、走臺、欄桿等）。設(shè)計(jì)

9、前參考同類產(chǎn)品初步估計(jì)或由有關(guān)圖表查出。2）集中驅(qū)動時(shí)，橋架運(yùn)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的均布載荷（qy）可從有關(guān)圖表查出。2、固定集中載荷。屬于這類載荷的有：1）操縱室重量（Gc）。通常Gc=1.3噸，作用點(diǎn)距梁一端距離為：Lc=2.8m。2）驅(qū)動部件重量（Gq），根據(jù)起重量查有關(guān)圖表。注意集中驅(qū)動與分別驅(qū)動的差別。集中驅(qū)動時(shí)，Gq作用于跨中，分別驅(qū)動時(shí)作用于主梁兩端。大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)重量（集中驅(qū)動）見表2-1所示。表2-1 大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)重量（集中驅(qū)動）起重量（Q）（t）均布重量（qy ）（t/m）集中重量（Gq）（t）50.060.0650.7100.0650.070.7515/30.070.0750.852

10、0/50.080.0851.030/50.090.11.250/50.120.152.0100/200.180.23.0起重機(jī)運(yùn)行時(shí)，由于軌道接頭或不平，會使主梁受到?jīng)_擊作用，相當(dāng)于主梁在垂直方向增加了一個(gè)附加載荷。在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)須考慮該附加載荷的作用，將上述各固定載荷均乘以大于1的系數(shù)，該系數(shù)稱為運(yùn)行沖擊系數(shù)，用K表示。K的大小與運(yùn)行速度有關(guān)，可由公式算出，或由表2-2查出。表2-2沖擊系數(shù)K運(yùn)行速度（m/s）1.01.01.51.63.03.0K1.01.11.21.3因此，計(jì)算固定載荷分別為：q=kq”，G=kG。式中：q”= q+ qy G= Gc+ Gqq-主梁自重固定均布載荷；qy-

11、橋架運(yùn)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的均布載荷。 Gc-操縱室重量引起的固定集中載荷；Gq-驅(qū)動部件引起的固定集中載荷（二）活動載荷活動載荷就是小車車輪作用在主梁鋼軌上的輪壓。活動載荷包括小車自重和起重量兩者作用的總和。另外，起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu)在啟動和制動時(shí)，重物對主梁會產(chǎn)生一個(gè)垂直慣性力的作用，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，考慮重物慣性力的作用，將起重量乘以大于1的系數(shù) ，該系數(shù)稱為動力系數(shù)，用表示。的大小與工作級別有關(guān)，可由表2-3查出。表2-3動力系數(shù)值工作級別A4（輕級）A5（中級）A6（重級）1.11.21.3因此，計(jì)算活動載荷，即小車車輪的計(jì)算壓力為：R=Px+P0=Gx/2+Q/2Px小車自重引起的車輪壓力。P0起重

12、量引起的車輪壓力。（三）水平慣性載荷q水平P水平橋架運(yùn)行時(shí)的起動和制動，將使主梁受水平慣性力的作用。水平慣性力由兩部分組成，如圖2-1所示。其一是帶載小車引起的，小車上撓性懸掛著的起升質(zhì)量按與起重機(jī)剛性連接對待，它以集中力的方式作用在跨度中間，通過小車輪與軌道側(cè)向接觸傳給主梁。其二是橋架質(zhì)量（主梁自重）引起的，以均布載荷的方式作用在主梁上。圖2-1水平慣性力示意圖慣性力的大小，按質(zhì)量與運(yùn)行加速度乘積的1.5倍計(jì)算，“1.5”倍是考慮驅(qū)動力突變產(chǎn)生的動力效應(yīng)。加速度可由橋架運(yùn)行速度及加（減）速時(shí)間算得，加（減）速時(shí)間如表2-4所示。表2-4橋架運(yùn)行速度及相應(yīng)的加（減）速時(shí)間運(yùn)行速度（米/秒）2.

13、521.610.63加（減）速時(shí)間（秒）6.35.6543.2水平慣性力的最大值不應(yīng)大于主動車輪與鋼軌間的摩擦力。該摩擦力為：F=P驅(qū)式中：車輪與鋼軌間的滑動摩擦系數(shù)。 P驅(qū)作用于驅(qū)動車輪上的總壓力。通常取=0.141/7，因此作用在兩根主梁上的最大水平慣性力為P”慣=1/7P驅(qū)。作用在一根主梁上的水平慣性力為：P”慣=F/2=1/14P驅(qū)在實(shí)際計(jì)算中，取P慣=1/10P驅(qū)。（四）扭轉(zhuǎn)載荷當(dāng)確定扭轉(zhuǎn)力矩時(shí)，須要考慮扭轉(zhuǎn)載荷。扭轉(zhuǎn)載荷包括以下幾部分。1、 懸臂作用的垂直載荷，如平臺自重、橋架運(yùn)行機(jī)構(gòu)、滑線自重等。2、 水平慣性載荷。3、 鋼軌與主梁軸線有偏差時(shí)產(chǎn)生的偏心作用的垂直載荷。二、 載荷

14、組合不同載荷同時(shí)對主梁起作用時(shí)，稱不同載荷的載荷組合。作用在起重機(jī)主梁上的各種載荷，并不是同時(shí)出現(xiàn)的，在設(shè)計(jì)時(shí)考慮各種載荷出現(xiàn)的機(jī)率，按最不利的情況，將載荷進(jìn)行組合，進(jìn)行計(jì)算，按許用應(yīng)力法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，載荷組合有兩種，如表2-5所示。表2-5橋式起重機(jī)主梁的載荷組合 組合類型載荷種類垂直載荷橋架自重G+qK(G+q)小車自重PxPx起升載荷PQ等PQ水平載荷小車起、制動的慣性載荷=（+1）/2PQ等=Q等/2=等/2=Q額Qs第類載荷組合是用于進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算的，該類組合為大車不動，小車位于所規(guī)定的位置起升或下降重量。第類載荷組合是用于進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算的，即進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定計(jì)算的，該類組合為小車

15、位于跨度中部滿載下降制動，同時(shí)大車平穩(wěn)制動。剛度計(jì)算時(shí)，不考慮水平慣性載荷。三、 主梁材料及許用值主梁一般采用普通碳素結(jié)構(gòu)鋼A3、C3或普通低合金結(jié)構(gòu)鋼16Mn、15MnTi等材料。A3鋼的s為24公斤/毫米2,16Mn的s為35公斤/毫米2。許用應(yīng)力由材料和計(jì)算載荷組合決定，對類載荷組合可由表2-6計(jì)算。表2-6安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)拉、壓、彎許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力擠壓許用應(yīng)力=1.5=s/1.5=/c=1.5疲勞許用應(yīng)力按下式計(jì)算：r0時(shí)，r=1.67-1/(1-0.67r)；r0時(shí)，r=1.67-1/1-1-(-1)/0.45brr為應(yīng)力循環(huán)特性，決定于驗(yàn)算部位在第類載荷組合作用下產(chǎn)生

16、的最大應(yīng)力及最小應(yīng)力。-1為疲勞許用應(yīng)力的基本值，即r=-1時(shí)的疲勞許用應(yīng)力值。-1可由表2-7查出。表2-7疲勞許用應(yīng)力基本值-1（N/mm2）接頭形式材料工作級別A4A5A6對接焊縫，力的方向與焊縫垂直A316Mn158.3158.3126126100100筋板用雙面角焊縫與腹板連接A316Mn113113909071.471.4桁架節(jié)點(diǎn)各桿件用角焊縫連接A316Mn67.967.9545442.842.8b為材料的抗拉強(qiáng)度，對A3鋼取b=380N/mm2,對16Mn取b=500N/mm2。起重機(jī)的剛性要求一般分為靜態(tài)和動態(tài)兩方面。對一般的起重機(jī)不校核動態(tài)剛性。靜態(tài)剛性，指當(dāng)滿載小車位于跨

17、中時(shí)，主梁（主桁架）由于額定起升載荷的小車自重在跨中引起的垂直靜撓度（不考慮動力系數(shù)及主梁自重）。工作級別為A5及A5以下的起重機(jī)，許用撓度f=L/700；工作級別為A6的起重機(jī)，f=L/800；工作級別為A7、A8的起重機(jī)，f=L/1000。構(gòu)件的許用長細(xì)比如表2-8所示。表2-8構(gòu)件的許用長細(xì)比構(gòu)件名稱許用長細(xì)比受壓桿受拉桿主桁架弦桿主桁架其余桿件所有其它桿件120150250150200350焊縫的許用應(yīng)力亦可從表2-9中查出表2-9焊縫的許用應(yīng)力焊縫種類對接對接及角焊縫壓力種類拉、壓剪切符號bb自動焊或嚴(yán)檢手工焊/2為構(gòu)件材料的基本許用應(yīng)力第三章 主梁的內(nèi)力計(jì)算 3-1 求支座反力一、

18、 固定載荷引起的支座反力主梁載荷計(jì)算圖如圖3-1所示圖3-1 主梁載荷計(jì)算圖固定載荷（q、Gq、Gc）引起的支座反力為：RAB=Ql/2+ Gq/2+ Gc（L-Lc）/L二、 活動載（R）引起的支座反力為：RAB=R(L-t1-x)/LR小車輪壓的合力t1合力距左輪壓距離三、 總支座反力RA= RAB+ RAR=qL/2+Gq/2+ Gc（L-Lc）/L+ R(L-t1-x)/L 3-2 求剪力一、固定載荷產(chǎn)生的剪力固定載荷在X截面上產(chǎn)生的剪力包括三個(gè)部分。1、 由q產(chǎn)生的剪力：Qq=RAq-qx=qL/2-qx（0xL）2、 由Gq產(chǎn)生的剪力0XL/2時(shí) QGq= RAGq=-Gq/2L/

19、2XL時(shí) QGq=- RBGq=-Gq/23、 由Gc產(chǎn)生的剪力0XLc時(shí) Qc= RAc=Gc（L-Lc）/LLxXL時(shí) Qc=-RB=- Gc Lc/L二、活動載荷產(chǎn)生的剪力QR= RAR=R(L-t1-x)/L三、總剪力 Q=Qq+QGq+Qc+QR計(jì)算總剪力時(shí)，應(yīng)考慮不同X分段上各剪力的計(jì)算公式不同，并注意各部分剪力的正負(fù)號可能不同。各剪力分布如圖3-2所示。圖3-2 主梁內(nèi)力圖 3-3 求彎矩一、固定載荷在X截面產(chǎn)生的彎矩它也包括三個(gè)部分。1、由q載荷產(chǎn)生的彎矩Mq=RAqX-qx2/2=qLx/2-qx2/2令dMq/dx=QL/2-qx=0得s=L/2代入Mq式，則Mqmax=q

20、l2/82、由Gq載荷產(chǎn)生的彎矩0xL/2時(shí)，MGq=RAGqx=Gqx/2L/2xL時(shí)，MGq=RBGq（L-x）=Gq（L-x）/2當(dāng)x=L/2時(shí)，MGq最大，MGqmax=GqL/43、由Gc載荷產(chǎn)生的彎矩0xLc時(shí)，Mc=RAcx=Gc（L-Lc）x/LLcxL時(shí)，Mc=RBc（L-x）=GcLc（L-x）/L當(dāng)x=Lc時(shí)，Mc最大，Mcmax=GcLc（L-Lc）/L二、活動載荷在X截面產(chǎn)生的彎矩 MR=RARx=R(L-t1-x)x/L;令dMR/dx=RL-Rt1-2Rx/L=0得x=（L-t1）/2即活動載荷引起的最大變矩產(chǎn)生在此截面上。在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可近似認(rèn)為它作用在跨度

21、中部P0將x=（L-t1）/2代入MR式，則MRmax= R(L-t1)2/4三、X截面上的總彎矩 M= Mq+MGq+Mc+MR計(jì)算總彎矩時(shí)，須考慮不同X分段上各彎矩的計(jì)算公式不同，并注意個(gè)彎矩的正負(fù)號。主梁各彎矩分布如圖3-2所示。 3-4 求最不利載荷位置及絕對最大內(nèi)力由剪力公式及剪力圖看出，當(dāng)x=0時(shí)，即小車的P1車輪處于左支座上時(shí)，主梁截面上的剪力最大，產(chǎn)生剪力的載荷最不利位置x0=0，絕對最大剪力為Qmax=ql/2+Gq/2+Gc（L-Lc）/L+R(L-t1)/L產(chǎn)生彎矩的載荷不利位置xm可用以下方法求出：求dM/dx,令dM/dx=0，即可求出xm。將xm代入求M公式，即可得

22、到絕對值最大彎矩Mmax。 3-5 求水平慣性載荷所引起的水平彎矩計(jì)算水平方向的彎矩時(shí)，可以認(rèn)為橋架是一個(gè)超靜定鋼架結(jié)構(gòu)，從而推出水平彎矩計(jì)算式。作為簡化計(jì)算，水平彎矩按下式求出： Ms=0.1M M為由固定載荷與活動載荷產(chǎn)生的總彎矩第四章 主梁截面設(shè)計(jì)及強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算 4-1 箱形梁的截面設(shè)計(jì)一、截面尺寸的基本比例圖 4-1 箱形截面梁基本尺寸主梁的典型結(jié)構(gòu)如圖4-1所示。主梁截面的主要參數(shù)須通過設(shè)計(jì)計(jì)算確定。設(shè)計(jì)時(shí)先計(jì)算梁的高度，然后確定其它尺寸，計(jì)算截面幾何特性，進(jìn)行驗(yàn)算。這樣，經(jīng)過多次適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，直至最后驗(yàn)算合格，確定全部尺寸。設(shè)計(jì)過程中，為使所確定的截面能基本滿足各項(xiàng)要求，減少設(shè)計(jì)的

23、多次反復(fù)修改，確定截面各參數(shù)時(shí)，盡量使其符合以下關(guān)系。1、高度h/L=1/41/8小跨度時(shí)取較大值，大跨度時(shí)取較小值。相同跨度下，大起重量取大值，小起重量取小值。2、 跨端尺寸跨端高度 h0/h=0.40.6減高距離 L0=(1/51/10)L,通常23cm。3、 腹板間距B0/L=1/501/604、 翼板寬度手工焊時(shí)，B=B0+2(10+f)自動焊時(shí)，B=B0+2(20+f)5、 翼板厚度，腹板厚度A3鋼時(shí)，g/B11/6016Mn鋼時(shí)，g/B11/50翼板最小厚度為6mm腹板厚度為：當(dāng)Q50t時(shí)，f=68mm 當(dāng)Q=75100t時(shí)，f=810mm6、 加筋距離端部 =（11.2）hf中部

24、 =（1.21.5）hf通常 3m二、主梁高度的確定1、按剛度條件計(jì)算梁的高度圖 4-2 主梁載荷圖主梁受力情況如圖4-2所示。在載荷作用下，梁跨中的最大撓度可按材料力學(xué)中的公式計(jì)算。Gc產(chǎn)生的撓度 fc=Gc（L-Lc）L2-(L-Lc)23/2/9EJxL其它載荷產(chǎn)生的撓度：f它=（R+Gq）L3/48EJx+5qL4/384EJx=L2(4Mp+5Mq)/48EJx式中 Mp=（R+Gq）L/4 Mq= qL2/8根據(jù)剛度條件：f=fc+f它f初步計(jì)算可忽略fc，則f= f它f將Jx=Mmaxh/2代入剛度條件式，即可得到：h=L2/24EMmaxf（5Mq+4Mp）2、按強(qiáng)度條件計(jì)算梁

25、的高度h= 從上式可知，為了求出梁的高度，必須先選出f。因?yàn)閒對各種梁來說變動范圍較小，所以不難確定。計(jì)算后如果hh，取h作為梁的高度，既能保證強(qiáng)度要求又能保證剛度要求。如果hh,且相差不大，取h作為梁的高度，但如果相差太大，須要根據(jù)剛度的最經(jīng)濟(jì)條件再算一個(gè)高度。3、計(jì)算按剛度條件的最經(jīng)濟(jì)高度h=0.01如果算得的h在h與h中間，就采用h作為梁的高度。這時(shí)從強(qiáng)度觀點(diǎn)來看，不是最經(jīng)濟(jì)的。三、確定梁截面的其它尺寸1、計(jì)算梁的截面慣性矩Jx=MmaxL2/48Ef（5Mq+4Mp） 2、計(jì)算腹板的慣性矩Jxf=hf2Ff/12(f已知，hf取為0.970.98h)Ff=2fhf 3、計(jì)算翼板慣性矩及

26、尺寸Jxg= Jx-JxfFg=4Jxg/h2Jxg=Fgh2/4=Bgh2/4Fg1=Fg/2由參數(shù)關(guān)系可選得B0、B、g1，從而得hf。一般g24mm。四、 確定梁跨端的截面尺寸按所推薦的主梁主要參數(shù)關(guān)系確定。五、計(jì)算梁截面的幾何性質(zhì) 根據(jù)材料力學(xué)方法，精度計(jì)算所設(shè)計(jì)主梁截面的慣性矩及截面抗彎模量。 4-2 主梁的強(qiáng)度驗(yàn)算由于確定梁的截面時(shí)，有許多的近似計(jì)算，因此進(jìn)行強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算是絕對必要的。驗(yàn)算全部合格后，再進(jìn)行下一步的設(shè)計(jì)工作。一、 驗(yàn)算最不利載荷位置截面的最大正應(yīng)力=Mmax/Wx+Msmax/WyWx、Wy分別為截面對X軸和Y軸的抗彎模數(shù)二、 驗(yàn)算支座處截面上的最大剪應(yīng)力主梁截面

27、上的最大剪應(yīng)力在腹板中P，按下式驗(yàn)算。=QmaxSxD/JxD2fSxD端部截面對X軸的靜矩SxD=2hfDf/2hfD/4+Bg（hfD/2+g/2）JxD端部截面對對X軸的慣性矩支座處的剪應(yīng)力也可按平均剪應(yīng)力驗(yàn)算p=Qmax/2hfDf三、 驗(yàn)算變截面處的復(fù)合應(yīng)力如果是變截面梁，尚須進(jìn)行變截面處腹板端部的復(fù)合應(yīng)力驗(yàn)算。F=1.1式中，b=Mxbmax/Wxb+ Mybmax/Wyb b=QbmaxS/Jxb2fMbmax為變截面處的最大垂直總彎矩，等于各固定載荷及活動載荷在該截面產(chǎn)生的最大彎矩的總和。Mbmax=Mbq+ MbGq+ Mbc+ MbRmaxMyb為變截面處的最大水平慣性彎矩

28、Msbmax= 0.1MbmaxWxb、Wyb分別變截面處的截面抗彎模數(shù)。Qbmax為變截面處截面上的最大剪力，等于各固定載荷及活動載荷在該截面產(chǎn)生的最大剪力之和。Qbmax=Qbq+QbGq+Qbc+QbRmaxS為腹板端部一側(cè)截面對截面中性軸的靜矩S=bg（hbf+g）/2考慮到折合應(yīng)力僅作用于梁的局部，對梁的危險(xiǎn)性較小，故將其許用值加以提高。 4-3 主梁的疲勞強(qiáng)度計(jì)算按設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，只對A6、A7、A8級的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。計(jì)算時(shí)按第類載荷組合進(jìn)行。進(jìn)行計(jì)算的部位，由實(shí)際情況確定。通常將下述兩個(gè)部位作為疲勞計(jì)算點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。（1） 橫向筋板焊縫端部腹板處（2） 下蓋板對焊縫對接縫和

29、附近金屬疲勞強(qiáng)度計(jì)算按下式進(jìn)行：對（1），主=/2+p主主拉應(yīng)力；p為疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力、為第類載荷組合下，該處的應(yīng)力。對（2），maxpmax為驗(yàn)算疲勞強(qiáng)度的計(jì)算應(yīng)力，即該驗(yàn)算部位在第類載荷組合下產(chǎn)生的最高應(yīng)力。max可按以下順序進(jìn)行計(jì)算。確定載荷：P1x小車重產(chǎn)生的輪壓 P10額定起重量產(chǎn)生的輪壓 q梁身自重計(jì)算輪壓：P1=P1x+P10d第類載荷組合，用等效起重量計(jì)算，P10為等效起重量Q等效產(chǎn)生的輪壓。Qd=dQP10d=dP1式中d見表4-1所示。表4-1d數(shù)值表中級重級特重級焊接板結(jié)構(gòu)0.750.850.9焊接桁架結(jié)構(gòu)0.70.80.85式中 系數(shù) =1+（-1）/2 （為動力系數(shù)）

30、同理 P2=P2+P20d內(nèi)力計(jì)算：活動載荷引起的彎矩；最大彎矩（P1P2） Mmax=P2L式中：=1/41-b/L1/(1+P1/P2)2(1+P1/P2)最大彎矩截面位置（距支座A距離）：Z=P1+P2(1-b/L) L/2(P1+P2)梁自重引起的彎矩Mq=qL2/8應(yīng)力計(jì)算：max=M/Wx=（Mmax+Mq）/Wx 許用應(yīng)力可按以下順序進(jìn)行計(jì)算。p=0p/(1-kv) r=min/max驗(yàn)算部位應(yīng)力比值 min當(dāng)空載小車位于L/4時(shí),驗(yàn)算處應(yīng)力.計(jì)算時(shí)先求出RA,算出M,即可算得min。0p r=0時(shí)的許用應(yīng)力0p和系數(shù)K可查表4-2得到。表4-2 0p和K值表驗(yàn)算部位接頭特性A3

31、16Mn0pk0pk等厚板橫向?qū)雍缚p及附近金屬焊縫不加工11000.6012500.65經(jīng)機(jī)加工15000.5518000.60腹板橫向加筋板端部處的附近金屬（驗(yàn)算主拉應(yīng)力）手工焊11000.6012500.65 4-4 主梁的剛度驗(yàn)算驗(yàn)算主梁在滿載小車輪壓作用下，跨中產(chǎn)生的最大垂直撓度?？砂聪率接?jì)算：fmax=RL3-b2(3L-b)/2/48EJxf其中b為小車輪距也可用下式進(jìn)行近似計(jì)算：fmax=RL3/48EJxff根據(jù)工作級別確定。 4-5 鋼軌選擇及上翼板應(yīng)力驗(yàn)算一、鋼軌選擇及局部彎曲應(yīng)力計(jì)算1、鋼軌選擇起重機(jī)小車常用鐵路鋼軌，大型起重機(jī)除采用鐵路鋼軌外，還采用QU型起重機(jī)專用鋼

32、軌。選擇鋼軌時(shí)，先算出小車輪的最大計(jì)算輪壓（考慮動力因數(shù)及小車自重），見圖4-3所示。由最大計(jì)算輪壓即可從下表中查得小車輪直徑及鋼軌型號，由鋼軌型號即可從手冊中查得截面尺寸及截面幾何性質(zhì)，見表4-3所示。t2t1P2RP1 。圖4-3輪壓計(jì)算表4-3小車輪的最大許用輪壓（噸）車輪直徑軌道型號工作級別P計(jì)max車輪材料D250輕11輕中重3.32.672.38ZG55輕18輕中重4.183.492.99ZG55D350輕24輕中重14.111.810.1ZG55D400重38輕中重1613.411.4ZG55D500重43輕中重19.816.514.15ZG55D400重43輕中重24.622.

33、619.465Mn2、鋼軌正應(yīng)力驗(yàn)算軌=(P1-N)0/5W軌軌式中，軌為鋼軌的許用應(yīng)力。 對輕軌：軌=2300公斤/厘米2對重軌：軌=2800公斤/厘米2N為由鋼軌傳到翼板上的部分計(jì)算輪壓。當(dāng)B10時(shí)，N=P1/(1+96KJ軌B12/03g13)當(dāng)B10時(shí)，N=P1/(1+96KJ軌/03g13)B1為兩腹板垂直中心線間的距離。J軌為鋼軌的慣性矩，可根據(jù)鋼軌型號從表中查出。K為系數(shù)，可從表4-4中查出。表4-4系數(shù)K值0/B1 (B1/0)1.01.11.21.41.61.82.03.0K0.12650.13810.14780.16210.17140.17690.18030.1849鋼軌應(yīng)

34、力驗(yàn)算，也可按下式進(jìn)行。軌=P10/6W軌軌二、上翼板局部彎曲應(yīng)力計(jì)算主梁上翼板在計(jì)算輪壓的作用下，將沿梁的縱向和橫向產(chǎn)生局部彎曲正應(yīng)力。縱向應(yīng)力：2=k2N/g12橫向應(yīng)力：x=k3N/g1上翼板中除局部彎曲正應(yīng)力外，還有梁整體彎曲正應(yīng)力，上翼板應(yīng)按折算應(yīng)力驗(yàn)算。上=式中。為整體垂直彎曲正應(yīng)力。k2，k3為系數(shù)，可由設(shè)計(jì)手冊中查出。由本節(jié)內(nèi)容可知，短筋板間距。應(yīng)根據(jù)鋼軌應(yīng)力和上翼板計(jì)算應(yīng)力兩個(gè)條件來確定。第五章 加筋設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性計(jì)算 5-1 關(guān)于加筋設(shè)計(jì)的有關(guān)規(guī)定在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，對梁上的加筋設(shè)置有以下規(guī)定：1、當(dāng)hf/f80時(shí)，無局部壓應(yīng)力的梁不設(shè)置加筋即可保證腹板的局部穩(wěn)定性，有局部壓

35、應(yīng)力時(shí)須布置橫向加筋。2、當(dāng)80hf/f170時(shí)，則應(yīng)設(shè)置橫向加筋，并計(jì)算其腹板的局部穩(wěn)定性。3、當(dāng)hf/f170時(shí)，除須設(shè)置橫向加筋外，并在受壓區(qū)設(shè)置縱向加強(qiáng)筋，同時(shí)須計(jì)算腹板的局部穩(wěn)定性。此外，規(guī)范還給出了計(jì)算腹板局部穩(wěn)定性的簡化算法。 5-2 加筋的設(shè)計(jì)計(jì)算一、 加筋位置的確定（一） 當(dāng)梁只須設(shè)置橫向加筋時(shí)，橫向加筋間距的確定。橫向加筋的間距由下式確定：最大剪力處：最大彎矩處：式中：k1，k2，k3，k4為系數(shù)，可由表查得。箱形梁設(shè)計(jì)中，可取k1=712，k2=700，k3=21，k4=2362。為梁內(nèi)最大剪力處的平均剪應(yīng)力，=max/hff為梁內(nèi)最大彎矩處腹板邊緣彎曲壓應(yīng)力=Mmax/

36、Jx上兩式應(yīng)同時(shí)滿足。當(dāng)按上述計(jì)算所得值大于2hf或?yàn)樨?fù)值時(shí)，取2hf。一般0.5hf，3m。對變截面梁，端部變截面區(qū)段內(nèi)的按上述剪力計(jì)算，hf取為該區(qū)段腹板的平均高度。不變截面區(qū)段，按上兩式計(jì)算，取兩區(qū)段交界處腹板平均剪應(yīng)力。（二） 當(dāng)梁的腹板須同時(shí)用橫向加筋和縱向加筋加強(qiáng)時(shí)，加筋位置的確定。1、 縱向加筋至腹板受壓邊緣的距離h1=式中應(yīng)力單位用MPa。h1值應(yīng)取為hf/4hf/5。當(dāng)算得h1小于hf/5時(shí)，必須在腹板受壓區(qū)設(shè)置短加筋。2、 橫向加筋間距的確定設(shè)置縱向加筋后，橫向加筋間距依據(jù)縱向加筋至腹板受拉邊緣之間腹板不失效來設(shè)計(jì)。=若算得2h2或?yàn)樨?fù)值時(shí)，取2h2。加筋也可以按照經(jīng)驗(yàn)公式

37、確定：跨中：0.5hf2hf或=（1.21.5）hf跨端：=（11.2）hf（三） 短加筋間距的確定當(dāng)梁是有集中載荷時(shí)，須設(shè)置短橫向加筋。短橫向加筋的間距0，由鋼軌及翼板的局部彎曲應(yīng)力條件確定，一般0（4050）J（即0可由上述應(yīng)力條件確定）。二、 加筋尺寸的確定橫向大加筋高度應(yīng)滿足bJ一般規(guī)定筋板寬度b=B0。橫向加筋厚度應(yīng)滿足JbJ/15，同時(shí)應(yīng)滿足上端部所受的擠壓應(yīng)力條件（即J可直接由上式選出，然后驗(yàn)算其上部擠壓應(yīng)力，也可從擠壓應(yīng)力條件求出）。短筋板高度，由短筋板局部彎曲應(yīng)力條件決定，可由該條件求出，或按經(jīng)驗(yàn)選出進(jìn)行驗(yàn)算。一般在須要設(shè)置縱向加筋的梁上，短筋板高度為h1 ，h1=（1/41

38、/5）hf。在不須設(shè)置縱向筋板的梁上，短筋板的高度取0.3hf，厚度與J同。一般規(guī)定J=510mm。加筋斷面之?dāng)D壓應(yīng)力應(yīng)滿足以下條件。擠=式中，l=b軌+2g1，b軌為鋼軌底部寬度，可由手冊查出。短筋的高度應(yīng)滿足其承受的彎曲應(yīng)力要求。J=MJ/WJ式中，MJ為短加筋所承受的彎矩。MJ=P1B0/6。WJ為短加筋計(jì)算截面的截面模數(shù)，其計(jì)算截面為T字形，如圖5-1所示。圖5-1 短加筋的計(jì)算截面縱向加筋多采用角鋼、槽鋼等，其截面對腹板垂直軸的慣性矩應(yīng)滿足：Jy1）（）2hff3（）Jy11.5hff3（）y-y軸的位置，如圖5-2所示。圖5-2 縱向加筋橫截面 5-3 主梁穩(wěn)定性驗(yàn)算 一、整體穩(wěn)定

39、性驗(yàn)算根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，對筋形簡支梁，符合下列條件時(shí)，不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。 95（A3）h/b010且L/b0 65(16Mn)一般橋式起重機(jī)主梁均能滿足以上要求，如不能滿足，須按下式進(jìn)行驗(yàn)算：=式中W為整體穩(wěn)定性系數(shù)，可由設(shè)計(jì)規(guī)范中查出。二、 腹板局部穩(wěn)定性驗(yàn)算安置加筋后，對被橫向加筋隔開的，上蓋板或縱向加筋以下的腹板區(qū)間，應(yīng)進(jìn)行局部穩(wěn)定性驗(yàn)算。通常應(yīng)選支座處（腹板受剪應(yīng)力最大，彎曲正應(yīng)力趨于零），跨中處（腹板受正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力趨于零）及距支座1/4跨度處（腹板受彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用）三個(gè)部位進(jìn)行驗(yàn)算。當(dāng)幾種應(yīng)力同時(shí)作用時(shí)，腹板局部穩(wěn)定的工作條件可用下式表示。式中、c、分別表示作

40、用的彎曲正應(yīng)力，橫向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，cr、cr、cr分別表示、c、單獨(dú)作用時(shí)的臨界應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)，cr=715（）2。當(dāng)crs時(shí)，腹板不會局部失穩(wěn)，因?yàn)榱涸诠ぷ鲿r(shí)各部分的應(yīng)力都小于s。剪應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)，cr=123+（）2。當(dāng)crs時(shí)，腹板不會局部失穩(wěn)。如hf，式中、hf位置互換。橫向壓應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)，cr.c=C1（）2，系數(shù)可由表5-1查出。當(dāng)cr.cs時(shí)，腹板不會局部失效?；騝r.c，其中F=P1，為系數(shù)，可取1.35。Z=hf/2。此時(shí)強(qiáng)度不滿足要求，但剛度滿足要求，主梁跨中不失穩(wěn)。表5-1系數(shù)C1值/hf0.50.60.81.01.21.41.61.82.0C179264

41、0461354274229199180166三、 受壓翼板的局部穩(wěn)定性驗(yàn)算對箱形截面主梁，當(dāng)腹板中心距B1與受壓翼板厚度之比滿足下式要求時(shí)，可不考慮受壓翼板的局部穩(wěn)定性。否則須在受壓翼板上設(shè)置縱向加筋。對A3，B1/g160對16Mn，B1/g150第六章 焊縫及焊接接頭的設(shè)計(jì)與計(jì)算 6-1 焊縫的設(shè)計(jì)計(jì)算一、翼板焊縫翼板與腹板鏈接的焊縫在翼板焊縫中，存在著正應(yīng)力和剪應(yīng)力。是焊縫隨母材變形而產(chǎn)生的，順著焊縫方向，因此它屬于結(jié)合應(yīng)力，在計(jì)算Q產(chǎn)生的，對構(gòu)件騎著破壞作用，因此它屬于工作應(yīng)力，計(jì)算時(shí)要特別注意。在受固定集中載荷或受移動集中載荷作用的梁中，翼緣焊縫中除存在上述兩種應(yīng)力之外，還存在局部剪

42、應(yīng)力。局部剪應(yīng)力是由作用在翼緣焊縫上的局部壓力在著力點(diǎn)處產(chǎn)生的，對構(gòu)件起著破壞作用，因此它屬于工作應(yīng)力。為了保證主梁的安全工作，翼緣焊縫應(yīng)設(shè)計(jì)成連續(xù)的角焊縫。間斷焊縫雖然殘余變形可能稍小，但由于不能使用自動焊，且有較為嚴(yán)重的應(yīng)力集中，所以不宜采用。翼緣焊縫通常采用不開坡口的單面焊，為了提高焊縫的質(zhì)量和生產(chǎn)效率常采用埋弧自動焊和氣體保護(hù)焊。翼緣焊縫承受由翼板傳至腹板的剪力。對不開坡口的翼緣焊縫的強(qiáng)度，按下式計(jì)算：Q=QS/Jx2K0式中 Q所計(jì)算截面上的剪力。 S翼板截面對整個(gè)截面中性軸的靜矩。 Jx整個(gè)截面對其中性軸的慣性矩。 K0角焊縫計(jì)算高度（厚度），可取為0.7K（焊腳尺寸）。翼緣焊縫內(nèi)

43、的剪應(yīng)力，在大多數(shù)情況下比許用應(yīng)力小得多。亦可按平均應(yīng)力初步驗(yàn)算。對受移動集中載荷的箱形梁，如軌道不直接壓在腹板上，而是通過筋板傳遞壓力時(shí)，可不考慮局部剪應(yīng)力。翼緣焊縫通常取為K=（0.61）f，不大于f，但f4mm時(shí)，K不得小于4mm。二、 筋板焊縫筋板與腹板、翼板的焊縫在一般情況下，筋板焊縫受力不大，不必進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。雖然受力不大，但通常都設(shè)計(jì)成連續(xù)焊縫，這樣可提高腹板的穩(wěn)定性。為了避免在受拉翼板上引起應(yīng)力集中，危害結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，筋板和下翼板可不用焊縫焊接。筋板焊縫的焊腳常取翼緣焊縫的一半，即K=（0.40.5）f4mm。 6-2 主梁的對接接頭設(shè)計(jì)一、焊接板梁對接接頭的種類在焊接梁中，梁的對

44、接接頭可分為三種。1、 工藝接頭由于原材料長度不夠而用于接常的對接接頭。2、 構(gòu)造接頭用于沿梁長度上改變梁的橫截面的對接接頭。3、 安裝接頭為了便于安裝和運(yùn)輸，在工地上進(jìn)行連接的接頭。二、焊接板梁對接接頭的計(jì)算方法設(shè)計(jì)時(shí)可按下列兩種方法之一進(jìn)行計(jì)算1、 根據(jù)已知的彎矩大小，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。=MY/J2、 根據(jù)等強(qiáng)度要求，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。M=W按第二種方法設(shè)計(jì)時(shí)，焊縫所能承擔(dān)的彎矩M與母材料能承擔(dān)的彎矩相等，所以接頭的位置可以布置在梁的任何截面中，設(shè)計(jì)時(shí)不必顧及接頭的位置。三、接頭設(shè)計(jì) 對工藝接頭，為了充分利用材料，在設(shè)計(jì)時(shí)無法預(yù)先確定其固定位置，因此采用第二種計(jì)算方法，即等強(qiáng)度計(jì)算方法比較方便。構(gòu)

45、造對接接頭和安裝對接接頭，在設(shè)計(jì)時(shí)是可以嚴(yán)格規(guī)定的，所以用第一種方法和第二種方法均可。如果接頭是在最大彎矩區(qū)域內(nèi)，這兩種方法便無區(qū)別了。安裝對接接頭，通常安排在受力較小的位置處，并且設(shè)計(jì)成通用接頭，即梁的全部構(gòu)件都在同一橫截面上進(jìn)行對接，如圖6-1所示。這種接頭的接口平齊，便于運(yùn)輸。安裝對接接頭是在工地焊接的，質(zhì)量難以保證，往往須要加強(qiáng)措施。 圖6-1 通用式對接接頭 圖6-2 階梯式對接接頭工藝對接接頭，設(shè)計(jì)成通用式的較少，在大多數(shù)情況下，把焊縫相互錯(cuò)開，設(shè)計(jì)成階梯式對接接頭，如圖6-2所示，這樣可以減小應(yīng)力集中。如對接處 則工藝接頭應(yīng)當(dāng)采用直線焊縫，如果則可設(shè)計(jì)成45的斜焊縫，以求達(dá)到等強(qiáng)度。一般說采用斜焊縫是對受拉翼板說的，受拉翼板和腹板是不必要的。直線焊縫的對接接頭是最合適的，但焊接質(zhì)量必須得到保證，須采用自動焊或優(yōu)質(zhì)焊條手工焊。斜焊縫，非必要時(shí)最好不用。設(shè)計(jì)構(gòu)造對接接頭時(shí)，要特別注意避免應(yīng)力集中。將筋板焊在對接接頭上是錯(cuò)誤的，它不僅使焊縫集中，而且無法進(jìn)行焊縫的檢驗(yàn)。對接接頭的形式與尺寸可查GB98580及其它資料。第七章 起重機(jī)主桁架的計(jì)算 7-1 桁架的一般比例起重機(jī)主桁架的一般比例如圖7-1所示。圖7-1 主桁架的一般比例（1）為了計(jì)算和校核方便，桁架的上弦桿，下弦桿，斜桿和豎桿均分別給予不同的符號。（2）