廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）1 .如圖四個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（） C.D.2 . 一個多邊形的每個內(nèi)角均為140° ,則這個多邊形是（A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形3 .以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（B. 5cm, 6cm10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm9 cm4 .下列圖形中有穩(wěn)定性的是（B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形5 . 一個三角形的兩邊長為 3和8,第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為C.D.則/ 2=(6 .如圖，/ B=Z D=90°

2、 , CB= CD, / 1 = 30° ,C.50°D.60°7 .等腰三角形的一個角是80。，則它的底角是（C.50° 或 80°D.20° 或 80°8.點 M (32）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（A. (-3,2)B . (-3, 2)C.(3, 2)D.(2, 3)9.如圖所示， ABC中，AC=AD = BD, /DAC = 80° ,則/ B的度數(shù)是（A . 40°B. 35°C. 25D. 20°中，AD平分/ BAC, EGXAD,且分別交 AB、AD、AC及BC的延G

3、,下列四個式子中正確的是（10.如圖，三角形 ABC長線于點E、H、F、A . / 1 =B D C GE3(/ 2 - / 3)B. Z 1=2 (/2 /3)C. / G=y (/ 3- / 2)二.填空題（共6小題）11.已知三角形兩邊長分別為 3cm, 5cm,設(shè)第三邊為xcm,則x的取值范圍是12 .如圖所示是某零件的平面圖，其中/B=Z C=30° , / A=40° ,則/ ADC 的度數(shù)為/ A 的平分線交 BC 于 D, BC= 12cm, CD: BD=1:cm.2,則點D到斜邊AB的距離為/ A = 50° ,將其折疊，使點 A落在邊CB上A

4、'DB的度數(shù)為15 .如圖，已知 ABC的周長是21, OB, OC分別平分/ ABC和/ ACB, 且OD=4, ABC的面積是.16.如圖， ABC的面積為1,分別倍長(延長一倍) AB, BC, CA得到 倍長A1B1, B1C1, C1A1得到 A2B2c2.按此規(guī)律，倍長n次后得到的 的面積為.A1B1C1,再分別A2016B2016c2016三.解答題(共9小題)17.已知，如圖， ABC的坐標分別是 A (0, -2)、B (2, -4)、C (4,1).(1)分別畫出與 ABC關(guān)于x軸對稱的圖形 A1B1C1；(2)寫出 A1B1C1各頂點的坐標.18 .如圖，AB =

5、 AC, /A = 40° , AB的垂直平分線 MN交AC于點D,求/ DBC的度數(shù).19 .如圖，A、D、F、B 在同一直線上， AD=BF, AE= BC, EF = DC,求證：CD/EF.C20 .如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.作出/ ABC的平分線BF,交AC于點F;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)DE = BF.證明：當 AD/BC, AD = BC, /ABC=2/D 時,21 .如圖所示，在 ABC中，AB = AC, AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長.B22 .如圖，四邊形 ABDC中，/ D

6、 = /ABD=90°，點。為BD的中點，且 OA平分/ BAC.(1)求證：OC平分/ACD;23 .如圖，在等腰 RtAABC中，/ ACB = 90° , D為BC的中點，DELAB,垂足為 E,過 點B作BF / AC交DE的延長線于點 F ,連接CF .(1)求證：ADXCF;(2)連接AF,試判斷 ACF的形狀，并說明理由.24 .如圖所示，已知 ABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,點D為AB的中點.如果點在線段BC上由B出發(fā)向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發(fā)向A點運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)若點P的速度為3cm/s,用含t的式子表示第t秒

7、時，BP =cm,CP=cm.(2)在(1)的條件下，若點 Q運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘 BPD與 CQP全等，說明理由；(3)若點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使BPD與4CQP全等？25.已知點 D、E分別是/ B的兩邊BC、BA上的點，/ DEB = 2/B, F為BA上一點.(1)如圖 ，若DF平分/ BDE,求證：BD= DE + EF;(2)如圖，若DF為4DBE的外角平分線，BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.如圖四個汽車標志圖案

8、，其中是軸對稱圖形的有（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：第 個圖形是軸對稱圖形.故選：B.2 . 一個多邊形的每個內(nèi)角均為140° ,則這個多邊形是（）A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.【解答】解：設(shè)這個多邊形為 n邊形，根據(jù)題意得(n 2) X 180° = 140° n,解得n=9,3 .以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）B. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm【分析】根據(jù)三角形的

9、三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 A、2+3 = 5,不能組成三角形;B、5+6>10,能夠組成三角形;C、1 + 1V 3,不能組成三角形；D、3+4 <9,不能組成三角形. 故選：B.4 .下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A.正方形B.長方形C.直角三角形 D.平行四邊形【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性.【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.故選：C.5 . 一個三角形的兩邊長為 3和8,第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（）A.5或 7B .7或 9C. 7D. 9【分析】首先根據(jù)三角形

10、的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊又是奇數(shù)得 到答案.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于 8-3=5,而小于兩邊之和 8+3 = 11.又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于7或9.故選：B.6 .如圖，/ B=/ D=90° , CB=CD, / 1 = 30° ,則/ 2=()C. 50°D. 60°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/3,再利用“ HL”證明RtAABC 和 RtA ADC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/2 = 7 3.【解答】解：.一/ B=90° , / 1 = 30° ,Z 3=90&#

11、176; -Z 1 = 90° 30° = 60° ,在 RtAABC 和 RtA ADC 中,AC=ACCB=CD RtAABC RtA ADC (HL), / 2=/ 3=60°7.等腰三角形的一個角是80。，則它的底角是（A. 50°C. 50° 或 80°D. 20° 或 80°【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進行分析.【解答】解：當頂角是80°時，它的底角= (180° - 80° ) = 50° ;2底角是80° .

12、所以底角是50?；?0。.故選：C.8 .點M (3, 2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為()A. (-3, 2)B. (-3, -2) C. (3, -2)D. (2, -3)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點M (3, 2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-3, 2), 故選：A.9 .如圖所示， ABC中，AC=AD = BD, /DAC = 80° ,則/ B的度數(shù)是()A. 40°B, 35°C. 25°D, 20°【分析】 在 ADC中由AD=AC、/ DAC = 80°得/ ADC度

13、數(shù)，再由BD = AD可得/ B=Z ADC = 25° .2【解答】 解：AD = AC, /DAC = 80° ,. /adc = A2=50。,2又 AD = BD, ./ B=Z BAD, / B+/ BAD = / ADC, -2ZB=Z ADC, ./ B = yZADC = 25° ,故選：C.10 .如圖，三角形 ABC中，AD平分/ BAC, EGXAD,且分別交 AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G,下列四個式子中正確的是（）A . Z 1 =B D C GE3(/ 2 - / 3)B. Z 1=2 (/2 /3)C. / G=-

14、(/ 3-/ 2)【分析】根據(jù)角平分線得，/1 = /AFE,由外角的性質(zhì)，/ 3= Z G+Z CFG = Z G+Z 1,Z 1 = Z 2+ Z G,從而推得/G = (/ 3 - / 2).2【解答】 解：AD 平分/ BAC, EGAD,1 = Z AFE,. Z 3=Z G+Z CFG, /1 = /2+/G, /CFG = /AFE,(/ 3 - / 2). ./ 3=Z G+Z 2+Z G, / G =二.填空題（共6小題）11 .已知三角形兩邊長分別為3cm, 5cm,設(shè)第三邊為xcm,則x的取值范圍是2vxv 8【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長應(yīng)大于已知的兩邊的差，

15、而小于兩邊的和.【解答】解：3+5=8, 5-3=2,，x的取值范圍為：2cmv xv 8cm.12 .如圖所示是某零件的平面圖，其中/ B=/C=30° , / A=40° ,則/ ADC的度數(shù)為100°AEC,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ ADC即可.延長AD交BC于E. / A=40° , Z B=30 ./ AEC=Z A+Z B=70° , / 0=30° , ./ADC = / AEC+/C=70° +30° =100° ,故答案為：100° .13 .如圖，在 ABC 中，Z 0=9

16、0° , / A 的平分線交 B0 于 D, B0= 12cm, CD: BD=1:2,則點D到斜邊AB的距離為 3 cm.ra-【分析】本題需先根據(jù)已知條件得出DC的長，再根據(jù)角平分線定理得點D到直線AB的距離等于DC的長度，即可求出答案.【解答】解：作DELAB于巳 BC= 12cm, CD : BD= 1: 2,DC = 3cm,.一/A的平分線交BC于D,DE= DC = 3cm；即點D到斜邊AB的距離為3cm;故答案為：3.C D§14 .如圖，RtAABC中，/ ACB=90° , / A = 50° ,將其折疊，使點 A落在邊 CB上A處，

17、折痕為CD,則/ A' DB的度數(shù)為10°.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/B,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ CA' D = /A,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】解：.一/ ACB=90° , / A=50° , ./ B=90° 50° = 40.折疊后點A落在邊CB上A'處, ./ CA' D = Z A=50° ,由三角形的外角性質(zhì)得，/ A' DB = /CA' D-Z B=50° -40° = 10 故答案為

18、：10° .15.如圖，已知 ABC的周長是21, OB, OC 分別平分/ ABC 和/ACB, OD，BC 于 D ,且OD=4, ABC的面積是 42OE =【分析】過O作OELAB于 巳OF ±AC于F ,連接OA,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OF = 4,根據(jù) ABC的面積等于 ACO的面積、 BCO的面積、 ABO的面積的和，即可求出答案.過O作OELAB于E, OF，AC于F,連接OA,. OB, OC 分別平分/ ABC 和/ACB, ODXBC, .OE=OD, OD = OF,即 OE=OF=OD = 4,.ABC 的面積是：SaAOB+S；aAOC+Sa

19、OBC=X AB X OE+ X AC X OF+ X BCXOD222=X4X (AB+AC+BC)2= -Lx 4X21=42,2故答案為：42.16.如圖， ABC的面積為1,分別倍長（延長一倍）AB, BC, CA得到 A1B1C1,再分別倍長A1B1, B1C1, C1A1得到 A2B2c2.按此規(guī)律，倍長n次后得到的 A2016B2016c2016的面積為720165；【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，然后求出第一次倍長后4A1B1C1的面積是 ABC的面積的7倍，依此類推寫出即可.【解答】解：連接AB1、BC1、CA1,根據(jù)等

20、底等高的三角形面積相等， A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、4ABC 的面積都相等， 所以，SaA1B1C1= 7Sa ABC,（=1 -rrrr crcr2 一同理 Sa A2B2C2= 7SaA1B1C1, = 7 Sa ABC,依此類推，Sa A2016B2016C2016 = 72016s4ABC,.ABC的面積為1,-1 SaA2016B2016C2016= 72016.故答案為：72016.解答題(共9小題)17.已知，如圖， ABC的坐標分別是 A (0, - 2)、B (2, - 4)、C (4, - 1).(1)分別畫出與 ABC關(guān)于x軸對稱的

21、圖形 A1B1C1；(2)寫出 A1B1C1各頂點的坐標.【分析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點，然后順次連接即可;(2)根據(jù)直角坐標系的特點分別寫出A1B1C1各頂點的坐標.【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：1 4( 1 C42(1B 編 O18.如圖，AB = AC, /A = 40° , AB的垂直平分線 MN交AC于點D,求/ DBC的度數(shù).【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/ABC及/ ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出/ABD的度數(shù)即可進行解答.【解答】解：AB = AC,./ ARP / APR 1800 -ZA J80&quo

22、t; -400 7n一 Z ABC= Z ACB = 70 ,22.MN垂直平分AB,DA= DB, ./ A=Z ABD = 40° ,Z DBC = Z ABC - Z ABD = 70 ° 40° =30° .故答案為：30° .19.如圖，A、D、F、B 在同一直線上， AD=BF, AE= BC, EF = DC,求證：CD/EF.AC【分析】先根據(jù)SSS判定 AEFA BCD,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出/ AFE=/ BDC ,進而得出 CD / EF.【解答】解：.A、D、F、B在同一直線上，AD = BF,.AF=BD,在

23、 AEF和 BCD中，, 阿二BD,EF=CDAEFABCD (SSS),AFE = Z BDC.CD / EF.20 .如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.作出/ ABC的平分線BF,交AC于點F;（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）DE = BF.證明：當 AD/BC, AD = BC, /ABC=2/D 時,【分析】作出/ ABC的平分線BF,交AC于點F即可;根據(jù)BF是/ABC的平分線，可得/ ABC = 2/CBF,由/ABC=2/D,可得/ D=ZCBF,根據(jù)平行線的性質(zhì) AD/BC,可得/ DAC = /C, AD = BC,進而可以證明 ADE /CBF,即可

24、得 DE = BF.【解答】解：如圖，BF即為所求;證明：BF是/ABC的平分線, ./ ABC=2ZCBF, . / ABC=2Z D, ./ D=Z CBF,. AD / BC, ./ DAC = Z C, AD= BC,ADEA CBF (ASA), DE= BF.21 .如圖所示，在 ABC中，AB = AC, AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長.【分析】 設(shè)AB=AC = 2x, BC=y，進而得出 AD=CD=x,再分兩種情況，建立方程組求解，最后判定能否構(gòu)成三角形.【解答】 解：設(shè)AB=AC=2x, BC=y,點D是AC的中點,AD= C

25、D=AC = x2 AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分,i+y=30，解得,y=22，AB=AC=2x= 16, BC=22,能構(gòu)成三角形,s+y=24，解得,x=10y=14(1)求證：OC平分/ACD;，AB=AC=2x= 20, BC=14,能構(gòu)成三角形,即：三角形的各邊是 16, 16, 22或20, 20, 14.22 .如圖，四邊形 ABDC中，/ D = /ABD=90°，點。為BD的中點，且 OA平分/ BAC.于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 OB=OE,求出OE =OD ,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可;(2)利用 “HL

26、” 證明 ABO 和 AEO 全等，可得/ AOB = / AOE ,同理/ COD = / COE,然后求出/ AOC=90° ,再根據(jù)垂直的定義即可證明.【解答】證明：(1)過點。作OELAC于E . Z ABD =90° , OA 平分/ BAG,.OB= OE, 點O為BD的中點，.OB= OD,.OE= OD, . / D=90° , ODXCD,OC 平分/ ACD ;(2)在 RtAABO 和 RtAAEO 中，一陽, (OB=OE RtAABO RtAAEO (HL), ./ AOB=Z AOE,同理得：/ COD = / COE, ./AOC=/

27、 AOE+/COE = Lx 180。=90。,23.如圖，在等腰 RtAABC中，/ ACB = 90° , D為BC的中點，DEAB,垂足為 E,過 點B作BF/ AC交DE的延長線于點 F ,連接CF .(1)求證：ADXCF;(2)連接AF,試判斷 ACF的形狀，并說明理由.【分析】(1)欲求證 AD ± CF ,先證明/ CAG + /ACG = 90° ,需證明/ CAG = / BCF , 利用三角形全等，易證.(2)要判斷 ACF的形狀，看其邊有無關(guān)系.根據(jù)(1)的推導(dǎo)，易證 CF=AF,從而 判斷其形狀.【解答】(1)證明：在等腰直角三角形 AB

28、C中, . / ACB=90° , ./ CBA=Z CAB = 45° .又 DE LAB, ./ DEB = 90 ° . ./ BDE = 45° .又 BF / AC, ./ CBF=90° . ./ BFD = 45° =Z BDE.BF=DB.又D為BC的中點，.CD = DB.即 BF = CD.在 CBF和 ACD中，EH=CDZCBF=ZACD=90° ,CB=ACCBFA ACD (SAS). ./ BCF=Z CAD.又 / BCF+/GCA=90° , ./ CAD+Z GCA= 90

29、76; .即 AD ± CF .(2) AACF是等腰三角形，理由為：連接AF,如圖所示，由(1)知： CBFA ACD,CF = AD,DBF是等腰直角三角形，且 BE是/ DBF的平分線,BE垂直平分DF,AF = AD,.CF= AD，CF= AF,. ACF是等腰三角形.24.如圖所示，已知 ABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,點D為AB的中點.如果點 P 在線段BC上由B出發(fā)向C點運動，同時點 Q在線段CA上由C點出發(fā)向A點運動.設(shè) 運動時間為t秒.(1)若點P的速度為3cm/s,用含t的式子表示第t秒時，BP= 3t cm, CP= 8 - 3tcm.(2)在

30、(1)的條件下，若點 Q運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘 BPD與 CQP全等，說明理由；(3)若點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使 BPD與4CQP全等？t一生s CQ = 4不成 3BP=3,即可得出結(jié)【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間就可以得出結(jié)論；(2)當 BP=PC 時，BD=CQ,由 BP+CP=BC=8,得出 BP = 4,立；當BP=CQ時，BD=CP,由中點的定義得出 BD = AD = 5, CP = 5果；(3)設(shè)Q的速度為acm/s,則P的速度為(a- 1) cm/s,由BP與CQ不相等，得出BD = CQ, BP=CP,設(shè)運動時間為 ts,則 at = 5, (a1) t=4,解得 t=1s, a=5cm/s 即可.【解答】解：(1)二.由題意得：BP=3t,，PC=83t;故答案為：3t, 8-3t;(2)經(jīng)過1秒鐘