初二數(shù)學(xué)-幾何證明初步經(jīng)典習(xí)題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何證明初步練習(xí)題編輯整理：臨朐王老師 1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°推理過(guò)程： 作CMAB，則A= ，B= ，ACB +1+2=1800（ ，A+B+ACB=1800 作MNBC，則2= ，3= ，1+2+3=1800，BAC+B+C=18002求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或者等于60°。3、.如圖，在ABC中，CB,求證：ABAC。4. 已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：1=B.5. 已知：如圖，EFAD，1 =2. 求證：AGDBAC = 180°.反證法經(jīng)典例題 6.求證:兩條直線相交有且只有一

2、個(gè)交點(diǎn). 7.如圖，在平面內(nèi)，AB是L的斜線，CD是L的垂線。求證：AB與CD必定相交。8.求證：是無(wú)理數(shù)。一角平分線軸對(duì)稱9、已知在ABC中，為的中點(diǎn)，AD平分，BDAD于DAB9，13求的長(zhǎng) 第9題圖 第10題圖 第11題圖分析：延長(zhǎng)交于可得ABDAFD則BDDF又BEEC，即D為BCF的中位線DE=FC=(AC-AB)=210、已知在ABC中，ABAC，BD平分求證：BCABCD分析：在上截取，連接可得BADBED由已知可得：，CDCE，BCABCD11、如圖，ABC中，是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC于E，交的平分線AD于D，過(guò)D作DMAB于，作DNC于N求證：BMCN分析：連接DB與DCD

3、E垂直平分BC，DBDC易證AMDAND有DMDNBMDCND（）BMCN二、旋轉(zhuǎn)12、如圖，已知在正方形ABCD中，在BC上，在DC上，BEDFEF求證：分析：將ADF繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得易證AGEAFE 13、如圖，點(diǎn)E在ABC外部，D在邊BC上，DE交AC于F若，求證：ABCADE分析：若ABCADE，則ADE可視為ABC繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得則有，且又再ABCADE14、如圖，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且求證：分析：將ABF視為ADE繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可又，ABFADE（）平移 第14題圖 第15題圖 第16題圖 第17題圖三、平移15、如圖，在梯形ABCD中，BDAC，AC，BD求

4、梯形ABCD的中位線長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)到使得連接可得可視為將平移到平移到由勾股定理可得梯形中位線長(zhǎng)為16、已知在ABC中，ABAC，D為AB上一點(diǎn)，為AC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且BDCE求證：DMEM分析：作交于易證則可視為平移所得四邊形為線段中點(diǎn)的常見(jiàn)技巧 -倍長(zhǎng)四、倍長(zhǎng)17、已知，為的中線求證：>分析：延長(zhǎng)到使得連接易證BDECDA>18、如圖，AD為ABC的角平分線且BDCD求證：ABAC分析：延長(zhǎng)到使得易證ABDECD19、已知在等邊三角形中，和分別為與上的點(diǎn)，且連接與交于點(diǎn)，作于求證：分析：延長(zhǎng)到使得在等邊三角形中，又，ABDBCE易證BPQBFQ得，又BPF為等邊三角形中位線五、中位線

5、、中線：20、已知在梯形ABCD中，ADBC，和分別為BD與AC的中點(diǎn),求證：分析：取中點(diǎn)，連接與則為BCD中位線，為ACD的中位線BC，F(xiàn)GADADBC過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，即、共線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半21、已知，在中為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn) 求證：分析：連接E，O，又為AOD的中位線22、在ABC中，是高，是中線，于求證：（）（）分析：（）連接則有RtCDGRtEDG（）幾何證明初步測(cè)驗(yàn)題（1）一、選擇題（每空3 分，共36 分）1、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（   ） A、一組銳角對(duì)應(yīng)相等 B、兩組銳角分別對(duì)應(yīng)相等 C、一組

6、直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等2、如圖，已知ABCD，A50°，CE則C （） A20°          B25°    C30°        D40° 第2題圖 第4題圖 第6題圖 第7題圖3、用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A有兩個(gè)角是直角 B有兩個(gè)角是鈍角 C有兩個(gè)角是銳角 

7、;  D一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，BOE=90°，OF平分AOE，1=15°30，則下列結(jié)論不正確的是(   ) A2=45°         B1=3 CAOD+1=180°        DEOD=75°305、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（   ） 三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn) 

8、;三角形的中線都是過(guò)三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)，且平分對(duì)邊的直線 在ABC中，若A=B=C，則ABC是直角三角形 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和10，那么它的最短邊的取值范圍是2<b<18 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)   D4個(gè)6、如圖，在AB=AC的ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)，DFAC于F，E在AB邊上，使EDBC于D，AED=155°，則EDF等于（   ） A、50°  B、65°    C、70°   D、75°&#

9、160;7、如圖，已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，BD是ABC的平分線，DEBC于E，若BC=10cm，則DEC的周長(zhǎng)為（   ） A8cm         B10cm           C12cm           D14cm8、如圖，已知ABC中，ABC=45°，AC=4，

10、H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（    ） A.      B.      C.5        D.49、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上小明認(rèn)為：若MN = EF，則MNEF；小亮認(rèn)為: 若MNEF，則MN = EF你認(rèn)為（    ）A僅小明對(duì)   B僅小亮對(duì)  C兩人都對(duì)

11、0; D兩人都對(duì)   第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖10、如圖，ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（  ）點(diǎn)P在A的平分線上; AS=AR; QPAR; BRPQSP.A全部正確;               B僅和正確; C僅正確;           &#

12、160;D僅和正確11、如圖，ABC中，CDAB于D，一定能確定ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 （    ）   1=      +2=90° =3:4:5     A1      B2       C3        D412、如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作

13、PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定二、填空題（每空3 分，共15 分）13、命題“對(duì)頂角相等”中的題設(shè)是_     ,結(jié)論是_        。14、請(qǐng)寫(xiě)出 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題：15、如圖，已知1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_，使ABDACD。 16、 對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線、，給出下列五個(gè)論斷：；.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：_.17、如圖，C為線段AE上

14、一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE；  AP=BQ； DE=DP；   AOB=60°      恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、計(jì)算、簡(jiǎn)答題18、 已知：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，E、F分別為垂足求證：AD垂直平分EF19、如圖7，已知A、B、C在一條直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和

15、等邊三角形BCE，AE交BD于點(diǎn)F，DC交BE于點(diǎn)G。求證：AE=DC，BF=BG； 第19題圖 第20題圖 第21題圖 第22題圖 20如果ABC三點(diǎn)不在一條直線上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。                                

16、60;       21、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足ABE=CBP，BE=BP (1)求證：CPBAEB； (2)求證：PBBE；(3)圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形?若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22、如圖，已知：ADBC，EFBC，1=2求證：3 =B23、如下圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F。（1）1與B有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。（2）若BC=BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由。24、閱

17、讀理解題我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類(lèi)型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類(lèi)特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類(lèi)型如矩形、等腰梯形等）來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形；我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)解決以下問(wèn)題： 如圖，我們把滿足、且的四邊形叫做“箏形”；（1） 寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；（2） 寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定方法（定義除外），并選出一個(gè)進(jìn)行證明； 參考答案一、選擇題1、D    2、B 3、A 4、D 5、A 6、B&

18、#160; 7、B 8、4 9、C 10、A  提示：連結(jié)AP綜合運(yùn)用全等三角形、平行線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證PRAPSA，AR=AS來(lái)解決問(wèn)題11、C 12、B  二、填空題13、兩個(gè)角是對(duì)頂角；它們相等； 14、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； 15、B=C_或BD=CD等（答案不唯一） 16、答案不唯一，合理、正確即可；17、三、簡(jiǎn)答題18、提示：由角平分線的性質(zhì)定理，可得DE=DF，進(jìn)而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF19、提示：通過(guò)證明ABEDBC得出AE=DC；通過(guò)證明BFEBGC得出BF=BGAE=DC

19、仍然成立，但BF=BG不成立，證明略20、(1)略；(2)略；(3)存在，把CBP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°就與ABC重合21、略22、解：（1）1=B                                     

20、;            理由：由ACB=90°，知1+F=90°                      又DFAB，所以B+F=90°          

21、            則1=B                                      &

22、#160;               （2）AB=FB                                 

23、0;          理由：在ABC和FBD中，       23、24（1）= .（2）=.方法一：等邊三角形中，    是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得 24、幾何證明初步測(cè)驗(yàn)題（2）一、選擇題每空3分，共36 分）1、等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，其它兩邊長(zhǎng)分別為（    ） A4cm，10cm   B7cm，7c

24、m   C4cm，10cm或7cm，7cm      D無(wú)法確定2、若、三點(diǎn)在同一條直線上，且AB=5，BC=3，那么AC=（     ）A、8          B、2            C、或       

25、60;   D、43、如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若AOD=150°，則BOC等于               （    ）    A30°        B45°    C50°    &#

26、160;        D60°4、一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來(lái)的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（     ） A40°；      B50°；      C130°；      D150°5、 如圖，ABEF，C=90°，

27、則、的關(guān)系為（    ） A       B C    D6、如圖，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（     ）      第6題圖 第7題圖 7、如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積。然后分別取A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2

28、，算出了正A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個(gè)正A10B10C10的面積是（    ）A        B       C        D8、如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為(    )A15°  

29、60;   B20°     C25°       D30° 第8題圖 第9題圖 第10題圖 第11題圖9、在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分別是底角的平分線，DEBC，圖中等腰三角形有（      ） A、3個(gè)  B、4個(gè) C、5個(gè)  D、6個(gè)10、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD于點(diǎn)O，BAC=60°，若BC=，則此梯形的面積為(

30、0;   )A2    B   C     D11、如圖所示，在ABC中BAC90°，D是BC中點(diǎn)，AEAD交CB延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(    )AAEDACB  BAEBACD   CBAEACE   DAECDAC12、把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）結(jié)合軸對(duì)稱變

31、換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（     ）A對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直       B對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分      D對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行二、填空題（每空3 分，共15 分）13、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是_°  第13題圖 第14題圖14、如圖

32、，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ。則下列結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正確的是                  。15、如圖,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF為中位線,若AB=2b,EF=a,則陰影部分的面積_.    

33、                                                 16、 如圖，已知正方

34、形 ABCD,E是BA延長(zhǎng)上的點(diǎn)，且E=60°，現(xiàn)將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)到AGF的位置，則當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度EAF=_時(shí)，F(xiàn)GAB。 15題 16題 17題 18題三、計(jì)算與簡(jiǎn)答題17、如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的長(zhǎng)。18、如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長(zhǎng)19、如圖，是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點(diǎn)M和N，連結(jié)MN。（1）探究：之間的關(guān)系，并加以證明；     （2）若點(diǎn)M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，在下圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并就結(jié)論說(shuō)明理由。 20、如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EFAC （1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；