梯形講義學生版

1、梯形中考要求知識模塊考試要求層次ABC梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質和判定掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質和判定解決簡單問題知識點睛一、相關概念定理1定義： 叫做梯形. 2等腰梯形 3 直角梯形 是直角梯形. 4平行線等分線段定理 . 5中位線定理 三角形中位線定理中：. 梯形中位線定理梯形中： 二、等腰梯形1. 等腰梯形的性質等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，底邊的垂直平分線是它的對稱軸；2. 等腰梯形的判定同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形三、梯形中常見的輔助線我們可以看到，梯形本身的

2、性質并不多，所以實際解梯形的問題時，往往通過添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡單的直線形，而平行四邊形具有很好的對稱性質.下面給出幾個常見的添加輔助線的方法.1. 作梯形的高：一般是過梯形的一個頂點作高，其好處是將梯形分成一個直角三角形和一個直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過梯形的兩個頂點分別作高，則會出現(xiàn)矩形.2. 過梯形的一個頂點作另一腰的平行線：這樣便將梯形分成了一個平行四邊形和一個三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問題集中到三角形中.3. 延長梯形的兩腰交于一點：這樣做可以同樣地使問題轉化為三角形的

3、問題.4. 過梯形一腰的中點作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個平行四邊形.5. 連接梯形一個頂點和另一腰上的中點并延長交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個三角形.常見的輔助線添加方式如下：梯形中的輔助線較多，其實質是采用割補法將梯形問題劃歸為三角形、平行四邊形問題處理解題時要根據(jù)題目的條件和結論來確定作哪種輔助線重、難點1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有關概念，并了解它們之間的關系2、探索等腰梯形的有關性質和常用判別方法，并能運用它們進行有關的證明和計算3、通過對梯形輔助線的探索，學會將未知問題轉化為已知問題，培養(yǎng)化歸意識例題精講一、特殊梯形的性質和判定【例1】 已知: 如圖, 在梯

4、形中, , 是底邊的中點, 連接. 求證:是等腰三角形. 【例2】【鞏固】 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結論： ，OA=OD ，S=S，其中正確的是（ ）A B C D【例3】 有一水庫大壩的橫截面是梯形，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，求水深（精確到0.1米，）【鞏固】 在等腰梯形中, , 則下底的長為 .【例4】【例5】 如圖，在梯形中，延長至，使.求的度數(shù)求證：為等腰三角形?！眷柟獭?如圖所示四邊形ABCF中，（1）求證：是等腰梯形；（2）若的周長為16厘米，厘米，

5、厘米，求四邊形的周長二、過頂點向底邊作垂線【例6】 【例7】 如圖，在梯形中， ，,聯(lián)結（1）求的值；（2）若分別是的中點，聯(lián)結，求線段的長【例8】 如圖，梯形中，求的長二、過頂點作一腰的平行線 【鞏固】 如圖，已知等腰梯形中，則此等腰梯形的周長為（）. 19. 20 . 21 . 22 【例9】 在梯形中， 如圖甲，連接，如果的面積為，求梯形的面積； 如圖乙，是腰上一點，連接，設和四邊形的面積分別為和，且，求的值； 如圖丙，如果，于點，且，求的度數(shù)【鞏固】 在直角梯形中，分別為的中點，連結。判斷四邊形的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明。若，

6、求四邊形的面積?！纠?0】 如圖，梯形中，是的垂直平分線，垂足為，與相交于，與的延長線相交于，求證：二、平移對角線 如圖，等腰梯形的下底，兩對角線相互垂直且長均為.試求上底的長及梯形的面積，并討論問題有解時與之間的關系. 【例11】 已知：如圖，梯形中，.求：梯形中位線的長.板塊三 與梯形腰的中點及中點相關的題型【例12】 【鞏固】 已知：如圖，在梯形中，是的中點，求證：【例13】 如圖，在梯形中，為中點，交于點， 求的長【例14】 如圖，在梯形中，求的長【例15】 如圖，等腰梯形中，對角線于，若，求梯形的高 【例16】 已知：如圖，在梯形中，于點，求的長課后練習1. 已知：如圖，梯形中，且平分.若梯形的周長為，求：梯形的中位線長.2.3.4. 如圖，在等腰梯形中，=4=，=45°直角三角板含45