第六講喇叭天線(09)資料

1、第六講：喇叭天線喇叭天線：H面扇形、E面扇形、角錐喇叭喇叭天線可視為張開的波導(dǎo)口。喇叭的功能是在比波導(dǎo)口更大的口徑上 產(chǎn)生均勻的相位波前，從而獲得較高的定向性。喇叭天線不算新天線，早在 1897年就有人構(gòu)造過。為了使導(dǎo)行波的反射最小化，具轉(zhuǎn)換區(qū)域，即介于波導(dǎo)的咽喉部位與自由空間的口徑之間的喇叭段可制成指數(shù)率逐漸錐銷。但實(shí)用的喇叭一般都制 成直線律張開。一、H面扇形喇叭天線（一）、幾何結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)OD2 = b一段尺寸為ab的矩形波導(dǎo)口徑沿 H面漸變，張開形成口經(jīng)為R工b的喇叭一H面扇形喇叭。矩形波導(dǎo)的寬邊為a,窄邊為b,傳輸TE10模，假定波導(dǎo)開口面上的場分布和波導(dǎo)內(nèi)橫截面上的場分布相同兩個漸變

2、壁的交線為 Y軸，口徑法向?yàn)閆軸，Y與Z軸交O點(diǎn)，口徑中心為O'點(diǎn),OO' = R -稱為H面扇形喇叭的長度«H -H面扇形喇叭的半張角（二卜內(nèi)場1、內(nèi)場表達(dá)式假設(shè)喇叭無限長，采用圓柱坐標(biāo)系（P, 口，y）,喇叭內(nèi)為空氣介質(zhì)設(shè)波導(dǎo)傳輸橫電模（TE模），則內(nèi)場為：E（，y） = yEy （:尸，y）H（ ； ,y）=二 H （I , y） ：H ：（，y）由于H面沿Y向無變化，故場與Y坐標(biāo)無關(guān)，或說Y向均勻分布Ey（ ； ,y）= Ey（,）H；（ ； ,y）= H；（）在圓柱坐標(biāo)系中，由Maxwell方程可得關(guān)于內(nèi)場的微分方程柱坐標(biāo)系中、21：；二二、1 2A :：二

3、2二 2 2 = 1（: _） z：1: : 22 2 ,： ；： 2 : z波動方程（2 k2）一 0k2Ey1、馬也 .：2: 2-j H:：1 :EyP da-j H;Ey其中，k2 = s2%, k為波數(shù)可見，只需求解出Ey即可，H pH 3由Ey求得。用分離變量法，有:Ey(')= ROY )得:k2EyP cP _dR 1d:R()d2 ：，（：）d： 2,21 ,、 d2R dRk R(p)g(u)=(« ) I p y + p dP2 dPk2R(；) ：()= - ：()d2R I：。pd：2dR 1 » 2R(7)d："2d2 ：, （

4、二）d： 2d2。（：）d- 2兩邊同除以R p）中（久）k21 d2R(。)1dR（。）1d2。（）RO d ：2: R（：） d ：2：'（二）d： 2兩邊同乘以有:k2：2：2 d2R(：)： dR(：)1 d2：'(：)R(：) d ?2 R(：) d ?2e) d：即:k2?2:dR：)：2 d2R(：)R( ) d ? R( ?) d 21 d )(二)22二 m：'(二)d:得：22d2R(：): dR：)R( ) d 2和1d2 ,(二)2'(:)d：R( ) dk2；2即:d2R(：)d 2ldRE)(k2.:d ：2m2)R(：)= 0 p2

5、m () = 0d2>(：)"",""2d設(shè)波為向喇叭口面外傳輸型，即離開 y軸方向，則上兩個方程的解為:R(p) =cH(m)(kP)(")=cos(m« )其中：C為與尺寸、波長、激勵等有關(guān)系的常數(shù)，M由邊界條件確定在支=±Uh處，電場切向分量為零，即cos(-m: H )二 0,= -m: H (2n-1)，2，m =2n-1ji2:h：,(：)=cos(2n二:2:h電場為,1 2n-1弓(；KcYtKDcosm ), H,: H J,m 二2J H通常波導(dǎo)傳輸Tei。模，取n = 1 ,得m 二兀2?hEy(

6、,): cHf(k )cos(m )磁場為1 小c H)(k ) (-m)sin(m：) j" o:7c-Hm2)(k )sin(m：) j o;H ) aj Jokcccos(m：) d：Hm)(kp)cos(m：)j。' d(k )"(kP)2、內(nèi)場分析從Ey（P產(chǎn)）,Hp（P產(chǎn)）和Hq（p產(chǎn)）的表達(dá)式可見：1）在喇叭內(nèi)場結(jié)構(gòu)為柱面波Hf（kP）形式，柱面波為y軸喇叭頂點(diǎn)處的線源發(fā)出，波陣面為圓柱面，稱柱面波，與波導(dǎo)內(nèi)波陣面為平面不同； 2）波導(dǎo)和喇叭內(nèi)相速都大于光速（蘊(yùn)含在 Hf（kP）的相位中），波導(dǎo)內(nèi)相速為常數(shù)，喇叭內(nèi)相速取決于于電場矢量平行的一對壁面間的

7、距離，它隨著P的增大而逐漸接近光速；3）隨著P的增大，當(dāng)P遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，Hp（P,a） H（P,a）,電磁場退化為 橫電磁柱面波。4）在喇叭內(nèi)沒有截止波長，總可以找到波傳輸截面;(三卜口徑場設(shè)口徑場上的一點(diǎn)M(x)遠(yuǎn)離源，kP較大時，則Hankel函數(shù)可用大宗量展開m_、 )2jk，e其中：C為常數(shù)，m和口由邊界條件確定：在0( = 土Qh處，有Ey = 0 (切向場消失)得：sin( - m H 1)=0- - m： H ： 1 = n , n = 0,1,2,111通常波導(dǎo)傳輸TEio波，取2.n n二j()cos(二)e H ej2: H設(shè)口徑中心(a=0,P=R)的電場為Eo。則有E0

8、=Eys通常喇叭長度Ri 口 1 口徑面尺寸，故可在幅度中近似認(rèn)為 p = jR2+x2忠R相位近似: R2 x2：一 R =、R2x2i J1 x2I fc2 R1 . x21 2 (it)5 akr(x R 1)平方律相位偏差設(shè)在邊緣X =±旦處的最大相位偏差為Thm ,即22_L/D1x2/R 一二 D1HM （ o ） / R124 R1那么有：/h（x）= 4hm （舟2D1另一方面疝R 一冗冗ot =2:h2：h1 x 1 xsin R 2aH R口徑存在二次相位偏差% = 120n 取 P = 1得到口徑場：,二 2二 x j=xEys(x) = E0cos()e &#

9、39;，D11Hxs(x) = Ha(x) = -Eys(x)工0（四卜遠(yuǎn)區(qū)場NyDi 2-Di 2;二、,2b2X、fXE0 cos()e加2 0 D1ejksin Mxcos ： ysin )dxdyD2kbsin 1 sinsin(2)kbsin sin2:二、,2Di 2. X _jTRXcos( )e R1-Di 2d51Ixjkxsin icos :dxjr1、E 平面 T=二)2Di 2二 x -jcos( )e- Di 2Didxi Di 22 JDi 2dxDi 2-Di 2.二 2-jxe R dx)IiIi.z 2 -R .D 2-j (x -i _ Di 二 Die-D

10、i 2dxDi 2- Di 2-j：ReDi2Di二 R 2j(RJ2 W 2Di .dxDi 2-Di 2.二 W j有-j(x R|eDi 2e-Di 2Ri2Di)2.二 Rj 24Di2e dx二 R| 2x-)2Didxj 二，0葭二:4"，(心()-00%)】-jlSds)- S(V6)】Di(_ ,2 Di, R其中 L不 Di、v6 一丁虧-R")C(x)和S(x)為 菲涅爾積分x _j -t2e 2 dt = C(x) 一 jS(x) ,0一，、 xC (x) = 0 cos( yt2) dtxS(x) = o sin(萬t2)dt于是有:_bEe 7B&

11、#176;EoD2j二Risin(k sin)Re4D2 C(v5)-C(v6)l-ji-S(v5)-S(v6)22kbsin2由線見P219圖8-8中的虛線。2、H 面(中=0)類似推導(dǎo)有Eh (：) = BoEoD2(M ：lC(v1)-C(v2)l- j lS(vi) - S(v2)l N-C(v3)-C(v4)l- j I-S(v3)- S(v4)l /其中 %»2，%、4 見 P218 公式(8-75)3曲線見P219圖8-8的實(shí)線(以hm =0, -,-,4冗為參數(shù))從H面方向圖可見隨著Thm的增大BW , FSL , FNull3、增益和波束寬度在e =0方向上，由口徑

12、場求DDoAt幾何面積HEys(x, y)dxdyah Eys(x, y) dxdyEm = EeC=0)=2kEo D2J KR e4D1 ；：I.C(V5)-C(V6)l- j I.S(V5)- S(V6)l：?E0 Di 2 D2 2P 3 2Gh0eM- -D2 2cos2()dxdy 二EoDiDiD2而eM =(P三 4二 r2)22224 r Em rEmoP三30 P.k2222 E0D2R3k 2 二 2()2241r 2 E。R1,22 .Ec2C(V5)-C(V6)lS(V5)-S(V6)J (30 -E0D1D2)4二 RD2DiiC(V5) -C(V6)1S(V5)-

13、 S(V6)白以GH4為縱軸Di".為橫軸ki為參數(shù)作圖,如P2 2。圖8 -9所示從圖可見對于給定的參數(shù)R、Gh二D2存在最大值，這是因?yàn)樾】趶降腉h小,當(dāng)D1增大時Gh增大，當(dāng)D/九增大到一定程度后平方律相位差出現(xiàn)反相場，又 使Gh減小，最優(yōu)的H面喇叭尺寸近似為：D1之J3九RHMnDi24人R 、Dir'3 九 R|a = 0.64a此時02%5h ： 780() Di為獲得盡可能均勻的口徑分布，要求用非常長的小張角喇叭，但為了使用方便又應(yīng)使喇叭盡可能短。二、E面扇形喇叭天線假設(shè)喇叭無限長，采用圓柱坐標(biāo)系（P, a, x）,喇叭內(nèi)為空氣介質(zhì)。傳輸TEi。 模，假定波導(dǎo)開

14、口面上的場分布和波導(dǎo)內(nèi)橫截面上的場分布相同。分析方法與分析H面扇形喇叭天線相似，要注意在E面扇形喇叭天線內(nèi) 相速不變，等于波導(dǎo)內(nèi)相速，喇叭的波長等于波導(dǎo)波長。因?yàn)橄嗨僖蕾囉谂c 電場矢量平行的一對壁面之間的距離。（一）、E面扇形喇叭的口徑場：二 x r y2、Eys(x)定Eo cos(-)e隈口徑存在二次相位偏差Hxs= - -J-(2D-)2Eys(x)o=120JIH ： = - jE。一 o2DX x ,g R2 sin( )eDi口徑上最大相位偏差:二 Do2(y)=EM 4R2（二）、輻射場h 平面（r=o）EH =je-jkrDi：_Di2 cos(£)ejkxsinPx

15、2D1D22e4，gKdy與H面扇形喇叭天線相似EH 二je"D Eo(- cos.)-1x2 gR2C(v7)-jS(v7) kcos(kD1sini),2D1 ,、21 - (-1sin1)其中V7=2 gR2JIE平面（中=2）Eeje-jkrEo(1 -cos)kDi2D12cos()dxD2 2Di-D2 2eikysine4'-gR2dyEeje"r口出廠sin2 <'C(V8)C(v9)i- j'S(V8)- S(vj)其中：v8、v9 定義見 P222 8-90 8-91口徑相位偏差對E面扇形喇叭E面方向圖的影響要比對 H面扇 形喇叭H面方向圖的影響嚴(yán)重得多。這是因?yàn)镋面扇形喇叭口徑沿E 面出現(xiàn)相位偏差，幅度為均勻分布；而H面扇形喇叭口徑沿H面出現(xiàn) 相位偏差，幅度為余弦分布。也就是說能量大的部分相位出現(xiàn)偏差比能量小的部分相位出現(xiàn)相同偏差隊方向圖的影響大。(三)、增益和波束寬度在日=0方向上，2 2:EML-bd /ZgRCM/ sW”2) 二 rkpE0 DRP二二G - EM2)，r2EM