第二講長方形和正方形的面積

1、五年級秋季培優(yōu)第二講長方形與正方形的面積正方形的面積=邊長X邊長，正方形的面積還可以用“對角線X對角線+2”來求。條邊相等的兩個長方形，面積關系與另一條邊的長度關系一致。典例精講例1已知正方形的對角線長10厘米，求正方形的面積。10【思路點撥】平時我們習慣于用“邊長X邊長”來求正方形的面積，而這題中很顯然要 用其他方法來思考。對角線把正方形分成兩個三角形，10厘米就是三角形的底，而三角形的高就是對角線的一半，即 10+ 2 = 5 （厘米）,我們可以求出一個三角形的面積， 再乘2得正方形的面積?！驹敿毥獯稹坷?如圖，一個正方形水池四周鋪一條 2米寬的小路，小路的面積是100平方米。正方形水池的

2、面積是多少平方米?【思路點撥】如圖（2）把小路的四個角除去，剩下的四段小路的面積和是100 2X2X4 = 84 （平方米），每段小路的面積是84+4=21 （平方米），每段小路是長方形，寬 是2米,長就是水池的邊長，是21+2=10.5（米），則水池的面積是10.5X10.5=110.25（平方米）?！驹敿毥獯稹坷?如圖（1）,以長方形ABCD勺四條邊為邊長，畫四個正方形，這四個正方形的面 積之和是68平方厘米。長方形 ABCD勺周長是16.求長方形ABCD勺面積?！舅悸伏c撥】如圖（2）,因為四個正方形面積之和是 68平方厘米，所以與的面積 和是68+2 = 34 （平方厘米），,組成的是一

3、個大正方形，邊長就是長方 形的長與寬的和，即16+2=8 （厘米），面積是8X8 = 64 （平方厘米），又因為長方形 ABCDW的長與寬和 均相等，面積也相等，所以長方形 ABCD勺面積是（64 34） + 2=15 （平方厘米）。【詳細解答】例4如圖（1）, 一個正方形，一條邊增加5厘米，另一條邊增加2厘米，面積就增加80平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？【思路點撥】如圖（2）,把增加的面積分成3塊，其中的面積是2X5=10 （平方厘 米），所以與的長均是正方形的邊長，把與拼成一個長方形，寬是5+2= 7（厘 米）"長就是70+7=10 （厘米），原正方形的面積就是10X

4、10= 100 （平方厘米）。 【詳細解答】達標練習1.已知正方形的對角線長18厘米，求正方形的面積。2.用長36厘米長的一根鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形，它的面積是多少？3.一個長方形，如圖被分割成四個小長方形，其中三個的面積為8, 10, 15,求第四個小長方形的面積。（單位：平方分米）15 ?4.一個正方形花圃四周鋪一條1.5米寬的小路，小路的面積是 90平方米。正方形花 圃的面積是多少平方米？5.一個長方形的長增加2厘米，寬增加5厘米，就成了一個正方形，面積比原來增加60平方厘米。原來長方形面積是多少平方厘米？6 .以長方形ABCD勺四條邊為

5、邊長，畫四個正方形，這四個正方形的面積是116平方厘米。長方形ABCD勺周長是20厘米。求長方形 ABCD勺面積7 .已知下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形面積比小正方形面積多96平方厘米。大正方形和小正方形面積各是多少？8 .如圖，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是15厘米，長方形的四個角的頂點恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的2倍。這個長方形的面積是多少？3拓展提高1. 一塊長方形紙片，在長邊剪去 5厘米，寬邊剪去3厘米后（如下圖），得到一個正方形，面積比原來少了 95平方厘米。求原來長方形的面積。2. 一塊白手帕是邊長30厘米的正方形，中間有兩橫兩豎的紅色長條，寬都是2厘米求手帕中白色部分面積平方厘米。求整個大正方形面積。3. 一個正方形如圖，被分成四塊，其中兩塊是正方形，面積分別是80平方厘米和2080204. 如圖，四個一樣的長方形和一個小正方形，拼成一個面積為36平方米的大正方形。小正方形的面積是4平方米，長方形的長和寬各是多少？面積是多少?5. 一個長方形，如下圖被分割成