初二數(shù)學-幾何證明初步經典習題與答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上幾何證明初步練習題編輯整理：臨朐王老師 1、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180°推理過程： 作CMAB，則A= ，B= ，ACB +1+2=1800（ ，A+B+ACB=1800 作MNBC，則2= ，3= ，1+2+3=1800，BAC+B+C=18002求證：在一個三角形中，至少有一個內角大于或者等于60°。3、.如圖，在ABC中，CB,求證：ABAC。4. 已知，如圖，AE/DC，A=C，求證：1=B.5. 已知：如圖，EFAD，1 =2. 求證：AGDBAC = 180°.反證法經典例題 6.求證:兩條直線相交有且只有一

2、個交點. 7.如圖，在平面內，AB是L的斜線，CD是L的垂線。求證：AB與CD必定相交。8.求證：是無理數(shù)。一角平分線軸對稱9、已知在ABC中，為的中點，AD平分，BDAD于DAB9，13求的長 第9題圖 第10題圖 第11題圖分析：延長交于可得ABDAFD則BDDF又BEEC，即D為BCF的中位線DE=FC=(AC-AB)=210、已知在ABC中，ABAC，BD平分求證：BCABCD分析：在上截取，連接可得BADBED由已知可得：，CDCE，BCABCD11、如圖，ABC中，是BC邊上的中點，DEBC于E，交的平分線AD于D，過D作DMAB于，作DNC于N求證：BMCN分析：連接DB與DCD

3、E垂直平分BC，DBDC易證AMDAND有DMDNBMDCND（）BMCN二、旋轉12、如圖，已知在正方形ABCD中，在BC上，在DC上，BEDFEF求證：分析：將ADF繞順時針旋轉得易證AGEAFE 13、如圖，點E在ABC外部，D在邊BC上，DE交AC于F若，求證：ABCADE分析：若ABCADE，則ADE可視為ABC繞逆時針旋轉所得則有，且又再ABCADE14、如圖，點為正方形的邊上一點，點為的延長線上的一點，且求證：分析：將ABF視為ADE繞順時針旋轉即可又，ABFADE（）平移 第14題圖 第15題圖 第16題圖 第17題圖三、平移15、如圖，在梯形ABCD中，BDAC，AC，BD求

4、梯形ABCD的中位線長分析：延長到使得連接可得可視為將平移到平移到由勾股定理可得梯形中位線長為16、已知在ABC中，ABAC，D為AB上一點，為AC延長線一點，且BDCE求證：DMEM分析：作交于易證則可視為平移所得四邊形為線段中點的常見技巧 -倍長四、倍長17、已知，為的中線求證：>分析：延長到使得連接易證BDECDA>18、如圖，AD為ABC的角平分線且BDCD求證：ABAC分析：延長到使得易證ABDECD19、已知在等邊三角形中，和分別為與上的點，且連接與交于點，作于求證：分析：延長到使得在等邊三角形中，又，ABDBCE易證BPQBFQ得，又BPF為等邊三角形中位線五、中位線

5、、中線：20、已知在梯形ABCD中，ADBC，和分別為BD與AC的中點,求證：分析：取中點，連接與則為BCD中位線，為ACD的中位線BC，F(xiàn)GADADBC過一點有且只有一條直線平行于已知直線，即、共線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半21、已知，在中為的中點，為中點，為中點 求證：分析：連接E，O，又為AOD的中位線22、在ABC中，是高，是中線，于求證：（）（）分析：（）連接則有RtCDGRtEDG（）幾何證明初步測驗題（1）一、選擇題（每空3 分，共36 分）1、使兩個直角三角形全等的條件是（   ） A、一組銳角對應相等 B、兩組銳角分別對應相等 C、一組

6、直角邊對應相等 D、兩組直角邊分別對應相等2、如圖，已知ABCD，A50°，CE則C （） A20°          B25°    C30°        D40° 第2題圖 第4題圖 第6題圖 第7題圖3、用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應先假設這個三角形中（）A有兩個角是直角 B有兩個角是鈍角 C有兩個角是銳角 

7、;  D一個角是鈍角，一個角是直角4、如圖，直線AB、CD相交于點O，BOE=90°，OF平分AOE，1=15°30，則下列結論不正確的是(   ) A2=45°         B1=3 CAOD+1=180°        DEOD=75°305、下列說法中，正確的個數(shù)為（   ） 三角形的三條高都在三角形內，且都相交于一點 

8、;三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊的直線 在ABC中，若A=B=C，則ABC是直角三角形 一個三角形的兩邊長分別是8和10，那么它的最短邊的取值范圍是2<b<18 A1個 B2個 C3個   D4個6、如圖，在AB=AC的ABC中，D是BC邊上任意一點，DFAC于F，E在AB邊上，使EDBC于D，AED=155°，則EDF等于（   ） A、50°  B、65°    C、70°   D、75°&#

9、160;7、如圖，已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，BD是ABC的平分線，DEBC于E，若BC=10cm，則DEC的周長為（   ） A8cm         B10cm           C12cm           D14cm8、如圖，已知ABC中，ABC=45°，AC=4，

10、H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（    ） A.      B.      C.5        D.49、如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上小明認為：若MN = EF，則MNEF；小亮認為: 若MNEF，則MN = EF你認為（    ）A僅小明對   B僅小亮對  C兩人都對

11、0; D兩人都對   第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖10、如圖，ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則四個結論正確的是（  ）點P在A的平分線上; AS=AR; QPAR; BRPQSP.A全部正確;               B僅和正確; C僅正確;           &#

12、160;D僅和正確11、如圖，ABC中，CDAB于D，一定能確定ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是 （    ）   1=      +2=90° =3:4:5     A1      B2       C3        D412、如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作

13、PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定二、填空題（每空3 分，共15 分）13、命題“對頂角相等”中的題設是_     ,結論是_        。14、請寫出 “等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題：15、如圖，已知1=2，請你添加一個條件：_，使ABDACD。 16、 對于同一平面內的三條直線、，給出下列五個論斷：；.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個你認為正確的命題：_.17、如圖，C為線段AE上

14、一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ以下五個結論： AD=BE； PQAE；  AP=BQ； DE=DP；   AOB=60°      恒成立的結論有_（把你認為正確的序號都填上）三、計算、簡答題18、 已知：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，E、F分別為垂足求證：AD垂直平分EF19、如圖7，已知A、B、C在一條直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側作等邊三角形ABD和

15、等邊三角形BCE，AE交BD于點F，DC交BE于點G。求證：AE=DC，BF=BG； 第19題圖 第20題圖 第21題圖 第22題圖 20如果ABC三點不在一條直線上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。                                

16、60;       21、已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足ABE=CBP，BE=BP (1)求證：CPBAEB； (2)求證：PBBE；(3)圖中是否存在旋轉能夠重合的三角形?若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由22、如圖，已知：ADBC，EFBC，1=2求證：3 =B23、如下圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F。（1）1與B有什么關系？說明理由。（2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關系，并且說明理由。24、閱

17、讀理解題我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識。請解決以下問題： 如圖，我們把滿足、且的四邊形叫做“箏形”；（1） 寫出箏形的兩個性質（定義除外）；（2） 寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明； 參考答案一、選擇題1、D    2、B 3、A 4、D 5、A 6、B&

18、#160; 7、B 8、4 9、C 10、A  提示：連結AP綜合運用全等三角形、平行線、角的平分線的性質、等腰三角形的性質證PRAPSA，AR=AS來解決問題11、C 12、B  二、填空題13、兩個角是對頂角；它們相等； 14、有兩個角相等的三角形是等腰三角形； 15、B=C_或BD=CD等（答案不唯一） 16、答案不唯一，合理、正確即可；17、三、簡答題18、提示：由角平分線的性質定理，可得DE=DF，進而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF19、提示：通過證明ABEDBC得出AE=DC；通過證明BFEBGC得出BF=BGAE=DC

19、仍然成立，但BF=BG不成立，證明略20、(1)略；(2)略；(3)存在，把CBP繞點B順時針旋轉90°就與ABC重合21、略22、解：（1）1=B                                     

20、;            理由：由ACB=90°，知1+F=90°                      又DFAB，所以B+F=90°          

21、            則1=B                                      &

22、#160;               （2）AB=FB                                 

23、0;          理由：在ABC和FBD中，       23、24（1）= .（2）=.方法一：等邊三角形中，    是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得 24、幾何證明初步測驗題（2）一、選擇題每空3分，共36 分）1、等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為（    ） A4cm，10cm   B7cm，7c

24、m   C4cm，10cm或7cm，7cm      D無法確定2、若、三點在同一條直線上，且AB=5，BC=3，那么AC=（     ）A、8          B、2            C、或       

25、60;   D、43、如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若AOD=150°，則BOC等于               （    ）    A30°        B45°    C50°    &#

26、160;        D60°4、一架飛機向北飛行，兩次改變方向后，前進的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（     ） A40°；      B50°；      C130°；      D150°5、 如圖，ABEF，C=90°，

27、則、的關系為（    ） A       B C    D6、如圖，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，下列四個式子中正確的是（     ）      第6題圖 第7題圖 7、如圖，小明作出了邊長為的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積。然后分別取A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正A2B2C2

28、，算出了正A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個正A10B10C10的面積是（    ）A        B       C        D8、如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為(    )A15°  

29、60;   B20°     C25°       D30° 第8題圖 第9題圖 第10題圖 第11題圖9、在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分別是底角的平分線，DEBC，圖中等腰三角形有（      ） A、3個  B、4個 C、5個  D、6個10、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD于點O，BAC=60°，若BC=，則此梯形的面積為(

30、0;   )A2    B   C     D11、如圖所示，在ABC中BAC90°，D是BC中點，AEAD交CB延長線于E點，則下列結論正確的是(    )AAEDACB  BAEBACD   CBAEACE   DAECDAC12、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）結合軸對稱變

31、換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（     ）A對應點連線與對稱軸垂直       B對應點連線被對稱軸平分C對應點連線被對稱軸垂直平分      D對應點連線互相平行二、填空題（每空3 分，共15 分）13、如圖a是長方形紙帶，DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是_°  第13題圖 第14題圖14、如圖

32、，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ。則下列結論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正確的是                  。15、如圖,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF為中位線,若AB=2b,EF=a,則陰影部分的面積_.    

33、                                                 16、 如圖，已知正方

34、形 ABCD,E是BA延長上的點，且E=60°，現(xiàn)將ADE繞點A順時方向旋轉到AGF的位置，則當旋轉角度EAF=_時，F(xiàn)GAB。 15題 16題 17題 18題三、計算與簡答題17、如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的長。18、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長19、如圖，是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以D為頂點作60°的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點M和N，連結MN。（1）探究：之間的關系，并加以證明；     （2）若點M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關系，在下圖中畫出相應的圖形，并就結論說明理由。 20、如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EFAC （1）求證：AF=CE；（2）當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論；