正多邊形和圓

1、2018-2019學年度人教版數學九年級上冊同步練習24.3 正多邊形和圓班級 姓名 一選擇題（共12小題）1在正六邊形ABCDEF的中，若BE=10，則這個正六邊形外接圓半徑是（）A B5C D52下列關于圓的敘述正確的有（）對角互補的四邊形是圓內接四邊形；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形一個外角的度數；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等A1個 B2個 C3個 D4個3 如圖，用一張圓形紙片完全覆蓋邊長為2的正方形ABCD，則該圓形紙片的面積最少為（）A B C2 D44已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重

2、合，如圖所示：按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉連續(xù)經過六次旋轉在旋轉的過程中，當正方形和正六邊形的邊重合時，點B，M間的距離可能是（）A0.5 B0.7 C1 D14 如圖，點A、B、C、D、E、F是O的等分點，分別以點B、D、F為圓心，AF的長為半徑畫弧，形成美麗的“三葉輪”圖案已知O的半徑為1，那么“三葉輪”圖案的面積為（）A B C D6已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是（）A2 B1C D7 如圖，正五邊形ABCDE內接于O，過點A作O的切線交對角

3、線DB的延長線于點F，則下列結論不成立的是（）AAEBDBAB=BFCAFCDDDF=8如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，若四邊形ADEH的面積等于20，則陰影部分的面積等于（）A10 B20 C18 D208 如圖，分別把正六邊形邊AB、EF、CD向兩個方向延長，相交于M、N、Q，則陰影部分與空白部分的面積比為（）ABCD10如圖，正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點0重合，其中A（2，0）將六邊形ABCDEF繞原點O按順時針方向旋轉2018次，每次旋轉60°，則旋轉后點A的對應點A'的坐標是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）11如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm

4、，這個扳手的開口a的值應是（）A2cm B cm C cm D1cm12如圖，圓O的內接正六邊形的邊長是12，則邊心距是（）A6 B12C6 D6二填空題（共6小題）13圓內接正三邊形的邊長為12cm，則邊心距是 cm14正六邊形的邊長為4cm，它的半徑等于 cm15一個半徑為5cm的圓內接正六邊形的面積等于 16如圖，有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數為 17 如圖，O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點，則OCB的度數為 度18 如圖，有一個正六邊形圖片，每組平行的對邊距離為3米，點A是正六邊形的一個頂點，現(xiàn)點A與數軸的原點O

5、重合，工人將圖片沿數軸正方向滾動一周，點A恰好落在數軸點A上，則點A對應的實數是 三解答題（共6小題）19如圖，正五邊形ABCDE的兩條對角線AC，BE相交于點F（1）求證：AB=EF；（2）若BF=2，求正五邊形ABCDE的邊長20如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓（1）正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為 ；（2）連接BE，BE是否為O的內接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由21 已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積22如圖，O的周長等于 8cm，正六邊形ABCDEF內接于O（1）求圓心O到AF

6、的距離；（2）求正六邊形ABCDEF的面積23如圖正方形ABCD內接于O，E為CD任意一點，連接DE、AE（1）求AED的度數（2）如圖2，過點B作BFDE交O于點F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長度24（1）已知ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，BM=C N，證明ABMBCN，并求出BQM的度數（2）將（1）中的“正ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出BQM等于多少度，將結論填入下表：正多邊形正方形正五邊形正六邊形正n邊

7、形BQM的度數 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1【解答】解：因為正六邊形ABCDEF的中，BE=10，所以這個正六邊形外接圓半徑是，故選：B2【解答】解：對角互補的四邊形是圓內接四邊形，所以正確；圓的切線垂直于過切點的半徑，所以錯誤；正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形一個外角的度數，所以正確；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，所以正確故選：C3【解答】解：正方形的邊長為2，正方形的對角線的長為2，正方形的外接圓的直徑為2，正方形的外接圓的面積=2，故選：C4【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點B，M間的距離大于等于2小于等于1，

8、當正方形和正六邊形的邊重合時，點B，M間的距離可能是1或1，故選：D5【解答】解：連接OA、OB、AB，作OHAB于H，點A、B、C、D、E、F是O的等分點，AOB=60°，又OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OB=1，ABO=60°，OH=，“三葉輪”圖案的面積=（×1×）×6=，故選：B6【解答】解：因為圓內接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內接正六邊形的邊心距×sin60°=，故選：B7【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=ABC=C=EDC=E=108°，BC=CD，CBD=CDB

9、=×（180°C）=36°，ABD=108°36°=72°，EAB+ABD=180°，AEBD，故本選項不符合題意；B、連接OA、OB，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72°，OA=OB，OAB=OBA=（180°72°）=54°，F(xiàn)A切O于A，OAF=90°，F(xiàn)AB=90°54°=36°，ABD=72°，F(xiàn)=72°36°=36°=FAB，AB=BF，故本選項不符合題意；C、F=CDB=36°

10、，AFCD，故本選項不符合題意；D、連接AD，過A作AHDF于H，則AHF=AHD=90°，EDC=108°，CDB=EDA=36°，ADF=108°36°36°=36°=F，AD=AF，F(xiàn)H=DH，當F=30°時，AF=2AH，F(xiàn)H=DH=AH，此時DF=AF，此時F=36°時，DFAF，故本選項符合題意；故選：D8【解答】解：作出正方形MNQR，如圖所示：AMB中，AM=x，則BM=x，AB=x，正八邊形的邊長是x則正方形的邊長是（2+）x根據題意得： x（2+）x=20，解得：x2=10（1）則陰影

11、部分的面積是：2x（2+）x2×x2=2（+1）x2=2（+1）×10（1）=20故選：B9【解答】解：由題意可得：空白部分為正六邊形，陰影部分是三個全等的正三角形，它們的邊長相等，由正六邊形可以分割為6個全等的三角形，則陰影部分與空白部分的面積比為： =故選：A10【解答】解：連接OB、OC、OE、OF，作EHOD于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60°，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉，每次旋轉60°，點A旋轉6次回到點A，2018÷6=3362正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉

12、2018次，與點E重合，在RtEOH中，OH=OE=1，EH=OH=頂點A的坐標為（1，），故選：A11【解答】解：正六邊形的任一內角為120°，1=30°（如圖），a=2cos1=，a=2故選：A12【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OGBC于G，此多邊形是正六邊形，OBC是等邊三角形，OBG=30°，邊心距OG=OBsinOBG=12×=6；故選：D二填空題（共6小題）13【解答】解：如圖在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OHBC于H，連接OBOHBC，BH=CH=6，在RtOBH中，OH=BHtan30°=6

13、5;=2（cm），故答案為：214【解答】解：此多邊形為正六邊形，AOB=60°；OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=4cm，故答案為：415【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是5，因而面積是×5×=cm2，因而正六邊形的面積 cm2故答案為cm216【解答】解：正五邊形的內角是ABC=108°，AB=BC，CAB=36°，正六邊形的內角是ABE=E=120°，ADE+E+ABE+CAB=360°，ADE=360°120°120°36°

14、;=84°，故答案為84°17【解答】解：O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點，OAAE，OCCD，OAE=OCD=90°，BCD=108°，OCB=108°90°=18°故答案為1818【解答】解：如圖作BHOC于HBC=BO，BHOC，CH=HO=，在RtCBH中，cos30°=，CH=，由題意OA=6BC=6，故答案為6三解答題（共6小題）19【解答】解：（1）正五邊形ABCDE，AB=AE，BAE=108°，ABE=AEB=36°，同理：BAF=BCA=36

15、6;，F(xiàn)AE=AFE=72°，AE=EF，AB=EF；（2）設AB=x，由（1）知；BAF=AEB，ABF=ABE，ABFEBA，即，解得：（舍去），五邊形ABCDE的邊長為1+20【解答】解：（1）設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1；故答案為：1；（2）BE是O的內接正十二邊形的一邊，理由：連接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，AOB=90°，在正六邊形AEFCGH中，AOE=60°，BOE=30°，n=12，BE是正十二邊形的邊21【解答】解：正六邊形的半徑等于

16、邊長，正六邊形的邊長AB=OA=a；正六邊形的周長=6AB=6a；OM=OAsin60°=a，正六邊形的面積S=6××a×a=a222【解答】解：（1）連接OC、OD，作OHCD于H，O的周長等于8cm，半徑OC=4cm，六邊形ABCDE是正六邊形，COD=60°，COH=30°，圓心O到CD的距離=4×cos30°=2，圓心O到AF的距離為2cm；（2）正六邊形ABCDEF的面積=×4×2×6=24cm223【解答】解：（1）如圖1中，連接OA、OD四邊形ABCD是正方形，AOD=90°，AED=AOD=45°（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90°，DEC=AFB=135°，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90°，HDE=HED=45°，DH=HE，設DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（