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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)北京高考題二導(dǎo)數(shù)1.(2011年文科18)已知函數(shù),(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在區(qū)間上的最小值2.(2012年文科18)函數(shù),()若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;()當(dāng),時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的取值范圍3.(2012年理科18)已知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.4.(2013年文科18)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,求a與b的值;(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個
2、不同交點,求b的取值范圍5.(2013年理科18)設(shè)L為曲線C:y在點(1,0)處的切線(1)求L的方程;(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方6.(2014年文科20.)已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值;(2)若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;(3)問過點分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結(jié)論)7(2014年理科18.)已知函數(shù),(1) 求證:;()若在上恒成立,求的最大值與的最小值1.(2011年文科18)解:(I),令;所以在上遞減,在上遞增;(II)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以;當(dāng)即時,由(I)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以;當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞減
3、,所以。2.(2012年文科18)解:(),因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且即 ,且解得 ,()記當(dāng),時,令,得,與在上的情況如下:由此可知:當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于因此,的取值范圍是3.(2012年文科18)解:(1)由為公共切點可得:,則,則,又,即,代入式可得:(2),設(shè)則,令,解得:,;,原函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增若,即時,最大值為;若,即時,最大值為若時,即時,最大值為綜上所述:當(dāng)時,最大值為;當(dāng)時,最大值為已知4.(2012年理科18)18解:由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)x(2cos x)(1
4、)因為曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,所以f(a)a(2cos a)0,bf(a)解得a0,bf(0)1.(2)令f (x)0,得x0.f(x)與f(x)的情況如下:x(,0)0(0,)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時,曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點;當(dāng)b>1時,f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b,f(0)1<b,所以存在x1(2b,0),x2(0,2b),使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)和(0,)上均單調(diào),所以
5、當(dāng)b>1時,曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知,如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點,那么b的取值范圍是(1,)5.(2013年理科18)設(shè)L為曲線C:y在點(1,0)處的切線(1)求L的方程;(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方18解:(1)設(shè)f(x),則f(x).所以f(1)1. 所以L的方程為yx1.(2)令g(x)x1f(x),則除切點之外,曲線C在直線L的下方等價于g(x)>0(x>0,x1) g(x)滿足g(1)0,且g(x)1f(x).當(dāng)0<x<1時,x21<0,ln x<0,所以g(x)<
6、0,故g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時,x21>0,ln x>0,所以g(x)>0,故g(x)單調(diào)遞增所以g(x)>g(1)0(x>0,x1)所以除切點之外,曲線C在直線L的下方7解:(1)證明:,即在上單調(diào)遞增,在上的最大值為,所以(2)一方面令,則,由(1)可知,故在上單調(diào)遞減,從而,故,所以令,則,當(dāng)時,故在上單調(diào)遞減,從而,所以恒成立當(dāng)時,在有唯一解,且,故在上單調(diào)遞增,從而,即與恒成立矛盾,綜上,故解答:解:()由f(x)=2x33x得f(x)=6x23,令f(x)=0得,x=或x=,f(2)=10,f()=,f()=,f(1)=1,f(x)在區(qū)間2,
7、1上的最大值為()設(shè)過點p(1,t)的直線與曲線y=f(x)相切于點(x0,y0),則y0=23x0,且切線斜率為k=63,切線方程為yy0=(63)(xx0),ty0=(63)(1x0),即46+t+3=0,設(shè)g(x)=4x36x2+t+3,則“過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切”,等價于“g(x)有3個不同的零點”g(x)=12x212x=12x(x1),g(x)與g(x)變化情況如下: x(,0) 0 (0,1) 1(1,+) g(x)+ 0 0+ g(x) t+3 t+1g(0)=t+3是g(x)的極大值,g(1)=t+1是g(x)的極小值當(dāng)g(0)=t+30,即t3時,g(x)在區(qū)間(,1和(1,+)上分別至多有一個零點,故g(x)至多有2個零點當(dāng)g(1)=t+10,即t1時,g(x)在區(qū)間(,0和(0,+)上分別至多有一個零點,故g(x)至多有2個零點當(dāng)g(0)0且g(1)0,即3t1時,g(1)=t70,g(2)=t+110,g(x)分別在區(qū)間1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點,由于g(x)在區(qū)間(,0)和1,+)上單調(diào),故g(x)分別在區(qū)間(,0)和1,+)上恰有1個零點綜上所述,當(dāng)過點過點P(1
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